高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算
一、选择题
1．若A={0,2,4,6},B={0,3,6,9},则A∩B=（ ）
A．{0} B．{6} C．{0,6} D．{0,3,6}
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】观察两集合元素可知，公共元素是0,6，从而A∩B={0,6}．
故答案为:C.
【分析】集合的交集说是两个集合中公共元素组成的集合.
2．已知集合A={x|-3≤x＜3},B={x|2＜x≤5}，则A∪B＝（ ）
A．{x|2＜x＜3} B．{x|-3≤x≤5}
C．{x|-3＜x＜5} D．{x|-3＜x≤5}
【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】 结合数轴分析可知，A∪B＝{x|-3≤x≤5}．
故答案为:B.
【分析】集合的并集就是由两个集全中的所有元素组成的集合,注意到异性.
3．已知集合P={1，3}，则满足P∪Q={1，2，3，4}的集合Q的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：集合P={1，3}，则满足P∪Q={1，2，3，4}，则Q中必有元素2，4，
故P为{2，4}，{1，2，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}，
故答案为：D.
【分析】根据集合并集的定义“由所有属于集合P或属于集合Q的元素所组成的集合叫做并集”进行反向求解即可．
4．集合M＝{1,3，a}，N＝{2，a2}．若M∪N＝{1,2,3,4,16}，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】∵M＝{1,3，a}，N＝{2，a2}，M∪N＝{1,2,3,4,16}，∴a=4，a2=16或a=16，a2=4，解得a=4．
故答案为:D.
【分析】M,N分别有3个和2个元素,并集有5个元素,则得到a,a2分别对应4,16,从而 求出a的值.
5．有如下结论：①m∈（P∪Q） m∈P；②m∈（P∩Q） m∈（P∪Q）；③P Q P∪Q＝Q；④P∪Q＝P P∩Q＝Q．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；交、并、补集的混合运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【解答】对于①，m∈（P∪Q），有可能 但是 ；对于②，若m∈（P∩Q），那么一定有m∈（P∪Q）；对于③， 是 的子集，一定有P∪Q＝Q；对于④，P∪Q＝P P∩Q＝Q，正确．正确的有②③④，共3个．
故答案为:C.
【分析】(1)(2)表述的是元素与集合之间的关系,涉及到并集格交集;(3)当一个集合是另一个集合的子集时,它们的并集就是其中一个集合;(4)当两个集合的并集就是其中一个集合时,则两个集合一定有子集关系.
6．设集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,2,4,7}，则 ＝（ ）
A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}
【答案】C
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】 因为U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,2,4,7}，所以 ＝{3,5,6}.
故答案为:C．
【分析】全集与集合都用列举法表示,其补集是由全集中不是集合的元素组成的集合.
7．已知I＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,2,4,5}，N＝{0,3,5,7}，则 ＝（ ）
A．{6,8} B．{5,7}
C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}
【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】∵M∪N＝{0,1,2,3,4,5,7}，∴ ＝{6,8}．
故答案为:A.
【分析】先由两个集合的氖元素得到并集,再由全集中不是并集的元素组成补集.
8．已知N为自然数集，集合P＝{1,4,7,10,13}，Q＝{2,4,6,8,10}，则P∩ 等于（ ）
A．{1,7,13} B．{4,10} C．{1,7} D．{0,1,3}
【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】∵P＝{1,4,7,10,13}，Q＝{2,4,6,8,10}，
∴ ＝{0,1,3,5,7,9,11,12,13,…}．∴P∩ ＝{1,7,13}．
故答案为:A.
【分析】先由全集N中不是集合Q的元素组成补集,再求与集合P的交集.
9．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】由题知 ， ，则 ，
故答案为:C.
【分析】在全集中去掉集合A的元素即可得到A的补集.
10．已知集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【解答】由已知得 ．
故答案为B.
【分析】由集合A,B的元素右得到并集就是R.
11．若集合 ，则 中的元素个数是（ ）
A．4 B．6 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由 ，又 ，所以 ，则 ，故 中有2个元素.
故答案为:C.
【分析】先求出A ∩ B,其有2个元素.
12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则 =（ ）
A．{1} B．{3，5}
C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}
【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】根据补集的运算得 ，则 ．
故答案为:C.
【分析】先由全集U中不是集合P的元素组成补集,再求与集合Q的并集.
13．设集合 ，集合 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题意得， ，则 ，解得 ，
所以 .
故答案为:D.
【分析】由 A ∩ B = { 2 } ,则集合A,B中必有2这个元素,结合集合元素的互异性,求出a,b的值,再对集合A,B求并集.
14．若集合A∪B=B∩C，则集合A，B，C的关系下列表示正确的是（ ）
A．A B C B．C B A C．B C A D．B A C
【答案】A
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：∵A∪B=B∩C，
∴A B C，
故选：A．
【分析】由题意，利用交集及并集的定义判断即可．
15．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为（ ）
A．50 B．45 C．40 D．35
【答案】B
【知识点】集合中元素的个数问题；并集及其运算
【解析】【解答】由题可设参加甲项的学生为集合A，参加乙项的学生为集合B.
因为 中有55个元素，所以可知有5人参加了两项活动，从而仅参加了一项活动的学生人数为50–5=45.
故答案为:B.
【分析】A ∪ B 中有55个元素,而只有50名同学,可知有5人参加了两项活动,从而得到只参加一项活动的同学数.
16．已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．1或2
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由题意，得 或 且 ，即 或 且 ，
解得 或 .
故答案为:D．
【分析】由M,N的交集非空,得到两个集合一定有公共元素,得到关于a的方程,求出a的值.
二、填空题
17．设集合P＝{x| x2－2x＝0 }，Q＝{x| x2＋2x＝0 }，则P∪Q＝ ．
【答案】{－2,0,2}
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】集合P＝{0,2}，Q＝{0，－2}，故P∪Q＝{－2,0,2}．
故答案为:{－2,0,2}．
【分析】先求出集合P,Q的元素,再进行并集运算.
18．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围为 ．
【答案】a≥－1
【知识点】空集；交集及其运算
【解析】【解答】由A∩B≠ ，借助于数轴可知a≥－1.
故答案为:a≥－1.
【分析】由于两个集合交集非空,则它们一定有公共元素,结合集合内容求出a的范围.
19．设全集I＝{x||x|＜4且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若 IP S，则这样的集合P共有 个．
【答案】8
【知识点】子集与真子集；补集及其运算
【解析】【解答】 ∵集合P与 IP个数相同，又 IP S，而S的子集个数为8，∴ IP个数为8，∴P的个数也为8．
故答案为:8.
【分析】每一个集合P都会重发一个 IP,故集合P与 IP个数相同,即就是集合S的子集的个数8.
20．已知全集 ,且 ,则实数a= ．
【答案】3
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；补集及其运算
【解析】【解答】由已知得a2-a+1=7解得a=-2或3.
经验证，a=3符合题意.
故答案为:3.
【分析】由于集合A的补集只有7这一个元素,则在全集U中必有7,得到关于a的方程,求出a,注意元素的互异性.
21．已知 ,则 ．
【答案】
【知识点】集合的表示方法；交集及其运算
【解析】【解答】依题意, ,
则 ,
故答案为: .
【分析】集合M表示 的是函数的值域,集合N表示的是圆中x的范围,先分别求出M,N后,再求交集.
22．设 是非空集合，定义 ={ 且 }，已知 ， ，则 = ．
【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】 .
故答案为:{ x | x > 2 } .
【分析】先要弄清新定义集合间的运算实质,是两个集合中并集中但不是交集中的元素组成的,由具体的集合A,B由新定义运算得到结果.
23．如果 ,那么 ．
【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为
所以
所以
故答案为:{0，1，3，4，5}.
【分析】先将全集元素求出,再求A,B的补集,然后对两个补集进行并运算,求出结果.
24．已知 是全集，A、B是 的两个子集，用交、并、补关系将下图中的阴影部分表示出来为 ．
【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】题图中阴影部分包含在集合B中，但恰好不包含和集合A相交的部分，故阴影部分等价于集合B交集合A的补集.
故答案为： .
【分析】集合由Venn图表示时，结合Venn图，找到阴影部分是由集合A，B怎样运算的.
三、解答题
25．求并集和交集．
（1）M＝{2,4,6,8,10}，N＝{－2,0,2,4,6}；
（2）M＝{x|x＜－2}，N＝{x|x＞－5}．
【答案】（1）解：如图所示，M∪N＝{－2,0,2,4,6,8,10}，
M∩N＝{2,4,6}．
（2）解：结合数轴（如图所示）得：
A∪B＝R，A∩B＝{x|－5＜x＜－2} ．
M∪N＝R，M∩N＝
【知识点】交集及其运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【分析】(1)集合M,N是列举法表示的,可结合 Venn图进行交并运算;
(2)集合A,B是由不等式的解集表示的,可结合数轴进行交并运算.
26．设U={x|x是不大于8的正整数}，A={2,4,5,8}，B={1,3,5,7}，求 ， ．
【答案】解：根据题意可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},CUA={1,3,6,7},
CUB={2,4,6,8},则 ．
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】先将全集的元素求出,再对集合A,B进行交并补混合运算.
27．已知集合P＝{x|x2＋4x＋3＝0}，Q＝{x|x2＋6x＋a＝0}，若P∪Q＝P，求实数a的取值范围．
【答案】解：由题意得A＝{ 1, 3}，∵P∪Q＝P，
∴Q P．
Q＝ 时，方程x2＋6x＋a＝0无实数根，
∴Δ＝36－4a＜0，∴a＞9．
Q≠ 时，当Δ＝0时，
a＝9，Q＝{ 3} P满足条件；
当Δ＞0时，若 1, 3是方程x2＋6x＋a＝0的根，
由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a＝9．
综上，a的取值范围是a≥9
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】由于两个集合都是方程的解集,则条件等价于Q P,分集合Q为空集和不为空集时分类讨论,而集合P的元素可具体求出,则-1,-3是Q中方程的两根,从而求出a的值.
28．设集合 ．
（1）若 ，试判断集合 与 的关系；
（2）若 ，求实数 组成的集合 ．
【答案】（1）解： .
若 ，则 ，于是
（2）解：若 ，则 ，分如下两种情形讨论：
①当a=0时， ，符合题意.
②当 时，由 ，得 或 .
故实数a组成的集合
【知识点】集合间关系的判断；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】(1)集合A,B都是方程的解集,A,B可具体求出,由其元素找到集合间的关系;
(2)由 A ∩ B = B ，得 B A,再对集合B为空集和不为空集时分类讨论,求出a的值.
29．已知集合 ,分别求适合下列条件的实数a的值.
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：因为 ,所以9∈A且9∈B.
故2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
经检验知,a=5或 满足题意,a=3不满足题意,舍去.
所以a=5或
（2）解：因为 ,所以9∈(A∩B),
由（1）知a=5或 .
当a=5时, ,此时 ,这与A∩B={9}矛盾,舍去;
当 时, ,此时A∩B={9},满足题意.
所以
【知识点】元素与集合的关系；集合的确定性、互异性、无序性；交集及其运算
【解析】【分析】(1)中只说明9是A ∩ B 中的元素,则9同时是A,B中的元素,从而求出a的值,要注意元素的互异性.
(2)中说明9中A ∩ B 中唯一的元素,没有其它元素,从而求出a的值,要注意元素的互异性.
30．设集合 ，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.
【答案】解：由已知 ， ，且A∩B＝C，得7∈A,7∈B且－1∈B，
则在集合A中， .
解得x＝－2或3.
当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2.
又2∈A，故2∈(A∩B)，又A∩B＝C，故2∈C，
但2 C，故x＝－2不合题意，舍去．
当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7.
故有2y＝－1，解得 .
经检验，满足A∩B＝C.
综上知，x＝3， .
此时， ，
故
【知识点】元素与集合的关系；交集及其运算
【解析】【分析】由A∩B＝C,说明集合A,B中都有集合C中的-1和7这两个元素,对先求出的x的值进行分类讨论再求出y的值.
1 / 1高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算
一、选择题
1．若A={0,2,4,6},B={0,3,6,9},则A∩B=（ ）
A．{0} B．{6} C．{0,6} D．{0,3,6}
2．已知集合A={x|-3≤x＜3},B={x|2＜x≤5}，则A∪B＝（ ）
A．{x|2＜x＜3} B．{x|-3≤x≤5}
C．{x|-3＜x＜5} D．{x|-3＜x≤5}
3．已知集合P={1，3}，则满足P∪Q={1，2，3，4}的集合Q的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．集合M＝{1,3，a}，N＝{2，a2}．若M∪N＝{1,2,3,4,16}，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
5．有如下结论：①m∈（P∪Q） m∈P；②m∈（P∩Q） m∈（P∪Q）；③P Q P∪Q＝Q；④P∪Q＝P P∩Q＝Q．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．设集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,2,4,7}，则 ＝（ ）
A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}
7．已知I＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,2,4,5}，N＝{0,3,5,7}，则 ＝（ ）
A．{6,8} B．{5,7}
C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}
8．已知N为自然数集，集合P＝{1,4,7,10,13}，Q＝{2,4,6,8,10}，则P∩ 等于（ ）
A．{1,7,13} B．{4,10} C．{1,7} D．{0,1,3}
9．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
10．已知集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
11．若集合 ，则 中的元素个数是（ ）
A．4 B．6 C．2 D．3
12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则 =（ ）
A．{1} B．{3，5}
C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}
13．设集合 ，集合 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
14．若集合A∪B=B∩C，则集合A，B，C的关系下列表示正确的是（ ）
A．A B C B．C B A C．B C A D．B A C
15．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为（ ）
A．50 B．45 C．40 D．35
16．已知集合 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．1或2
二、填空题
17．设集合P＝{x| x2－2x＝0 }，Q＝{x| x2＋2x＝0 }，则P∪Q＝ ．
18．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围为 ．
19．设全集I＝{x||x|＜4且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若 IP S，则这样的集合P共有 个．
20．已知全集 ,且 ,则实数a= ．
21．已知 ,则 ．
22．设 是非空集合，定义 ={ 且 }，已知 ， ，则 = ．
23．如果 ,那么 ．
24．已知 是全集，A、B是 的两个子集，用交、并、补关系将下图中的阴影部分表示出来为 ．
三、解答题
25．求并集和交集．
（1）M＝{2,4,6,8,10}，N＝{－2,0,2,4,6}；
（2）M＝{x|x＜－2}，N＝{x|x＞－5}．
26．设U={x|x是不大于8的正整数}，A={2,4,5,8}，B={1,3,5,7}，求 ， ．
27．已知集合P＝{x|x2＋4x＋3＝0}，Q＝{x|x2＋6x＋a＝0}，若P∪Q＝P，求实数a的取值范围．
28．设集合 ．
（1）若 ，试判断集合 与 的关系；
（2）若 ，求实数 组成的集合 ．
29．已知集合 ,分别求适合下列条件的实数a的值.
（1） ；
（2） .
30．设集合 ，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】观察两集合元素可知，公共元素是0,6，从而A∩B={0,6}．
故答案为:C.
【分析】集合的交集说是两个集合中公共元素组成的集合.
2．【答案】B
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】 结合数轴分析可知，A∪B＝{x|-3≤x≤5}．
故答案为:B.
【分析】集合的并集就是由两个集全中的所有元素组成的集合,注意到异性.
3．【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：集合P={1，3}，则满足P∪Q={1，2，3，4}，则Q中必有元素2，4，
故P为{2，4}，{1，2，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}，
故答案为：D.
【分析】根据集合并集的定义“由所有属于集合P或属于集合Q的元素所组成的集合叫做并集”进行反向求解即可．
4．【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】∵M＝{1,3，a}，N＝{2，a2}，M∪N＝{1,2,3,4,16}，∴a=4，a2=16或a=16，a2=4，解得a=4．
故答案为:D.
【分析】M,N分别有3个和2个元素,并集有5个元素,则得到a,a2分别对应4,16,从而 求出a的值.
5．【答案】C
【知识点】元素与集合的关系；交、并、补集的混合运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【解答】对于①，m∈（P∪Q），有可能 但是 ；对于②，若m∈（P∩Q），那么一定有m∈（P∪Q）；对于③， 是 的子集，一定有P∪Q＝Q；对于④，P∪Q＝P P∩Q＝Q，正确．正确的有②③④，共3个．
故答案为:C.
【分析】(1)(2)表述的是元素与集合之间的关系,涉及到并集格交集;(3)当一个集合是另一个集合的子集时,它们的并集就是其中一个集合;(4)当两个集合的并集就是其中一个集合时,则两个集合一定有子集关系.
6．【答案】C
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】 因为U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,2,4,7}，所以 ＝{3,5,6}.
故答案为:C．
【分析】全集与集合都用列举法表示,其补集是由全集中不是集合的元素组成的集合.
7．【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】∵M∪N＝{0,1,2,3,4,5,7}，∴ ＝{6,8}．
故答案为:A.
【分析】先由两个集合的氖元素得到并集,再由全集中不是并集的元素组成补集.
8．【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】∵P＝{1,4,7,10,13}，Q＝{2,4,6,8,10}，
∴ ＝{0,1,3,5,7,9,11,12,13,…}．∴P∩ ＝{1,7,13}．
故答案为:A.
【分析】先由全集N中不是集合Q的元素组成补集,再求与集合P的交集.
9．【答案】C
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】由题知 ， ，则 ，
故答案为:C.
【分析】在全集中去掉集合A的元素即可得到A的补集.
10．【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【解答】由已知得 ．
故答案为B.
【分析】由集合A,B的元素右得到并集就是R.
11．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由 ，又 ，所以 ，则 ，故 中有2个元素.
故答案为:C.
【分析】先求出A ∩ B,其有2个元素.
12．【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】根据补集的运算得 ，则 ．
故答案为:C.
【分析】先由全集U中不是集合P的元素组成补集,再求与集合Q的并集.
13．【答案】D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题意得， ，则 ，解得 ，
所以 .
故答案为:D.
【分析】由 A ∩ B = { 2 } ,则集合A,B中必有2这个元素,结合集合元素的互异性,求出a,b的值,再对集合A,B求并集.
14．【答案】A
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】解：∵A∪B=B∩C，
∴A B C，
故选：A．
【分析】由题意，利用交集及并集的定义判断即可．
15．【答案】B
【知识点】集合中元素的个数问题；并集及其运算
【解析】【解答】由题可设参加甲项的学生为集合A，参加乙项的学生为集合B.
因为 中有55个元素，所以可知有5人参加了两项活动，从而仅参加了一项活动的学生人数为50–5=45.
故答案为:B.
【分析】A ∪ B 中有55个元素,而只有50名同学,可知有5人参加了两项活动,从而得到只参加一项活动的同学数.
16．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】由题意，得 或 且 ，即 或 且 ，
解得 或 .
故答案为:D．
【分析】由M,N的交集非空,得到两个集合一定有公共元素,得到关于a的方程,求出a的值.
17．【答案】{－2,0,2}
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】集合P＝{0,2}，Q＝{0，－2}，故P∪Q＝{－2,0,2}．
故答案为:{－2,0,2}．
【分析】先求出集合P,Q的元素,再进行并集运算.
18．【答案】a≥－1
【知识点】空集；交集及其运算
【解析】【解答】由A∩B≠ ，借助于数轴可知a≥－1.
故答案为:a≥－1.
【分析】由于两个集合交集非空,则它们一定有公共元素,结合集合内容求出a的范围.
19．【答案】8
【知识点】子集与真子集；补集及其运算
【解析】【解答】 ∵集合P与 IP个数相同，又 IP S，而S的子集个数为8，∴ IP个数为8，∴P的个数也为8．
故答案为:8.
【分析】每一个集合P都会重发一个 IP,故集合P与 IP个数相同,即就是集合S的子集的个数8.
20．【答案】3
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性；补集及其运算
【解析】【解答】由已知得a2-a+1=7解得a=-2或3.
经验证，a=3符合题意.
故答案为:3.
【分析】由于集合A的补集只有7这一个元素,则在全集U中必有7,得到关于a的方程,求出a,注意元素的互异性.
21．【答案】
【知识点】集合的表示方法；交集及其运算
【解析】【解答】依题意, ,
则 ,
故答案为: .
【分析】集合M表示 的是函数的值域,集合N表示的是圆中x的范围,先分别求出M,N后,再求交集.
22．【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】 .
故答案为:{ x | x > 2 } .
【分析】先要弄清新定义集合间的运算实质,是两个集合中并集中但不是交集中的元素组成的,由具体的集合A,B由新定义运算得到结果.
23．【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】因为
所以
所以
故答案为:{0，1，3，4，5}.
【分析】先将全集元素求出,再求A,B的补集,然后对两个补集进行并运算,求出结果.
24．【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】题图中阴影部分包含在集合B中，但恰好不包含和集合A相交的部分，故阴影部分等价于集合B交集合A的补集.
故答案为： .
【分析】集合由Venn图表示时，结合Venn图，找到阴影部分是由集合A，B怎样运算的.
25．【答案】（1）解：如图所示，M∪N＝{－2,0,2,4,6,8,10}，
M∩N＝{2,4,6}．
（2）解：结合数轴（如图所示）得：
A∪B＝R，A∩B＝{x|－5＜x＜－2} ．
M∪N＝R，M∩N＝
【知识点】交集及其运算；Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【分析】(1)集合M,N是列举法表示的,可结合 Venn图进行交并运算;
(2)集合A,B是由不等式的解集表示的,可结合数轴进行交并运算.
26．【答案】解：根据题意可知U={1,2,3,4,5,6,7,8},CUA={1,3,6,7},
CUB={2,4,6,8},则 ．
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】先将全集的元素求出,再对集合A,B进行交并补混合运算.
27．【答案】解：由题意得A＝{ 1, 3}，∵P∪Q＝P，
∴Q P．
Q＝ 时，方程x2＋6x＋a＝0无实数根，
∴Δ＝36－4a＜0，∴a＞9．
Q≠ 时，当Δ＝0时，
a＝9，Q＝{ 3} P满足条件；
当Δ＞0时，若 1, 3是方程x2＋6x＋a＝0的根，
由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a＝9．
综上，a的取值范围是a≥9
【知识点】子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】由于两个集合都是方程的解集,则条件等价于Q P,分集合Q为空集和不为空集时分类讨论,而集合P的元素可具体求出,则-1,-3是Q中方程的两根,从而求出a的值.
28．【答案】（1）解： .
若 ，则 ，于是
（2）解：若 ，则 ，分如下两种情形讨论：
①当a=0时， ，符合题意.
②当 时，由 ，得 或 .
故实数a组成的集合
【知识点】集合间关系的判断；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】(1)集合A,B都是方程的解集,A,B可具体求出,由其元素找到集合间的关系;
(2)由 A ∩ B = B ，得 B A,再对集合B为空集和不为空集时分类讨论,求出a的值.
29．【答案】（1）解：因为 ,所以9∈A且9∈B.
故2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
经检验知,a=5或 满足题意,a=3不满足题意,舍去.
所以a=5或
（2）解：因为 ,所以9∈(A∩B),
由（1）知a=5或 .
当a=5时, ,此时 ,这与A∩B={9}矛盾,舍去;
当 时, ,此时A∩B={9},满足题意.
所以
【知识点】元素与集合的关系；集合的确定性、互异性、无序性；交集及其运算
【解析】【分析】(1)中只说明9是A ∩ B 中的元素,则9同时是A,B中的元素,从而求出a的值,要注意元素的互异性.
(2)中说明9中A ∩ B 中唯一的元素,没有其它元素,从而求出a的值,要注意元素的互异性.
30．【答案】解：由已知 ， ，且A∩B＝C，得7∈A,7∈B且－1∈B，
则在集合A中， .
解得x＝－2或3.
当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2.
又2∈A，故2∈(A∩B)，又A∩B＝C，故2∈C，
但2 C，故x＝－2不合题意，舍去．
当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7.
故有2y＝－1，解得 .
经检验，满足A∩B＝C.
综上知，x＝3， .
此时， ，
故
【知识点】元素与集合的关系；交集及其运算
【解析】【分析】由A∩B＝C,说明集合A,B中都有集合C中的-1和7这两个元素,对先求出的x的值进行分类讨论再求出y的值.
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