高中数学人教新课标A版必修1第一章1.2.2函数的表示法同步练习
一、选择题
1．设集合A＝ ，B＝ ，从A到B的对应关系f不是映射的是（ ）
A．f：x→y＝ B．f：x→y＝
C．f：x→y＝ D．f：x→y＝
2．已知 （x∈N），那么f（3）等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．设f（x）＝2x 3，g（x）＝f（x+2），则g（x）等于（ ）
A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7
4．客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若f（1+2x）＝ （x≠0），那么 等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．在函数y＝|x|（x∈[－2，2]）的图象上有一点P（t，|t|），此函数的图象与x轴、直线x＝－2及x＝t围成的图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为 （ ）
A． B．
C． D．
7．等腰三角形的周长是18，底边长y是一腰长x的函数，则（ ）
A．y＝9－x（0＜x≤9） B．y＝9－x（0＜x＜9）
C．y＝18－2x（4.5≤x≤9） D．y＝18－2x（4.5＜x＜9）
8．观察下表：
x －3 －2 －1 1 2 3
f（x） 5 1 －1 －3 3 5
g（x） 1 4 2 3 －2 －4
则f[g（3）－f（－1）]＝ （ ）
A．3 B．4 C．－3 D．5
9．下列给出的函数是分段函数的是（ ）
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ .
A．（1）（2） B．（1）（4） C．（4）（2） D．（3）（4）
10．下列对应是从 到 的映射，且能构成函数的是（ ）
A． ， ， ；
B． ， ， ；
C． ， ， ；
D． ， ， 作矩形的外接圆．
11．若g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
12．给定映射 ，在映射f下的对应元素为 ，则它原来的元素为（ ）
A． B． C． D．
13．设 ， ，则 （ ）
A．1 B．0 C． D．
14．已知 ，则 的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
15．设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分种，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（ ）
A． B．
C． D．
16．周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y关于x的函数解析式为（ ）
A．y＝ ，
B．y＝
C．y＝－ x2＋lx，
D．y＝－ x2＋lx
二、填空题
17．已知f（x）＝ 则f（f（f（－1）））的值是 ．
18．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出．
x 1 2 3
f（x） 2 3 1
x 1 2 3
g（x） 3 2 1
则f[g（1）]的值为 ；当g[f（x）]＝2时，x＝ ．
19．已知函数y＝f（x）满足f（x）＝ ＋3x，则f（x）的解析式为 ．
20．已知集合 ， ，从 到 的映射 满足 ，则这样的映射共有 个.
21．已知实数 ，函数 ，若 ，则 的值为 ．
22．已知函数 ，则使 的自变量 的取值范围是 ．
三、解答题
23．已知函数f（x）＝2＋ （－3（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域．
24．里约热内卢奥运会正在如火如荼的进行，奥运会纪念品销售火爆，已知某种纪念品的单价是5元，买x（x∈{1,2,3,4,5}）件该纪念品需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f（x）．
25．已知函数f（x）＝ （m，n为常数，且m≠0）满足f（2）＝1，且f（x）＝x有唯一解，求f（x）的解析式．
26．设f：A→B是A到B的一个映射，其中 ，f：(x，y)→(x－y，x＋y)，求与A中的元素(－1,2)相对应的B中的元素和与B中的元素(－1,2)相对应的A中的元素．
27．根据如图所示的函数f(x)的图象，其中 ，试写出它的解析式．
28．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．
29．某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．
（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0（2）某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？
(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】映射
【解析】【解答】f：x→y＝ ，集合A中的元素8对应 ，故选项A不是映射，通过检验知B，C，D都属于映射．
故答案为:A.
【分析】要判断对应是不是映射,依据是按对应法则,在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.
2．【答案】C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】由题意知f（3）＝f（3＋3）＝f（6）＝f（6＋3）＝f（9）＝9－5＝4．
故答案为:C.
【分析】分段函数的第二段是一个递推式,由递推式得到f(3)=f(9),再由第一段解析式求函数值.
3．【答案】A
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的对应法则
【解析】【解答】∵f（x）＝2x 3，∴f（x+2）＝2（x+2） 3＝2x+1，
即g（x）＝2x+1.
故答案为:A．
【分析】按f(x)的对应法则,作用于x+2得到复合函数g(x)的解析式.
4．【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化；分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】由题意知，在前1小时内客车以60 km/h的速度匀速行驶，在1小时～1.5小时内客车未行驶，其路程仍为60 km，在1.5小时到2.5小时，又以80 km/h的速度匀速行驶到达丙地.
故答案为：B．
【分析】实际问题是的函数关系，结合问题背景，由匀速行驶对应是是直线，得到正确选项.
5．【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解法一：令1+2x＝t，则x＝ （t≠1），
∴f（t）＝ ，∴ ＝4+1＝5．
解法二: 令1+2x＝ ，得x＝ ，∴ ＝4+1＝5．
故答案为:5.
【分析】求复合函数的函数值,可以先求出原函数再求函数值,也可以直接令内层函数为2时,求函数值.
6．【答案】B
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的图象
【解析】【解答】当 t<0时，S＝ ，其图象是开口向下的抛物线，顶点坐标是（0， ）；当 时，S＝ ，其图象是开口向上的抛物线，顶点坐标是（0， ）．
故答案为:B．
【分析】将目标阴影部分的面积表示为以t为自变量的函数解析式,由二次函数求顶点坐标.
7．【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】根据等腰三角形的周长公式列出函数解析式．
∵2x＋y＝18，∴y＝18－2x，则18－2x＞0，∴x＜9．由构成三角形的条件（两边之和大于第三边）可知2x＞18－2x，得x＞4.5，
∴函数的定义域为{x|4.5＜x＜9}.
故答案为：D.
【分析】实际问题中，根据等腰三角形的周长公式列出函数解析式，要注意函数的定义域.
8．【答案】D
【知识点】函数的表示方法；函数的对应法则
【解析】【解答】由题表可知f（－1）＝－1，g（3）＝－4，所以g（3）－f（－1）＝－4－（－1）＝－3．所以f[g（3）－f（－1）]＝f（－3）＝5．
故答案为:D.
【分析】用数表法表示的函数,求函数值要理解表中函数的对应值.
9．【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】根据分段函数的概念可得.
故答案为:B.
【分析】根据分段函数的概念可得,其中(2)在x=4,(3)在x=1处都重复定义了,不合符分段函数的特征.
10．【答案】B
【知识点】函数的概念及其构成要素；映射
【解析】【解答】对于A，当 时， 的值不存在，故不是映射，更不是函数．
对于B ，是映射，也是函数，因为 中所有的元素的倒数都是 中的元素．
对于C，当 中的元素不为零时， 中有两个元素与之对应，故不是映射，更不是函数．
对于D，是映射，但不是函数，因为 ， 不是数集．
故答案为:B．
【分析】ABC中都是数集到数集的对应,AC不是映射,故不是函数;D中不是数集,故不是函数,仅B满足函数的定义.
11．【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解法一：令x＋2＝3，则x＝1，则g(3)＝2×1＋3＝5.
解法二：令x＋2＝t，则x＝t－2，则g(t)＝2(t－2)＋3，故g(3)＝5.
故答案为:C.
【分析】求复合函数的函数值,可以先求出原函数再求函数值,也可以直接令内层函数为3时,求函数值.
12．【答案】D
【知识点】映射
【解析】【解答】由 ,解得 .
故答案为:D．
【分析】由映射的对应法则,列出关于x,y的方程组,求x,y的值.
13．【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】 .
故答案为:B．
【分析】分段函数求多层函数值,要从内层到外层求函数值.
14．【答案】A
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】∵ ，∴ .
故答案为:A．
【分析】已知复合函数的解析式,求原函数的解析式,用凑配法,将内层函数作为整体.
15．【答案】D
【知识点】函数的图象与图象变化；分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】对于选项A，B，没有休息时间，错误；对于选项C，小王从乙地返回甲地的过程中路程是增加的，错误.
故答案为:D．
【分析】实际问题中的函数式的确定,要结合实际意义,由于途中有休息,则函数图象中一定有水平的一段,距离一直在增加,函数图象没有下降的.
16．【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】由题意知AB＝2x， ＝πx，于是AD＝ (l－2x－πx)．
因此，y＝2x· ＋ πx2＝－ x2＋lx.
由 ，解得0＜x＜ .
故所求函数解析式为y＝－ x2＋lx， .
故答案为:C.
【分析】实际问题中将目标图形的面积用x表示出来,即得函数解析式,要注意函数的定义域.
17．【答案】2
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】f（－1）＝0，f（0）＝1，f（1）＝1＋1=2，
∴f（f（f（－1）））＝f（f（0））＝f（1）＝2．
故答案为:2.
【分析】分段函数求多层函数值,要从内层到外层求函数值.
18．【答案】1；1
【知识点】函数的表示方法；函数的对应法则
【解析】【解答】f[g（1）]＝f（3）＝1；g[f（x）]＝2，∴f（x）＝2，∴x＝1．
故答案为:1;2.
【分析】用数表法表示的函数,求函数值要理解表中函数的对应值.
19．【答案】
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】∵f（x）＝ ＋3x，①
∴将x换成 ，得 ．②
由①②消去 ，得f（x）＝ .
故答案为： ．
【分析】由函数方程求函数解析式，由已知函数方程中将x换成，得到两个方程组消去f()，求出f(x).
20．【答案】4
【知识点】映射
【解析】【解答】∵ ，∴共有如下4个映射：
故答案为:4.
【分析】映射应满足满足 f ( 3 ) = 3,即A中元素3只能与B中元素3对应,安排好A中其余两个元素1,2的对应元素即可,用列举法,得到映射的个数.
21．【答案】
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】当 时， , ，因为 ，所以 ,无解；
当 时， , ，因为 ，所以 ，解得 .
故答案为: .
【分析】分段函数的两个函数值相等,要对a分类讨论得到两个函数值形成方程,求a的值.
22．【答案】
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】作出分段函数 的图象如图，
易知当 时， ；当 时， .观察图象，可知当 时， .故使 的自变量 的取值范围是 .
故答案为:[ 0 , 2 ].
【分析】作出分段函数的图象,找到f(x)=3时x的值,结合图象得到函数不等式的解集.
23．【答案】（1）解：当0≤x≤3时，f（x）＝2＋ ＝2，
当－3∴f（x）＝
（2）解：函数f（x）的图象如图所示，
（3）解：由（2）知，f（x）在（－3，3]上的值域为[2，4）
【知识点】函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【分析】(1)通过讨论含有绝对值的函数式中绝对值内的正负,将函数转化为分段函数;
(2)结合函数解析式作出函数图象;
(3)结合图象得到函数的值域.
24．【答案】解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，
用解析法可将函数y＝f（x）表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．
用列表法可将函数y＝f（x）表示为
纪念品件数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
用图象法可将函数y＝f（x）表示如图．
,
纪念品件数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的表示方法；函数图象的作法
【解析】【分析】实际问题中的函数表示,用三种表示方法:解析式法,数表法,图象法.
25．【答案】解：由题意知 ＝1，（*）
当n≠0时
由f（x）＝x得mx2＋（n－1）x＝0．
方程mx2＋（n－1）x＝0有唯一解，则n－1＝0，所以n＝1，
将n＝1代入（*）得m＝ ，所以f（x）＝ ．
当n=0时，解得m=1，所以f（x）=1
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】由条件得到关于参数m,n的方程组求m,n的值,得到函数解析式.
26．【答案】解： ，即与A中的元素(－1,2)对应的B中的元素为(－3,1)．
令 ，得 .
∴与B中的元素(－1,2)相对应的A中的元素为( ， )
【知识点】映射
【解析】【分析】根据映射的对应法则,得到关于x,y的方程组求x,y的值.
27．【答案】解：当 时，设直线对应的函数解析式为 ，
把点 的坐标代入，可得 ；
当 时，易知直线对应的函数解析式为 ；
当 时，易知直线对应的函数解析式为 .
从而所求的解析式为
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【分析】结合函数图象,分段求出函数的解析式.
28．【答案】解：∵f(x)是二次函数，∴设 ，
由f(0)＝1，得c＝1.
由f(x＋1)－f(x)＝2x，得 ，即2ax＋(a＋b)＝2x.
∴ ，∴f(x)＝x2－x＋1.
即f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋1.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质
【解析】【分析】由二次函数所满足的条件得到关于系数a,b,c的方程组求a,b,c,得到函数解析式.
29．【答案】（1）解：由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：
（2）解：只乘一辆车的车费为：f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)；
换乘2辆车的车费为：2f(8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)．
∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用
【解析】【分析】(1)实际问题中,根据题意分段求出函数解析式;
(2)求出两种情况下的函数值,用所花费用比较得到结果.
1 / 1高中数学人教新课标A版必修1第一章1.2.2函数的表示法同步练习
一、选择题
1．设集合A＝ ，B＝ ，从A到B的对应关系f不是映射的是（ ）
A．f：x→y＝ B．f：x→y＝
C．f：x→y＝ D．f：x→y＝
【答案】A
【知识点】映射
【解析】【解答】f：x→y＝ ，集合A中的元素8对应 ，故选项A不是映射，通过检验知B，C，D都属于映射．
故答案为:A.
【分析】要判断对应是不是映射,依据是按对应法则,在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.
2．已知 （x∈N），那么f（3）等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】由题意知f（3）＝f（3＋3）＝f（6）＝f（6＋3）＝f（9）＝9－5＝4．
故答案为:C.
【分析】分段函数的第二段是一个递推式,由递推式得到f(3)=f(9),再由第一段解析式求函数值.
3．设f（x）＝2x 3，g（x）＝f（x+2），则g（x）等于（ ）
A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7
【答案】A
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的对应法则
【解析】【解答】∵f（x）＝2x 3，∴f（x+2）＝2（x+2） 3＝2x+1，
即g（x）＝2x+1.
故答案为:A．
【分析】按f(x)的对应法则,作用于x+2得到复合函数g(x)的解析式.
4．客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化；分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】由题意知，在前1小时内客车以60 km/h的速度匀速行驶，在1小时～1.5小时内客车未行驶，其路程仍为60 km，在1.5小时到2.5小时，又以80 km/h的速度匀速行驶到达丙地.
故答案为：B．
【分析】实际问题是的函数关系，结合问题背景，由匀速行驶对应是是直线，得到正确选项.
5．若f（1+2x）＝ （x≠0），那么 等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解法一：令1+2x＝t，则x＝ （t≠1），
∴f（t）＝ ，∴ ＝4+1＝5．
解法二: 令1+2x＝ ，得x＝ ，∴ ＝4+1＝5．
故答案为:5.
【分析】求复合函数的函数值,可以先求出原函数再求函数值,也可以直接令内层函数为2时,求函数值.
6．在函数y＝|x|（x∈[－2，2]）的图象上有一点P（t，|t|），此函数的图象与x轴、直线x＝－2及x＝t围成的图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的图象
【解析】【解答】当 t<0时，S＝ ，其图象是开口向下的抛物线，顶点坐标是（0， ）；当 时，S＝ ，其图象是开口向上的抛物线，顶点坐标是（0， ）．
故答案为:B．
【分析】将目标阴影部分的面积表示为以t为自变量的函数解析式,由二次函数求顶点坐标.
7．等腰三角形的周长是18，底边长y是一腰长x的函数，则（ ）
A．y＝9－x（0＜x≤9） B．y＝9－x（0＜x＜9）
C．y＝18－2x（4.5≤x≤9） D．y＝18－2x（4.5＜x＜9）
【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】根据等腰三角形的周长公式列出函数解析式．
∵2x＋y＝18，∴y＝18－2x，则18－2x＞0，∴x＜9．由构成三角形的条件（两边之和大于第三边）可知2x＞18－2x，得x＞4.5，
∴函数的定义域为{x|4.5＜x＜9}.
故答案为：D.
【分析】实际问题中，根据等腰三角形的周长公式列出函数解析式，要注意函数的定义域.
8．观察下表：
x －3 －2 －1 1 2 3
f（x） 5 1 －1 －3 3 5
g（x） 1 4 2 3 －2 －4
则f[g（3）－f（－1）]＝ （ ）
A．3 B．4 C．－3 D．5
【答案】D
【知识点】函数的表示方法；函数的对应法则
【解析】【解答】由题表可知f（－1）＝－1，g（3）＝－4，所以g（3）－f（－1）＝－4－（－1）＝－3．所以f[g（3）－f（－1）]＝f（－3）＝5．
故答案为:D.
【分析】用数表法表示的函数,求函数值要理解表中函数的对应值.
9．下列给出的函数是分段函数的是（ ）
⑴ ； ⑵ ；
⑶ ； ⑷ .
A．（1）（2） B．（1）（4） C．（4）（2） D．（3）（4）
【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】根据分段函数的概念可得.
故答案为:B.
【分析】根据分段函数的概念可得,其中(2)在x=4,(3)在x=1处都重复定义了,不合符分段函数的特征.
10．下列对应是从 到 的映射，且能构成函数的是（ ）
A． ， ， ；
B． ， ， ；
C． ， ， ；
D． ， ， 作矩形的外接圆．
【答案】B
【知识点】函数的概念及其构成要素；映射
【解析】【解答】对于A，当 时， 的值不存在，故不是映射，更不是函数．
对于B ，是映射，也是函数，因为 中所有的元素的倒数都是 中的元素．
对于C，当 中的元素不为零时， 中有两个元素与之对应，故不是映射，更不是函数．
对于D，是映射，但不是函数，因为 ， 不是数集．
故答案为:B．
【分析】ABC中都是数集到数集的对应,AC不是映射,故不是函数;D中不是数集,故不是函数,仅B满足函数的定义.
11．若g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)的值是（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解法一：令x＋2＝3，则x＝1，则g(3)＝2×1＋3＝5.
解法二：令x＋2＝t，则x＝t－2，则g(t)＝2(t－2)＋3，故g(3)＝5.
故答案为:C.
【分析】求复合函数的函数值,可以先求出原函数再求函数值,也可以直接令内层函数为3时,求函数值.
12．给定映射 ，在映射f下的对应元素为 ，则它原来的元素为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】映射
【解析】【解答】由 ,解得 .
故答案为:D．
【分析】由映射的对应法则,列出关于x,y的方程组,求x,y的值.
13．设 ， ，则 （ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】B
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】 .
故答案为:B．
【分析】分段函数求多层函数值,要从内层到外层求函数值.
14．已知 ，则 的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】∵ ，∴ .
故答案为:A．
【分析】已知复合函数的解析式,求原函数的解析式,用凑配法,将内层函数作为整体.
15．设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分种，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的图象与图象变化；分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】对于选项A，B，没有休息时间，错误；对于选项C，小王从乙地返回甲地的过程中路程是增加的，错误.
故答案为:D．
【分析】实际问题中的函数式的确定,要结合实际意义,由于途中有休息,则函数图象中一定有水平的一段,距离一直在增加,函数图象没有下降的.
16．周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y关于x的函数解析式为（ ）
A．y＝ ，
B．y＝
C．y＝－ x2＋lx，
D．y＝－ x2＋lx
【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】由题意知AB＝2x， ＝πx，于是AD＝ (l－2x－πx)．
因此，y＝2x· ＋ πx2＝－ x2＋lx.
由 ，解得0＜x＜ .
故所求函数解析式为y＝－ x2＋lx， .
故答案为:C.
【分析】实际问题中将目标图形的面积用x表示出来,即得函数解析式,要注意函数的定义域.
二、填空题
17．已知f（x）＝ 则f（f（f（－1）））的值是 ．
【答案】2
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】f（－1）＝0，f（0）＝1，f（1）＝1＋1=2，
∴f（f（f（－1）））＝f（f（0））＝f（1）＝2．
故答案为:2.
【分析】分段函数求多层函数值,要从内层到外层求函数值.
18．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出．
x 1 2 3
f（x） 2 3 1
x 1 2 3
g（x） 3 2 1
则f[g（1）]的值为 ；当g[f（x）]＝2时，x＝ ．
【答案】1；1
【知识点】函数的表示方法；函数的对应法则
【解析】【解答】f[g（1）]＝f（3）＝1；g[f（x）]＝2，∴f（x）＝2，∴x＝1．
故答案为:1;2.
【分析】用数表法表示的函数,求函数值要理解表中函数的对应值.
19．已知函数y＝f（x）满足f（x）＝ ＋3x，则f（x）的解析式为 ．
【答案】
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】∵f（x）＝ ＋3x，①
∴将x换成 ，得 ．②
由①②消去 ，得f（x）＝ .
故答案为： ．
【分析】由函数方程求函数解析式，由已知函数方程中将x换成，得到两个方程组消去f()，求出f(x).
20．已知集合 ， ，从 到 的映射 满足 ，则这样的映射共有 个.
【答案】4
【知识点】映射
【解析】【解答】∵ ，∴共有如下4个映射：
故答案为:4.
【分析】映射应满足满足 f ( 3 ) = 3,即A中元素3只能与B中元素3对应,安排好A中其余两个元素1,2的对应元素即可,用列举法,得到映射的个数.
21．已知实数 ，函数 ，若 ，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】当 时， , ，因为 ，所以 ,无解；
当 时， , ，因为 ，所以 ，解得 .
故答案为: .
【分析】分段函数的两个函数值相等,要对a分类讨论得到两个函数值形成方程,求a的值.
22．已知函数 ，则使 的自变量 的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】作出分段函数 的图象如图，
易知当 时， ；当 时， .观察图象，可知当 时， .故使 的自变量 的取值范围是 .
故答案为:[ 0 , 2 ].
【分析】作出分段函数的图象,找到f(x)=3时x的值,结合图象得到函数不等式的解集.
三、解答题
23．已知函数f（x）＝2＋ （－3（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域．
【答案】（1）解：当0≤x≤3时，f（x）＝2＋ ＝2，
当－3∴f（x）＝
（2）解：函数f（x）的图象如图所示，
（3）解：由（2）知，f（x）在（－3，3]上的值域为[2，4）
【知识点】函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【分析】(1)通过讨论含有绝对值的函数式中绝对值内的正负,将函数转化为分段函数;
(2)结合函数解析式作出函数图象;
(3)结合图象得到函数的值域.
24．里约热内卢奥运会正在如火如荼的进行，奥运会纪念品销售火爆，已知某种纪念品的单价是5元，买x（x∈{1,2,3,4,5}）件该纪念品需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f（x）．
【答案】解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，
用解析法可将函数y＝f（x）表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．
用列表法可将函数y＝f（x）表示为
纪念品件数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
用图象法可将函数y＝f（x）表示如图．
,
纪念品件数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的表示方法；函数图象的作法
【解析】【分析】实际问题中的函数表示,用三种表示方法:解析式法,数表法,图象法.
25．已知函数f（x）＝ （m，n为常数，且m≠0）满足f（2）＝1，且f（x）＝x有唯一解，求f（x）的解析式．
【答案】解：由题意知 ＝1，（*）
当n≠0时
由f（x）＝x得mx2＋（n－1）x＝0．
方程mx2＋（n－1）x＝0有唯一解，则n－1＝0，所以n＝1，
将n＝1代入（*）得m＝ ，所以f（x）＝ ．
当n=0时，解得m=1，所以f（x）=1
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【分析】由条件得到关于参数m,n的方程组求m,n的值,得到函数解析式.
26．设f：A→B是A到B的一个映射，其中 ，f：(x，y)→(x－y，x＋y)，求与A中的元素(－1,2)相对应的B中的元素和与B中的元素(－1,2)相对应的A中的元素．
【答案】解： ，即与A中的元素(－1,2)对应的B中的元素为(－3,1)．
令 ，得 .
∴与B中的元素(－1,2)相对应的A中的元素为( ， )
【知识点】映射
【解析】【分析】根据映射的对应法则,得到关于x,y的方程组求x,y的值.
27．根据如图所示的函数f(x)的图象，其中 ，试写出它的解析式．
【答案】解：当 时，设直线对应的函数解析式为 ，
把点 的坐标代入，可得 ；
当 时，易知直线对应的函数解析式为 ；
当 时，易知直线对应的函数解析式为 .
从而所求的解析式为
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【分析】结合函数图象,分段求出函数的解析式.
28．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．
【答案】解：∵f(x)是二次函数，∴设 ，
由f(0)＝1，得c＝1.
由f(x＋1)－f(x)＝2x，得 ，即2ax＋(a＋b)＝2x.
∴ ，∴f(x)＝x2－x＋1.
即f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋1.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质
【解析】【分析】由二次函数所满足的条件得到关于系数a,b,c的方程组求a,b,c,得到函数解析式.
29．某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．
（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0（2）某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？
(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)
【答案】（1）解：由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：
（2）解：只乘一辆车的车费为：f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)；
换乘2辆车的车费为：2f(8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)．
∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用
【解析】【分析】(1)实际问题中,根据题意分段求出函数解析式;
(2)求出两种情况下的函数值,用所花费用比较得到结果.
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