2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 5.2.2《平行线及其判定》
一、填空题：
1．在同一平面内， 的两条直线叫做平行线．若直线 与直线 平行，则记作 ．
【答案】不相交；a；b；a∥b
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。例如：图中a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线．若直线a 与直线 b平行，则记作a∥b .
2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有 、 ．
【答案】相交；平行
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】相交 平行
【分析】考查了平面中直线位置关系：平行和相交
3．平行公理是： ．
【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】考查了平行公理
4．平行公理的推论是如果两条直线都与 ，那么这两条直 线也 ．即三条直线a,b,c，若a∥b,b∥c，则 ．
【答案】第三条直线平行；互相平行；a∥c
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】第三条直线平行，互相平行（a∥c）
【分析】考查了平行公理的推论
5．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
①∵ ∠B=∠3(已知)，∴ ∥ .( ， )
②∵∠1=∠D (已知)，∴ ∥ .( ， )
③∵∠2=∠A (已知)，∴ ∥ .( ， )
④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴ ∥ .( ， )
【答案】AB；CD；同位角相等；两直线平行；AC；DE；同位角相等；两直线平行；AB；CE；内错角相等；两直线平行；AB；CE；同旁内角互补；两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①AB∥CD（同位角相等，两直线平行）②AC∥DE（同位角相等，两直线平行）③AB∥CE（内错角相等，两直线平行）④AB∥CE（同旁内角互补，两直线平行）
【分析】考查了由四种角的关系判定两直线的平行
6．如图：
（1）如果∠1=∠4，根据 ，可得AB∥CD；
（2）如果∠1=∠2，根据 ，可得AB∥CD；
（3）如果∠1+∠3=180 ，根据 ，可得AB∥CD .
【答案】（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】(1)∠1和∠4是一对同位角，由∠1=∠4推知AB∥CD，可知是“根据同位角相等，两直线平行”；(2)∠1和∠2是一对内错角，由∠1=∠2推知AB∥CD，可知是根据“内错角相等，两直线平行”；(3)∠1和∠3是同旁内角，∠1+∠3=180 ，即∠1+∠3互补，由∠1+∠3=180 推知AB∥CD ，可知是根据“同旁内角互补，两直线平行”。
【分析】（1）两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行得出结论 ；
（2）两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行得出结论 ；
（3）两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。根据平行线的判定定理，同旁内角相互补，两直线平行得出结论 。
7．如图：
（1）如果∠1=∠D，那么 ∥ ；
（2）如果∠1=∠B，那么 ∥ ；
（3）如果∠A+∠B=180 ，那么 ∥ ；
（4）如果∠A+∠D=180 ，那么 ∥ ；
【答案】（1）AD；BC
（2）AB；CD
（3）AD；BC
（4）AB；DC
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】（1）两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，因此∠1和∠D是一对内错角，根据内错角相等，被截的两条直线平行可得AD∥BC.
（2）两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，因此∠1和∠B是一对同位角，根据同位角相等，被截的两条直线平行可得AB∥CD。
（3）（4）两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，因此∠A和∠B、∠A和∠D是两对同旁内角，根据同旁内角互补，被截的两条直线平行可知AD∥BC，AB∥DC。
【分析】（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截的两条直线平行 ；
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么被截的两条直线平行 ；
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么被截的两条直线平行 ；
（4）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么被截的两条直线平行 。
8．已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，( )
∴∠1= ．( )
∴ AB∥CD．( ， )
【答案】对顶角相等；∠；等量代换；同位角相等；两直线平行
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】
∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，（对顶角相等）
∴∠1= ∠3 （等量代换）
∴ AB∥CD．（同位角相等 ，两直线平行）
【分析】根据等量代换得出∠1= ∠3 ，根据同位角相等 ，两直线平行得出AB∥CD．
二、解答题
9．如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.
【答案】证明 ∵∠2+∠D=180°，
∴EF∥DC(同旁内角互补，两直线平行)
∵∠1=∠B
∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)。
∴AB∥E F (平行于同一条直线的两条直线平行)。
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由同旁内角互补、同位角相等判定两直线平行
【分析】考查了平行线的判定及推理格式
10．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？
【答案】解：DE∥BC.理由如下 ；∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换）∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)。
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】DE∥BC.理由如下 ；根据等量代换得出∠2=∠3 ，根据内错角相等二直线平行得出DE∥BC 。
11．如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。
【答案】解：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,∵∠ABC=∠ACB,∴∠DBF=∠ECB.∵∠DBF=∠F,∴∠ECB=∠F. ∴ CE∥DF （同位角相等，两直线平行)
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB, 又∠ABC=∠ACB,故∠DBF=∠ECB.根据等量代换得出∠ECB=∠F ，根据同位角相等两直线平行得出 CE∥DF 。
12．综合题
（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由。
（2）如图②，要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的位置关系？请探索。
【答案】（1）解：AB∥CD.在∠BED的内部作∠BEF=∠B, ∴AB∥EF. ∵∠B+∠D=∠BED,∴∠BE F+∠FED=∠BED, ∴∠FED=∠D, ∴EF∥CD, ∴A B∥CD
（2）解：延长EA交CD于点F，∴∠AFD=∠2＋∠3 ,要想得到AB∥CD，则满足∠1＝∠AFD ，故要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足∠1＝∠2＋∠3即可。
【知识点】平行线的判定；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）AB∥CD.在∠BED的内部作∠BEF=∠B ，根据内错角相等二直线平行得出AB∥EF ，因∠B+∠D=∠BED, ∠BE F+∠FED=∠BED, 故∠FED=∠D,根据内错角相等二直线平行得出EF∥CD,根据平行于同一直线的两条直线平行得出A B∥CD ；
根据三角形的外角和定理及平行线的判定方法即可得出∠1＝∠2＋∠3 。
13．如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°。要使AB∥EF,∠4应为多少度？说明理由。
【答案】解：∵∠1=60°，∠2=60°，∴AB∥CD,要使AB∥EF,则CD∥EF, ∴∠3=∠4=100°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行得出AB∥CD,根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出要使AB∥EF,则CD∥EF,从而得出答案，∠3=∠4=100°.
14．如图，已知CD⊥DA,DA⊥AB, ∠1=∠2，试确定直线DF与AE的位置关系，并说明理由。
【答案】解：DF∥AE 理由如下 ：∵CD⊥DA,DA⊥AB∴CD∥AB∴∠CDA=∠DAB，∵∠1=∠2∴∠CDA-∠2=∠DAB-∠1，即∠3=∠4∴DF∥AE
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】DF∥AE 理由如下 ：根据同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行得出CD∥AB ，根据二直线平行内错角相等得出∠CDA=∠DAB，又∠1=∠2 ，根据等式的性质得出∠CDA-∠2=∠DAB-∠1，即∠3=∠4 ，根据内错角相等二直线平行得出DF∥AE 。
1 / 12017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 5.2.2《平行线及其判定》
一、填空题：
1．在同一平面内， 的两条直线叫做平行线．若直线 与直线 平行，则记作 ．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有 、 ．
3．平行公理是： ．
4．平行公理的推论是如果两条直线都与 ，那么这两条直 线也 ．即三条直线a,b,c，若a∥b,b∥c，则 ．
5．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
①∵ ∠B=∠3(已知)，∴ ∥ .( ， )
②∵∠1=∠D (已知)，∴ ∥ .( ， )
③∵∠2=∠A (已知)，∴ ∥ .( ， )
④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴ ∥ .( ， )
6．如图：
（1）如果∠1=∠4，根据 ，可得AB∥CD；
（2）如果∠1=∠2，根据 ，可得AB∥CD；
（3）如果∠1+∠3=180 ，根据 ，可得AB∥CD .
7．如图：
（1）如果∠1=∠D，那么 ∥ ；
（2）如果∠1=∠B，那么 ∥ ；
（3）如果∠A+∠B=180 ，那么 ∥ ；
（4）如果∠A+∠D=180 ，那么 ∥ ；
8．已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，( )
∴∠1= ．( )
∴ AB∥CD．( ， )
二、解答题
9．如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.
10．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？
11．如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。
12．综合题
（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由。
（2）如图②，要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的位置关系？请探索。
13．如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°。要使AB∥EF,∠4应为多少度？说明理由。
14．如图，已知CD⊥DA,DA⊥AB, ∠1=∠2，试确定直线DF与AE的位置关系，并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】不相交；a；b；a∥b
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。例如：图中a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线．若直线a 与直线 b平行，则记作a∥b .
2．【答案】相交；平行
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】相交 平行
【分析】考查了平面中直线位置关系：平行和相交
3．【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】考查了平行公理
4．【答案】第三条直线平行；互相平行；a∥c
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】第三条直线平行，互相平行（a∥c）
【分析】考查了平行公理的推论
5．【答案】AB；CD；同位角相等；两直线平行；AC；DE；同位角相等；两直线平行；AB；CE；内错角相等；两直线平行；AB；CE；同旁内角互补；两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①AB∥CD（同位角相等，两直线平行）②AC∥DE（同位角相等，两直线平行）③AB∥CE（内错角相等，两直线平行）④AB∥CE（同旁内角互补，两直线平行）
【分析】考查了由四种角的关系判定两直线的平行
6．【答案】（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】(1)∠1和∠4是一对同位角，由∠1=∠4推知AB∥CD，可知是“根据同位角相等，两直线平行”；(2)∠1和∠2是一对内错角，由∠1=∠2推知AB∥CD，可知是根据“内错角相等，两直线平行”；(3)∠1和∠3是同旁内角，∠1+∠3=180 ，即∠1+∠3互补，由∠1+∠3=180 推知AB∥CD ，可知是根据“同旁内角互补，两直线平行”。
【分析】（1）两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行得出结论 ；
（2）两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行得出结论 ；
（3）两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角。同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。根据平行线的判定定理，同旁内角相互补，两直线平行得出结论 。
7．【答案】（1）AD；BC
（2）AB；CD
（3）AD；BC
（4）AB；DC
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】（1）两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，因此∠1和∠D是一对内错角，根据内错角相等，被截的两条直线平行可得AD∥BC.
（2）两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，因此∠1和∠B是一对同位角，根据同位角相等，被截的两条直线平行可得AB∥CD。
（3）（4）两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，因此∠A和∠B、∠A和∠D是两对同旁内角，根据同旁内角互补，被截的两条直线平行可知AD∥BC，AB∥DC。
【分析】（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么被截的两条直线平行 ；
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么被截的两条直线平行 ；
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么被截的两条直线平行 ；
（4）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么被截的两条直线平行 。
8．【答案】对顶角相等；∠；等量代换；同位角相等；两直线平行
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【解答】
∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，（对顶角相等）
∴∠1= ∠3 （等量代换）
∴ AB∥CD．（同位角相等 ，两直线平行）
【分析】根据等量代换得出∠1= ∠3 ，根据同位角相等 ，两直线平行得出AB∥CD．
9．【答案】证明 ∵∠2+∠D=180°，
∴EF∥DC(同旁内角互补，两直线平行)
∵∠1=∠B
∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)。
∴AB∥E F (平行于同一条直线的两条直线平行)。
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由同旁内角互补、同位角相等判定两直线平行
【分析】考查了平行线的判定及推理格式
10．【答案】解：DE∥BC.理由如下 ；∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换）∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)。
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】DE∥BC.理由如下 ；根据等量代换得出∠2=∠3 ，根据内错角相等二直线平行得出DE∥BC 。
11．【答案】解：∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,∵∠ABC=∠ACB,∴∠DBF=∠ECB.∵∠DBF=∠F,∴∠ECB=∠F. ∴ CE∥DF （同位角相等，两直线平行)
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB, 又∠ABC=∠ACB,故∠DBF=∠ECB.根据等量代换得出∠ECB=∠F ，根据同位角相等两直线平行得出 CE∥DF 。
12．【答案】（1）解：AB∥CD.在∠BED的内部作∠BEF=∠B, ∴AB∥EF. ∵∠B+∠D=∠BED,∴∠BE F+∠FED=∠BED, ∴∠FED=∠D, ∴EF∥CD, ∴A B∥CD
（2）解：延长EA交CD于点F，∴∠AFD=∠2＋∠3 ,要想得到AB∥CD，则满足∠1＝∠AFD ，故要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足∠1＝∠2＋∠3即可。
【知识点】平行线的判定；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）AB∥CD.在∠BED的内部作∠BEF=∠B ，根据内错角相等二直线平行得出AB∥EF ，因∠B+∠D=∠BED, ∠BE F+∠FED=∠BED, 故∠FED=∠D,根据内错角相等二直线平行得出EF∥CD,根据平行于同一直线的两条直线平行得出A B∥CD ；
根据三角形的外角和定理及平行线的判定方法即可得出∠1＝∠2＋∠3 。
13．【答案】解：∵∠1=60°，∠2=60°，∴AB∥CD,要使AB∥EF,则CD∥EF, ∴∠3=∠4=100°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行得出AB∥CD,根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出要使AB∥EF,则CD∥EF,从而得出答案，∠3=∠4=100°.
14．【答案】解：DF∥AE 理由如下 ：∵CD⊥DA,DA⊥AB∴CD∥AB∴∠CDA=∠DAB，∵∠1=∠2∴∠CDA-∠2=∠DAB-∠1，即∠3=∠4∴DF∥AE
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】DF∥AE 理由如下 ：根据同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行得出CD∥AB ，根据二直线平行内错角相等得出∠CDA=∠DAB，又∠1=∠2 ，根据等式的性质得出∠CDA-∠2=∠DAB-∠1，即∠3=∠4 ，根据内错角相等二直线平行得出DF∥AE 。
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