2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 18.1.2《平行四边形的判定》
一、选择题
1．下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：3
C．2：3：2：3 D．2：3：3：2．
2．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD
3．下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补
D．一组对角相等，另一组对角互补
4．列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分
5．如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
7．能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组邻角相等
C．一组对边平行，一组邻角相等
D．一组对边平行，一组对角相等
8．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（ ）
①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④
9．已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB．从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（ ）
A．6组 B．5组 C．4组 D．3组
10．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足下列条件时，四边形ABCD是平行四边形的是（ ）．
A．∠A+∠C=180° B．∠B+∠D=180°
C．∠A+∠B=180° D．∠A+∠D=180°
12．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC
C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D
14．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC
C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD
15．如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
二、填空题
16．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AB＝4cm，AD＝8cm，当BC＝ cm，CD＝ cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若BD＝8cm，AC＝10cm，当AO＝ cm，DO＝ cm时，四边形ABCD为平行四边形．
17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是 ．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．
18．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
19．如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些 ．
20．把边长为3，5，7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成 种不同的四边形，其中有 个平行四边形．
三、解答题
21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF．求证：BD，EF互相平分.
22．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
23．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．
24．已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．
25．已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】两组对角分别相等的四边形是平行四边形．根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∠A＝∠C，∠B＝∠D．所以选C
【分析】本题考查平行四边形的判定．掌握两组对角分别相等的四边形是平行四边形，就能解答本题
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的判定方法，我们可以得出以下结论：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故A错误；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故B不是对角相等；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形故C正确；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形故D错误；所以选C
【分析】本题考查平行四边形的判定．掌握两组平行四边形的判定定理，就能解答本题
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的判定方法，我们可以得出以下结论：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故A错误；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故B，D不是对角相等；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形故C正确；所以选C
【分析】本题考查平行四边形的判定．掌握两组平行四边形的判定定理，就能解答本题
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理得：对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以选D
【分析】本题考查平行四边形的判定．掌握两组平行四边形的判定定理，就能解答本题
5．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】分别以不同的三边为对角线，则可以得到三种不同的平行四边形．把相等的边重合后，得到一个四边形，再把一个翻转180度后，相同边再重合，就又能组成一个四边形，这其中必有一次是平行四边形，由于三边长不同，故可组成3×2=6个不同的四边形，有三次是平行四边形．故选C
【分析】本题结合图形的拼接考查了平行四边形的判定，两个全等的三角形能拼成一个平行四边形
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】平行四边形的五种判定方法分别是：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法依次组合即可．根据平行四边形的判定，可以有四种：①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形，故选C
【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理进行推导即可．如图所示，若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有D符合条件
故选D
【分析】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据已知，结合题意，画出图形，再根据平行四边形的判定，逐一判断即可．①也可能是等腰梯形．②可得AD∥BC，故正确．③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，故可判定为平行四边形，正确．④也可能是等腰梯形．故选C
【分析】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的五种判定方法，即可从各个条件中得到能推出四边形ABCD为平行四边形的组合．符合条件的组合有①②、①③、①④、②④．根据平行四边形的判定：能推出四边形为平行四边形的有4组，分别是①②、①③、①④、②④，故选C
【分析】本题考查平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定进行逐一验证即可．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种．故选B
【分析】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理，灵活地选择方法
11．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．A.错误，这样的四边形是等腰梯形．B.错误，这样的四边形是等腰梯形
C．错误，这样的四边形是等腰梯形．D．正确，根据同旁内角互补，得出另一组对边也平行．故选D．①四边形的两组对边分别平行，②一组对边平行且相等，③两组对边分别相等，④对角线互相平分，⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形
12．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项．如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：分别是平行四边形ABCD，平行四边形ABFC，平行四边形AEBC．故选B
【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关
13．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，
所以只有C能判定．故选C
【分析】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等，则四边形是平行四边形
14．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】平行四边形的五种判定方法分别是：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法判断，只有B正确．根据平行四边形的判定，A．C．D均不能判定四边形ABCD是平行四边形；B选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形．故选B
【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关
15．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明平行四边形AFDE的周长等于AB+AC．∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE是平行四边形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF∴BF=FD，DE=EC，所以：平行四边形AFDE的周长等于AB+AC=10．故选B．
【分析】据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题
16．【答案】（1）8；4
（2）5；4
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的判定定理：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形．为此，不难解出：1）AD＝8cm，AB＝4cm，所以当BC＝8cm，CD＝4cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC＝10cm，BD＝8cm，当AO＝5cm，DO＝4cm时，四边形ABCD为平行四边形．
【分析】(1)根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可求;(2)根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可求。
17．【答案】AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°；
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°；
∴AD∥BC；
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）．
【分析]可根据平行四边形判定定理；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；或一组对边平行相等的四边形是平行四边形；或两组对边分别平行的四边形是平行四边形来添加条件，所以答案不唯一。
18．【答案】AD=BC（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC．故答案为AD=BC（答案不唯一）．
【分析】平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4;一组对边平行相等的四边形是平行四边形.根据这些判定定理添加条件即可。
19．【答案】平行四边形ABCE，平行四边形ACDE
【知识点】等边三角形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】∵∠B=60°，∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+60°=120°，
∴AE∥BD，
∵AE=BC=CD，
∴四边形AECB，AEDC是平行四边形．
故答案为平行四边形ABCE，平行四边形ACDE．
【分析】根据等边三角形的性质可知AE=BC=CD，且可证AE∥BD，所以可得四边形AECB，AEDC是平行四边形。
20．【答案】6；3
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】把相等的边重合后，得到一个四边形，再把一个翻转180度后，相同边再重合，就又能组成一个四边形，这其中必有一次是平行四边形，由于三边不同，故可组成3×2=6个不同的四边形，其中有3个是平行四边形．因为按三角形的三边分别重合一次，查得三个四边形，通过旋转后可得三个，所以共同6个，其中有3个是平行四边形．
【分析】把相等的边重合后，得到一个四边形，三边不等，则有3个四边形；再把一个翻转180度后，相同边再重合，就又能组成一个四边形，且有3个四边形，这其中必有一次是平行四边形，所以共有6个四边形，其中有3个是平行四边形．
21．【答案】解：证明：∵平行四边形ABCD∴AB＝CD∵AE＝CF∴DF＝BE∴四边形EBFD是平行四边形∴BD，EF互相平分
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可证四边形EBFD是平行四边形，由平行四边形的性质可得BD，EF互相平分。
22．【答案】（1）解：∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°，
∴∠AFD=∠CEB．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）
（2）解：由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据DF∥BE，得到∠DFE=∠BEF，再由等角的补角相等得出∠AFD=∠CEB，然后可证△AFD≌△CEB；（2）由（1）知△AFD≌△CEB，可得∠DAC=∠BCA，AD=BC，所以AD∥BC．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证结论。
23．【答案】（1）解：等腰梯形、矩形、正方形
（2）解：结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．已知：四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=BD，且∠AOD=60度．求证：BC+AD≥AC．证明：过点D作DF∥AC，在DF上截取DE，使DE=AC．连接CE，BE．故∠EDO=60°，四边形ACED是平行四边形．所以△BDE是等边三角形，CE=AD．所以DE=BE=AC．①当BC与CE不在同一条直线上时（如图1），在△BCE中，有BC+CE＞BE．所以BC+AD＞AC．
②当BC与CE在同一条直线上时（如图2），
则BC+CE=BE．因此BC+AD=AC综合①．②，得BC+AD≥AC．即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；等腰梯形的性质
【解析】【分析】（1）根据两条对角线相等这个条件可知，学过的特殊四边形中是等对角线的有等腰梯形、矩形、正方形；（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。分两种情况证明，一种是当BC与CE不在同一条直线上时。另一种是当BC与CE在同一条直线上时。
24．【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO．
∵AO=CO，
∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO．
∴AB=CD，
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明；因此只须证明AB=CD即可。
25．【答案】证明：如图，
因为AB∥CN，所以∠1=∠2．
在△AMD和△CMN中 ，
∴△AMD≌△CMN．
∴AD=CN．
又AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形．
∴CD=AN．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；平行四边形的判定
【解析】【分析】根据已知条件可证△AMD≌△CMN，再由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证明结论。
1 / 12017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 18.1.2《平行四边形的判定》
一、选择题
1．下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：3
C．2：3：2：3 D．2：3：3：2．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】两组对角分别相等的四边形是平行四边形．根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∠A＝∠C，∠B＝∠D．所以选C
【分析】本题考查平行四边形的判定．掌握两组对角分别相等的四边形是平行四边形，就能解答本题
2．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的判定方法，我们可以得出以下结论：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故A错误；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故B不是对角相等；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形故C正确；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形故D错误；所以选C
【分析】本题考查平行四边形的判定．掌握两组平行四边形的判定定理，就能解答本题
3．下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行，一组对角互补
C．一组对角相等，一组邻角互补
D．一组对角相等，另一组对角互补
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的判定方法，我们可以得出以下结论：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故A错误；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故B，D不是对角相等；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形故C正确；所以选C
【分析】本题考查平行四边形的判定．掌握两组平行四边形的判定定理，就能解答本题
4．列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定定理得：对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以选D
【分析】本题考查平行四边形的判定．掌握两组平行四边形的判定定理，就能解答本题
5．如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】分别以不同的三边为对角线，则可以得到三种不同的平行四边形．把相等的边重合后，得到一个四边形，再把一个翻转180度后，相同边再重合，就又能组成一个四边形，这其中必有一次是平行四边形，由于三边长不同，故可组成3×2=6个不同的四边形，有三次是平行四边形．故选C
【分析】本题结合图形的拼接考查了平行四边形的判定，两个全等的三角形能拼成一个平行四边形
6．A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】平行四边形的五种判定方法分别是：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据判定方法依次组合即可．根据平行四边形的判定，可以有四种：①与②，③与④，①与③，②与④都能判定四边形是平行四边形，故选C
【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关
7．能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组邻角相等
C．一组对边平行，一组邻角相等
D．一组对边平行，一组对角相等
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理进行推导即可．如图所示，若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有D符合条件
故选D
【分析】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法
8．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（ ）
①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据已知，结合题意，画出图形，再根据平行四边形的判定，逐一判断即可．①也可能是等腰梯形．②可得AD∥BC，故正确．③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，故可判定为平行四边形，正确．④也可能是等腰梯形．故选C
【分析】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形
9．已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列5个条件①AB∥CD；②AD∥BC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB．从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（ ）
A．6组 B．5组 C．4组 D．3组
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的五种判定方法，即可从各个条件中得到能推出四边形ABCD为平行四边形的组合．符合条件的组合有①②、①③、①④、②④．根据平行四边形的判定：能推出四边形为平行四边形的有4组，分别是①②、①③、①④、②④，故选C
【分析】本题考查平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形
10．在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定进行逐一验证即可．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种．故选B
【分析】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理，灵活地选择方法
11．四边形ABCD中，AD∥BC，当满足下列条件时，四边形ABCD是平行四边形的是（ ）．
A．∠A+∠C=180° B．∠B+∠D=180°
C．∠A+∠B=180° D．∠A+∠D=180°
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】四边形ABCD中，已经具备AD∥BC，再根据选项，选择条件，推出AB∥CD即可，只有D选项符合．A.错误，这样的四边形是等腰梯形．B.错误，这样的四边形是等腰梯形
C．错误，这样的四边形是等腰梯形．D．正确，根据同旁内角互补，得出另一组对边也平行．故选D．①四边形的两组对边分别平行，②一组对边平行且相等，③两组对边分别相等，④对角线互相平分，⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形
12．以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项．如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：分别是平行四边形ABCD，平行四边形ABFC，平行四边形AEBC．故选B
【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关
13．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC
C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，
所以只有C能判定．故选C
【分析】平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等，则四边形是平行四边形
14．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC
C．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=AD，CB=CD
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】平行四边形的五种判定方法分别是：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法判断，只有B正确．根据平行四边形的判定，A．C．D均不能判定四边形ABCD是平行四边形；B选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形．故选B
【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关
15．如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明平行四边形AFDE的周长等于AB+AC．∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE是平行四边形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF∴BF=FD，DE=EC，所以：平行四边形AFDE的周长等于AB+AC=10．故选B．
【分析】据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题
二、填空题
16．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AB＝4cm，AD＝8cm，当BC＝ cm，CD＝ cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若BD＝8cm，AC＝10cm，当AO＝ cm，DO＝ cm时，四边形ABCD为平行四边形．
【答案】（1）8；4
（2）5；4
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据平行四边形的判定定理：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形．为此，不难解出：1）AD＝8cm，AB＝4cm，所以当BC＝8cm，CD＝4cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC＝10cm，BD＝8cm，当AO＝5cm，DO＝4cm时，四边形ABCD为平行四边形．
【分析】(1)根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可求;(2)根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形可求。
17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是 ．（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．
【答案】AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°；
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°；
∴AD∥BC；
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C等（不唯一）．
【分析]可根据平行四边形判定定理；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；或一组对边平行相等的四边形是平行四边形；或两组对边分别平行的四边形是平行四边形来添加条件，所以答案不唯一。
18．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
【答案】AD=BC（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形．根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC．故答案为AD=BC（答案不唯一）．
【分析】平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4;一组对边平行相等的四边形是平行四边形.根据这些判定定理添加条件即可。
19．如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些 ．
【答案】平行四边形ABCE，平行四边形ACDE
【知识点】等边三角形的性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】∵∠B=60°，∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+60°=120°，
∴AE∥BD，
∵AE=BC=CD，
∴四边形AECB，AEDC是平行四边形．
故答案为平行四边形ABCE，平行四边形ACDE．
【分析】根据等边三角形的性质可知AE=BC=CD，且可证AE∥BD，所以可得四边形AECB，AEDC是平行四边形。
20．把边长为3，5，7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成 种不同的四边形，其中有 个平行四边形．
【答案】6；3
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】把相等的边重合后，得到一个四边形，再把一个翻转180度后，相同边再重合，就又能组成一个四边形，这其中必有一次是平行四边形，由于三边不同，故可组成3×2=6个不同的四边形，其中有3个是平行四边形．因为按三角形的三边分别重合一次，查得三个四边形，通过旋转后可得三个，所以共同6个，其中有3个是平行四边形．
【分析】把相等的边重合后，得到一个四边形，三边不等，则有3个四边形；再把一个翻转180度后，相同边再重合，就又能组成一个四边形，且有3个四边形，这其中必有一次是平行四边形，所以共有6个四边形，其中有3个是平行四边形．
三、解答题
21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF．求证：BD，EF互相平分.
【答案】解：证明：∵平行四边形ABCD∴AB＝CD∵AE＝CF∴DF＝BE∴四边形EBFD是平行四边形∴BD，EF互相平分
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可证四边形EBFD是平行四边形，由平行四边形的性质可得BD，EF互相平分。
22．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
【答案】（1）解：∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°，
∴∠AFD=∠CEB．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）
（2）解：由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据DF∥BE，得到∠DFE=∠BEF，再由等角的补角相等得出∠AFD=∠CEB，然后可证△AFD≌△CEB；（2）由（1）知△AFD≌△CEB，可得∠DAC=∠BCA，AD=BC，所以AD∥BC．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证结论。
23．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．
【答案】（1）解：等腰梯形、矩形、正方形
（2）解：结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．已知：四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC=BD，且∠AOD=60度．求证：BC+AD≥AC．证明：过点D作DF∥AC，在DF上截取DE，使DE=AC．连接CE，BE．故∠EDO=60°，四边形ACED是平行四边形．所以△BDE是等边三角形，CE=AD．所以DE=BE=AC．①当BC与CE不在同一条直线上时（如图1），在△BCE中，有BC+CE＞BE．所以BC+AD＞AC．
②当BC与CE在同一条直线上时（如图2），
则BC+CE=BE．因此BC+AD=AC综合①．②，得BC+AD≥AC．即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长
【知识点】矩形的性质；正方形的性质；等腰梯形的性质
【解析】【分析】（1）根据两条对角线相等这个条件可知，学过的特殊四边形中是等对角线的有等腰梯形、矩形、正方形；（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。分两种情况证明，一种是当BC与CE不在同一条直线上时。另一种是当BC与CE在同一条直线上时。
24．已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO．
∵AO=CO，
∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO．
∴AB=CD，
又∵AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明；因此只须证明AB=CD即可。
25．已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN．
【答案】证明：如图，
因为AB∥CN，所以∠1=∠2．
在△AMD和△CMN中 ，
∴△AMD≌△CMN．
∴AD=CN．
又AD∥CN，
∴四边形ADCN是平行四边形．
∴CD=AN．
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；平行四边形的判定
【解析】【分析】根据已知条件可证△AMD≌△CMN，再由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证明结论。
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