第三章 整式及其加减（测基础）（含解析）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷

第三章 整式及其加减（测基础）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如果两个车间同时加工相同数量的零件，甲车间每小时加工a个，乙车间每小时加工b个，5小时后，甲车间还剩20个零件未加工，此时乙车间未加工的零件有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
2.若单项式的系数是m，次数是n，则( )
A. B. C. D.
3.下列选项中.与是同类项的是( )
A. B. C.xy D.
4.某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，下列促销方式描述正确的是( )
A.按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
B.按的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折
C.按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元
D.按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打一折
5.化简：的结果是( )
A. B. C. D.
6.下列运算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若关于x，y的多项式化简后不含二次项.则m的值为( )
A.0 B. C. D.
8.下列结论正确的序号是( )
①是一个二次多项式；
②多项式的系数是；
③多项式是整式；
④多项式的次数是4；
⑤是多项式.
A.①②③④ B.①③ C.②③⑤ D.①④⑤
9.某同学在做计算时，误将“”看成“”，求得的结果是，已知，则的正确答案为( )
A. B. C. D.
10.如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：，它的值是( )
上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如 ① ② ③ ④ …… （1）继续写出上述第n个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到什么结果？你能写出下面的求和公式吗？ .
A.1 B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.从甲城到乙城的公路长a千米，一辆汽车从甲城出发，以每小时m千米的速度开往乙城，用含有字母的式子表示：小时后汽车已经行驶了_________千米，此时离乙城还有_________千米.当，时，汽车已经行驶了_________千米，此时离乙城还有_________千米.
12.单项式的次数是______.
13.已知，，则的值为_________.
14.去括号_______.
15.小文在做多项式加减运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果应该是_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）某剧院观众席第一排有m个座位,后面的每一排都比前一排多两个座位.
（1）写出第n排座位数的表达式;
（2）当时,求第25排的座位数;
17.（8分）先化简，再求值：，其中，.
18.（10分）三位教师带领本班a名学生去旅游，甲乙两家旅行社报出的原价都是200元/人，因为是假期，甲旅行社给出的优惠是：教师全价，学生半价；而乙旅行社给出的优惠是：一律六折.
（1）用含a的式子分别表示选择这两家旅行社的费用；
（2）当时，请计算说明选择哪家旅行社更合算？当呢？
19.（10分）整式，整式A与整式B的和为，求
（1）整式B；
（2）当，时，整式B的值.
20.（12分）已知代数式，.
（1）求；
（2）若的值与x的取值无关，求y的值.
21.（12分）观察下列图形与等式：
根据图形与等式之间的规律，解答下列问题：
(1)写出第⑦个等式：_____________；
写出第n个等式：_____________；(用含有n的式子表示)
(2)求出的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：甲车间一共需要加工的零件个数为，
乙车间未加工的零件，
故选A.
2.答案：C
解析：由题意得：，，
.
故选：C.
3.答案：A
解析:只看x的次数为1,y的次数为2,系数不考虑,A项符合.
故选:A.
4.答案：A
解析：某文具用品商店将原价a元的笔记本进行促销，
按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠6元，故A选项正确，B选项错误
按的价格出售，促销方式是先优惠6元，再打九折，故C选项错误
按的价格出售，促销方式是先涨6元，再打九折，故D选项错误
故选：A.
5.答案：D
解析：根据去括号法则得，
故选：D.
6.答案：C
解析：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、正确，符合题意；
D、，故此选项错误；
故选：C.
7.答案：C
解析：由题意：，
因为化简后不含二次项，
所以，
解得.
故选：C.
8.答案：B
解析：①是一个二次多项式，故正确；
②多项式没有系数，故错误；
③多项式是整式，正确；
④多项式的次数是2，故错误；
⑤不是整式，故错误.
故选：B
9.答案：A
解析：根据题意得：
.
故选：A.
10.答案：B
解析：，即，
，即，
，即，
，即，
……
，
，
故选：B.
11.答案：；；54；66
解析：（千米）；
（千米），
则0.9小时后汽车已经行驶了千米，此时离乙城还有千米.
把代入得，（千米）
（千米）
故答案为：、；54，66.
12.答案：6
解析：单项式的次数是6次；
故答案为：6.
13.答案：4
解析：，
把，代入得，
原式，
故答案为：4.
14.答案：
解析：，
故答案为：.
15.答案：
解析：由题意得，原被减式，则.
16.答案：（1）见解析
（2）68
解析:（1）或
（2）当,时,
17.答案：，
解析：原式
，
，
上式.
18.答案：（1）甲旅行社的费用为元；乙旅行社的费用为元
（2）当时，选择乙旅行社更合算.当时，选择甲旅行社更合算
解析：（1）甲旅行社的费用为：（元）；
乙旅行社的费用为：（元）.
（2）当时，甲旅行社的费用为（元），
乙旅行社的费用为（元）.
因为，
所以选择乙旅行社更合算.
当时，甲旅行社的费用为（元），
乙旅行社的费用为（元）.
因为，所以选择甲旅行社更合算.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1），
，
，
整式B为：；
（2）当，时
，
，
，
.
20.答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2），且其值与x无关，
，
解得.
21.答案：(1)，
(2)3195
解析：(1)根据图形的变化可知：第⑦个等式为：；
所以第n个图形的规律为：；
故答案为：；；
(2)因为，
，
，
，
所以.
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