第三章 整式及其加减（测能力）（含解析）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷

第三章 整式及其加减（测能力）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.某产品的成本为a元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为( )元
A. B.
C. D.
2.一个三位数的个位数字是a，十位数字是0，百位数字是b，则这个三位数可表示为( )
A.ab B. C. D.
3.下列各式中运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图是一块边长为的正方形铁皮，若一边截去宽的长方形，另一边截去宽的长方形，则剩余长方形铁皮（阴影部分）的周长为( )
A. B. C. D.
5.下列说法：
①的系数是2；
②多项式是二次三项式；
③的常数项为2；
④在，，，，0中，整式有3个.
其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列选项中，正确的是( )
A. B.
C. D.
7.已知a为有理数，，，则A，B的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒,则n的值为( )
A.252 B.253 C.336 D.337
9.多项式与多项式的和不含二次项，则m为( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
10.已知，，则下列说法：
①若，，则；
②若的值与x的取值无关，则，；
③当，时，若，则或；
④当，，有最小值为7，此时.
正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知，则_________.
12.若与互为相反数,则________.
13.当时，多项式的值为4，则多项式的值为______.
14.已知a、b为实数，等式对于任意实数x恒成立，则的值为_________.
15.各位数字不为0的任意三位数，若十位数字等于百位数字与个位数字的和，则我们这个三位数为“平衡数”.
（1）最小的“平衡数”是_________；
（2）若n是一个“平衡数”，且n的各位数字之和为3的倍数，则n最大值为_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）根据题意列出单项式，并指出它们的系数和次数.
（1）长方形的长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？
（2）某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？
（3）邮购一种图书，每册定价为a元，另加价作为邮费，那么购书n册需要费用多少元？
17.（8分）某学校艺术社团将举行“庆祝元旦”文艺汇演，需购买m套服装和n个道具.某商店报价为每套服装100元，每个道具15元，并有两种方案供选一种：
方案名称 优惠情况
方案A 总价打8折
方案B 以原价购买，购买一套服装赠送两个道具
（1）若按方案B购买m套服装和n个道具，则需要付费的道具数量是多少？（用含m、n的代数式表示）
（2）当时，试用含n的代数式表示选择方案A与选择方案B所需费用的差额，并直接写出当n满足什么条件时，选择方案A合算？
18.（10分）【阅读理解】
根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛.
【尝试应用】
(1)把看成一个整体，合并的结果是__________；
(2)已知，求的值；
【拓展探索】
(3)已知，，，求的值.
19.（10分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论，观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：…
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：________；
(2)用含有n的式子表示第n个等式：_________(n为正整数)；
(3)利用以上规律求的值.
20.（12分）已知，.
（1）化简.
（2）当，，求的值.
21.（12分）探索规律.
（1）观察上面的图，发现：
图①空白部分小正方形的个数是
图②空白部分小正方形的个数是
图③空白部分小正方形的个数是_______+_______.
（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：_______.
（3）运用规律计算：.
答案以及解析
1.答案：C
解析：成本为a元，按成本加价四成作为定价销售即，定价为：，
而降价后的售价按定价的六折，故降价后的售价为：，
故A、B、D错误，
故选：C.
2.答案：D
解析：因为这个三位数的个位数字是a，十位数字是0，百位数字是b，所以这个三位数可表示为.故选D.
3.答案：D
解析：A.，故该项错误；
B.，故该项错误；
C.，故该项错误；
D.，故该项正确；
故选D.
4.答案：C
解析：由题意，得剩余长方形铁皮（阴影部分）的一边长为，另一边长为，
所以剩余长方形铁皮（阴影部分）的周长为，
故选：C.
5.答案：A
解析：①系数是，原说法错误；
②多项式是三次三项式，原说法错误；
③的常数项为-2，原说法错误；
④在，，，，0中，整式有3个，原说法正确.
综上，正确的只有1个.
故选：A.
6.答案：D
解析：A.，原式计算错误，不符合题意；
B.，原式计算错误，不符合题意；
C.，原式计算错误，不符合题意；
D.，原式计算正确，符合题意；
故选：D.
7.答案：A
解析：
；
；
故选：A.
8.答案：B
解析:由题意知,第1个图形需要6根小木棒,
第2个图形需要根小木棒,
第3个图形需要根小木棒,
按此规律,第n个图形需要根小木棒,
当时,
解得,
故选:B.
9.答案：C
解析：根据题意得：，
由结果不含二次项，得到，
解得：.
故选C.
10.答案：D
解析：①若，，，，
，，
则，正确；
②，，
，
的值与x的取值无关，
，，
则，，正确；
③当，时，，，
，，
即：，
若，
则有：，
则或，正确；
④当，，，，
，，
即：，
，
当时，；
当时，；
当时，；
即有最小值为7，此时，正确.
即正确的有4个，
故选：D.
11.答案：2
解析：，
，
；
故答案为：2.
12.答案：1
解析:与互为相反数,
,,
,,
,
故答案为1.
13.答案：
解析：
，
当时，多项式的值为4，
，
，
，
故答案为：.
14.答案：
解析：，
整理得：，
等式对于任意实数恒成立，
且，，
解得：，，
，
故答案为：.
15.答案：（1）132
（2）891
解析：（1）设十位数字为x，
最小的“平衡数”，
百位数字为1，
个位数字为，且，即，
最小的x的值为3，
最小的“平衡数”是132，
故答案为：132；
（2）设n的百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为，
，
n的各位数字之和为3的倍数，则b最大值为9，
a的最大值为8，
n的最大值为891，
故答案为：891.
16.答案：（1）长方形的面积为，的系数是1，次数是2
（2）该班男生人数为人，的系数是，次数是1
（3）购书n册需要费用（元），的系数是，次数是2
解析：（1）长方形的长为x，宽为y，
长方形的面积为，的系数是1，次数是2；
（2）女生人数是男生人数的，
男生人数占全班总人数的，
又总人数为m人，
该班男生人数为人，的系数是，次数是1；
（3）每册定价为a元，另加价作为邮费，
每册费用为，
购书n册需要费用为，的系数是，次数是2.
17.答案：（1）
（2）差额：，时，选择方案A合算
解析：（1）方案B：实际费用=元，
（2）当时，方案A的实际费用为元，
方案B的实际费用为元，
选择方案A与选择方案B所需费用的差额：，
当，
解得，
两种方案所花费用相同时.
当时，选择方案A合算；
当时，选择方案B合算；
所以时，选择方案A合算；
答：时，选择方案A合算.
18.答案：(1)
(2)2022
(3)6
解析：(1)原式
，
故答案为：；
(2)原式，
，
原式，
即的值为2022；
(3)原式
，
，，，
原式，
即的值为6.
19.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由题意得：第5个等式为；
(2)
(3)原式
20.答案：（1）
（2）17
解析：（1）
.
（2），
.
21.答案：（1）5，4
（2）（答案不唯一）
（3）
解析：（1）图③空白部分小正方形的个数是；
故答案为：5，4；
（2）由：，，，，
可得：，
则：再写出一道算式可以为：；（答案不唯一）；
故答案为：（答案不唯一）；
（3）
.
1