第四章 基本平面图形（测能力）（含解析）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷

第四章 基本平面图形（测能力）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.木兰溪是莆田的母亲河，过去水患频繁.1999年，时任福建省委副书记、代省长的习近平同志参与木兰溪水患治理工作，通过把河道裁弯取直解决了行洪不畅问题.如图，把弯曲的河道改直，还能够缩短航程，根据的道理是( )
A.两点之间，直线最短 B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条线段
2.若是锐角，是钝角，则计算的结果可能是( )
A. B. C. D.
3.如图，A、B、C是同一平面内不在同一直线上的三点画射线、射线和射线.按上述要求作图后的图形中小于平角的角有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
4.下列语句中：正确的个数有( )
① 画直线；
② 连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；
③ 两条射线组成的图形叫角；
④ 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
A.0 B.1 C.2 D.3
5.下列说法正确的是( )
A.各边相等的多边形是正多边形
B.若，则点C是线段的中点
C.顶点在圆上的角叫做圆心角
D.钟表显示9点30分，此时时针与分针的夹角是105°
6.如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有( )
①；
②；
③；
④
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
7.如图,已知,,OM平分,ON平分,则的度数为( )

A.45° B.50° C.55° D.60°
8.已知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的( )
A. B. C.1或 D.或2
9.如图，O是直线AB上一点，OD平分，，若，则为( )
A.15° B.20° C.30° D.45°
10.定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线.若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为( )
A.或或 B.或或
C.或或 D.或或
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.计算：__________；__________°；当时钟指向时间为时，钟表上的时针与分针的夹角为__________度.
12.如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，，若，则AC等于_________.
13.如图，，，OE平分，则_________.
14.如图，已知A，B，C三点在一条直线上.
（1）若点D在线段AB上，则__________；
（2）已知，，若点D在直线AB上，且，则__________.
15.我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”.
（1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为__________°；
（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为__________°.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，
（1）用不同的方法表示图中以D为顶点的角；
（2）写出以B为顶点的角与边；
（3）画出，使成平角，写出它的边.
17.（8分）如图，已知线段，，点M是AC的中点.
（1）求线段AM的长；
（2）在CB上取一点N，使得，求线段MN的长.
18.（10分）探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过一个顶点（如点A）可以作___________条对角线，它把四边形分为_________个三角形；
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：图2过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为_________个三角形；图3过一个顶点作所有的对角线，把这个多边形分为_________个三角形；
（3）探索归纳：对于n边形，过一个顶点的所有对角线把这个n边形分为_________个三角形.（用含n的式子表示）
（4）特例验证：过一个顶点的所有对角线可把十边形分为_________个三角形.
19.（10个）如图，已知，射线从位置出发，以每秒的速度按顺时针方向向射线旋转；与此同时，射线以每秒的速度，从位置出发按逆时针方向向射线旋转，到达射线后又以同样的速度按顺时针方向返回，当射线返回并与射线重合时，两条射线同时停止运动.设旋转时间为.
(1)当时，求的度数.
(2)当时，求t的值.
(3)在旋转过程中，是否存在t的值，使得 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
20.（12分）如图，点A，O，B在同一条直线上，以O为端点，在直线AB的同侧画三条射线OC，OD，OE，射线OD平分，.
（1）射线OE平分吗？为什么？
（2）若，求的度数.
21.（12分）已知,射线BD在的内部,按要求完成下列各小题.
尝试探究:如图1,已知,当BD是的平分线时,的度数为________;
初步应用:如图2,已知,若BD不是的平分线,求的度数;
拓展提升:如图3,若时,试判断与之间的数量关系,并说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.故选C.
2.答案：B
解析：由题意可知，
，
，
，
，故选B.
3.答案：C
解析：作图如下：
由图可知：图形中小于平角的角有6个.
故选：C.
4.答案：B
解析：① 直线不可以度量，所以画直线是错误的；
②连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，原说法错误；
③具有公共端点的两条射线组成的图形叫角，原说法错误；
④任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，原说法正确；
故正确答案有1个.
故选：B.
5.答案：D
解析：A.各边相等，各角都相等的多边形是正多边形，故选项错误，不符合题意；
B.若，点C不一定在线段AB上，故选项错误，不符合题意；
C.顶点在圆心，两条边与圆有交点所形成的角叫做圆心角，故选项错误，不符合题意；
D.钟表显示9点30分，此时时针与分针的夹角是105°，故选项正确，符合题意.
故选：D.
6.答案：B
解析：由图形可得，
，而与不一定相等，
不一定等于，
故①错误，不符合题意；
点C是AB的中点，
，
，
，
故②正确，符合题意；
点D是BC的中点，
，
，
故③正确，符合题意；
，
故④错误，不符合题意，
综上所述，成立的有：②③.
故选：B.
7.答案：B
解析：OM平分，ON平分，
，
，
，
，
即，
，
，
则，
故选：B.
8.答案：C
解析：当N在射线BA上时，，不合题意
当N在射线AB上时，，此时，
当N在线段AB上时，
由图可知，，
，
，
，
，
，
，
故选：C.
9.答案：B
解析：O是直线AB上一点，
，
，
，
平分，
，
，，
.
故选：B.
10.答案：C
解析：如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
如图：射线是的三等分线，射线是的三等分线，
则，，
；
综上，为或或，
故选：C.
11.答案：；；
解析：①，
故答案为：；
②，
，
，
，
故答案为：；
③当时钟指向时间为时，时针走过小时，分钟走过分钟，
时针与0点的夹角为，
分针与0点的夹角为，
钟表上的时针与分针的夹角为，
故答案为：.
12.答案：8
解析：D，B，E三点依次在线段AC上，
，
，，
，.
点B为线段AC的中点，
.
13.答案：110°
解析：因为OE平分，所以.设.因为，所以，所以，所以.故答案为110°.
14.答案：（1）AD
（2）1或3
解析：（1）点D在线段AB上，如图：
，
故答案为：AD；
（2），，且，
当点D在线段AB上，如图：
；
当点D在线段BC上，如图：
；
故答案为：1或3.
15.答案：（1）30或90
（2）45或135
解析：（1）如图1，，，
则；
如图2，，，
则；
故答案为：30或90；
（2），分别是，的平分线，，
如图3，
，分别是，的平分线，
，，
，
，
；
如图4，
，分别是，的平分线，
，，
，
，
；
故答案为：45或135.
16.答案：（1）或或
（2）角为（或或），边是，
（3）图见解析，边是，
解析：（1）由图可得：
用三个字母表示以D为顶点的角为：，
用一个字母表示以D为顶点的角为：，
用数字表示以D为顶点的角为：，
故答案为：或或.
（2）由图可得：
用三个字母表示以B为顶点的角为：，
用一个字母表示以B为顶点的角为：，
用数字表示以B为顶点的角为：，
以B为顶点边是，，
故答案为：角为（或或），边是，.
（3）如图，是射线的反向延长线，
则成平角，的边是，.
17.答案：（1）4
（2）9
解析：（1）线段，，
，
又点M是AC的中点，
，即线段AM的长度是4；
（2），，
，
又点M是AC的中点，，
，
，即MN的长度是9.
18.答案：（1）1，2
（2）3，4
（3）
（4）8
解析：（1）如下图：
经过A点可以做1条对角线，它把四边形分为2个三角形，
故答案为：1，2；
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2过一个顶点，共有2条对角线，将这个多边形分为3个三角形；
图3过一个顶点，共有3条对角线，将这个多边形分为4个三角形；
故答案为：3，4；
（3）对于n边形，过一个顶点的所有对角线把这个n边形分为个三角形，
故答案为：；
（4）过一个顶点的所有对角线可把十边形分为个三角形，
故答案为：8.
19.答案：(1)
(2)当时，t的值为10或20
(3)存在或或，使得
解析：(1)当时，，，
(2)与相遇时间为(秒)，
与重合时间为(秒)，
与停止运动的时间为(秒)，
①当时，
根据题意，得，
解得；
②当时，
根据题意，得，
解得；
③当时，
根据题意，得，
解得(不合题意，舍去)
综上所述，当时，t的值为10或20；
(3)①当时，
根据题意，得，
解得；
②当时，
根据题意，得，
解得；
③当时，
根据题意，得，
解得.
综上所述，存在或或，使得.
20.答案：（1）射线OE平分，理由见解析
（2）
解析：（1）设，
因为射线OD平分，
所以，
因为，
所以
因为点A，O，B在同一条直线上，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以射线OE平分；
（2）因为，由（1）知，
所以，
解得，
所以.
21.答案：
解析:尝试探究:,BD平分,
所以,
因为,
所以.
所以.
初步应用:因为,
所以.
答:的度数为.
拓展提升:.
理由:因为,
所以.
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