第四章 图形的相似（测基础）（含解析）——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷

第四章 图形的相似（测基础）——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图,五线谱是由等距离,等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段,则线段BC的长是( )
A. B.1 C. D.2
2.如图，小亮的数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1m，测得，，则旗杆CD高度是( )
A.9m B.10m C.12m D.16m
3.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点E的对应点的坐标是( )
A. B. C.或 D.或
4.如图，已知，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E，如果，，那么CE等于( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，P、Q分别为AB、AC边上的点，且满足.
根据以上信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论：
嘉嘉说：连接PQ，则.
淇淇说：.
对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是( )
A.嘉嘉正确，淇淇错误 B.嘉嘉错误，淇淇正确
C.两人都正确 D.两人都错误
6.如图在中,DE分别是边AB,BC上的点,且,若,则的值为( )
A. B. C. D.
7.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下的探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一把皮尺,设计如图所示的测量方案:把一面很小的镜子水平放置在离树底(B)8.4米的点E处,然后沿着直线后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得米,观察者身高米,则树()的高度约为( )
A.4.2米 B.4.8米 C.6.4米 D.16.8米
8.如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB的长为，且与水平桌面垂直，灯臂AC的长为，灯头的横截面为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点.若不考虑其他因素，则该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为( )
A. B. C. D.
9.如图,在四边形ABCD中,,,E,F分别是AD,DC的中点,连接BE,BF,EF,点P为边BE上一点,过点P作,交BF于点Q,若,则PQ的长为( )
A. B.1 C. D.
10.如图,矩形ABCD中,,,点E为BC的中点,点G为AD上一点,连接AE,BG交于点F,连接CF,当时,线段CF的长度是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.若,则________.
12.如图，，AD，BC相交于点E，若，，则CD的长为________.
13.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10 mm，AC被分为60等份，如果小玻璃管的管口DE正好对着量具上第20份处（），那么小玻璃管的口径是__________mm.
14.如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E，F分别为PA，PD上的点，且，，，，的面积分别记为S，，，若，则_______.
15.如图，在矩形ABCD中，cm，cm，点E，F分别在边AB，BC上，cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为_______cm.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图，，，，.
(1)求EC的值；
(2)求证：.
17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.
（1）画出关于y轴对称的图形，并直接写出点坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为，在y轴的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；
（3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点的坐标.
18.（10分）如图，AC平分，.
（1）求证：；
（2）若，，求AD的长.
19.（10分）如图,在中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接DE,EF.已知四边形BFED是平行四边形,.
（1）若,求线段AD的长.
（2）的面积为1,求平行四边形BFED的面积.
20.（12分）如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺.测倾器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），小华站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E.且测得米，米，.已知小华的身高米，请根据以上数据，求DE的长度.（结果保留根号）
21.（12分）小蒋和小张准备测量学校操场上一棵大树的高. 小蒋拿着自制的直角三角形纸板DEF, 不停移动, 当他站在点 C处时, 他用眼睛观察到此时直角三角形纸板的斜边DF 与大树的顶端点B 恰好在同一 直线上,,且 DE与水平地面 AC平行, 然后小蒋站立不动, 小张移动平放在地面 AC上的平面镜至点G 处时, 小蒋刚好在平面镜内看到大树的顶端 B的像, 如图所示. 已知所有点均在同一平面内, ,,,CD,A均垂直AC, 求这棵大树的高AB. (平面镜的大小忽略不计)
答案以及解析
1.答案：C
解析:过点A作平行横线的垂线,交点B所在的平行横线于D,交点C所在的平行横线于E,
则,即,
解得:,故选C.
2.答案：C
解析：依题意得，
，
，
即
解得.
故选：C.
3.答案：C
解析：，相似比为2，
点E的对应点的坐标是或，即或，
故选：C.
4.答案：C
解析：，
，
，
，
，
，
故选：C.
5.答案：B
解析：，，
，即淇淇的结论正确；
，，
不能得出或，
不能得出，即嘉嘉的结论不正确.
故选：B.
6.答案：D
解析:,
,
,
,
,,
,
.
故选:D.
7.答案：A
解析：如图,过E作于点E,再根据入射角等于反射角可知,,故,由,可知,
,
.
米,米,米,
,
米.
8.答案：B
解析：，且，，由勾股定理得：，，，，，，，，，故台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为100cm.故选B.
9.答案：B
解析:连接PQ,AC,
,
,
,
E,F分别是AD,DC的中点,
,
,
,
,
,
,
,
PQ的长为1,
故选:B
10.答案：D
解析:延长CF交AB于Q
矩形ABCD中,,,点E为BC的中点,
,,,,
,
,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,,
.
故选D
11.答案：
解析:,根据等式的性质,得,
则,
故答案为:.
12.答案：5
解析：，，，，，又，.
故答案为：5.
13.答案：
解析：，，， mm，小玻璃管的口径是mm.
14.答案：18
解析：，，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
故答案为18.
15.答案：
解析：四边形ABCD是矩形，cm，，，，cm，（cm），G是EF的中点，，，，，，，，（cm），（cm），故答案为：.
16.答案：(1)6；
(2)证明见解析.
解析：(1)，
，
又，，
，
解得，
；
(2)，，
，
.
17.（1）答案：图见解析，点坐标为：
解析：如图所示：，即为所求，
点坐标为：；
（2）答案：图见解析，点坐标为：
解析：如图所示：，即为所求，
点坐标为：；
（3）答案：
解析：如果点在线段上，经过（2）的变化后D的对应点的坐标：.
18.解析：（1）平分，
，
，
.
（2），
，
，，
.
19.答案：（1）2
（2）6
解析:（1）四边形BFED是平行四边形,
,
,
,
,
,
;
（2）,
,
的面积为1,
的面积是16,
四边形BFED是平行四边形,
,
,
,
的面积,
平行四边形BFED的面积.
20.答案：DE的长度为米.
解析：过E作于F，
，
，
设EF为x米，米，米，
，
，
，
，
即，
解得：，
，
答：DE的长度为米.
21.答案：8m
解析：如图,
延长 DE交AB 于点H, 则, 四边形ACDH 为矩形,
,
在 中, 设, 则,,
,
由题意可得,,
,
即, 解得,
故这棵大树的高AB 为8m.
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