第四章 一次函数（测基础）（含解析）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷

第四章 一次函数（测基础）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下表反映了某地一天中某一时刻的气温与距离地面的高度之间的关系，则t与h之间的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）为( )
距离地面的高度 0 1 2 3 4
气温 20 14 8 2
A. B. C. D.
2.若函数是正比例函数,则m的值是( )
A. B. C. D.
3.某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆1元/次，电动车存车费是每辆2元/次，若自行车的存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是( )
A. B. C. D.
4.我们都知道龟兔赛跑的故事：兔子和乌龟比赛跑步，比赛开始后，兔子飞快冲出，而乌龟在地上慢慢地爬.兔子看乌龟落后很多，就躺着睡着了，当兔子睡醒时，乌龟已经离终点不远了，兔子用比原来更快的速度追赶，但还是输了比赛.下列图象中，能大致反映比赛时他们之间的距离S与时间t关系是( )
A. B.
C. D.
5.已知正比例函数的图象上两点，，当时，，那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为( )
A.-5 B.5 C.-6 D.6
7.定义：对于给定的一次函数(a、b为常数，且)，把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.下列关于一次函数的说法中,不正确的是( )
A.若图象过点，,则
B.图象经过第一、二、四象限
C.图象与y轴的交点坐标为
D.y随着x的增大而减小
9.已知在平面直角坐标系中,直和直线分别交x轴于点A和B点,则下列直线中,与x轴的交点不在线段上的直线是( )
A. B. C. D.
10.如图,直线交x轴于点A,交y轴于点B,C为线段AB(端点除外)上一动点,点D与点C关于x轴对称,过点作x轴的平行线交DO的延长线于点F,则线段DF的最小值是( )
A. B. C. D.4
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折.若某人付款14元，则他购买了_______千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额的函数解析式为______.
12.如图，一次函数的图象经过，两点，与x轴交于点C，则的面积为______.
13.如图，A,B两地相距200 km列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度匀速行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是______.
14.已知,是一次函数的图像上的不同两个点,时,k的取值范围是________.
15.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是，，，过点C作，，连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为________．
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）已知与成正比例，当时，，
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当时的函数值；
（3）如果y的取值范围是，求x的取值范围.
17.（8分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后，又降价出售.售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
18.（10分）小明和小亮进行百米赛跑,小明比小亮跑得快,如果两人同时起跑,小明肯定赢,现在小明让小亮先跑若干米,图中,,分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系.
（1）哪条线表示小亮的路程与时间之间的关系
（2）小明让小亮先跑了多少米
（3）求出两人的速度,并求出先到终点的比晚到终点的早到多长时间
（4）求出的一次函数表达式,并说明一次项系数表示的实际意义是什么
19.（10分）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B，且与的图像交于第二象限的点C，点C横坐标为-3.
（1）求b的值.
（2）当时，直接写出x的取值范围.
（3）在直线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当时，求点P的坐标.
20.（12分）为助力中国女排征战国际赛场，某商家计划购进甲、乙两款球鞋共240双，并全部售出.两种型号球鞋的进价和售价如下表：
球鞋 进价（元/双） 售价（元/双）
甲款 220 340
乙款 200 300
设购进甲款球鞋x双，已知甲款球鞋的数量不大于乙款球鞋的数量的1.5倍，且不少于120双.
(1)求x的取值范围；
(2)求该商家销售这批商品的利润y（元）与x（双）之间的函数关系式；
(3)在销售过程中，商家决定每售出一双甲款球鞋，就从一双甲款球鞋的利润中抽取m（）元捐赠给残疾儿童，求该商家售完所有球鞋并捐赠残疾儿童后获得的最大利润（用含m的式子表示）.
21.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，两条直线交于点.
(1)求的面积；
(2)在y轴是否存在一点P，使得是轴对称图形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题意得，距离地面的高度每增加1千米，温度就下降；
.
故选：C.
2.答案：B
解析:函数是正比例函数,
,解得:,
,
故选:B.
3.答案：C
解析：由题意可得，
，
故选C.
4.答案：C
解析：兔子睡着前，兔子和乌龟之间的距离逐渐增大，兔子睡着时，乌龟继续前进，则兔子和乌龟之间的距离先缩短，直到为零，然后再逐渐增大，兔子睡醒后，乌龟到达终点前，兔子和乌龟之间的距离逐渐缩短，乌龟到达终点后，兔子和乌龟之间的距离逐渐缩短，且缩短的更快，表现在函数图象上为较“陡”，直到兔子和乌龟之间的距离为零，符合这一过程的函数图象为C.
故选：C.
5.答案：A
解析：已知正比例函数的图象上两点，，当时，，所以y随x的增大而减小，所以，则.故选A.
6.答案：A
解析：将一次函数的图象向左平移3个单位长度后，得到的函数图象的解析式为，即.
平移后得到的是正比例函数的图象，
，解得.
7.答案：C
解析：由定义知，一次函数的“衍生函数”为，
点在一次函数的“衍生函数”图象上，，
.
故选：C.
8.答案：A
解析：A选项,因为,所以y随x的增大而减小,由,得,故本选项说法错误,符合题意;B选项,因为，,所以直线经过第一、二、四象限,故本选项说法正确,不符合题意;C选项,因为当时,,所以图象与y轴的交点坐标为,故本选项说法正确,不符合题意;D选项,因为,所以y随x的增大而减小,故本选项说法正确,不符合题意.故选A.
9.答案：C
解析：∵直线和直线分别交x轴于点A和点B,∴点.易知直线与x轴的交点为,直线与x轴的交点为,直线与x轴的交点为，直线与x轴的交点为,故A,B,D选项不符合题意,C选项符合题意.
10.答案：B
解析:如图,连接OC,CD,
直线交x轴于点A,交y轴于点B,
点,点,
即,,
,
点C与点D关于x轴对称,
x轴是CD的垂直平分线,
轴,
,,
,
当时,OC最小,
由三角形面积得,
,
即,
,
,
故选:B.
11.答案：3；
解析：因，故该人购买量超过2千克.设他购买了a千克糯米，根据题意，得，解得，即他购买了3千克糯米.由题意，得，整理，得.
12.答案：1
解析：将，代入，得：，
解得：，
直线AB的解析式为.
当时，，解得：，
点C的坐标为，，
.
故答案为：.
13.答案：
解析：A,B两地相距200 km，
列火车从B地出发沿BC方向以120 km/h的速度匀速行驶，
这列火车离A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间
的函数关系式是.故答案为.
14.答案：
解析:,
与同号,
当时,,当时,,
y随x增大而增大,
,
故答案为:.
15.答案：
解析：设直线AB的解析式为，
，，
解得
直线AB的解析式为，
，，
同理可得：直线CD的解析式为，
，
，
，
，
同理可得：直线AD的解析式为，
则点E的坐标．
16.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）设函数的解析式为，（）
，代入解析式中得，
解得.
，
即：.
（2）把代入中得.
（3）
解得
17.答案：（1）农民自带的零钱为50元
（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元
（3）他一共批发了120千克的西瓜
（4）这个水果贩子一共赚了184元钱
解析：（1）由图可得农民自带的零钱为50元，
答：农民自带的零钱为50元；
（2）
元，
答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；
（3）（千克），
千克，
答：他一共批发了120千克的西瓜；
（4）元，
答：这个水果贩子一共赚了184元钱.
18.答案：（1）见解析
（2）10
（3）
（4）6
解析:（1）表示小亮的路程与时间的关系;
（2）观察图象可知,小明让小亮先跑了10米;
（3）由图象可知当小明跑了5秒时,小亮跑了Error! Digit expected.米,小明跑了35#米,
所以小明的速度为:(Error! Digit expected.米/秒),小亮的速度为:Error! Digit expected.(米/秒);
小明到达终点的时间是d秒,小亮到达终点的时间是d秒,
秒,
小明比小亮早到%秒;
（4）设对应的一次函数表达式为:,
由图象可知,经过,两点,
可得:,
解得;
故对应的一次函数表达式为:;
故对应的一次函数表达式中,一次项系数是6,它的实际意义是小亮每秒钟跑米.
19.答案：（1）将代人，
可得，.
再将C点坐标代入，得.
解得.
（2），当时，.
，
由图可得，当时，.
（3）点P为直线上一动点，
设.
轴，，
.
，，，
，或或，
或.
解析：
20.答案：(1)
(2)
(3)当时，该商家售完所有球鞋并捐赠残疾儿童后获得的最大利润是元
解析：（1）根据题意得，，
解得，
又，
；
（2）由题意，
，
；
（3）设该商家售完所有球鞋并捐赠残疾儿童后获得的利润是Q元.
根据题意，得，，
当时，Q随x的增大而增大，
当时，Q最大，最大值为元.
答：当时，该商家售完所有球鞋并捐赠残疾儿童后获得的最大利润是元.
21.答案：(1)88；
(2)在y轴上存在点P，使得是轴对称图形，点P坐标为或或.
解析：(1)直线：与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，两条直线交于点，
，
解得，
令，
解得，
点A坐标为，
令，
解得，
点B坐标为，
，
的面积为；
(2)存在点P，
设点P坐标为，
则，，，
当是等腰三角形时，是轴对称图形，
①当时，，
解得，
点P坐标为；
②当时，，
此时p无解；
③当时，，
解得或，
点P坐标为或，
综上所述，在y轴上存在点P，使得是轴对称图形，点P坐标为或或.
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