第五章 投影与视图（测能力）（含解析）——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷

第五章 投影与视图（测能力）——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列各种现象属于中心投影现象的是( )
A.早上升旗时地面上旗杆的影子 B.上午人走在路上的影子
C.中午用来乘凉的树影 D.晚上人走在路灯下的影子
2.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数( )
A.甲和乙左视图相同，主视图相同 B.甲和乙左视图不相同，主视图不相同
C.甲和乙左视图相同，主视图不相同 D.甲和乙左视图不相同，主视图相同
3.一个正方形的正投影不可能是( )
A.正方形 B.矩形 C.线段 D.点
4.如图所示的几何体，其俯视图是( )
A. B.
C. D.
5.几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
A. B. C. D.
6.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是( )
A. B. C. D.
7.用同样大小的正方体摆成的立体图形，从正面看是，从上面看是，从右面看可能是( ).
A. B. C. D.
8.如图，在直角坐标系中，点是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为，，则木杆AB在x轴上的投影长为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
9.如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从左面、上面看到的形状图，则所需的小正方体的个数最多是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
10.如图,路灯距地面8 m,身高1.6 m的小明从点A处沿所在的直线行走14 m到,点B处时,人影的长度( )
A.变长3.5m B.变长2.5m C.变短3.5m D.变短2.5m
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.小明和他的同学在太阳下行走，小明身高米，他的影长为米，他同学的身高为米，则此时他的同学的影长为__________米.
12.如图所示是从不同的方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留）.
13.一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为，（，如图①所示），此时液面刚好过棱CD，并与棱交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图②所示，当正方体平放（正方形ABCD在桌面上）时，液体的深度是__________dm.
14.如图是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要___________个小立方块.
15.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，.则木杆在x轴上的影长为_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图是一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形.
(1)这个几何体的名称为______.
(2)求该几何体的左视图中a的值.
17.（8分）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法, 在金字塔影子的 顶部直立一根木杆, 借助太阳光测金字塔的高度. 如图, 木杆EF 长 2 米, 它的影长FD是 4 米, 同一 时刻测得OA 是 268 米,则
(1) AB与ED是否平行 _______(填“是”或“否”).
(2)金字塔的高度BO是________米.
18.（10分）为了开展趣味学习活动，张教师带领学生们在操场上利用所学的知识测量一棵树的高度如图，某一时刻树AB在太阳光照下，一部分影子NP落在了墙MN上，另一部分树影BN落在了地面上，张老师在树另一侧的地面C点放置一平面镜，在平面镜左侧点S处竖直放置了一根木杆，秦飞同学在平面镜右侧的点T处刚好可从平面镜中观察到木杆的顶端与此同时，秦飞发现木杆影子的顶端恰好落在平面镜C点处现测得木杆高2米，秦飞的眼睛距地面为1米，ST长为9米，树影NP为5米，BN为21米，求树AB的高平面镜大小忽略不计
19.（10分）如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体.
（1）请画出这个几何体的三视图；
（2）该几何体的表面积（含下底面）为；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加个小正方体.
20.（12分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗户距地面的高度，窗高，并测得，，求围墙AB的高度.
21.（12分）某兴趣小组开展课外活动,两地相距12米,小明从点A出发沿方向匀速前进,2秒后到达点D,此时他()在某一灯光下的影长为,继续按原速行走2秒到达点F,此时他()在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H,此时他()在同一灯光下的影长为(点在一条直线上).
(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出位于点F时在这个灯光下的影长(不写画法);
(2)求小明原来的速度.
答案以及解析
1.答案：D
解析：中心投影的灯源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，
故选：D.
2.答案：D
解析：由甲俯视图知，其左视图为，由乙俯视图知，其左视图为，故它们的左 视图不相同，但它们两个的主视图相同，都是.
故选：D.
3.答案：D
解析：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形.
故正方形纸的正投影不可能是点，故选D.
4.答案：C
解析：几何体的俯视图是：
故选C.
5.答案：C
解析：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，故选C.
6.答案：D
解析：如图所示,,
,即,
解得.
又同理可得,
.
7.答案：C
解析：根据从上面看到的图形，可知几何体一共有两行，故排除A，D，
根据从正面看到的图形，可知几何体一共有两层，故排除A、B，
故选：C.
8.答案：D
解析：延长PA,PB分别交x轴于、，过点P作轴于E，交AB于D，如图.
的坐标为，A的坐标为，B的坐标为，
，，.
，.
，即，.故选D.
9.答案：B
解析：正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，最多的情形如图所示，则.故选B.
10.答案：C
解析：设小明在A处时影长为长为,在B处时的影长为如图,
,
，
，
则，
，
，故人影的长度变短3.5 m.
11.答案：2
解析：设他的同学的影长为x m，
同一时刻物高与影长成比例，
，
解得，，
经检验，是原方程的解，
他的同学的影长为2 m，
故答案为：2.
12.答案：
解析：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，
所以，侧面积.
故答案为：.
13.答案：1.5
解析：由三视图可以判断，正方体的棱长.
.
液体的体积为，
当正方体平放时，液体的深度是.
14.答案：54
解析：由俯视图易得最底层有7个小立方块,第二层有2个小立方块,第三层有1个小立方块,那么共有7+2+1=10(个)小立方块组成.若搭成一个大正方体,共需4×4×4=64(个)小立方块,所以还需64-10=54(个)小立方块.
15.答案：12
解析：解：过P作轴于E，交于M，如图，
，，.
，，，
，
，
，
，
；
故答案为：12.
16.答案：(1)正三棱柱
(2)
解析：(1)略
(2)如图，过点C作于M.
是正三角形，，
，
，
左视图中a的值为.
17.答案：(1)是
(2)134
解析：(1)略
(2)由题意可知 ,, 即, 解得(米).
18.答案：12米
解析：如图所示，过点P做，再令木杆顶点为点E，秦飞的眼睛为点F，
由平面镜反射定律可知.
，
.
设，则，.
，
解得.
又由太阳光线同时刻平行得，
，即，
，
，
米，
答：树AB的高为12米.
19.解析：（1）如图所示：
（2）
故答案为：28.
（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体，如图，
故答案为：2
20.答案：如图，连接CD，由题意知O、D、C在一条直线上.
，.，，.
，，.
设，，，.
.，即.
解得.
经检验是原分式方程的解，且符合题意.
答：围墙AB的高度是4.4 m.
21.答案：(1)
(2)1.5米/秒
解析： (1)延长相交于点O,延长交于点M,如图,则点即为所作.
(2)设小明原来的速度为x米/秒,
则米,米,
米,米.
,
,
,
,即,
,
解得(不合题意,舍去).
经检验,是原方程的解,
∴小明原来的速度为1.5米/秒.
1