第五章 一元一次方程（测基础）（含解析）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷

第五章 一元一次方程（测基础）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知是关于x的一元一次方程，则( )
A.3或1 B.1 C.3 D.0
2.定义.若，则x的值是( )
A.4 B.3 C.6 D.7
3.①是方程；
②是一元一次方程；
③如果，那么；
④是方程的解.
正确的有( )
A.③④ B.①④ C.②③ D.②
4.《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是( )
A. B. C. D.
5.下列等式的变形中，不一定正确的是( )
A.如果，那么 B.如果，那么
C.如果，那么 D.如果，那么
6.根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预算是( )
A.3800元 B.4800元 C.5800元 D.6800元
7.作业讲评课上老师摘抄了3位学生的方程过程：
①由可得；
②由可得；
③由可得，
其中过程正确的个数( ).
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.某校师生从学校去刘禹锡纪念馆开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车的速度为米/分，张老师先行2小时后，其余师生乘汽车出发，已知汽车速度是自行车速度的3倍，结果张老师和其余师生同时到达纪念馆，则下列结论正确的是( )
A.其余师生乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为45分钟
B.张老师骑自行车到达纪念馆所用的时间为2小时40分钟
C.汽车的速度为60千米/时
D.学校与刘禹锡纪念馆之间的距离为45千米
9.小明解关于x的方程时，去分母不小心变为，得到解为，则原方程的解为( )
A. B. C. D.
10.如图，C，D为线段AB上两点，，且，设，则关于x的方程的解是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知是方程的解，则______.
12.在解决问题“小明到商店里去买铅笔，店主告诉他，如果多买一些可以享受八折优惠，于是，小明就买了支，结果便宜了元，求原来每支铅笔的价格是多少？”时，若设原来每支铅笔的价格为x元，依题意可列方程________.
13.规定，若，则m的值为_________.
14.小强前几次数学平均成绩是分，这次要考分，才能使平均成绩达到分，则这一次是第__________次考试.
15.已知关于x一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）举世瞩目的2022北京冬奥会开幕，各行各业都在用实际行动为冬奥的圆满成功贡献力量.某工厂赶制一批冬奥纪念品，如果只由一个车间生产需要40天完成.现计划由部分车间先生产4天，然后再增加两个车间一起生产8天，完成这项工作.假设这些车间的工人人数相同，工作效率也相同，具体应先安排多少个车间进行生产.
17.（8分）解方程：
（1）；
（2）.
18.（10分）甲乙两人分别驾驶汽车从A、B两地相向而行，它们的速度比是，当甲行驶到全程的时，距离中点还有25千米，两车相遇时甲行驶了多少千米？
19.（10分）“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用1120元购买20个体育用品，备选体育用品及单价如表：
备用体育用品 足球 篮球 排球
单价（元） 80 60 40
（1）若1120元全部用来购买足球和排球共20个，求足球和排球各买多少个？
（2）若学校先用一部分资金购买了m个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余20元，求m的值.
20.（12分）哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程.这个工程若甲队单独做需要天完成；若乙队单独做需要天完成.
（1）若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？
（2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总报酬为万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？
21.（12分）观察下列两个等式：.给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”，记为.如：数对，都是“同心有理数对”.
（1）数对，是“同心有理数对”的是____；
（2）若是“同心有理数对”，求a的值；
（3）若是“同心有理数对”，则______（填“是”或“不是”）“同心有理数对”，说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：是关于x的一元一次方程，
且，
解得：或3，且，
.
故选：B.
2.答案：B
解析：根据定义新运算，变形得，
，整理得，，
x的值是3，
故选：B.
3.答案：D
解析：①是代数式，不是方程，故不正确；
②含有2个未知数，不是一元一次方程，故不正确；
③如果，那么，正确；
④当时，左，右，故不正确.
故选D.
4.答案：B
解析：每人出8文，多3文，且已经列出一个方程，
x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格，
又每人出7文，少4文，
.
故选：B.
5.答案：A
解析：当时，由不能推出.因为，所以，所以.因为，所以.因为，所以.因为，所以.
6.答案：C
解析：设小南买平板电脑的预算是x元，则，
解得.
故选：C.
7.答案：A
解析：由可得，故①错误；
由可得，进而可得，故②错误；
由可得，故③错误.
综上可知过程正确的个数为0个.
故选A.
8.答案：D
解析：张老师骑自行车的速度为米/分，汽车速度是自行车速度的3倍，
汽车速度是米/分，故C选项说法错误；
设乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为x分钟，
则，
解得：，
故乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为分钟，故A选项说法错误；
则骑自行车到达纪念馆所用的时间为分钟，故B选项说法错误；
学校与刘禹锡纪念馆之间的距离为米千米，故D选项说法正确；
故选：D.
9.答案：C
解析：由题意得，解得，所以原方程为，整理得，解得.
10.答案：D
解析：因为，，所以，所以，解得，所以，所以方程为，解得.故选D.
11.答案：3
解析：把代入方程得：，
解得：.
故答案为：3.
12.答案：
解析：支铅笔的原价为，支铅笔的折扣价为，
列出的方程是.
故答案为：.
13.答案：
解析：，，
，
，
，
，
故答案为：.
14.答案：8
解析：设这一次是第x次考试.
，
，
，
答：这是第8次考试.
故答案为：8.
15.答案：
解析： ，
．
关于x的一元一次方程的解是，
关于的一元一次方程的解为：，
解得：，
故答案为：．
16.答案：应先安排2个车间进行生产.
解析：设应先安排x个车间进行生产，
依题意得：，
解得：.
答：应先安排2个车间进行生产.
17.答案：（1）
（2）
解析：（1），
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：.
（2），
去分母（两边同乘4），得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：.
18.答案：150千米
解析：设A、B两地距离为x，
，
解得：，
甲乙两人速度比是，
两车相遇时甲行驶的路程为（千米）
答：两车相遇时甲行驶了150千米.
19.答案：（1）购买足球8个，排球12个；
（2）m的值为10
解析：（1）设购买足球x个，则购买排球个，
依题意得：，
解得：，
.
答：购买足球8个，排球12个.
（2）我市某校计划用1120元购买20个体育用品，购买了m个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，
购买足球和排球的数量均为个.
依题意得：
解得：.
答：m的值为10.
20.答案：（1）5天
（2）甲队的报酬为4万元，乙队的报酬为6万元
解析：（1）甲队单独做需要天完成，乙队单独做需要天完成，
甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，
甲乙两队同时施工4天后余下的乙队做了x天，
，解得，（天），
余下的工程由乙队完成，乙队还需要5天能够完成任务.
（2）甲队的工作效率为，施工时间为4天，
甲队的工作量为，
同理，乙队的工作效率为，施工时间为（天），
乙队的工作量为，
甲队的报酬为（万元），乙队的报酬为（万元），
甲队的报酬为4万元，乙队的报酬为6万元.
21.答案：（1）因为，，
，所以数对不是“同心有理数对”.
因为，，所以，
所以是“同心有理数对”.
故答案为.
（2）因为是“同心有理数对”，
所以，等式两边同时减去a，得，
整理得.等式两边同时加上1，得，
整理得.等式两边同时除以5，得.
（3）是.理由：因为是“同心有理数对”，
所以.
因为，所以是“同心有理数对”.
1