第一章 有理数（测能力）（含解析）——2023-2024学年冀教版数学七年级上册单元闯关双测卷

第一章 有理数（测能力）——2023-2024学年冀教版数学七年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的相反数是( )
A.-2 B.2 C. D.
2.大家知道，九时五十五分可以说成十时差五分.这启发人们设计了一种新的加法记数法.比如：9写成，，198写成，，7683写成，.总之，数字上画一杜表示减去它，按这个方法请计算：( )
A.540 B.509 C.500 D.491
3.如果，那么表示的数是( )
A.-3 B.3 C.0 D.
4.下列说法正确的是是( )
A.若，则a是正数 B.若，，则
C.倒数等于它本身的数是1 D.若，则
5.若，，且，那么的值是( )
A.4045 B.-1 C.1或4045 D.-1或-4045
6.下列比较大小的结果正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
8.观察下列算式：，，，，，，，，…，则的末位数字是( )
A.8 B.6 C.4 D.0
9.小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等.老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为( )
A.-6或-3 B.-8或1 C.-1或-4 D.1或-1
10.如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为a，b.有下列四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中正确的结论是( )
A.①④ B.①② C.②③ D.②④
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.设表示不超过x的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：__________.
12.已知，，且，则________.
13.如图是一个数值运算程序，当输入的数是-3时，输出的数是_________.
14.某校园餐厅把无线网络密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接上了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是_________.
15.如图，在数轴上的点A表示的有理数是a，点B表示的有理数是b，且a，b满足，点C表示的数是的倒数.若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）把下列各数填在相应的集合中：8，－1，－0.4，，0，，，，.
正数集合{…}；
负数集合{…}；
整数集合{…}；
分数集合{…}；
非负有理数集合{…}.
17.（8分）温州轨道交通S1线西起桐岭站，东至双瓯大道站，共设车站18座，2019年1月23日开通运营，18个站点如图所示：
某天，小华从三垟湿地站开始乘坐轻轨，在轻轨各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，规定向双瓯大道站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：，，，，，，，.
（1）请通过计算说明A站是哪一站；
（2）相邻两站之间的距离为3千米，求这次小华志愿者服务期间所走的路程.
18.（10分）比较下列各组数的大小.
（1）和；
（2）和；
（3）和.
19.（10分）已知：a是最大的负整数；b，c互为相反数；t的绝对值是1.
求的值.
20.（12分）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒个单位，大圆的运动速度为每秒个单位.
（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则此时大圆与数轴重合的点所表示的数是_________；
（2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：-1，+2，-4，-2，+3，+4.
①第几次滚动后，小圆与数轴重合的点离原点最远？
②当小圆结束滚动时，小圆运动的路程是多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留）
21.（12分）规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如，.
类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的星3次方”；把记作，读作“﹣3的星4次方”.
一般地，把记作（其中，，，n为整数），读作“a的星n次方”.
(1)直接写出计算结果：______，______，_______；
(2)结合(1)中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
一个非零有理数的星n（，n为整数）次方等于______（从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）.
①这个数的相反数的次方；
②这个数的绝对值的次方；
③这个数的倒数的次方；
④这个数的次方.
(3)关于“除方”运算，下列说法错误的是_____；
A.任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数；
B.对于任何不小于3正整数n，；
C.；
D.负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数.
(4)结合上述探究结果，计算下式的值.
.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，
所以的相反数是.
故选：D.
2.答案：A
解析：根据新定义可得，，所以.故选A.
3.答案：A
解析：因为，所以，所以.故选A.
4.答案：B
解析：，
选项A不符合题意；
若，，则，
选项B符合题意；
倒数等于它本身的数是，
选项C不符合题意；
若，则，
选项D不符合题意；
故选：B.
5.答案：D
解析：因为，，所以，.因为，所以当时，，此时；当时，，此时.综上，的值是-1或-4045.故选D.
6.答案：B
解析：A选项，因为，，，所以，不符合题意；B选项，因为，，所以，符合题意；C选项，因为，，所以，不符合题意；D选项，因为，，，所以，不符合题意.故选B.
7.答案：C
解析：A.左边，右边，左边≠右边，不符合题意；B.左边，右边，左边≠右边，不符合题意；C.左边，右边，左边=右边，符合题意；D.左边，左边≠右边，不符合题意.故选C.
8.答案：B
解析：由已知得的末位数字为2，，，四个一循环，，
，
，
的末位数字是，
故选：B.
9.答案：A
解析：如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d.
因为，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2.由，得；
由，得；由，得.由题意可知，a和d代表的数字为-1和2.当时，，则；当时，，则.故选A.
10.答案：B
解析：①，
，
，故①正确；
②，
，
，
，故②正确；
③，
，，
，故③错误；
④，
，
，故④错误；
正确的结论是①②，
故选：B
11.答案：-3
解析：依题意可得.
12.答案：-1
解析：，
，
，，
，
则：，
故答案为：-1.
13.答案：81
解析：依题图可得，，，，，.故输出的数为81.
14.答案：143549
解析：原式.
15.答案：6
解析：因为，，，所以，，所以，.因为点C表示的数是的倒数，所以点C表示的数是7.因为，将数轴折叠，使得点A与点C重合，所以对折点表示的数为，所以与点B重合的点表示的数为.
16.解析：正数集合{8，，，…}；
负数集合{－1，－0.4，，…}；
整数集合{8，－1，0，…}；
分数集合{－0.4，，，，…}；
非负有理数集合{8，，0，，…}.
17.答案：（1）A站是瑶溪站
（2）这次小华志愿者服务期间所走的路程为135千米
解析：（1），
表示A站在三垟湿地东边3站，故A站是瑶溪站.
答：A站是瑶溪站.
（2）（千米）.
答：这次小华志愿者服务期间所走的路程为135千米.
18.答案：（1），，，所以.
（2），，，所以.
（3），，，所以.
19.答案：﹣2或0
解析：a是最大的负整数，b，c互为相反数，t的绝对值是1，
，，，
当时，
；
当时，
；
由上可得，的值是-2或0.
20.答案：（1）
（2）①第4次滚动后，小圆与数轴重合的点离原点最远
②当小圆结束滚动时，小圆运动的路程是，
此时两圆与数轴重合的点之间的距离是
解析：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，
则此时大圆与数轴重合的点所表示的数是，
故答案为.
（2）①第1次滚动后，小圆与数轴重合的点和原点之间的距离为；
第2次滚动后，小圆与数轴重合的点和原点之间的距离为；
第3次滚动后，小圆与数轴重合的点和原点之间的距离为；
第4次滚动后，小圆与数轴重合的点和原点之间的距离为；
第5次滚动后，小圆与数轴重合的点和原点之间的距离为；
第6次滚动后，小圆与数轴重合的点和原点之间的距离为，
所以第4次滚动后，小圆与数轴重合的点离原点最远.
②因为，，，，
所以当小圆结束滚动时，小圆运动的路程是，
此时两圆与数轴重合的点之间的距离是.
21.答案：(1)；；-64；
(2)③；
(3)C；
(4)-15；
解析：(1)
；
；
，
故答案为：；；-64；
(2)由题意得：
，
则一个非零有理数的星n（，n为整数）次方等于这个数的倒数的次方，
故答案为：③；
(3)A.任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数，故A说法正确；
B.对于任何不小于3正整数n，，故B说法正确；
C.，
，
故C说法错误；
D.负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数，故D说法正确.
故选：C；
(4)
.
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