第二章 实数（测基础）（含解析）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷

第二章 实数（测基础）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列四个实数中，属于无理数的是( )
A. B. C. D.
2.要使二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.已知a，b均属于同一类数，不一定属于该类数，则这类数可以是( )
A.正有理数 B.负实数 C.整数 D.无理数
5.下列等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
6.如图，面积为6的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为( )
A. B. C. D.
7.比较下列各组数的大小，正确的是( )
A. B. C. D.
8.下列说法：
①10的平方根是；
②负数和零没有立方根：
③的相反数是；
④16的算术平方根是4；
⑤的立方根是0.2，
其中正确的有( )
A.①③④⑤ B.②④⑤ C.①③ D.①②③④⑤
9.已知m为实数，则代数式的值为( )
A.0 B. C. D.无法确定
10.将x的整数部分记为[x]，x的小数部分记为{x}，易知（）.若，那么[x]等于( )
A. B. C.0 D.1
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知a，b为两个连续的整数，且，则_______________.
12.的倒数是________.
13.一个正数x的平方根分别是与，则x立方根是______.
14.计算的结果是_________.
15.若3,m,5为三角形三边,则______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）计算：.
17.（8分）一个正数a的两个平方根是和，求的立方根.
18.（10分）通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题.例如：在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），如图1，构造，比较与的大小，其理由如下：因为，点A、B、C都为小正方形的顶点（构造图形），所以（三角形任意两边之和大于第三边）.因为，（勾股定理），，所以.
（1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是___________（填写正确选项的字母代号）.
A.类比思想 B.整体思想
C.分类讨论思想 D.数形结合思想
（2）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由.
19.（10分）先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号.
例如：.
解决问题：
化简下列各式：
(1)；(2).
20.（12分）（1）已知，求的立方根；
（2）当x取什么值时，代数式的值最小？最小值是多少？
21.（12分）小明是一位善于思考、勇于创新的同学，在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根.比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i，使，那么，因此-1就有两个平方根了.小明又想：因为，所以-4的平方根是；因为，所以-9的平方根就是.请你根据上面的信息解答下列问题：
(1)求，的平方根.
(2)求，，，，，，…的值，你发现了什么规律 请你将发现的规律用式子表示出来.
(3)求的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，故本选项不符合题意；
C、是有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；故选D.
2.答案：B
解析：二次根式有意义，
，
解得.故选B.
3.答案：A
解析：A.是最简二次根式，故该选项符合题意；
B.不是二次根式，故该选项不符合题意；
C.中被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D.中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选A.
4.答案：D
解析：依题意可得：
两个正有理数的和为正有理数；两个负实数的和为负实数；两个整数的和为整数；但是，两个无理数的和不一定是无理数，如与的和是0，和是有理数，
选项A、B、C都正确，不符合题意，只有选项D符合题意，故选D.
5.答案：D
解析：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法正确，符合题意；
故选：D.
6.答案：C
解析：正方形的面积为6，
，
，
点A表示的数是1，
点E表示的数是.故选C.
7.答案：C
解析：根据正负数比较法，得.故选C.
8.答案：A
解析：①10的平方根是，正确；
②负数和零有立方根，原说法错误：
③的相反数是，正确；
④16的算术平方根是4，正确；
⑤的立方根是0.2，正确；
综上，正确的有①③④⑤，
故选：A.
9.答案：B
解析：由题意，得，所以，所以.故选B.
10.答案：B
解析：，
，
又，
，
，
.
故选：B.
11.答案：11
解析：，
，
a，b为两个连续的整数，
，
，
故答案为：11.
12.答案：
解析：，
的倒数是，
故答案为.
13.答案：4
解析：由平方根的意义可得：，
解得，
，，
，
.
故答案为：4.
14.答案：
解析：原式.
15.答案：
解析:由三角形三边关系定理,得,
即,
则,,
所以,
.
故答案为:
16.答案：4
解析：
.
17.答案：-2
解析：一个正数a的两个平方根是和，
，
，
，
，
，
的立方根为-2.
18.答案：（1）D
（2）；理由见解析
解析：（1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是数形结合，故D正确.
故选：D.
（2）；理由如下：
根据题意构造，如图所示：
三角形任意两边之差小于第三边，
，
，，，
.
19.答案：(1)；
(2)；
解析：(1)
；
(2)
.
20.答案：（1）
（2）当时，的值最小，最小值是3
解析：（1），，且，
，，
，，
解得：，，
；
（2），
的最小值是0，此时，解得：，
当时，的值最小，最小值是3.
21.答案：(1)-16的平方根是；-25的平方根是
(2)，，，(其中n是非负整数)
(3)
解析：(1)因为，所以-16的平方根是.
因为，所以-25的平方根是.
(2)，，
，，
，
规律是i每四个相邻次方为一个循环，用式子表示为，，，(其中n是非负整数).
(3)，
故原式.
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