第二章 有理数及其运算（测基础）（含解析）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷

第二章 有理数及其运算（测基础）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在0,,5,,中,负数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.在数轴上与原点相距2021个单位长度的点表示的数为( )
A.2021 B.-2021 C. D.不确定
3.m是有理数,则( )
A.可以是负数 B.不可能是负数
C.一定是正数 D.可是正数也可是负数
4.下列实数中，其相反数比本身大的是( )
A. B.0 C. D.
5.下列说法正确的个数是( )
①是最大的负整数；
②正数、负数统称为有理数；
③0是整数但不是正数；
④一个数的倒数等于它本身的数是0和；
⑤绝对值最小的有理数是0；
⑥零减去一个数等于这个数的相反数；
⑦一个数的相反数一定比它本身小.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.下列各对数中，相等的一对数是( )
A.与 B.与 C.与 D.与
7.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
8.计算的值为( )
A.54 B.27 C. D.0
9.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离.当取得最小值时，x的取值范围是( )
A. B.或 C. D.
10.若m，n互为相反数，a，b互为倒数，e是最大的负整数，f是绝对值最小的有理数；，，则：
①，
②，
③，
④或.
以上叙述正确的是( )
A.①②③ B.②③ C.③④ D.①④
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.党的二十大报告指出，我国国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元，这个数据，展示了新时代十年发展的新成就，把1140000用科学记数法表示为______.
12.比较下列各对数的大小：_________.
13.已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如，，，等，那么__________.
14.若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是__________.
15.下列说法中：
①任意有理数都可以用数轴上的点来表示；
②，则；
③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数；
④若，，，….依此类推，则.其中正确结论有_______（将正确答案的序号填在横线上）.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）把下列有理数填在相应的大括号里.
，，，，，，，0.
（1）整数：{ …}.
（2）正分数：{ …}.
（3）负有理数：{ …}.
（4）非负数：{ …}.
17.（8分）质量检测部门从某洗衣粉厂9月份生产的洗衣粉中抽出了8袋进行检测，每袋洗衣粉的标准重量是450克，超过标准重量的部分用“+”记录，不足标准重量的部分用“-”记录，记录如下：，，，0，，，，.
（1）通过计算，求出8袋洗衣粉的总重量；
（2）厂家规定超过或不足的部分大于4克时，不能出厂销售，若每袋洗衣粉的定价为3元，请计算这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为多少元.
18.（10分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接起来：，，，-1，0，5.5.
19.（10分）阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算.
逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来.这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便.例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多.
计算：
（1）；
（2）.
20.（12分）计算：
(1)；
(2).
21.（12分）(1)三个有理数a,b,c满足,求的值;
(2)若a,b,c为三个不0的有理数,且,求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析:在0,,5,,﹣0.3中,,是负数,共有两个负数,故选B.
2.答案：C
解析：在数轴上与原点相距2021个单位长度的点表示的数为,故选C．
3.答案：B
解析:当时,,
当时,,
当时,,
故选:B.
4.答案：A
解析：A.的相反数是，则，故该选项符合题意；
B.0的相反数是，则，故该选项不符合题意；
C.的相反数是，则，故该选项不符合题意；
B.的相反数是，则，故该选项不符合题意；
故选：A.
5.答案：C
解析：①是最大的负整数，故①正确；
②正有理数、0、负有理数统称为有理数，故②错误；
③0是整数但不是正数，故③正确；
④一个数的倒数等于它本身的数是1，故④错误；
⑤绝对值最小的有理数是0，故⑤正确；
⑥零减去一个数等于这个数的相反数，故⑥正确；
⑦一个数的相反数不一定比它本身小，例如0的相反数是0，故⑦错误.
故正确的个数有4个，
故选：C.
6.答案：A
解析：A、，，那么与相等，故本选项符合题意；
B、，，那么，故本选项不符合题意；
C、，，那么，故本选项不符合题意；
D、，，那么，故本选项不符合题意；
故选：A.
7.答案：D
解析：根据题意，，，，故B错误；
，故A错误；
，故C错误；
，故D正确，
故选：D.
8.答案：C
解析：原式
.
9.答案：C
解析：如图，由可得：点A、B、P分别表示数、2、x，.
的几何意义是线段与的长度之和，
当点P在线段上时，，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，.
取得最小值时，x的取值范围是；
故选C.
10.答案：B
解析：m，n互为相反数，a，b互为倒数，e就最大的负整数，f是绝对值最小的有理数；，，
，，，，，，
①
，
故①不符合题意；
②，
故②符合题意；
③，
故③符合题意；
④当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，；
故或，
故④不符合题意.
故正确的有②③.
故选：B.
11.答案：
解析：.
故答案为：.
12.答案：<
解析：，，
，
，
故答案为：<.
13.答案：10
解析：表示不超过a的最大整数，
；
故答案为：10.
14.答案：2022
解析：a和b互为相反数，c和d互为倒数，
，
.
故答案为：2022.
15.答案：①②④
解析：①任意有理数都可以用数轴上的点来表示正确；
②，
且，
，
故正确；
③如乘数里有0，则积为0，
故错误；
④，，，….
，
根据倒数相加法，
，
，
，
故正确.
故答案为：①②④.
16.解析：（1）整数：{，，0，…}.
（2）正分数：{，，，…}.
（3）负有理数：{，，，…}.
（4）非负数：{，，，，0，…}.
17.答案：（1）8袋洗衣粉的总重量是3598克
（2）这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为18元
解析：（1）由题意得：，
，
，
（克），
答：8袋洗衣粉的总重量是3598克；
（2），，，，，，，，
8袋洗衣粉中超过或不足的部分大于4克的洗衣粉共2袋，
这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为：（元）.
答：这8袋洗衣粉中合格品的销售总金额为18元.
18.答案：
解析：在数轴上表示如图，
由数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，得：
.
19.答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）
.
20.解析：(1)原式
；
(2)原式
.
21.答案：(1)因为,所以a,b,c都是正数,或两个为负数，一个为正数。
①当a,b,c都是正数，即,,时,则;
②当a,b,c中有一个为正数,另两个为负数时,.
故的值为3或-1.
(2)因为a,b,c为三个不为0的有理数,且,
所以a,b,c中有两个负数,有一个正数,所以,所以.
1