第二章 有理数及其运算（测能力）（含解析）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷

第二章 有理数及其运算（测能力）——2023-2024学年北师大版数学七年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.的相反数为( ).
A.2023 B. C. D.
2.下列说法中正确的有( )
① 若两数的差是正数，则这两个数都是正数；
② 任何数的绝对值一定是正数；
③ 零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；
④ 在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大.
⑤ 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，任何数都有倒数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.下图是嘉嘉同学的一张测试卷，请你帮她检查一下，她一共做对了( )
姓名：嘉嘉得分： 填空（每小题25分，共100分） ①的底数是； ②与相等； ③若，则； ④若，则.
A.1道 B.2道 C.3道 D.4道
5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列有理数的比较大小中,结果正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为( )
A.-5 B.-4 C.0 D.5
8.已知a，b，c，d是互不相等的整数，且，则的值等于( )
A.-1或1 B.-1或-5 C.-3或1 D.不能求出
9.有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：
①；
②；
③；
④.
其中正确的结论有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
10.下列说法中，正确的个数是( )
①若，且，则；
②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是；
③若，则可能的值有4个；
④使得成立的x的值有无数个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.若规定，试求的值_____________.
12.小明同学发明了一个“魔术盒”，当把任意有理数对放入其中后，会得到一个新的有理数.例如把放入，就会得到.现将有理数对放入其中后，得到有理数m，再将有理数对放入其中后，得到的有理数是__________.
13.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则______.
14.一个小球落在数轴上的某点，第一次从点向左跳1个单位长度到点，第二次从点向右跳2个单位长度到点，第三次从点向左跳3个单位长度到点，第四次从点向右跳4个单位长度到点，...，按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2020，则这个小球的初始位置点所表示的数是__________.
15.如图，数轴上点M，N表示的数分别为m，n，.P为数轴上一点，其表示的数为P，若点P移动时，的值始终保持不变，则当时，_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）“民以食为天”，离汉通道关闭、社区长时间封闭管理，武汉千万居民的基本生活如何保障，引人关注.根据武汉市新冠肺炎疫情防控指挥部要求，武汉公交集团从2月24日起调配、安排520辆公交车，对接165家商超门店及电商平台网点，负责将市民在网上团购的生活物资及时配送到居民小区门口，打通生活物资配送从商超到小区的“最后一公里”：武汉市某电商平台网点接收到新配送的10箱苹果，以每箱30千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，通过称量记录如下（单位：千克）：
2，，，3，，，3，，，.
请你根据上面数据，回答下列问题：
（1）总计超过或不足多少千克？
（2）这10箱苹果的总重量是多少千克？
17.（8分）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数连接起来.
，，，0，，.
18.（10分）已知：数轴上有理数m所表示的点到1所表示的点的距离为2个单位长度，a，b互为相反数，且均不为0，c，d互为倒数.求的值.
19.（10分）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为______cm.
（2）图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______.
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
20.（12分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
21.（12分）概念学习：规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“-3的4次商”.一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”.
初步探究
(1)直接写出结果：___________；
(2)关于除方，下列说法错误的是__________；
①任何非零数的2次商都等于1；
②对于任何正整数n，；
③；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数.
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：.
(3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方(幂)的形式__________；__________；
(4)计算：.
答案以及解析
1.答案：C
解析:的相反数为.
故选:C.
2.答案：A
解析：① 若两数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，如，故错误；
② 0的绝对值是0，故错误；
③ 零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，故正确；
④ 在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大，在原点右边成立，在原点左边不成立，如-1和-6，故错误；
⑤ 0没有倒数，故错误；
上述，正确的有1个，
故选A.
3.答案：C
解析：将3240万用科学记数法表示为：.
故选：C.
4.答案：A
解析：①的底数是2，选项错误；
②，选项错误；
③若，则，选项错误；
④，
，，
，，
，选项正确；
综上所述，正确的有④.
嘉嘉一共做对了1道，故选A.
5.答案：B
解析:由数轴可知,,,且,
,,
故选:B.
6.答案：D
解析:A.,选项错误,不符合题意;
B.,选项错误,不符合题意;
C.,选项错误,不符合题意;
D.,选项正确,符合题意;
故选:D.
7.答案：A
解析：因为，所以，，，所以.
8.答案：A
解析：，
a、b、c、d是互不相等的整数，且，
a、b、c、d四个数为1，-1，2，-3，或1，-1，-2，3
或者.
故选：A.
9.答案：C
解析：由数轴上a、b、c的位置关系可知： ，
①，，，
，故①正确；
②，
，，
，故②错误；
③，，
，故③错误；
④，，
，
，故④正确；
综上所述，正确的结论有①④，一共2个.
故选C.
10.答案：C
解析：，且，
，或，，
或，
故①错误；
三个连续的奇数中，最小的一个为，
最大的一个是；
故②正确；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
当，，时，
；
可能的值有4个；
故③正确；
当时，
，
故成立的x的值有无数个.
故④正确；
故选C.
11.答案：
解析：，
，
故答案为：.
12.答案：6
解析：把有理数对放入其中后，可得，再把有理数对放入其中后，可得.
13.答案：4
解析：，
，，，……，
每三次运算后结果循环出现，
，
，
故答案为：4.
14.答案：1970
解析：设所表示的数是a，则，
则.
，
解得：.
点表示的数是1970.
故答案为：1970.
15.答案：
解析：表示的是在数轴上，点P到点M，N的距离之和，
点P移动时，的值始终保持不变，
点P在点M，N的之间移动，此时，
，
又，
，
解得，
故答案为：.
16.答案：（1）总计超过千克
（2）这10箱苹果的总重量是千克
解析：（1）
，
总计超过千克；
（2），
这10箱苹果的总重量是千克.
17.答案：，数轴见解析
解析：因为，，，，
所以各数的对应点在数轴上的位置如图所示.
按从小到大的顺序排列如下：
.
18.答案：1或
解析：有理数m所表示的点到点1距离2个单位长度，a，b互为相反数，且均不为零，c，d互为倒数，
或，，，
当时，
；
当时，
.
19.答案：（1）5
（2）10，15
（3）爷爷现在70岁了
解析：（1）由数轴观察知三根木棒长是，
则此木棒长为：，
故答案为：5.
（2）木棒AB的长为5cm，
点A表示的数为：，点B表示的数为，
故答案为：10，15；
（2）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，
类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，
此时B点所对应的数为-40，
小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，
此时A点所对应的数为125，
可知爷爷比小红大，
可知爷爷的年龄为.
答：爷爷的年龄是70岁.
20.答案：(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
解析：(1)原式.
(2)原式.
(3)原式.
(4)
.
21.答案：(1)
(2)②③
(3)；
(4)-
解析：(1)；
故答案为：；
(2)任何非零数的2次商等于这个数与它本身相除，结果为1，
任何非零数的2次商都等于1，故①正确；
对于任何正整数n，当n为奇数时，，当n为偶数时，，
②错误；
，，
.③错误；
负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，
④正确；
综上，说法错误的是：②③，
故答案为：②③；
(3)
，
，
故答案为：；；
(4)，
=，
.
1