第三章 概率的进一步认识（测基础）（含解析）——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷

第三章 概率的进一步认识（测基础）——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是( )
A. B. C. D.
2.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )
A. B. C. D.
3.有一个从装有红、黄、蓝3个小球的不透明袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是( )
A.随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球
B.随机摸出1个球后不放回，再随机摸出1个球
C.随机摸出1个球后放回，再随机摸出3个球
D.随机摸出1个球后不放回，再随机摸出3个球
4.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850
发芽的频率 0.96 0.940 0.955 0.95 0.948 0.952 0.95
下面有三个推断：
①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.855；
②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒；
其中推断合理的是( )
A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
5.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )
A. B. C. D.
6.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得其中夹有谷子.现从中抽取一把米，数得254粒中夹有谷子28粒，则这批米内夹有谷子约( )
A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石
7.如图，随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为( ).
A. B. C. D.
8.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是( )
A.经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定
B.抛掷10 000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同
C.抛掷50 000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5
D.若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518
9.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶相当于西乐的1,2,3,5,6),是采用“三分损益法”通过数学方法获得现有一款“一起听古音”的音乐玩具,音乐小球从处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音,且小球进入每个小洞中可能性大小相同现有一个音乐小球从处先后两次进入小洞,先发出“商”音,再发出“羽”音的概率是( )
A. B. C. D.
10.如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字.图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是( )
图1 图2
A.转动转盘后，出现偶数 B.转动转盘后，出现能被3整除的数
C.转动转盘后，出现比6大的数 D.转动转盘后，出现能被5整除的数
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,从中一次性摸出两个球,两个球都是白球的概率是_____.
12.一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为__________.
摸球的总次数a 100 500 1000 2000 …
摸出红球的次数b 19 101 199 400 …
摸出红球的频率 0.190 0.202 0.199 0.200 …
13.从-2，-1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是_________.
14.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点落在直角坐标系第二象限的概率是__________.
15.一个不透明的袋中装着分别标有 1,2,3 的大小、形状完全相同的三个小球,随机摸出一个球, 记下数字后 放回搅匀, 再从中摸出一个球, 两次的数分别记为m,n, 则点 恰好落在一次函数 的图象上的概率为_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）某校计划举办“喜迎二十大”演讲比赛，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题.
（1）若小颖随机选择其中一个主题，求她选中的主题是“5G时代”的概率是_________；
（2）若小颖和小亮每人随机选择其中一个主题，用树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一个主题的概率.
17.（8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.
（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字小于3的概率是_________；
（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张牌，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍数的概率.
18.（10的）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5
出现的次数 7 9 6 8 20
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
(2)小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？
(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.
19.（10分）2022年3月5日14时01分,我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭,成功将银河航天02批卫星(6颗)及其搭载的1颗商业遥感卫星发射升空为了普及航天科学的相关知识,某中学在全校范围内开展了“空天逐梦,青春飞扬”知识竞赛活动本次活动中甲乙两名同学成绩均为100d分,为了激励更多的同学们了解航天知识,组委会打算邀请这两名同学分别从空间站,航天员,卫星,运载火箭(分别用K,H,W,Y表示)四个方面中选一个在活动闭幕式上向全校师生普及,两人用抽签的形式来决定讲解内容,甲先抽,乙在剩下的三个方面中抽取要讲解的内容.
（1）甲同学普及运载火箭知识的概率为______;
（2）用列表或画树状图的方法,求甲或乙普及“卫星”知识的概率.
20.（12分）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域.
(1)某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如表：
试验次数n(次) 10 100 2000 5000 10000 50000
白色区域次数m(次) 3 34 680 1600 3405 16500
落在白色区域频率 0.30 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33
请你利用上述试验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为__________(精确到0.01)；
(2)若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120°，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率.
21.（12分）某中学举行了心理健康知识测试,为大概了解学生心理健康情况,该校随机抽取了部分学生进行测试,根据成绩(单位:分)分成:,,,,五个组,并绘制了如图1和图2所示的统计图.
请根据图中提供的信息,回答下列问题.
（1）本次抽取测试的学生有______人,______;
（2）直接补全图1中的统计图,由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为______;
（3）根据调查结果,可估计该校2000 名学生中,成绩大于或等于80P分的学生约有______人
（4）学校决定在A组4名学生(3男1女)中随机选取两名学生走进社区进行心理健康知识宣传,求恰好选中一男一女的概率是多少
答案以及解析
1.答案：A
解析：画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，
两次都摸到黄球的概率为，故选A.
2.答案：A
解析：列表如下：
红 绿
红 (红，红) (绿，红)
绿 (红，绿) (绿，绿)
所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，故选A.
3.答案：A
解析：由树状图知，此次摸球的游戏规则是随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球.
4.答案：D
解析：①当时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.855，此推断错误；
②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.95，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；
③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为粒，此结论正确.
故选：D.
5.答案：C
解析：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种，抽取的两个球数字之和大于6的概率是.故选C.
6.答案：B
解析：根据样本估计总体，（石），故这批米内夹有谷子约169石.
7.答案：D
解析：画树状图，如图所示：
随机闭合开关、、中的两个有六种情况：闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，能让两盏灯泡、同时发光的有两种情况：闭合，闭合，则P(能让两盏灯泡、同时发光).
故选D.
8.答案：A
解析：A项，经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，故A项结论正确；B项，频率本身是随机的所以抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率不定相同，故B项结论错误；C项，抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率约为05，故C项结论错误；D项，若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率为0.482，故D项结论错误.故选A.
9.答案：A
解析:根据题意画图如下:
共有25种等可能的情况数,其中先发出“商”音,再发出“羽”音的有种,
则先发出“商”音,再发出“羽”音的概率是.故选A.
10.答案：B
解析：由图2可知，当转动次数为600次时，频率为0.3，故该事件的概率约为0.3.
A、转动转盘后，出现偶数的概率为0.5，不符合题意；
B、转动转盘后，出现能被3整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被3整除的数字为3，6，9，共3个，概率为0.3，符合题意；
C、转动转盘后，出现比6大的数，转盘中共有10个数字，其中比6大的数字为7，8，9，10共4个，概率为0.4，不符合题意；
D、转动转盘后，出现能被5整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被5整除的数字为5，10，共2个，概率，0.2，不符合题意；
故选B.
11.答案：
解析:由题意得:
有6种等可能的情况,从中一次性摸出两个球,两个球都是白球的有2种,
两次都摸出白球的概率是.
故答案为:.
12.答案：20
解析：通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2附近，，解得.经检验，是原方程的解，故答案为20.
13.答案：
解析：列表如下：
-2 -1 1 2
-2 —— 2 -2 -4
-1 2 —— -1 -4
1 -2 -1 —— 2
2 -4 -2 2 ——
由表可知，共有12种等可能的结果，其中积为大于-4小于2的结果有6种，积为大于-4小于2的概率为.
14.答案：
解析：列表如下：
2 0 -1
3
2
-2
-3
由表可知，共有12种等可能的结果，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，故答案为.
15.答案：
解析：若点恰好落在一次函数 的图象上, 则, 即. 根据题意可画树 状图如下.
由树状图可知, 共有 9 种等可能的情况, 其中满足条件 的情况只有 2 种, 故所求概率为.
16.解析：（1）若小颖随机选择其中一个主题，则她选中的主题是“5G时代”的概率是，故答案为：；
（2）把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小颖和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，
小颖和小亮恰好选择同一个主题的概率为.
17.答案：（1）
（2）
解析：（2）列表格如下：
1 2 3 4
1 11 12 13 14
2 21 22 23 24
3 31 32 33 34
4 41 42 43 44
共得到16个数，其中是3的倍数的有12，21，24，33，42，共5个，
P（这个两位数是3的倍数）.
18.答案：(1)
(2)小颖的说法是错误的，因为“5点朝上"的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大，频率不等于概率；小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“点朝上"的次数不一定是100次.
(3)
解析：(1)“3点朝上”的频率；
“5点朝上”的频率：.
(2)小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大，频率不等于概率；
小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“点朝上"的次数不一定是100次.
(3)列表如下：
小红投掷 小颖投掷 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种情况，点数之和为3的倍数的情况有12种.
故P(点数之和为3的倍数).
19.答案：（1）
（2）
解析:（1）甲同学普及运载火箭知识的概率为,
故答案为:;
（2）列表如下:
K H W Y
K
H
W
Y
由表知,共有12种等可能结果,其中甲或乙普及“卫星”知识的有6种结果,
所以甲或乙普及“卫星”知识的概率为 .
20.答案：(1)0.33
(2)
解析：(1)根据表格数据可知：
估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为0.33.
故答案为：0.33；
(2)白色扇形的圆心角为120°，黑色扇形的圆心角为240°，
设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1，黑2，
画树状图如下：
从树状图可知：
共有9种等可能的结果，
其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种，
.
答：指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为.
21.答案：（1）40；20
（2）
（3）1700
（4）
解析:（1）本次抽取测试的学生有(人),,即,
故答案为:40；20;
（2）B组人数为(人),
补全图形如下:
由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为;
故答案为:;
（3）根据调查结果,可估计该校2000 名学生中,成绩大于或等于80P分的学生约有(人),
故答案为:1700 ;
（4）根据题意列表如下:
男1 男2 男3 女
男1 -- 男2男1 男3男1 女男1
男2 男1男2 -- 男3男2 女男2
男3 男1男3 男2男3 -- 女男3
女 男1女 男2女 男3女 --
由表格可知,共有12种等可能的结果,其中选取的名学生恰好是一男一女的结果有6种,
恰好选中一男一女的概率是
1