第三章 概率的进一步认识（测能力）（含解析）——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷

第三章 概率的进一步认识（测能力）——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为( )
A. B. C. D.
2.某鱼塘里养了条鲤鱼，若干条草鱼和条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，则该鱼塘捕捞到鲤鱼的概率约为( )
A. B. C. D.
3.在如图所示的电路图中，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是( )
A. B. C. D.
4.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟随机将其中一个杯盖和一个茶杯搭配在一起.则这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为( )
A. B. C. D.
5.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( )
A. B. C. D.
6.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A.掷一枚质地均匀的骰子，出现1点的概率
B.掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上”的概率
C.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一球（白球和红球除颜色外其余完全相同），取到红球的概率
D.从分别写有1,2,3，…，100的100张卡片中任意取一张卡片（卡片除数字外均相同），卡片上的数能被2整除的概率
7.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
有下面三个推断：
①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；
②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；
③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，因此“罚球命中”的概率是0.809.
其中合理的是( )
A.① B.② C.①③ D.②③
8.如图，有两个可以自由转动的转盘.转盘A的盘面被等分成三个扇形区域，并分别标上数字1，2，-3；转盘B的盘面被等分成四个扇形区域，并分别标上数字-2，2，3，4.同时转动转盘A，B(当指针恰好指在分界线上时，重转)，则转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的概率是( )
A. B. C. D.
9.从数-2，，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若，则正比例函数的图象经过第一、三象限的概率是( )
A. B. C. D.
10.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )
A.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.社团课上,同学们进行了“摸球游戏”:在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑,白两种球,将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程.整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示,经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________(填“黑球”或“白球”).
12.从2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是偶数的概率是_________.
13.已知一组数据2,3,a,5,b,6,7:. 从分别写有4,5,6,7的四张卡片(背面完全相同) 中抽取两张作为a,b 的 值, 则使得该组数据的众数不唯一的概率为________
14.从-1,0,1 这三个数中任取两个数, 分别记为a,b, 则使得 的概率为__________.
15.不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球,小球上分别标有－1,2,3,4四个数,从袋子中随机抽取一个小球,记标号为k,不放回,将袋子摇匀,再随机抽取一个小球,记标号为b,两次抽取完毕后,则直线与反比例函数的图象经过的象限相同的概率为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）中国共产党的助手和后备军—中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.某校举办了党史宣讲活动庆祝共青团成立一百周年，九年级一班将从报名的5名学生（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名担任党史宣讲员.请利用树状图或列表法求抽取的2名学生中恰有一名男生和一名女生的概率.
17.（8分）在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 300 500 800 1000
摸到白球的次数m 54 98 174 295 484 602
摸到白球的频率 0.54 0.65 0.58 0.59 0.605 0.602
(1)当n足够大时，估计摸到白球的频率接近_________(结果精确到0.1).
(2)试估计袋中白球的个数.
(3)在一次摸球游戏中，小明发现先后摸两次球(第一次放回)，第一次摸到白球的概率为，第二次摸到白球的概率也为，那么两次都摸到白球的概率为，根据以上信息，求事件A(第一次摸到红球，第二次摸到白球)的概率.
18.（10分）如图(1)，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图(2)，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边沿顺时针方向连续跳几个边长.
如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就沿顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从圈D开始沿顺时针连续跳2个边长，落到圈
B……设游戏者从圈A起跳.
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率.
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率，并指出分别按她与嘉嘉的投掷方法落回到圈A的可能性是否一样.
19.（10分）从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据试：
实验次数 40 80 120 160 200
出现方块的次数 11 18 a 40 49
出现方块的频率 27.5% 22.5% 25% 25% 24.5%
试验次数 240 280 320 360 400
出现方块的次数 63 68 80 91 100
出现方块的频率 26.25% 24.3% b 25.3% 25%
（1）填空：_________，_________.
（2）从上面的表中可以估计出现方块的概率是________.
（3）将这幅扑克中的所有方块（即从方块1到方块K，共13张，其中J代表数字11，Q代表数字12，K代表数字13）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由.
20.（12分）如图，两个可以自由转动的转盘均被三等分，分别转动转盘A，B，两个转盘停止后，观察两个指针所指的数字（若指针指在分界线，则重转）.
（1）请用画树状图法或列表法表示所有可能出现的结果.
（2）若将转盘A停止后指针所指的数字记为m，转盘B停止后指针所指的数字记为n.
①求点在函数图象上的概率.
②求m，n是方程的解的概率.
21.（12分）随着移动互联网的迅猛发展,人们购物的支付方式更加多样,便捷.某商场想了解顾客支付方式的选择情况,设计了一份问卷进行调查,要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式.现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请结合图中所给出的信息,解答下列问题:
（1）扇形统计图中________,“其他”支付方式所对应的圆心角为________度;
（2）补全条形统计图;
（3）若该商场一天内有3000次支付记录,请你估计选择现金支付的次数;
（4）甲乙两人到商场购物,如果四种支付方式选择的可能性一样,请用列表或画树状图的方法,求出两人选择同一支付方式的概率.
答案以及解析
1.答案：A
解析：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D，
画树状图如下：
一共有16种等可能的结果，两名同学恰好在同一岗位体验有4种，
这两名同学恰好在同一岗位体验的概率，故选A.
2.答案：C
解析：因为通过多次捕捞试验，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，所以，可以把捕捞到草鱼的频率作为捕捞到草鱼的概率.
设草鱼的数量为x条.
根据题意，得.
解得，
经检验是所列方程的解且符合题意，
所以鱼塘捕捞到鲤鱼的概率.故选C.
3.答案：D
解析：根据题意画出树状图如下.
由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中能让灯泡发光的情况有2种，即，，所以能让灯泡发光的概率为.
4.答案：B
解析：将四个绿、白、蓝、红颜色不同的有盖茶杯分别记作A，a；B，b；C，c；D，d，
列表如下：
A B C D
a Aa Ba Ca Da
b Ab Bb Cb Db
c Ac Bc Cc Dc
d Ad Bd Cd Dd
共有16种等可能出现的结果，其中这个茶杯颜色搭配恰好正确的有4种结果，
这个茶杯颜色搭配恰好正确的概率为：，故选B.
5.答案：C
解析：画树状图表示A、B两位同学的座位情况，如图所示：
共有12种等可能的结果，其中A、B两位同学座位相邻的结果有6种，故A、B两位同学座位相邻的概率是.故选C.
6.答案：C
解析：掷一枚质地均匀的骰子，出现1点的概率为，故A选项不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上”的概率为，故B选项不符合题意；从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一球，取到红球的概率是，故C选项符合题意；任意取一张卡片，卡片上的数能被2整除的概率为，故D选项不符合题意.故选C.
7.答案：B
解析：当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812，故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，但是“罚球命中”的概率不是0.809，故③错误.
8.答案：D
解析：根据题意，画树状图如下.
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中转盘停止后两指针所指扇形区域中的数字的乘积为4的结果有2种，故所求概率为.
9.答案：C
解析：解列表如下：
-2 0 4
-2
0
4
共有12种等可能结果，其中满足的有2种，
则正比例函数的图象经过第一、三象限的概率是
故选C
10.答案：C
解析：A、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故A选项不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；故B选项不符合题意.
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故C选项符合题意；
D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故D选项不符合题意；故选C.
11.答案：白球
解析:由图可知:摸出黑球的频率是0.2,
根据频率估计概率的知识可得,摸一次摸到黑球的概率为0.2,
可以推断盒子里个数比较多的是白球,
故答案为:白球.
12.答案：
解析：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是偶数的有4种，
则组成的两位数是偶数的概率为，
故答案为：.
13.答案：
解析：画树状图如下
由树状图可知共有 12 种等可能的情况, 其中 ，，，，或 时, 该组 数据的众数不唯一, 故所求概率为.
14.答案：
解析：由题意可画树状图如下.
由树状图可知共有 6 种等可能的情况, 其中满足 的情况有 2 种,故所求概率为.
15.答案：
解析:画树状图如图:
从袋子中随机抽取一个小球,记标号为,不放回后将袋子摇匀,再随机抽取一个小球,记标号为,共有12个数组,
直线与反比例函数的图象经过的象限相同的数组有,,,,,,共有6组,
k,b直线与反比例函数的图象经过的象限相同的概率为.
故答案为:.
16.答案：
解析：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中抽取的2名学生中恰有一名男生和一名女生的结果有12种，
抽取的2名学生中恰有一名男生和一名女生的概率为.
17.解析：(1)当n足够大时，估计摸到白球的频率接近0.6.故答案为0.6.
(2)由(1)得摸到白球的概率为0.6，
所以可估计袋中白球的个数为.
(3)第一次摸到红球的概率为，第二次摸到白球的概率为，
那么第一次摸到红球，第二次摸到白球的概率为，
.
答：事件A(第一次摸到红球，第二次摸到白球)的概率为.
18.（1）答案：
解析：共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种结果，
落回到圈A的概率.
（2）答案：可能性一样
解析：列表如下：
1 2 3 4
1
2
3
4
共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有，，，这4种结果，
最后落回到圈A的概率，
她与嘉嘉的投掷方法落回到圈A的可能性一样.
19.答案：解：（1），.故答案为30，25%.
（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在25%附近，故可以估计出现方块的概率为.故答案为.
（3）不公平.
因为在方块1到方块K共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，所以甲方赢的概率为，乙方赢的概率为，
由于，所以这个游戏对双方不公平.
20.答案：（1）见解析
（2）①
②
解析：（1）画树状图如下.
或列表如下.
转盘B 转盘A
1 2 3
1
2
3
（2）①由（1）可知，共有9种等可能的结果，
点在函数图象上的结果有3种，
即，，，
点在函数图象上的概率为.
②解方程，
得，.
m，n是方程的解的结果有2种，
m，n是方程的解的概率为.
21.答案：（1）25,54
（2）见解析
（3）900
（4）
解析:（1）(人)
,
,
“其他”支付方式所对应的圆心角为,
故答案为:25,54.
（2）补全条形统计图如图,
,人
补全条形统计图如图所示:
（3）,
答:估计选择现金支付的次数约为900次;
（4）画出树状图如图所示,
由树状图可知,共有16种结果,并且每一种结果出现的可能性相同,其中两人恰好都选择同一支付方式的结果有4种,所以两人恰好都选择微信支付的概率为.
1