第三章 位置与坐标（测基础）（含解析）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷

第三章 位置与坐标（测基础）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法不能确定物体位置的是( )
A.6排10座 B.东经，北纬
C.中山北路30号 D.东北方向
2.在平面直角坐标系中，已知点A与点B关于x轴对称，点B与点C关于y轴对称，点A的坐标为，则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
3.已知点在轴上,则点A的坐标是( )
A. B. C. D.
4.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，点所在象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.下列叙述错误的是( )
A.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
B.坐标轴上的点不属于任何象限
C.平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的
D.第二、四象限内点的横、纵坐标符号相同，第一、三象限内点的横、纵坐标符号不同
7.如图,在平面直角坐标系中,已知点,,点C是第一象限内的点,且满足是以点B为直角顶点的等腰直角三角形,则点C的坐标( )
A. B. C. D.
8.已知实数满足,则在平面直角坐标系中,点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.建立如图所示的直角坐标系，已知中，，则线段OC的长为( )
A. B.3.3 C. D.3.4
10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.七年级（5）班教室的座位共有6排8列，其中小明的座位在2排5列，记为，王红的座位在5排3列，可记为__________.
12.已知点和点关于x轴对称，则的值为________.
13.直升机除了可以正常飞行，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态.如图，训练中的三架直升机按要求悬停在同一高度，若甲、乙的位置分别表示为，，则丙直升机的位置表示为______.
14.在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为，，.如果要使与全等，那么符合条件的点D的坐标是__________.
15.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C在y轴上.如果的面积等于6，那么点C的坐标为__________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）如图是一台雷达塔测器测得的结果.图中显示，在A，B，C，D，E处有目标出现.试用适当方式分别表示每个目标的位置.
17.（8分）如图，在下方单位长度为1的方格纸中画有一个.
（1）画出关于y轴对称的；
（2）求的面积.
18.（10分）为了庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委组织手拉手活动.小明在寄给小伙伴的信中附了一张自己学校周边环境的示意图（如图）来介绍自己学校位置情况.
（1）相对于学校来说，正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？离学校最近的设施是什么？在学校哪个方向上？
（2）选取学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系（直接在图中画出来）.假设图中各设施近似的看作正好在格点上，如果用坐标表示图书馆的位置，请你用坐标分别表示电视塔、菜市场、植物园的位置.
19.（10分）已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点P为“梦想点”.
(1)判断点是否为“梦想点”；
(2)若点是“梦想点”，请判断点Q在第几象限，并说明理由.
20.（12分）在如图的平面直角坐标系中，点，，，.
(1)求四边形ABCD的面积；
(2)在y轴上找一点P，使的面积等于四边形ABCD面积的一半，求点P的坐标.
21.（12分）如图所示，已知四边形，，，，，.
(1)求证：；
(2)求四边形ABCD的面积；
(3)如图(2)，以A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若，求点P的坐标.
答案以及解析
1.答案：D
解析：在平面内，确定一个物体的位置需要两个数据，对各选项分析判断后利用排除法可知选项D符合题意.
2.答案：B
解析：，故选B.
3.答案：B
解析:点在y轴上,
点的横坐标是0,
,解得,
,点的纵坐标为5,
点A的坐标是.
故选B.
4.答案：D
解析：如图所示，由题意得表示太和殿的点为坐标原点，则表示乾清门的点的坐标是.
5.答案：B
解析：因为，所以，所以点所在的象限是第二象限.故选B.
6.答案：D
解析：第二、四象限内点的横、纵坐标符号不同，第一、三象限内点的横、纵坐标符号相同，所以D选项错误.
7.答案：D
解析:如图,
,,
,
是以点B为直角顶点的等腰直角三角形,
,
.
故选:D.
8.答案：C
解析：由知同号,又均为负数,故确定点在第三象限.
9.答案：A
解析：过A作轴于D，过B作轴于E.因为，，所以，，所以，所以.故选A.
10.答案：C
解析：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，…，按这样的运动规律，发现每个点的横坐标的相反数与次数相等，纵坐标分别是1，0，2，0，…，4个数一次循环，所以，所以经过2021次运动后，点P的纵坐标为1，横坐标为-2021，故点P的坐标为.
故选：C.
11.答案：
解析：∵小明的座位在2排5列，记为，
∴王红的座位在5排3列，可记为.
故答案为：.
12.答案：1
解析：点和点关于x轴对称，
，
解得：，
.
故答案为：1.
13.答案：
解析：如图所示：丙的位置为.
故答案为：.
14.答案：或或
解析：如图所示，有三种情况，，，.
故答案为或或.
15.答案：或
解析：因为点A的坐标为，点B的坐标为，所以点A，B都在x轴上，且.因为点C在y轴上，所以设点C的坐标为.因为的面积等于6，所以，解得，所以点C的坐标为或.
16.答案：，，，，
解析：由图可知，以方向角度为第一坐标，圆圈的层数为第二坐标，则各点位置如下：
，，，，.
17.解析：（1）关于y轴对称的如下图所示，，，
（2）
.
18.答案：（1）正东方向上的设施有体育场，还需要知道它到学校的距离.离学校最近的设施是游乐园，它在学校的南偏西27°方向.
（2）图见解析，电视塔、菜市场、植物园的坐标分别为，，
解析：（1）解：正东方向上的设施有体育场，还需要知道它到学校的距离.
离学校最近的设施是游乐园，它在学校的南偏西27°方向.
（2）解：如图，画出平面直角坐标系，
电视塔、菜市场、植物园的坐标分别为、、.
19.解析：（1）当时，，，
所以，
所以是“梦想点”；
（2）点Q在第三象限，理由如下：
点是“梦想点”，
，
解得，
，
点Q的坐标为
点Q在第三象限.
20.答案：(1)
(2)点P的坐标为或
解析：(1)如图，过C，D两点分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，
则
.
(2)设的AB边上高为h，
则由，
得，解得.
又因为点P在y轴上，
所以点P的坐标为或.
21.答案：(1)证明见解析
(2)
(3)P的坐标为或
解析：(1)证明：因为，，，
所以.
因为，，
所以，所以.
(2)
.
(3)因为，
所以，
即，解得.
因为，点P在y轴上，
所以P的坐标为或.
1