九年级下册26章《反比例函数》导学案 【编号：01】 26.1.1反比例函数
多少事，从来急；天地转，光阴迫，一万年太久，只争朝夕
九年级下册26章《反比例函数》导学案 【编号：02】 26.1.2反比例函数的图象性质（第一课时）
26.1.2第1课时 反比例函数的图象性质
目标导学
1.通过画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 (重点、难点)
2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点)
二、知识回顾
我们知道，一次函数的图象是一条___________。二次函数的图象是一条_____________。
前面我们已经学过用“描点法”画函数图象，是否还记得“描点法”的步骤。
新知导入
已知某面粉厂加工出了4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市．则所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗？
四、新知探究
知识点一：反比例函数的图像与画法
1、反比例函数图象的画法（描点法）
“描点法”画函数图象 确定自变量的取值范围 自变的取值范围：不为零的一切实数
列表 一般情况下，取三对（或三对以上）互为相反数的数，作为自变量的值，并计算对应的函数值，列出表格
描点 以表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点
连线 用平滑的曲线顺次连接各点并延伸
贴标签 将函数解析式写到图象旁边
注意：由于反比例函数中，，所以延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但是永远不与坐标轴相交，图象的两个分支是断开的。
【典例一】作出反比例函数与的图象
解：自变量x的取值范围：
x ... -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 ...
... -1.5 -2 6 2 1 ...
... -2 -4 -6 12 4 3 ...
列表
描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点
总结：通过图象可以看出，反比例函数的图象由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做____________。
思考：反比例函数图象： 是否是中心对称图形，是否是轴对称图形？
知识点二：反比例函数的性质
反比例函数 （是常数，）
的符号
图象
图像位置
增减性
【典例二】已知反比例函数，则下列描述不正确的是（ ）
A.图象位于第一、三象限
B.图象必经过点
C.图象不可能与坐标轴相交
D.随的增大而减小
（跟踪训练）1、若反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
（跟踪训练）2、已知反比例函数，下列结论中错误的是（ ）
A.图象位于第二、四象限 B.当时，随的增大而增大
C.图像关于直线对称 D.点在该反比例函数图像上
【重点点拨】
反比例函数图象的两条曲线都无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交；
反比例函数的图象既是轴对称图形（对称轴是），又是中心对称图形（对称中心是坐标原点）。
（3）对于反比例函数（是常数，），当 增大时，图象离坐标轴原来越远。
五、当堂达标
基础
1、百米赛跑中，队员所用的时间（秒）与其速度（米/秒）之间的函数图象应为（ ）
如右上图正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则的值是（ ）
A.2 B.－2 C.4 D.－4
3、写出一个你喜欢的实数的值：_______。使得反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而增大。
综合
4、已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ）
5、已知，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
6、反比例函数，，的图象如图所示，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
中考
7、若一个反比例函数的图象经过点A和B，则这个反比例函数的解析式为_________。
8、若点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
9、若点A ，B ，C 都在反比例函数的图像上，则的大小关系是______________。
六、课后总结
1．反比例函数的图象：双曲线，它既是轴对称图形（对称轴是）又是中心对称图形（对称中心是坐标原点）．
2．反比例函数的性质：
(1)当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内值随值的增大而减小；
(2)当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内值随值的增大而增大．九年级下册26章《反比例函数》导学案 【编号：01】 26.1.1反比例函数
多少事，从来急；天地转，光阴迫，一万年太久，只争朝夕
九年级下册26章《反比例函数》导学案 【编号：03】 26.1.2反比例函数的图象性质（第二课时）
26.1.2第2课时 反比例函数的图象性质
目标导学
1.能够应用反比例函数的图象和性质解题.
2.理解反比例函数的系数的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.
3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法.
二、知识回顾
（连云港中考）关于某个函数解析式，甲、乙、丙三位同学都能正确地说出了该函数的一个特征。
甲：函数图象经过点； 乙：函数图象经过第四象限 丙：当时，y随x的增大而增大。
则这个函数的解析式可能是（ ）
A. B. C. D.
三、新知导入
如图，对于反比例函数y＝(k>0)，在其图象上任取一点P，过P点作PQ⊥x轴于Q点，并连接OP。试着猜想△OPQ的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数(是常数，)中值的几何意义．
四、新知探究
知识点一：反比例函数中的几何意义
反比例函数(是常数，)中的几何意义包括以下两种：
如下图（左）,过双曲线上任意一点 分别作轴、轴的垂线 ，， 则____。
如下图(右)，如图，过双曲线上的任意一点作 轴，垂足为，连接，则______。
【典例一】如图，在函数的图像上有三点，，，过这三点分别向轴、轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与轴、轴围成的矩形的面积分别为，，，则
A. B.
C. D.
（跟踪训练）1、如左下图所示，点在反比例函数的图象上，AC垂直 x 轴于点 C，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式。
（跟踪训练）2、 如右下图，过反比例函数图象上的一点 ，作轴于. 若的面积为 6，则 =_______。
（跟踪训练）3、如图，点A是反比例函数(x＞0)的图象上任意一点,//轴交反比例函数 (x＜0)的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在轴上，则 ___________.
知识点二：反比例函数的图像和性质的应用
反比例函数的图象是双曲线：
当时，图象分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当时，图象分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
【典例二】如图，是反比例函数图象的一支。根据图象，回答下列问题：
图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（，）和点B（，）.如果，那么和右怎么样的大小关系？
（跟踪训练）1、已知反比例函数的图象经过点 A (2，3)．
（1）求这个函数的表达式；
（2）当时，求的取值范围．
（跟踪训练）2、已知反比例函数的图象上有A，B，C三点，则的大小关系为____________。
（跟踪训练）3、已知反比例函数，当时，的取值范围为_______________。
五、当堂达标
基础
已知反比例函数（）的图象经过点，则的值为___________。
已知反比例函数，当时，的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知点A（，），B（，），C（1，），D（3，－2）都在双曲线上，则，，的大小关系是_________________。
4、如图，动点P在反比例函数的图像上，PA⊥x轴于点A，B是y轴上的动点。当点B从原点向y轴正半轴运动时，△PAB的面积将会（ ）
A、逐渐减小，接近0 B、不变，永远是4 C、不变，永远是2 D、不变，但不知道具体值
综合
如下图（左），在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线//y轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点。若，则k的值为____________。
6、如上图（右）所示，在平面直角坐标系中，点A，B，C为双曲线上不同的三个点，连接OA，OB，OC，过A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD，△BOM，四边形CMEF的面积分别为,,，则（ ）
A、=＋ B、= C、>> D、<
中考
7、（滨州中考）若点A（），B（），C（）都在反比例函数（k为常数）的图像上，则，，的大小关系是_________________。
8、（衡阳中考）如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且m≠0）的图象都经过点A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式的解集是（ ）
A、
B、
C、或
D、或
9、（齐齐哈尔中考）如图，点A是反比例函数（）图象上一点，AC⊥x轴于点C，且与反比例函数（）的图象交于点B，AB=3BC，连接OA，OB。若△OAB的面积为6，则_________。
（宿迁中考）如图，一次函数的图象于反比例函数的图象相交于A（－1，m）,B(n，－1)两点。
求一次函数解析式；
求△AOB的面积。
六、课后总结
1. 反比例函数中系数k的几何意义；
2. 反比例函数的图象和性质的应用；
3. 反比例函数与一次函数的综合应用。
