人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册26.2实际问题与反比例函数学案（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 508.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-25 15:36:58 | ||
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文档简介
九年级下册26章《反比例函数》导学案 【编号：01】 26.1.1反比例函数
多少事，从来急；天地转，光阴迫，一万年太久，只争朝夕
九年级下册26章《反比例函数》导学案 【编号：04】 26.2实际问题与反比例函数
26.2实际问题与反比例函数
目标导学
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；(重点)
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．(难点)
3．能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；(重点)
4．从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题．(难点)
二、新知导入
前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用。下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题。
三、新知探究
知识点一：利用反比例函数解决实际问题
【典例一】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)
（跟踪训练）1、（路程问题）小明家离学校的距离为3600米，他每天骑自行车上学时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．
（1）速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
（2）若小明到学校用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（3）如果小明骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达学校？
（跟踪训练）2、（工程问题） 红星粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存。
入库所需的时间d（单位/天）与入库平均速度（单位：t/天）有怎样的函数关系？
已知粮库有职工60名，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日可把剩下的玉米全部入库，至少需要增加多少名职工？
（跟踪训练）3、（利润问题）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在销售中发现此商品的日售价x(元)与销售量y(张)之间有如下关系：
x(元) 3 4 5 6
y(张) 20 15 12 10
(1)猜测并确定y与x的函数关系式；
(2)当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？
(3)设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大并求出最大利润．
知识点二：反比例函数在其他学科中的应用
【典例二】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
(1) 动力 F 与动力臂 有怎样的函数关系 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半的方向，则动力臂至少要加长多少
（杠杆原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）
（跟踪训练）1、（压强问题）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么
(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？
(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
（跟踪训练）2、（电学问题）一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系
(2) 这个用电器功率的范围是多少
五、当堂达标
基础
面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为
当电压为 220 V 时 (电压=电流×电阻)，通过电路的电流 I (A) 与电路中的电阻 R (Ω) 之间的函数关系为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.
(1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)之间的函数关系是___________．
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低
于____________．
综合
4、如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．已知第12分钟时，材料温度是14℃.
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；
(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
中考
5、（乐山中考）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标随时间分钟变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．
求点对应的指标值；
张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于？请说明理由．
六、课后总结
1、反比例函数在实际问题中的应用：
（1）过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
（2）注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同
2、在其他学科中的应用
（1）力学综合：
①杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂 ②压强：
（2）电学综合
①功率 ②电流
多少事，从来急；天地转，光阴迫，一万年太久，只争朝夕
九年级下册26章《反比例函数》导学案 【编号：04】 26.2实际问题与反比例函数
26.2实际问题与反比例函数
目标导学
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；(重点)
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．(难点)
3．能够从物理等其他学科问题中建构反比例函数模型；(重点)
4．从实际问题中寻找变量之间的关系，利用所学知识分析物理等其他学科的问题，建立函数模型解决实际问题．(难点)
二、新知导入
前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用。下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题。
三、新知探究
知识点一：利用反比例函数解决实际问题
【典例一】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)
（跟踪训练）1、（路程问题）小明家离学校的距离为3600米，他每天骑自行车上学时的速度为v米/分，所需时间为t分钟．
（1）速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
（2）若小明到学校用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
（3）如果小明骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达学校？
（跟踪训练）2、（工程问题） 红星粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库封存。
入库所需的时间d（单位/天）与入库平均速度（单位：t/天）有怎样的函数关系？
已知粮库有职工60名，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日可把剩下的玉米全部入库，至少需要增加多少名职工？
（跟踪训练）3、（利润问题）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在销售中发现此商品的日售价x(元)与销售量y(张)之间有如下关系：
x(元) 3 4 5 6
y(张) 20 15 12 10
(1)猜测并确定y与x的函数关系式；
(2)当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？
(3)设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大并求出最大利润．
知识点二：反比例函数在其他学科中的应用
【典例二】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆原理”，小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
(1) 动力 F 与动力臂 有怎样的函数关系 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半的方向，则动力臂至少要加长多少
（杠杆原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）
（跟踪训练）1、（压强问题）某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么
(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？
(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
（跟踪训练）2、（电学问题）一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系
(2) 这个用电器功率的范围是多少
五、当堂达标
基础
面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为
当电压为 220 V 时 (电压=电流×电阻)，通过电路的电流 I (A) 与电路中的电阻 R (Ω) 之间的函数关系为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.
(1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)之间的函数关系是___________．
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低
于____________．
综合
4、如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．已知第12分钟时，材料温度是14℃.
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；
(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
中考
5、（乐山中考）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标随时间分钟变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．
求点对应的指标值；
张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于？请说明理由．
六、课后总结
1、反比例函数在实际问题中的应用：
（1）过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
（2）注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单位长度不一定相同
2、在其他学科中的应用
（1）力学综合：
①杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂 ②压强：
（2）电学综合
①功率 ②电流