初中数学人教版九年级下册第二十七章 27.1图形的相似

九年级下册26章《反比例函数》导学案 【编号：01】 26.1.1反比例函数
多少事，从来急；天地转，光阴迫，一万年太久，只争朝夕
九年级下册27章《相似》导学案 【编号：05】 27.1 图形的相似
27.1 图形的相似
目标导学
1. 了解相似图形和相似比的概念.
2. 理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(重点、难点)
3. 理解相似多边形的定义，能根据多边形相似进行相关的计算，会判断两个多边形是否相似. (难点)
二、新知导入
如图是两张大小不同的“神烦狗”，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的，但其形状(包括地图中所描绘的各个部分)肯定是相同的．
日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！
三、新知探究
知识点一：相似图形
概念：___________的图形叫做相似图形。相似图形的大小不一定相同。
归纳：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
思考：从放大镜里看三角尺和原来的三角尺相似吗？那放大镜下的角与原图形中角是什么关系
【典例一】小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（ ）
（跟踪训练）1、下列各组图形中，两个图案不相似的是（ ）
（跟踪训练）2、下列各组中的两个图形，是相似图形的是____________。（填序号）
知识点二：成比例线段
对于四条线段，，，，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即），我们说这四条线段成比例。
补充：四条线段，，，成比例，存在三种情况：、、。
【典例二】下列各组线段中，是成比例线段的是（ ）
1，3，5，10 B、1，3，4，7 C、2，4，3，5 D、2，4，4，8
【典例三】已知，则的值为__________。
（跟踪训练）3、下列各组长度的四条线段中，是成比例线段是的（ ）
A、1，2，3，4 B、3，4，5，6 C、，，2， D、1.1，2.2，3.3，4.4
（跟踪训练）4、已知，则___________。
（跟踪训练）5、已知，下列变形错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
知识点三：相似多边形
概念：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
如右图两个大小不同的六边形和六边形中
因此六边形和六边形相似。
相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
【典例四】如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角的大小和EH的长度.
（跟踪训练）6、如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求的大小和EH的长度。
四、当堂达标
基础
现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形。是相似图形的有（ ）
①③ B、①② C、①④ D、②③
在比例尺为的地图上，量得小亮家到学校的距离为3cm，则小亮家到学校的实际距离为________km。
下列说法正确的是（ ）
任意两个等腰三角形相似 B、任意两个矩形相似
C、任意两个五边形相似 D、任意两个正八边形相似
综合
4、已知，则___________。
5、（1）如果两个相似多边形的最长边分别为35cm和14cm，那么最短边分别为5cm和____cm。
（2）一个六边形的边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边长是6，则其最长边长是______。
6、如图，已知矩形的宽和长分别为和6（），把它按如图所示方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则__________。
中考
如图，在矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若矩形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知线段满足关系式。
（1）求代数式的值；
（2）若。
①求的值；
②将三条线段首尾顺次连接，能否围成三角形？若能，请计算该三角形的面积，若不能，请说明理由；
③若再添加一条线段d，使得这四条线段成比例，请你写出线段d的长。
五、课后总结
1．相似图形的概念；
2．比例线段；
3．相似多边形的判定和性质．