深圳市宝安区高三期末考试
数学参考答案
1.B因为(2+i)3=(4+4i+)(2+i)=(3十4i)(2十i)=6十3i+8i+4=2+11i,所以复数(2
+i)的实部与虚部之和是2+11=13.。
y=x2-2.x-1,
2.C联立
整理得x2-5.x-2=0.由△=(-5)2-4×1×(-2)=33>0，得原
y=3x+1,
方程组有两组解，即A∩B中有2个元素
3.A由题意可知拍取到的男性职工人数为320×8-64，女性职工人数为10一61=36，则
抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多64一36=28
4B由≥1，得0<≤1，则“0<≤1”是“≥1”的必婴不充分条件。
5.A易证f(x)是R上的增函数.因为f(x)在(-1,1)内有零点，
{f(-1)=-1-4+a<0,
所以f1)=1+4+a>0:
解得-5
6.D由FA=7.FB到=号可得十1=7m+1=号，即x=6m=是，
6、3
所提-务
2=3.
3
7.B因为f(x)=2 cos xcos9+2 sin xsin+cosx=2 sin osin x+(2cos9+1）cosx=
√(2 sin o)2+(2coso十1)7·sin(x十a),所以√2sinp)2+(2cos9十1)2=√7，所以cos9=
号，则9=2x士晋(k∈.
8.C如图，设α截得的截面圆的半径为r,球O的半径为R,因为AH:HB=
B
1:2,所以OH=3R.由勾股定理得R=r2+OH,由题意得产=元，r
1,所以R=1+(兮R,解得R=号
R.o
H
此时过点M作球O的截面，若要所得的截面面积最小，只需所求截面圆的
半径最小.设球心O到所求截面的距离为d,所求截面的半径为r',则r'=√R2一，
所以只需球心O到所求截面的距离d最大即可，而当且仅当OM与所求截面垂直时，球心O到
所求载面的距离d最大.即d=OM=√兮Rr+MF=号·所以ra√含子=平
9.BCD当an=0时，满足a=aa,但{an}不是等比数列，则A错误.由等比数列的性质可知
a号=aaa,则B正确.由Sn=3”-1,得S。-1=3w-1一1，则an=Sn一S。-1=2X3-1(n≥2)，当n
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=1时，a1=S1=2,则am=2×3-1,从而可知{an}是等比数列，则C正确.由S,=3"十a,得a1
=3十a,a2=6,ag=18.由等比数列的性质可知a=a1a8,即62=18(3十a),解得a=一1，则D
正确.
10.BCD由题意可得圆C的圆心坐标为(1，一2)，半径为3，直线1过定点(1,1)，则A错误，B
正确.因为点(1,1)在圆C上，所以直线L与圆C一定有公共点，则C正确.圆C的圆心到直
线1的距离的最大值是√(1+2)2+(1一1)严=3，则D正确.
1.CD设切点为2+ln),因为(2+1nx/=,所以a=六又因为切点o2+nx)
在直线y=ax+b上，所以2+lno=a十b=1+b,解得6=1+lnx,所以a+b=1+1+
1n令g)=1十+lnx则g()=一十，易知gx)在01D止单调递减，
在(1，十o∞)上单调递增，所以g(x)mm=g(1)=2,故a十b的取值范围为[2，十∞).
12.ACD对于A,取AB的中点G,连接FG,DE(图略)，易知G也是DE的中点，在△AB1F
中，因为FA=FB,G为AB1的中点，所以FG⊥AB1.在△DEF中，因为FD=FE,G为DE
的中点，所以FG⊥DE.又因为AB1,DEC平面ABBA1,所以FG⊥平面ABB1A,又因为
FGC平面AB,F,所以平面AB,F⊥平面ABB1A1,A正确，
对于B,设点B,到平面BCD的距离为h,易知Sam=号×2X√5一=2.SAmD=
1X2
×2=2.因为V%m=cmD所以号×2h=号×2X5,解得h=5,B错误.
对于C,取BC的中点Q,连接AQ(图略)，易知AQ⊥BC.以A为坐标原点，向量C克，AQ,
AA的方向分别为x,y,之轴的正方向，建立空间直角坐标系，则D(0,0,1),B(1W3,2),设
P(一1,5，t),0≤t2,则DB=(1,√3,1)，DP=(一1，√3，t-1).设DB1与DP所成的角
为0，则cos0=
t+1
√5·w√/t2-2t+5
9√+令a=1-1(-1G<则9
⑤
5
1+w平当u=0,即1-1时0s0=号：当05.
可号当0绿6I时可年号停
/1+4
上，DB,与DP所成角的余弦值的取值范围为号，]，C正确，
对于D,由A选项中的结论知FG⊥平面ABB,A1,FG=√3.又因为球面的
B
半径为，所以以F为球心，为半径的球面与侧面AB,A的交线
(圆的-部分)的半径为√()-5)2-25.如图，GM-2
3·
.GE=
3
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数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
知
1.复数(2+)3的实部与虚部之和是
A.7
B.13
C.21
D.27
斟
2.已知集合A={(x,y)ly=x2-2.x-1},B={(x,y)川y=3x十1}，则A∩B的元素个数是
A.0
B.1
C.2
D.无数
长
3.某单位有职工500人，其中男性职工有320人，为了解所有职工的身体健康情况，按性别采用
分层抽样的方法抽取100人进行调查，则抽取到的男性职工的人数比女性职工的人数多
K
A.28
B.36
C.52
D.64
4“0≤x≤1”是“1≥1”的
都
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
辐
5.已知函数f(x)=x5十4x十a在（一1,1）内有零点，则a的取值范围是
A.(-5,5)
B.(-∞，-5)U(5,十∞)
知
C.[-5,5]
D.(-∞，-5]U[5,+∞)
6.如图，设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点
A,B在该范物线上，点C在)黄上，若1FA=7,FB1=号，则0
A号
c号
D.3
7.若函数f(x)=2cos(x一p)十cosx的最大值是V7,则常数p的值可能是
A晋
B.
c
D,
5π
6
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8.已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1:2,AB⊥平面α，H为垂足，a截球O所得
裁面的面积为，M为a上的一点，且MH-怎，过点M作球0的裁面，则所得的酸面面积最
小的圆的半径为
A
B17
4
C①4
4
D①7
2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知数列{a}的前n项和为S,则下列结论正确的是
A若a号=a3a ,则{an}是等比数列
B.若{am}是等比数列，则a=a3a
C.若Sn=3m一1，则{an}是等比数列
D.若{an}是等此数列，且Sn=3m十a,则a=一1
10.直线1：(m十2)x-3y-m十1=0与圆C:x2+y2-2x十4y=4,则
A圆C的半径为2
B.直线1过定点(1,1)
C.直线1与圆C一定有公共点
D.圆C的圆心到直线l的距离的最大值是3
11.若直线y=ax十b与曲线y=2十lnx相切，则a十b的取值可能为
A.1
B.2
C.3
D.6
12.在正三棱柱ABC-AB1C中，AB=AA=2,D,E,F分别为AA1,BB1,CC的中点，P为棱
CC:上的动点，则
A.平面ABF⊥平面ABB1A1
B.点B1到平面BCD的距离为2w3
C,DB:与DP所成角的余弦值的取值范围为[号，]
D.以F为球心，Y为半径的球面与侧面AB,A,的交线长为4
9
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知单位向量a,b满足|2a十b|=√3，则a-b|=▲
14.函数f(x)=log(x十√x2+9)-a(a∈R)是奇函数，则f(4a)=
15.为了检查学生的身体素质情沉况，从田径类3项，球类2项，武术类2项共7项项目中随机抽
取3项进行测试，则恰好抽到两类项目的概率是▲一
16.已知椭园C,若+苦=1(a>6>0)的左焦点为F(一c,0),直线1：x一3y十c=0与C交于A,
B两点，若|AB引=3引AF|,则C的离心率是▲
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