高二数学期末质量监测考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.直线3x十√3y+5=0的倾斜角为
A309
B.60°
C.120%
D.150°
【2已知F25,0)为双曲线C:号-片=1的-个焦点，则C的渐近线的方程为
A.x士√2y=0
B.√2x士y=0
C.2x±y=0
D.x±2y=0
23.已知数列{an}的首项a=3、且a+1=
22则=
A.3
B.-2
c号
D.-3
4,在三棱锥P-ABC中，M为AC的中点，则PM=
A合苏+武+
B.2BA+2心-B
C.2+2耽-2驴
D.i+2心+号硬
6.某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示)，发现其曲面与
轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态
射人形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）.
已知接收天线的口径（直径）为5.6m,深度为0.7m,则该抛物线
的焦点到顶点的距离为
图①
图@
A2.1m
B.2.8m
C.4.2m
D.5.6m
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若直线ar+y一1=0与圆Ox2+y=1相离，则过点P(a,b)的直线与椭圆+=1的
5
点个数是
A.0或1
B.0
C.1
D.2
7.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a,十a3十a5=6,a4十6十as=12,则S8=
A.8
B.12
C.18
D.24
8.已知双曲线C言一苦=10>0,6>0)的左右焦点分别为下R1,R,过R,的直线交双曲线0
右支于A,B两点，且|AF2|=3|F2B引，|AB|=|AF1|,则C的离心率为
…A.2
B.3
C.√2
D.3
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.关于空间向量，以下说法正确的是
A.若非零向量a,b,c满足a⊥b,c⊥b,则a∥c
B若对空间中任意一点O,有O=号Oi+号i-心，则P,A,B,C四点共面
C若空间向量a=(01,1),b=(1,12),则a在b上的投影向量为分，号，1)
D.已知直线l的方向向量为a=(2,1,一1)，平面a的法向量为b=(一2，一1，一5)，则∥a
或lCa
10.已知圆M:x2十y2一6x=0和圆N:x2+y2+8y=0,P是圆M上一点，Q是圆N上一点，则
下列说法正确的是
A.圆M与圆N有四条公切线
B.两圆的公共弦所在的直线方程为3x+4y=0
C.IPQ的最大值为12
D.若P(2,2√2)，则过点P且与圆M相切的直线方程为xa2√2y十6=0
11.已知数列{an}满足a1=26,3an+1=an一2，Sn为{am}的前n项和，则
A.{an十1}为等比数列
B{a,}的通项公式为a,=3
C.{an}为递减数列
D.当n=4或n=5时，Sn取得最大值
12已知F是椭圆C:苔+
=1(a>b>0)的右焦点，直线=bx与椭圆C交于A,B两点，M,
N分别为AF,BF的中点，O为坐标原点，若∠MON=60°，则椭圆C的离心率可能为
A停
&号
c司
D.V13
4
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上
13若直线l与直线x十y一1=0关于直线y=2对称，则直线1的一般式方程为▲一·
14.已知空间中的三点O(0,0,0),A(0,1,1),B(1,0,1),则点A到直线OB的距离为▲
15.已知A(4,1),B(3,0),M是抛物线C:y2=12x上的一点，则△MAB周长的最小值为
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参考答案
1.C直线3.x十3y十5=0的斜率为一√3.故倾斜角为120°.
2.13由题可知4+=12.即m=8.(C的渐近线的方程为y=士√2x.即√2x十y=0.
3.A由题时知a,=一2a=之，=号，=3故a,}是以4为岗期的岗期数列：
枚am=a1=3.
4,B连接BM(图略).PM-B前-B-号B+号C-B驴，
5.B如图所示，在接收天线的轴截面所在平面建立直角坐标系.使接收天线的顶点
(即抛物线的顶点)与原点重合.焦点在，r轴上.设抛物线的标准方程为y=2p.
(p>0).山已知条件可得点1(0.7.2.8)在抛物线上.所以1.4p=2.82,解得p=
5.6.因此该抛物线的焦点到顶点的距离为2.8m,
6.D由题意得圆心(0,0)到直线ax十by一1=0的距离d=
a+>1.即a+
】
<1则点Pa6)在圆O+=1内.由椭圆几何性质知点Pa,6)也任椭圆答+号
1
内，所以过点P(a,6)的直线与椭园誉+号-1的交点个数为2
7.D因为a:+aa+a5=3a3=6,所以a3-2.因为a1+a6+as=3a6=12.所以a6-4.
所以s=su,十a=4(a+a6)=24.
8.A由已知可设|F:B|一n.则|AF2|一3m.|AF|一|AB|一4n.由双曲线的定义有2a-
AF-|AF,I=n.则|BF,|=2a+|BF:|=1a.在△AF,B中.由余弦定理推论得
cos∠FBA==}在△BF,F:中.由余弦定理得4a+16a-2·2a·4·}=4c,解得
4
2=4a.即g=2.C的离心率为2
9.BCD非签问量a,bc满足a⊥b,c⊥b.但ac不一定平行，故A错误：
0p=0i+号0B-合0心.分+子-言=1.做P.AB.C四点兆面.故B止确：
a在b上的投影狗最为·合==（分合1，做心正确：
因为a·b=4·1+5=0,所以a⊥b.则1∥c或1二a故D正确.
10.1)圆M:.x2+3-6xr=0可化为(.x-3)2十3=9.即圆M的圆心为1(3.0).半径r1=
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3.圆N:.x卜y+8y=0可化为.x+(y十4)=I6.即圆V的圆心为N(0.一4).半径=.
则1N|一5r:n<|N|已圆1：.x2+y6.x=0和圆N:.x2+y2+8y-0.将两圆的方程作差得3.x+4y-0.故B
正确：
|PQ的最大值为|MN|+2+r-5+3+4一12.故C正确：
太m-号汽
-2V2
·22.则切线的斜率为停.即切线方程为x22y十6-0枚D正确
1.AC由3a1-a,2.得a141-号a1.ld1-27.
做数列a十1}是首项为27，公比为号的等比数列A止确：
出北知a11=27X(号)1=（宁》整理得a,=-1.B错误：
因为a1=31<31=,所以1a,}是递诚数列，C正确：
当n<4时，an>0.当n=4时an=0,当>4时，an<0,故当n=3或n=4时.S,取得最火
值.)错误，
12.BD设F:为椭圆C的左焦点，所以AF:∥OM.B:∥)N.则∠AF,B=∠M)V=60°
由椭圆的对称性，得四边形AF,BF为半行四边形.故/FAF,=120°.且A,B两点不在y轴
上则e=日>放选D
13.+3=0联立+-1-0同可
{y=2.
可得
v=2."放点(-1.2)在1上又点(0.)在直线r+
x--1.
y-1=0上·点(0.1)关于线y=2对称的点为(0.3).所以点(0,3)在【上，1的斜率为
。=11的方程为=x+3.即x-y+3=0
14.9
i-01.1n08-0.02-言-要义i-巨.所以点A到线
(的距离为√2-（号）=
2
2
15.7{√2由题可知B(3.0)为抛物线(C的焦点，(C的准线方程为.x=一3.设1为点M到C的
准线的距离，则|MA|+|MB|=MA|+d≥7.义|AB引=√2，所以△MAB周长的最小值为
7+2,
16.16:2*1巾题可知4m11=2hn,bn+1=Qm,所以an+2=2bn+1=24·所以2=22·2m-1=2”.
bm+1一aw-2.所以a6十a:-16.a2w十b1+1-2w*l
17.解：(1)设圆(C的方程为(2一a)+(y一6)=.
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