2.1.3 单项式的乘法 课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 2.1.3 单项式的乘法 课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 08:36:40 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
2.1 整式的乘法
2.1.3 单项式的乘法
1.使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.
2.通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力.
3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.
【教学重点】
掌握单项式与单项式相乘的法则.
【教学难点】
分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.
底数不变，指数相加。
式子表达：
底数不变，指数相乘。
式子表达：
注：以上 m，n 均为正整数
等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。
式子表达：
am · an =am + n
(am)n = amn
(ab)n =anbn
1、同底数幂相乘：
2、幂的乘方：
3、积的乘方：
计算下列各题：
(1) (－a5)5； (2) (－a2b)3 ；
= －a25.
(3) (－2a)2(－3a2)3；
= 4a2(－27a6) = －108a8.
(4) (－yn)2 yn-1.
= －a6b3.
= y2n+n－1 = y3n－1.
1、请同学们自主阅读课本P35”动脑筋“内容，尝试结合乘法交换律、结合律计算？
1、请同学们自主阅读课本P35”动脑筋“内容，尝试结合乘法交换律、结合律计算？
乘法交换律、结合律
2. 2x y·3xy 和 4a2x5·(-3a3bx) 又等于什么？你是怎样计算的？
3.如何进行单项式乘单项式的运算？
4.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
(1) 2x2y·3xy2 =(2×3)(x2·x)(y·y2) = 6x3y3.
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，再运用有理数的乘法、同底数幂的乘法计算)
(2) 4a2x5·(-3a3bx) =[4×(－3)](a2 ·a3)·b·(x5·x)
=－12a5bx6．
(字母 b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
(1) 系数相乘；
(2) 相同字母的幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
单项式乘单项式：结果仍是单项式；
结果中含有单项式中的所有字母；
结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
【例1】计算：
（1）( -2x3y2 )·( 3x2y )； （2）( 2a )3·( -3a2b )；
（3）
（1）（-2x3y2）（3x2y）
=[（-2）·3]（x3·x2）（y2·y）
=-6x5y3.
解：
（2）( 2a )3·( -3a2b )
=[23·（-3）]（a3·a2）b
=-24a5b.
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
1、计算：
(1) 2xy2 xy； (2) －2a2b3 (－3a)； (3) 7xy2z (2xyz)2.
解：(1) 原式 = (2× ) ( x x ) ( y2 y ) =
(2) 原式 = [(－2)×(－3)] ( a2 a) b3 = 6a3b3.
(3) 原式 = 7xy2z 4x2y2z2
= (7×4) (x x2) (y2 y2) (z z2)
= 28x3y4z3.
【例2】天文学上计算星球之间的距离是用“光年”做单位的，1光年就是光在1年内所走过的距离.光的速度约为3×108m/s，1年约为3×107 s.计算1光年约多少米.
解：根据题意得
3×108×3×107
＝（3×3）×（ 108 ×107 ）
＝9× 1015
答：1光年约9×1015m.
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）.
2、有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．
解：长方形的面积是 xy m2，绿化的面积是
x× y＝ xy(m2)，则剩下的面积
是 xy－ xy ＝ xy(m2)．
1、化简
A.B. C.D.
2、的计算结果是
A. B.
C. D.
D
B
3. 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) 3a3 · 2a2 = 6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 · 3x2 = 6x4 ( ) 改正： .
(3) 3x2 · 4x2 = 12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3 · 3y5 = 15y15 ( ) 改正： .
3a3 · 2a2 = 6a5
3x2 · 4x2 = 12x4
5y3 · 3y5 = 15y8
×
×
×
4.计算（其中n是正整数）：
（1）（-2xn+1）·3xn （2）
答案：（1）-6x2n+1； （2）-2xn+1y3.
5.计算：
(1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2；
解：原式 = 9x2 · 4x2
= (9×4)(x2 · x2)
= 36x4.
解：原式 = －8a3 · 9a2
= [(－8)×9](a3 · a2)
= －72a5.
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
注意
解：原式 =
解：
S长方体＝2.4×104×0.6×103×2+2.4×104×1.5×103×2
+0.6×103×1.5×103×2 ＝ 1.026×108cm2
V长方体＝2.4×104×0.6×103×1.5×103
＝2.16×1010cm3
答：这个长方体的体积和表面积分别为2.16×1010cm3，1.026×108cm2.
7.一个三角形的一边长为 a，这条边上的高的长度是它的 ，那么这个三角形的面积是_____.
【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的
面积是
8. 若长方形的宽是 a2，长是宽的 2 倍，则长方形的面积
为 _____.
【解析】长方形的长是 2a2，所以长方形的面积为
a2 · 2a2 = 2a4.
2a4
9、已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类
项，求 m2＋n 的值．
解：∵ －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，
∴ 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4.
∴ m2＋n＝ .
解得
单项式的乘法
整式的乘法
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
幂的运算
单项式乘单项式中的“一、二、三”：
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个
单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积
的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂
分别相乘.
三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
1. 习题2.1:第4、5、6题.
2.完成同步练习册中本课时的练习
2.1 整式的乘法
2.1.3 单项式的乘法
1.使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.
2.通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力.
3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.
【教学重点】
掌握单项式与单项式相乘的法则.
【教学难点】
分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.
底数不变，指数相加。
式子表达：
底数不变，指数相乘。
式子表达：
注：以上 m，n 均为正整数
等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘。
式子表达：
am · an =am + n
(am)n = amn
(ab)n =anbn
1、同底数幂相乘：
2、幂的乘方：
3、积的乘方：
计算下列各题：
(1) (－a5)5； (2) (－a2b)3 ；
= －a25.
(3) (－2a)2(－3a2)3；
= 4a2(－27a6) = －108a8.
(4) (－yn)2 yn-1.
= －a6b3.
= y2n+n－1 = y3n－1.
1、请同学们自主阅读课本P35”动脑筋“内容，尝试结合乘法交换律、结合律计算？
1、请同学们自主阅读课本P35”动脑筋“内容，尝试结合乘法交换律、结合律计算？
乘法交换律、结合律
2. 2x y·3xy 和 4a2x5·(-3a3bx) 又等于什么？你是怎样计算的？
3.如何进行单项式乘单项式的运算？
4.在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？
(1) 2x2y·3xy2 =(2×3)(x2·x)(y·y2) = 6x3y3.
(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，再运用有理数的乘法、同底数幂的乘法计算)
(2) 4a2x5·(-3a3bx) =[4×(－3)](a2 ·a3)·b·(x5·x)
=－12a5bx6．
(字母 b 只在一个单项式中出现，这个字母及其指数不变)
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与单项式的乘法法则
(1) 系数相乘；
(2) 相同字母的幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
单项式乘单项式：结果仍是单项式；
结果中含有单项式中的所有字母；
结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
【例1】计算：
（1）( -2x3y2 )·( 3x2y )； （2）( 2a )3·( -3a2b )；
（3）
（1）（-2x3y2）（3x2y）
=[（-2）·3]（x3·x2）（y2·y）
=-6x5y3.
解：
（2）( 2a )3·( -3a2b )
=[23·（-3）]（a3·a2）b
=-24a5b.
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
1、计算：
(1) 2xy2 xy； (2) －2a2b3 (－3a)； (3) 7xy2z (2xyz)2.
解：(1) 原式 = (2× ) ( x x ) ( y2 y ) =
(2) 原式 = [(－2)×(－3)] ( a2 a) b3 = 6a3b3.
(3) 原式 = 7xy2z 4x2y2z2
= (7×4) (x x2) (y2 y2) (z z2)
= 28x3y4z3.
【例2】天文学上计算星球之间的距离是用“光年”做单位的，1光年就是光在1年内所走过的距离.光的速度约为3×108m/s，1年约为3×107 s.计算1光年约多少米.
解：根据题意得
3×108×3×107
＝（3×3）×（ 108 ×107 ）
＝9× 1015
答：1光年约9×1015m.
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）.
2、有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．
解：长方形的面积是 xy m2，绿化的面积是
x× y＝ xy(m2)，则剩下的面积
是 xy－ xy ＝ xy(m2)．
1、化简
A.B. C.D.
2、的计算结果是
A. B.
C. D.
D
B
3. 下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1) 3a3 · 2a2 = 6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 · 3x2 = 6x4 ( ) 改正： .
(3) 3x2 · 4x2 = 12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3 · 3y5 = 15y15 ( ) 改正： .
3a3 · 2a2 = 6a5
3x2 · 4x2 = 12x4
5y3 · 3y5 = 15y8
×
×
×
4.计算（其中n是正整数）：
（1）（-2xn+1）·3xn （2）
答案：（1）-6x2n+1； （2）-2xn+1y3.
5.计算：
(1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2；
解：原式 = 9x2 · 4x2
= (9×4)(x2 · x2)
= 36x4.
解：原式 = －8a3 · 9a2
= [(－8)×9](a3 · a2)
= －72a5.
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
注意
解：原式 =
解：
S长方体＝2.4×104×0.6×103×2+2.4×104×1.5×103×2
+0.6×103×1.5×103×2 ＝ 1.026×108cm2
V长方体＝2.4×104×0.6×103×1.5×103
＝2.16×1010cm3
答：这个长方体的体积和表面积分别为2.16×1010cm3，1.026×108cm2.
7.一个三角形的一边长为 a，这条边上的高的长度是它的 ，那么这个三角形的面积是_____.
【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的
面积是
8. 若长方形的宽是 a2，长是宽的 2 倍，则长方形的面积
为 _____.
【解析】长方形的长是 2a2，所以长方形的面积为
a2 · 2a2 = 2a4.
2a4
9、已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类
项，求 m2＋n 的值．
解：∵ －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，
∴ 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4.
∴ m2＋n＝ .
解得
单项式的乘法
整式的乘法
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘.
幂的运算
单项式乘单项式中的“一、二、三”：
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个
单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积
的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂
分别相乘.
三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
1. 习题2.1:第4、5、6题.
2.完成同步练习册中本课时的练习