高中物理人教版必修2第七章第8节机械能守恒定律同步练习
一、选择题
1．关于机械能守恒定律的适用条件，以下说法中正确的是（ ）
A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒
C．当有其他外力作用时，只要除重力以外的其他外力不做功，机械能就守恒
D．炮弹在空中飞行时，不计空气阻力，仅受重力作用，所以炮弹爆炸前后机械能守恒
2．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块自由向上滑行运动.在这四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（ ）
A．一样大 B．水平抛的最大
C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大
4．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球.给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中（ ）
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球不做功
C．轻绳的张力对小球不做功
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量
5．一个质量为m的滑块，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高为h的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是（ ）
A． B．mgh C． ＋mgh D． －mgh
6．如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ）
A．h B．1.5h C．2h D．2.5h
二、多项选择题
7．如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（ ）
A．重物的机械能减少 B．系统的机械能不变
C．系统的机械能增加 D．系统的机械能减少
8．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内.一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上.下列说法正确的是（ ）
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝ R
三、填空题
9．质量为1 kg的物体从离地面1.5 m高处以速度10 m/s抛出，不计空气阻力，若以地面为零势能面，物体的机械能是 J，落地时的机械能是 J；若以抛出点为零势能面，物体的机械能是 J，落地时的机械能是 J.（g取10 m/s2）
10．长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其 L垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？
四、计算题
11．如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能.
12．如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r R.有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管.
（1）若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？
（2）在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的压力为 mg，那么小球的初速度v0应为多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【解答】A、机械能守恒的条件是“物体系统内只有重力或弹力做功”，不是“只有重力和弹力作用”，应该知道作用和做功是两个完全不同的概念，有力不一定做功，故A项不符合题意；
B、合外力为零，物体的加速度为零，是物体处于静止或做匀速直线运动的另一种表达，不是机械能守恒的条件，故B项不符合题意；
C、有其他外力作用，且重力外的其他力不做功，机械能守恒，故C项符合题意；
D、炮弹爆炸时，化学能转化为炮弹的内能和动能，机械能是不守恒的，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】当物体系统内部只有重力或弹力做功时机械能守恒，物体可以受到其他外力，但其他外力不做功，此题比较简单，考查对机械能守恒定律及其条件的理解。
2．【答案】C
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【解答】根据机械能守恒条件：只有重力（或弹力）做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合机械能守恒的条件。
故答案为：C.
【分析】此题较为简单，属于基础题型，考查对于机械能收定定律使用条件的理解，物体系统内部只有重力或者弹力做功时机械能守恒。
3．【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】解：由于不计空气的阻力，所以三个球的机械能守恒，由于它们的初速度的大小相同，又是从同一个位置抛出的，最后又都落在了地面上，所以它们的初末的位置高度差相同，初动能也相同，由机械能守恒可知，末动能也相同，所以末速度的大小相同．
故选：A．
【分析】不计空气阻力，物体的机械能守恒，分析三个球的运动情况，由机械能守恒可以判断落地的速度．
4．【答案】C
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【解答】斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B不符合题意，C符合题意； D选项中，由于物体受到的力中，重力和摩擦力在做功，所以重力和摩擦力做功之和才等于动能变化量，所以D选项错误 ，D不符合题意.
故答案为：C。
【分析】当物体系统内部只有重力或者弹力做功的情况下机械能守恒，能量不会凭空产生也不会凭空消失，只能从一种形式转化为另一种形式，总量保持不变，摩擦产生的热能等于机械能减小的量。
5．【答案】A
【知识点】机械能守恒及其条件；机械能综合应用
【解析】【解答】在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，总量都是 ，因在高度h处，速度可能不为零，所以B、C、D不符合题意.
故答案为：A。
【分析】此题满足机械能守恒定律的条件，总的机械能在运动过程中任何位置都保持不变，此题比较简单。
6．【答案】B
【知识点】机械能综合应用
【解析】【解答】释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，若b落地瞬间速度为v，取地面所在平面为参考平面，则3mgh＝mgh＋ mv2＋ （3m）v2，可得v＝ .b落地后，a向上以速度v做竖直上抛运动，能够继续上升的高度h′＝ ＝ .所以a能达到的最大高度为1.5h，B符合题意.
故答案为：B。
【分析】整个过程中只有重力做功，满足机械能守恒定律的条件，利用机械能守恒定律建立方程，可得出落地瞬间的速度大小，再利用匀变速直线运动公式即可得出答案。
7．【答案】A,B
【知识点】机械能综合应用
【解析】【解答】重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A符合题意；对系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B符合题意.
故答案为：A、B。
【分析】对于单独的物体而言，当只有重力做功时机械能守恒，对于整个系统而言，只有重力或者弹力做功时，机械能守恒。
8．【答案】B,C
【知识点】机械能综合应用
【解析】【解答】因为轨道光滑，所以小球从D点运动到A点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律有mgH＝mg（R＋R）＋ ，解得vA＝ ，从A端水平抛出到落到地面上，根据平抛运动规律有2R＝ gt2，水平位移x＝vAt＝ · ＝ ，故选项A不符合题意，B符合题意；因为小球能从细管A端水平抛出的条件是vA>0，所以要求H>2R，选项C符合题意，D不符合题意.
故答案为：B、C。
【分析】小球在运动的过程中除了重力之外还受到壁管对它的支持力，但根据曲线运动的特点支持力始终与速度的方向垂直，故支持力不做功，因此满足机械能守恒定律的条件，建立方程可得出在A点时的速度，再利用平抛运动有关公式进行求解。
9．【答案】65；65；50；50
【知识点】机械能综合应用
【解析】【解答】若以地面为零势能面，物体的机械能E1＝ ＋mgh＝ ×1×102 J＋1×10×1.5 J＝65 J，由于只有重力做功，机械能守恒，故落地时的机械能也为65 J；若以抛出点为零势能面，物体的机械能E2＝ ＝ ×1×102 J＝50 J，由于机械能守恒，落地时的机械能也是50 J.
【分析】物体只受重力的作用，故在运动过程中机械能守恒，对于同一个物体在同一个位置，当所选取的参考平面不同时物体所具有的重力势能不同，此题比较简单，属于基础题型。
10．【答案】解：设整条链质量为m，取桌面为零势面，链条下落，由机械能守恒定律得
－ g ＝－mg ＋ mv2
所以v＝
【知识点】机械能综合应用
【解析】【分析】链条虽然除了受重力之外还受到桌面的支持力，但支持力不做功，故运动过程中机械能守恒，注意下落的高度为重心下落的高度，此题属于典型题型，需引起重视。
11．【答案】（1）解：木块压缩弹簧的过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能最大时，对应木块的动能为零，故有：
Epm＝ ＝ ×4×52 J＝50 J
（2）解：由机械能守恒有 ＝Ep1＋
×4×52 J＝Ep1＋ ×4×32 J
得Ep1＝32 J
【知识点】机械能综合应用
【解析】【分析】整个运动过程中只有弹力做功。故系统机械能守恒，动能和弹性势能的总和保持不变，当动能完全转化为弹性势能时，弹性势能最大，此题属于基础题型。
12．【答案】（1）解：选AB所在平面为参考平面，从A至C的过程中，根据机械能守恒定律： ＝2mgR＋ ①
在最高点C小球速度满足vC≥0②
由①②得v0≥2
（2）解：小球在C处受重力mg和细管竖直方向的作用力FN，根据牛顿第二定律，得：
mg＋FN＝ ③
由①③解得FN＝ －5mg④
讨论④式，即得解：
a.当小球受到向下的压力时，
FN＝ mg，v0＝
b.当小球受到向上的压力时，
FN＝－ mg，v0＝
【知识点】机械能综合应用
【解析】【分析】整个运动过程中小球除了受到重力作用之外还受到管壁对其的支持力，但支持力始终与速度方向垂直，故支持力不做功，小球机械能守恒，需要注意的是管壁对小球的支持力在C点时，方向可能竖直向上也可能竖直向下，可根据圆周运动相关式子进行计算。
1 / 1高中物理人教版必修2第七章第8节机械能守恒定律同步练习
一、选择题
1．关于机械能守恒定律的适用条件，以下说法中正确的是（ ）
A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒
B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能就守恒
C．当有其他外力作用时，只要除重力以外的其他外力不做功，机械能就守恒
D．炮弹在空中飞行时，不计空气阻力，仅受重力作用，所以炮弹爆炸前后机械能守恒
【答案】C
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【解答】A、机械能守恒的条件是“物体系统内只有重力或弹力做功”，不是“只有重力和弹力作用”，应该知道作用和做功是两个完全不同的概念，有力不一定做功，故A项不符合题意；
B、合外力为零，物体的加速度为零，是物体处于静止或做匀速直线运动的另一种表达，不是机械能守恒的条件，故B项不符合题意；
C、有其他外力作用，且重力外的其他力不做功，机械能守恒，故C项符合题意；
D、炮弹爆炸时，化学能转化为炮弹的内能和动能，机械能是不守恒的，故D项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】当物体系统内部只有重力或弹力做功时机械能守恒，物体可以受到其他外力，但其他外力不做功，此题比较简单，考查对机械能守恒定律及其条件的理解。
2．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中选项A、B、C中斜面是光滑的，选项D中的斜面是粗糙的，选项A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，选项A、B、D中的木块向下运动，选项C中的木块自由向上滑行运动.在这四个图所示的运动过程中木块机械能守恒的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【解答】根据机械能守恒条件：只有重力（或弹力）做功的情况下，物体的机械能才能守恒，由此可见，A、B均有外力F参与做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合机械能守恒的条件。
故答案为：C.
【分析】此题较为简单，属于基础题型，考查对于机械能收定定律使用条件的理解，物体系统内部只有重力或者弹力做功时机械能守恒。
3．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（ ）
A．一样大 B．水平抛的最大
C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大
【答案】A
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】解：由于不计空气的阻力，所以三个球的机械能守恒，由于它们的初速度的大小相同，又是从同一个位置抛出的，最后又都落在了地面上，所以它们的初末的位置高度差相同，初动能也相同，由机械能守恒可知，末动能也相同，所以末速度的大小相同．
故选：A．
【分析】不计空气阻力，物体的机械能守恒，分析三个球的运动情况，由机械能守恒可以判断落地的速度．
4．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球.给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中（ ）
A．小球的机械能守恒
B．重力对小球不做功
C．轻绳的张力对小球不做功
D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量
【答案】C
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【解答】斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B不符合题意，C符合题意； D选项中，由于物体受到的力中，重力和摩擦力在做功，所以重力和摩擦力做功之和才等于动能变化量，所以D选项错误 ，D不符合题意.
故答案为：C。
【分析】当物体系统内部只有重力或者弹力做功的情况下机械能守恒，能量不会凭空产生也不会凭空消失，只能从一种形式转化为另一种形式，总量保持不变，摩擦产生的热能等于机械能减小的量。
5．一个质量为m的滑块，以初速度v0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面底端滑到高为h的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是（ ）
A． B．mgh C． ＋mgh D． －mgh
【答案】A
【知识点】机械能守恒及其条件；机械能综合应用
【解析】【解答】在整个过程中，只有重力做功，机械能守恒，总量都是 ，因在高度h处，速度可能不为零，所以B、C、D不符合题意.
故答案为：A。
【分析】此题满足机械能守恒定律的条件，总的机械能在运动过程中任何位置都保持不变，此题比较简单。
6．如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ）
A．h B．1.5h C．2h D．2.5h
【答案】B
【知识点】机械能综合应用
【解析】【解答】释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，若b落地瞬间速度为v，取地面所在平面为参考平面，则3mgh＝mgh＋ mv2＋ （3m）v2，可得v＝ .b落地后，a向上以速度v做竖直上抛运动，能够继续上升的高度h′＝ ＝ .所以a能达到的最大高度为1.5h，B符合题意.
故答案为：B。
【分析】整个过程中只有重力做功，满足机械能守恒定律的条件，利用机械能守恒定律建立方程，可得出落地瞬间的速度大小，再利用匀变速直线运动公式即可得出答案。
二、多项选择题
7．如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（ ）
A．重物的机械能减少 B．系统的机械能不变
C．系统的机械能增加 D．系统的机械能减少
【答案】A,B
【知识点】机械能综合应用
【解析】【解答】重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A符合题意；对系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B符合题意.
故答案为：A、B。
【分析】对于单独的物体而言，当只有重力做功时机械能守恒，对于整个系统而言，只有重力或者弹力做功时，机械能守恒。
8．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内.一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上.下列说法正确的是（ ）
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度Hmin＝ R
【答案】B,C
【知识点】机械能综合应用
【解析】【解答】因为轨道光滑，所以小球从D点运动到A点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律有mgH＝mg（R＋R）＋ ，解得vA＝ ，从A端水平抛出到落到地面上，根据平抛运动规律有2R＝ gt2，水平位移x＝vAt＝ · ＝ ，故选项A不符合题意，B符合题意；因为小球能从细管A端水平抛出的条件是vA>0，所以要求H>2R，选项C符合题意，D不符合题意.
故答案为：B、C。
【分析】小球在运动的过程中除了重力之外还受到壁管对它的支持力，但根据曲线运动的特点支持力始终与速度的方向垂直，故支持力不做功，因此满足机械能守恒定律的条件，建立方程可得出在A点时的速度，再利用平抛运动有关公式进行求解。
三、填空题
9．质量为1 kg的物体从离地面1.5 m高处以速度10 m/s抛出，不计空气阻力，若以地面为零势能面，物体的机械能是 J，落地时的机械能是 J；若以抛出点为零势能面，物体的机械能是 J，落地时的机械能是 J.（g取10 m/s2）
【答案】65；65；50；50
【知识点】机械能综合应用
【解析】【解答】若以地面为零势能面，物体的机械能E1＝ ＋mgh＝ ×1×102 J＋1×10×1.5 J＝65 J，由于只有重力做功，机械能守恒，故落地时的机械能也为65 J；若以抛出点为零势能面，物体的机械能E2＝ ＝ ×1×102 J＝50 J，由于机械能守恒，落地时的机械能也是50 J.
【分析】物体只受重力的作用，故在运动过程中机械能守恒，对于同一个物体在同一个位置，当所选取的参考平面不同时物体所具有的重力势能不同，此题比较简单，属于基础题型。
10．长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其 L垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？
【答案】解：设整条链质量为m，取桌面为零势面，链条下落，由机械能守恒定律得
－ g ＝－mg ＋ mv2
所以v＝
【知识点】机械能综合应用
【解析】【分析】链条虽然除了受重力之外还受到桌面的支持力，但支持力不做功，故运动过程中机械能守恒，注意下落的高度为重心下落的高度，此题属于典型题型，需引起重视。
四、计算题
11．如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能.
【答案】（1）解：木块压缩弹簧的过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能最大时，对应木块的动能为零，故有：
Epm＝ ＝ ×4×52 J＝50 J
（2）解：由机械能守恒有 ＝Ep1＋
×4×52 J＝Ep1＋ ×4×32 J
得Ep1＝32 J
【知识点】机械能综合应用
【解析】【分析】整个运动过程中只有弹力做功。故系统机械能守恒，动能和弹性势能的总和保持不变，当动能完全转化为弹性势能时，弹性势能最大，此题属于基础题型。
12．如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r R.有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管.
（1）若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？
（2）在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的压力为 mg，那么小球的初速度v0应为多少？
【答案】（1）解：选AB所在平面为参考平面，从A至C的过程中，根据机械能守恒定律： ＝2mgR＋ ①
在最高点C小球速度满足vC≥0②
由①②得v0≥2
（2）解：小球在C处受重力mg和细管竖直方向的作用力FN，根据牛顿第二定律，得：
mg＋FN＝ ③
由①③解得FN＝ －5mg④
讨论④式，即得解：
a.当小球受到向下的压力时，
FN＝ mg，v0＝
b.当小球受到向上的压力时，
FN＝－ mg，v0＝
【知识点】机械能综合应用
【解析】【分析】整个运动过程中小球除了受到重力作用之外还受到管壁对其的支持力，但支持力始终与速度方向垂直，故支持力不做功，小球机械能守恒，需要注意的是管壁对小球的支持力在C点时，方向可能竖直向上也可能竖直向下，可根据圆周运动相关式子进行计算。
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