专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）
【人教A版2019必修第一册】
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数在区间上的最大值与最小值之和为7．
(1)求a的值；
(2)证明：函数是上的增函数．
【解题思路】（1）根据单调性代入计算即可；
（2）根据定义法证明函数为增函数即可.
【解答过程】（1）
因为在区间上单调递增，
所以函数在区间上的最大值与最小值之和为，
所以，解得，
又因为，所以．
（2）
由（1）知，，
任取，且，则
．
因为，所以，，
所以，即，
所以是上的增函数．
2．（2022·天津市高三阶段练习）设，且.
(1)求的值及的定义域；
(2)求在区间上的最大值.
【解题思路】（1）由代入可得的值，列出不等式组可得定义域；
（2）根据复合函数的单调性判断在区间的单调性即可得结果.
【解答过程】（1）
∵，∴，∴.
由，解得，
∴函数的定义域为.
（2）
，
∴当时，是增函数；当时，是减函数，
函数在上的最大值是.
3．（2022·安徽省高三阶段练习）已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)当时， 求函数的值域．
【解题思路】（1）设，将不等式转化为二次不等式，解不等式，结合对数函数的单调性及对数函数的定义域解不等式即可；
（2）设，可得，该函数可转化为关于的二次函数，根据二次函数的性质求值域.
【解答过程】（1）
设，，，
所以，即，
解得，
所以，解得，
即；
（2）
由（1）得，当，，
所以函数可转化为，，
当时，取最小值为，
当或时，取最大值为，
即当时，取最小值为，
当或时，取最大值为，
即函数的值域为.
4．（2022·辽宁·高三阶段练习）已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)求不等式的解集.
【解题思路】（1）由对数运算法则化简函数式后，把作为一个整体，结合二次函数性质可得值域；
（2）把作为一个整体，解一元二次不等式，然后再解对数不等式可得．
【解答过程】（1）
，，即时，取得最大值．
所以的值域为.
（2）
根据题意得，
整理得，
即，
解得或，
所以或，
故不等式的解集为.
5．（2022·北京·高二）已知定义域为的R奇函数满足：当时，．
(1)求函数在上的解析式，并判断在上的单调性（不需证明）；
(2)若不等式在区间上有解，求实数m的范围．
【解题思路】（1）根据奇函数的性质即可求解；
（2）根据奇函数的单调性，将问题转化为在区间上有解，求最值即可.
【解答过程】（1）
解：∵是定义域为R的奇函数，
∴，得，
设，则，
，
∵在上递增，在上递增，
∴在上为增函数；
（2）
∵，
∴，
∵是上的增函数，∴．
由于，∴，
由于在上递增，∴，
得.
6．（2022·河南安阳·高一期末）已知函数，其中．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)求函数的值域．
【解题思路】（1）由对数的运算得出，再由定义证明即可；
（2）根据基本不等式结合对数函数的单调性得出函数的值域．
【解答过程】(1)
是偶函数，的定义域为R
∵，
∴，∴是偶函数．
(2)
∵，当且仅当时取等号，
∴
∴的值域为．
7．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知
(1)求的定义域、并判断函数的奇偶性；
(2)求使的的取值范围.
【解题思路】（1）根据对数函数的定义域可得解出范围即可，判别函数奇偶性，先看定义域关于原点对称，然后计算，得到，所以为奇函数；
（2）由得到，解不等式，注意定义域范围即可.
【解答过程】（1）
由题意得，即，解得，
所以定义域为，
因为定义域为，关于原点对称，
且，所以是奇函数.
（2）
，，，，
，，，
综上的取值范围为.
8．（2022·广东·高三阶段练习）已知函数，.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若函数，，是否存在，使得的最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
【解题思路】(1)根据偶函数的定义判断；
(2)将转化为二次函数，分类讨论求函数的最值.
【解答过程】（1）
证明：定义域为，
，
所以为偶函数；
（2）
，
当时，，
令，则，，
当时，即，在上单调递增，
所以时，，解得;
当时即，时，，
解得不成立；
当时，即，在上单调递减，
所以时，.
解得不成立.
故存在满足条件的.
9．（2022·全国·高一课时练习）已知函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，．
(1)求的值；
(2)当时，函数的图象恒在函数图象的上方，求实数t的取值范围．
【解题思路】（1）将点代入函数，即可求出的值，则可求出答案；
（2）当时，函数的图象恒在函数图象的上方可等价于当时，不等式恒成立，利用参变分离可得当时，，易知函数在上单调递减，由此即可求出答案.
【解答过程】（1）
∵函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，，
∴∴，∴（舍）或，，
∴；
（2）
由（1）得当时，函数的图象恒在函数图象的上方，
即当时，不等式恒成立，
亦即当时，．
设，
∵在上单调递减，在上单调递减，
∴在上单调递减，
∴，
∴．
10．（2022·安徽·高三阶段练习）已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性，并给出证明；
(2)求不等式的解集.（结果用m，n表示）
【解题思路】（1）先求出函数的定义域，然后根据函数奇偶性的定义判断即可，
（2）原不等式化为，则得，令，则转化为且，解出的范围，从而可求出不等式的解集.
【解答过程】（1）
为偶函数，理由如下：
依题意，函数的定义域为，则定义域关于原点对称，
而，
故，
故函数为偶函数；
（2）
依题意，，则，
令，则，从而（*）式可化为，
所以且
所以且.
故且，
即不等式的解集为.
11．（2022·江西·高三开学考试（理））已知函数是偶函数．
(1)求 ；
(2)解不等式
【解题思路】（1）结合偶函数性质以及对数运算法则即可解出；
（2）结合对数运算法则，将原函数化成对数形式，则不等式等价为，求解即可
【解答过程】（1）
是偶函数，，即对任意恒成立，，．
（2）
∵，
则不等式等价于，由解得；
由得，得，即，
综上，不等式的解为.
12．（2022·全国·高一单元测试）已知指数函数（且）的图像过点．
(1)设函数，求的定义域；
(2)已知二次函数的图像经过点，，求函数的单调递增区间．
【解题思路】（1）根据条件求出解析式，再列出不等式即可求得定义域.
（2）由待定系数法求得解析式，再根据复合函数的单调性即可得到结果.
【解答过程】（1）
由题意知，解得，所以，，
令，解得．所以的定义域为．
（2）
设，
则，
，由，
得，解得，则，
又，所以，
所以在上单调递减，
又在上是减函数，所以函数的单调递增区间为．
13．（2022·河南·高二开学考试（文））已知函数是偶函数．
(1)求a的值及的最小值；
(2)求不等式的解集．
【解题思路】（1）由偶函数的定义列式子可求出a的值，对函数化简后，利用基本不等式可求出其最小值，
（2）先判断出在上是增函数，然后根据其单调性和奇偶性解不等式
【解答过程】（1）由题意得，即，所以，解得．所以，因为，当且仅当，即时取等号，在定义域内为增函数，所以的最小值为．
（2）对于，任取，且，则 ，因为，且，所以，，，所以，即，所以在上是增函数，因为在定义域内为增函数，所以在上是增函数，所以是偶函数，所以由，得，即，解得．
14．（2022·全国·高一课时练习）已知函数（为常数，，且）的图象经过点，．
(1)试确定函数的解析式；
(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
【解题思路】（1）根据题意，得到方程组，求得的值，即可求解；
（2）根据题意转化为函数在区间上的最小值不小于，结合函数的单调性求得最小值，即可求解.
【解答过程】（1）
解：因为函数的图象经过点和，
可得，结合，且，解得，
所以函数的解析式为．
（2）
解：要使在区间上恒成立，
只需保证函数在区间上的最小值不小于即可，
因为函数在区间上单调递减，
所以当时，取得最小值，最小值为，
所以只需即可，即实数的取值范围为．
15．（2021·甘肃·高一期中）已知函数的图象过点．
(1)求函数和的解析式；
(2)设，若对于任意，都有，求m的取值范围．
【解题思路】（1）根据题意结合指对数运算求解；（2）先根据区间的定义求的取值范围，结合二次函数及作差法求，根据恒成立问题可得，再利用单调性解不等式.
【解答过程】（1）
因为函数的图象过点，
所以，解得，
所以．
（2）
因为且，所以且，
因为在上单调递减，在上单调递增
所以的最大值是或．
因为
．
所以，
若，只需，
即，则，
设，
任取且，
则
，
因为，所以，
，即，所以，
所以，即，
所以在区间上单调递增，且，
所以，即，
所以，所以m的取值范围是．
16．（2022·陕西·高三阶段练习（文））已知函数（，且）.
(1)当时，求的单调性.
(2)是否存在实数，使得在上取得最大值2 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【解题思路】（1）先求出函数的定义域，再利用换元法求解函数的单调区间，
（2）令，则由，得的值域为，然后分，求函数的最大值，使其等于2，列方程可求出的值.
【解答过程】（1）
由题意可得解得，即的定义域为.
当时，.
令（），则，
对称轴为，
则函数在上单调递增，在上单调递减，
因为在定义域内递增，
所以在上单调递增，上单调递减.
（2）
，
令，
因为，
所以的值域为.
当时，在上的最大值是，
则，即，解得；
当时，在上的最大值是，
则，即，解得.
综上，的值为或.
17．（2022·河北邢台·高三阶段练习）已知定义在上的函数满足，且，.
(1)求的值；若函数的定义域为，求的值域.
(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围.
【解题思路】（1）利用可求得；根据复合函数定义域的求法可求得的定义域，结合的解析式可求得值域；
（2）根据单调性的性质可确定在上单调递增，由此可得在上的最小值为，根据能成立的思想，结合，分离变量可将问题转化为，由此可求得的取值范围.
【解答过程】（1）
，
，解得：，；
若定义域为，则由得：，即的定义域为；
，，
当时，，值域为.
（2）
由（1）得：；
在上单调递增，在上单调递增，
又在上单调递增，在上单调递增；
当时，；
对任意的，存在，使得，
存在，，即，
在上单调递增，，
，解得：，即实数的取值范围为.
18．（2021·山东·高一阶段练习）设函数，函数的图像与的图像关于对称.
(1)求的解析式
(2)是否存在实数，使得对，不等式恒成立，若存在求出，若不存在，说明理由.
【解题思路】（1）根据反函数的定义及性质可知与互为反函数，即可求出的解析式；
（2）由（1）可得不等式即为恒成立，令 ，则问题转化为关于的不等式在上恒成立，结合一次函数的性质计算可得.
【解答过程】（1）
解：因为函数的图像与的图像关于对称，
所以与互为反函数，
因为，所以；
（2）
解：不等式恒成立，即恒成立，
令 ，则关于的不等式，即在上恒成立，
令，，
因为，所以在上单调递增，依题意只需，解得，
所以；
19．（2022·安徽·高三阶段练习）已知函数，且）．
(1)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值；
(2)已知函数，．若的最大值为8，求实数的值．
【解题思路】（1）由题意可知，然后将点代入可求出的值，
（2）由（1）得，令，则，然后分和两种情况结合二次函数的性质求解即可.
【解答过程】（1）
因为函数，且）的图象与函数的图象关于直线对称，
所以（，且），
因为点在函数的图象上，
所以，解得，或（舍去），
（2）
．令．
①当时，由，有，
二次函数的对称轴为，
可得最大值为，
解得或（舍去）；
②当时，由，有，
二次函数的对称轴为，
可得最大值为，解得或（舍去），
综上，实数的值为或2．
20．（2022·广东·高二阶段练习）已知函数，函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若，使得，求实数m的取值范围．
【解题思路】（1）由对数函数的性质可得，然后通过换元法及指数函数的性质即得；
（2）由题可得，然后根据指数函数，对数函数的性质及二次函数的性质求函数最值即得.
【解答过程】（1）
由，
可知的定义域为，
由，得,
令，则，
解得，
由，得，
所以不等式的解集为；
（2）
由题意，，有，
所以，
因为，有，
所以，
又，使得，只要即可，
因为函数，的图象开口向上，且它的对称轴方程为，
①当时，，即
所以；
②当时，，解得，
所以；
综上所述，m的取值范围为．
21．（2022·宁夏·高三阶段练习（理））已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若函数，且在区间上为增函数，求m的取值范围．
【解题思路】（1）根据偶函数的定义列出等式结合对数的运算即可求解；
（2）根据指数函数的单调性，利用复合函数的单调性法则，利用换元方法转化为二次函数的单调性问题，进而根据二次函数的单调性即可求解.
【解答过程】（1）
由是偶函数可得， ．
则，
即 ,
所以恒成立，
故.
（2）
由（1）得，
所以，
令，则 ．
为使为单调增函数，则
①时显然满足题意；
②；
③.
综上：m 的范围为.
22．（2022·全国·高一单元测试）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“函数”．
(1)判断定义在区间上的函数是否为“函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是“函数”，求的取值范围．
【解题思路】（1）根据函数定义可得，再判断对任意，对应的范围，结合“函数”定义判断；
（2）由题设可得，根据“函数”定义有，由值域的包含关系得且，代入结合二次函数性质求范围.
【解答过程】（1）
不是，理由如下：因为，，所以，
对任意，，，
所以定义在上的不是“函数”．
（2）
在定义域上是“函数”，
由于在定义域上单调递增，则．
对任意，，都存在，使，
则，
所以，即，则，即，
所以，即．
因为，所以，所以，
所以，即的取值范围为．
23．（2022·陕西·高三阶段练习（理））已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)解关于的不等式;
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.
【解题思路】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；
（2）判断时函数的单调性，根据奇偶性可得函数在各区间内的单调性，解不等式即可；
（3）由函数与图象有个公共点，可得有两个实数根，再利用换元法转化为二次方程有两个根，利用判别式求参数范围.
【解答过程】（1）
函数的定义或为，
函数为偶函数.
，即 ，
，
；
（2）
，
当时，，单调递增，
在上单调递增，
又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减；
，
，
解得或，
所以所求不等式的解集为 ；
（3）
函数与图象有个公共点，
，
即，，
设，则，即，
又在上单调递增，
所以方程有两个不等的正根；
，
解得，即的取值范围为.
24．（2022·湖南·高一阶段练习）已知定义在R上的函数满足且，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．
【解题思路】（1）根据，代入计算可得；
（2）根据单调性得，分离参数求最值即可.
（3）因为对任意的，存在，使得，等价于，先求的最小值，再分类讨论对称轴与区间的位置关系，使的最小值满足小于等于1的条件，求解即可.
【解答过程】（1）
由题意知，，
即，所以，
故.
（2）
由（1）知，，
所以在R上单调递增，
所以不等式恒成立等价于，
即恒成立.
设，则，，当且仅当，即时取等号，
所以，
故实数a的取值范围是.
（3）
因为对任意的，存在，使得，
所以在上的最小值不小于在上的最小值，
因为在上单调递增，
所以当时，，
又的对称轴为，，
当时，在上单调递增，，解得，
所以；
当时，在上单调递减，在上单调递增，
，解得，所以；
当时，在上单调递减，，解得，
所以，
综上可知，实数m的取值范围是.
25．（2022·福建南平·高二期末）已知函数为奇函数（为常数）.
(1)求的值，并证明函数的单调性；
(2)解不等式
【解题思路】（1）利用奇函数的定义式求解的值或者特殊函数值对称求解，再利用单调性定义法证明函数的单调性；
（2）由（1）中单调性，列不等式求解即可.
【解答过程】(1)
解：解法一：由为奇函数，得
即，
求得
解法二：由为奇函数，得，
即，
求得，
经检验：为奇函数
证明：，且有
由得于是，
所以，函数在上单调递增
(2)
解：由（1）得函数在上单调递增，
由得 ，
解得.
26．（2022·全国·高一单元测试）已知函数.
(1)当时，求的定义域；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.
【解题思路】（1）根据对数函数、指数函数的性质计算可得；
（2）依题意可得对任意的恒成立，参变分离可得对任意的恒成立，再根据指数函数的性质计算可得；
【解答过程】（1）
解：当时，令，
即，即，解得，所以的定义域为.
（2）
解：由对任意的恒成立，
所以对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
因为是单调递减函数，是单调递减函数，
所以在上单调递减，所以，
所以在上单调递减，所以，
所以，即的取值范围为.
27．（2022·河北保定·高二期末）已知函数是偶函数，且.
(1)求的解析式：
(2)若不等式对恒成立，求m的取值范围.
【解题思路】（1）根据已知条件，以及偶函数的性质.
（2）利用分离参数法处理恒成立问题，再利用对数的运算性质对式子化简变形，求函数的最值.
【解答过程】(1)
因为，所以，解得.
因为是偶函数，所以，即，
所以，解得.
故.
(2)
因为不等式对恒成立，即不等式对恒成立，所以对恒成立.
设.
因为，所以，所以，则.
故，即m的取值范围为.
28．（2021·上海市高一期中）已知常数，函数，设该函数的图像为.
(1)若图像经过点，求的值.
(2)对于（1）中求得的，解方程;
(3)是否存在整数，使得有最大值且该最大值也是整数 如果存在，求出的值;如果不存在，请说明理由.
【解题思路】（1）根据题意得到，再解对数方程即可.
（2）根据题意得到，再解对数方程即可.
（3）首先令得，设，要使有最大值，需有最大值，再分类讨论求出的最大值即可得到答案.
【解答过程】（1）
由题知：，解得.
（2）
当时，
即，
整理得：，解得或.
当时，，，符合题意，
当时，，舍去.
故.
（3）
，令得，.
令，解得，
因为，所以.
设，要使有最大值，需有最大值.
，开口向下，对称轴为.
当时，即时，在区间为减函数，
此时无最大值，舍去.
当时，
在区间为增函数，在区间为减函数，
所以.
即.
因为，所以，
令，且，，则，.
解得，当且仅当取等号.
此时，，
所以存在使得有最大值.
29．（2022·河南商丘·高二期末（文））已知定义在R上的函数满足，且，.
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m的取值范围.
【解题思路】（1）根据计算可得；
（2）根据单调性得，分离参数求最值即可.
（3）因为对任意的，存在，使得，
等价于，分别求的最小值和的最小值即可.
【解答过程】(1)
由题意知，，
即，所以，
故.
(2)
由（1）知，，
所以在R上单调递增.
所以不等式恒成立等价于，
即恒成立.
设，则，，当且仅当，即时取等号，
所以.故实数a的取值范围是，
(3)
因为对任意的，存在，使得，
所以在上的最小值不小于在上的最小值
因为在上单调递增，
所以当时，. 的对称轴为，，
当时，在上单调递增，，解得，
所以； 当时，在上单调递减，在上单调递增，
，解得，所以；
当时，在上单调递减，，解得，
所以. 综上可知，实数m的取值范围是.
30．（2022·辽宁·高一阶段练习）已知函数．
(1)若在区间为单调增函数，求的取值范围；
(2)设函数在区间上的最小值为，求的表达式；
(3)设函数，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【解题思路】(1)若在区间为单调增函数,则，解得a的取值范围；
(2)分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析出各种情况下的表达式，综合讨论结果，可得答案；
(3)不等式恒成立，即，分类讨论各种情况下实数a的
取值，综合讨论结果可得答案.
【解答过程】（1）
因为的图象开口向上，对称轴方程为，
所以在区间为单调增函数需满足，
解得.
（2）
①当，即时，在区间为单调增函数，
此时.
②当，即时，在区间上是减函数，在区间上为增函数，此时.
③当即时，在区间上为减函数，
此时，
综上所述，
（3）
对任意，不等式恒成立，
即，由（2）知，，
因为，
所以在上为单调递减函数，
所以
①当时，由得解得（舍去）
②当时，由得，即
，解得或，所以.
③当时，由得，解得，所以.
综上，实数的取值范围.专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）
【人教A版2019必修第一册】
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（2022·全国·高一课时练习）已知函数在区间上的最大值与最小值之和为7．
(1)求a的值；
(2)证明：函数是上的增函数．
2．（2022·天津市高三阶段练习）设，且.
(1)求的值及的定义域；
(2)求在区间上的最大值.
3．（2022·安徽省高三阶段练习）已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)当时， 求函数的值域．
4．（2022·辽宁·高三阶段练习）已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)求不等式的解集.
5．（2022·北京·高二）已知定义域为的R奇函数满足：当时，．
(1)求函数在上的解析式，并判断在上的单调性（不需证明）；
(2)若不等式在区间上有解，求实数m的范围．
6．（2022·河南安阳·高一期末）已知函数，其中．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)求函数的值域．
7．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知
(1)求的定义域、并判断函数的奇偶性；
(2)求使的的取值范围.
8．（2022·广东·高三阶段练习）已知函数，.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若函数，，是否存在，使得的最小值为0.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
9．（2022·全国·高一课时练习）已知函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，．
(1)求的值；
(2)当时，函数的图象恒在函数图象的上方，求实数t的取值范围．
10．（2022·安徽·高三阶段练习）已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性，并给出证明；
(2)求不等式的解集.（结果用m，n表示）
11．（2022·江西·高三开学考试（理））已知函数是偶函数．
(1)求 ；
(2)解不等式
12．（2022·全国·高一单元测试）已知指数函数（且）的图像过点．
(1)设函数，求的定义域；
(2)已知二次函数的图像经过点，，求函数的单调递增区间．
13．（2022·河南·高二开学考试（文））已知函数是偶函数．
(1)求a的值及的最小值；
(2)求不等式的解集．
14．（2022·全国·高一课时练习）已知函数（为常数，，且）的图象经过点，．
(1)试确定函数的解析式；
(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
15．（2021·甘肃·高一期中）已知函数的图象过点．
(1)求函数和的解析式；
(2)设，若对于任意，都有，求m的取值范围．
16．（2022·陕西·高三阶段练习（文））已知函数（，且）.
(1)当时，求的单调性.
(2)是否存在实数，使得在上取得最大值2 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
17．（2022·河北邢台·高三阶段练习）已知定义在上的函数满足，且，.
(1)求的值；若函数的定义域为，求的值域.
(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围.
18．（2021·山东·高一阶段练习）设函数，函数的图像与的图像关于对称.
(1)求的解析式
(2)是否存在实数，使得对，不等式恒成立，若存在求出，若不存在，说明理由.
19．（2022·安徽·高三阶段练习）已知函数，且）．
(1)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，求实数的值；
(2)已知函数，．若的最大值为8，求实数的值．
20．（2022·广东·高二阶段练习）已知函数，函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若，使得，求实数m的取值范围．
21．（2022·宁夏·高三阶段练习（理））已知函数是偶函数．
(1)求的值；
(2)若函数，且在区间上为增函数，求m的取值范围．
22．（2022·全国·高一单元测试）若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“函数”．
(1)判断定义在区间上的函数是否为“函数”，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是“函数”，求的取值范围．
23．（2022·陕西·高三阶段练习（理））已知函数为偶函数.
(1)求实数的值;
(2)解关于的不等式;
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.
24．（2022·湖南·高一阶段练习）已知定义在R上的函数满足且，．
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．
25．（2022·福建南平·高二期末）已知函数为奇函数（为常数）.
(1)求的值，并证明函数的单调性；
(2)解不等式
26．（2022·全国·高一单元测试）已知函数.
(1)当时，求的定义域；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.
27．（2022·河北保定·高二期末）已知函数是偶函数，且.
(1)求的解析式：
(2)若不等式对恒成立，求m的取值范围.
28．（2021·上海市高一期中）已知常数，函数，设该函数的图像为.
(1)若图像经过点，求的值.
(2)对于（1）中求得的，解方程;
(3)是否存在整数，使得有最大值且该最大值也是整数 如果存在，求出的值;如果不存在，请说明理由.
29．（2022·河南商丘·高二期末（文））已知定义在R上的函数满足，且，.
(1)求的解析式；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m的取值范围.
30．（2022·辽宁·高一阶段练习）已知函数．
(1)若在区间为单调增函数，求的取值范围；
(2)设函数在区间上的最小值为，求的表达式；
(3)设函数，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．
