2020-2021学年人教版数学四年级上册6.5商的变化规律
一、选择题
1．下面各题，与9600÷640商相同的是（ ）。
A．9600÷64 B．96÷64 C．960÷64
【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】A选项， 9600÷64 ，商扩大10倍；
B选项， 96÷64 ，商缩小10倍；
C选项， 960÷64 ，商不变。
故答案为：C。
【分析】商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
2．与560÷35的得数不相等的算式是（ ）
A．（560÷5）÷（35÷5）
B．560÷7÷5
C．（560×7）÷（35÷7）
【答案】C
【知识点】商的变化规律；用连除解决实际问题
【解析】【解答】与560÷35的得数不相等的算式是（560×7）÷（35÷7）。
故答案为：C。
【分析】A：被除数和除数同时缩小5倍，商不变；
B：除以两个数的积，就等于分别除以这两个数；
C：被除数扩大7倍，除数缩小7倍，商扩大49倍。
3．（2020三下·自贡期中）两个数相除，商是30，如果除数不变，被除数扩大到原数的2倍，商是（ ）。
A．15 B．30 C．60
【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】30×2=60。
故答案为：C。
【分析】两个数相除，除数不变，被除数扩大到原数的2倍，商扩大到原数的2倍。
4．下面各题，与9600÷640的商相同的是（ ）。
A．9600÷64 B．96÷64 C．960÷64
【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 9600÷640=（9600÷10）÷（640÷10）=960÷64。
故答案为：C。
【分析】根据商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变；计算被除数和除数末尾有0的除法，先划去被除数和除数末尾相同个数的0，然后再计算，商不变，据此解答比较简便。
5．（2020四上·汉阳期末）小红想用计算器计算3780000÷300，她错误地输入了37800÷30．下列（ ）的做法可以弥补她的错误．
A．乘100 B．除以100 C．除以10 D．乘10
【答案】D
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数缩小了100被，除数缩小了10倍，她可以把积乘10得到原来算式的得数。
故答案为：D。
【分析】商的变化规律：被除数不变，除数扩大或缩小多少倍（0除外），商就缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小多少倍，商就扩大或缩小相同的倍数。
6．（2020四上·高平期末）被除数扩大10倍，同时除数也扩大10倍，商（ ）
A．扩大100倍 B．扩大200倍 C．不变
【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数扩大10倍，同时除数也扩大10倍，商不变。
故答案为：C。
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
二、判断题
7．（2020·英山）a÷b=6……5，将a，b同时扩大100倍，则商不变，余数也不变。（ ）
【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：a÷b=6......5，将a、b同时扩大100倍，商不变，余数也扩大100倍。
故答案为：错误。
【分析】被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也扩大或缩小相同的倍数。
8．（2020·郓城模拟）5620÷70=562÷7，因为562除以7的商是80，余数是2，所以5620除以70的商也是80，余数是2。（ ）
【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据商的变化规律可知，5620÷70的商是80，余数是20。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】商的变化规律：两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数随着扩大或缩小相同的倍数。
9．甲数除以乙数的商是15。如果甲数和乙数都乘3，商就变成45了。（ ）
【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 甲数除以乙数的商是15。如果甲数和乙数都乘3，商不变。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
10．因为75÷4＝18……3，所以，750÷40＝18……3。（ ）
【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 因为75÷4＝18……3，所以，750÷40＝18……30，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了商不变的规律应用，商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变；如果有余数，余数会发生变化，据此判断。
11．两个数的商是16，被除数和除数都除以8，商仍然是16。（ ）
【答案】正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 两个数的商是16，被除数和除数都除以8，商仍然是16，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变，据此判断。
12．（2020四上·汉中期末）800÷25=（800×4）÷（25×4）=3200÷100=32应用了商不变的规律。（ ）
【答案】正确
【知识点】除数是两位数的笔算除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数和除数都扩大4倍，商不变，这是应用了商不变的规律。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】商不变的规律：两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
三、填空题
13．（2020四上·城区期末）△÷□＝15……6，如果被除数和除数都扩大5倍，现在的商是 ，余数是 。
【答案】15；30
【知识点】100以内数有余数的除法及应用；商的变化规律
【解析】【解答】解：如果被除数和除数都扩大5倍，现在的商是15，余数是6×5=30。
故答案为：15；30。
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；
在有余数的除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），相应地余数也乘或除以相同的数。
14．（2020四下·宜兴期末）因为92÷5 =18……2，所以184÷10 = …… ，9200÷500 = …… 。
【答案】18；4；18；200
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：因为92÷5 =18……2，所以184÷10=18……4；9200÷500=18……200。
故答案为：18；4；18；200。
【分析】商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小多少倍（0除外），商不变，但是余数要扩大或缩小相同的倍数。
15．在除法算式90÷30＝3中，如果除数除以6，要使商仍是3，被除数应该是 。
【答案】15
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】90÷6=15， 所以在除法算式90÷30＝3中，如果除数除以6，要使商仍是3，被除数应该是15。
故答案为：15。
【分析】商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
16．900÷25＝（900×4）÷（25×4）这是根据 。
【答案】商不变的规律
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 900÷25＝（900×4）÷（25×4）这是根据商不变的规律。
故答案为：商不变的规律。
【分析】商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变，据此解答。
17．如果A÷B＝60，那么（A×3）÷（B×3）＝ 。如果A÷B＝75，那么（A÷5）÷B＝ 。
【答案】60；15
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 如果A÷B＝60，那么（A×3）÷（B×3）＝60。如果A÷B＝75，那么（A÷5）÷B＝15。
故答案为：60；15。
【分析】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数，据此规律解答。
18．（2020四上·高平期末）根据17×14＝238，可以得出：2380÷140＝ ．
【答案】17
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：2380÷140=17。
故答案为：17。
【分析】乘数×乘数=积，其中一个乘数=积÷另一个乘数；
在除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
四、计算题
19．利用规律，看谁算得又对又快。
81 ÷9＝ 320÷4＝ 56÷7＝ 360÷30＝
810 ÷9＝ 320÷8＝ 560÷70＝ 3600÷30＝
8100÷9＝ 320÷2＝ 5600÷700＝ 720÷6＝
【答案】解： 81 ÷9＝9 320÷4＝80 56÷7＝8 360÷30＝12
810 ÷9＝90 320÷8＝40 560÷70＝8 3600÷30＝120
8100÷9＝900 320÷2＝160 5600÷700＝8 720÷6=120
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】考查商的不变规律的有关的问题。仔细读题，运用商不变的规律，很容易做出这类题目，在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）在除法里，被除数不 变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外），在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
20．根据第一个算式的结果直接写得数。
480 ÷ 10 ＝ 48
360 ÷ 30 ＝ 12
（480÷2）÷（10÷2）＝
（360×□）÷（30×9）＝12
（480÷5）÷（10÷5）＝
（360÷□）÷（30÷10）＝12
20÷5＝4
16÷8＝2
（20×6）÷（5×□）＝4
（16×□）÷（8×3）＝2
【答案】解：（480÷2）÷（10÷2）＝48； （360×9）÷（30×9）＝12；（480÷5）÷（10÷5）＝48；（360÷10）÷（30÷10）＝12；（20×6）÷（5×6）＝4；（16×3）÷（8×3）＝2
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】做类似的题目前，应该认真观察题目符合哪一条，是被除数不变还是除数不变还是商不变，并且记清商的变化规律即可，在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘 几，被除数除以几，商也除以几（0除外）在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外），在除法里，被除数和除数同时 乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。考察商的不变规律的有关的问题。
五、解答题
21．
（1）填表．
回答问题．
（2）被除数、除数、商、余数有什么变化？(用一句话概括出来)
【答案】（1）解：
（2）解：在有余数除法中，被除数，除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数要随着扩大或缩小相同的倍数．
在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数要随着扩大或缩小相同的倍数.
【知识点】商的变化规律；万以内的有余数除法
【解析】【分析】根据两位数除以一位数、两位数除法计算方法进行计算即可，再根据求得的结果得出规律：在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数要随着扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可.
22．下面的题错在哪儿？请改正过来．
（1）
（2）
【答案】（1）错误；
（2）正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】解答此题要运用商不变的性质，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变，被除数和除数同时去掉末尾相同个数的0，商不变，据此解答即可。
1 / 12020-2021学年人教版数学四年级上册6.5商的变化规律
一、选择题
1．下面各题，与9600÷640商相同的是（ ）。
A．9600÷64 B．96÷64 C．960÷64
2．与560÷35的得数不相等的算式是（ ）
A．（560÷5）÷（35÷5）
B．560÷7÷5
C．（560×7）÷（35÷7）
3．（2020三下·自贡期中）两个数相除，商是30，如果除数不变，被除数扩大到原数的2倍，商是（ ）。
A．15 B．30 C．60
4．下面各题，与9600÷640的商相同的是（ ）。
A．9600÷64 B．96÷64 C．960÷64
5．（2020四上·汉阳期末）小红想用计算器计算3780000÷300，她错误地输入了37800÷30．下列（ ）的做法可以弥补她的错误．
A．乘100 B．除以100 C．除以10 D．乘10
6．（2020四上·高平期末）被除数扩大10倍，同时除数也扩大10倍，商（ ）
A．扩大100倍 B．扩大200倍 C．不变
二、判断题
7．（2020·英山）a÷b=6……5，将a，b同时扩大100倍，则商不变，余数也不变。（ ）
8．（2020·郓城模拟）5620÷70=562÷7，因为562除以7的商是80，余数是2，所以5620除以70的商也是80，余数是2。（ ）
9．甲数除以乙数的商是15。如果甲数和乙数都乘3，商就变成45了。（ ）
10．因为75÷4＝18……3，所以，750÷40＝18……3。（ ）
11．两个数的商是16，被除数和除数都除以8，商仍然是16。（ ）
12．（2020四上·汉中期末）800÷25=（800×4）÷（25×4）=3200÷100=32应用了商不变的规律。（ ）
三、填空题
13．（2020四上·城区期末）△÷□＝15……6，如果被除数和除数都扩大5倍，现在的商是 ，余数是 。
14．（2020四下·宜兴期末）因为92÷5 =18……2，所以184÷10 = …… ，9200÷500 = …… 。
15．在除法算式90÷30＝3中，如果除数除以6，要使商仍是3，被除数应该是 。
16．900÷25＝（900×4）÷（25×4）这是根据 。
17．如果A÷B＝60，那么（A×3）÷（B×3）＝ 。如果A÷B＝75，那么（A÷5）÷B＝ 。
18．（2020四上·高平期末）根据17×14＝238，可以得出：2380÷140＝ ．
四、计算题
19．利用规律，看谁算得又对又快。
81 ÷9＝ 320÷4＝ 56÷7＝ 360÷30＝
810 ÷9＝ 320÷8＝ 560÷70＝ 3600÷30＝
8100÷9＝ 320÷2＝ 5600÷700＝ 720÷6＝
20．根据第一个算式的结果直接写得数。
480 ÷ 10 ＝ 48
360 ÷ 30 ＝ 12
（480÷2）÷（10÷2）＝
（360×□）÷（30×9）＝12
（480÷5）÷（10÷5）＝
（360÷□）÷（30÷10）＝12
20÷5＝4
16÷8＝2
（20×6）÷（5×□）＝4
（16×□）÷（8×3）＝2
五、解答题
21．
（1）填表．
回答问题．
（2）被除数、除数、商、余数有什么变化？(用一句话概括出来)
22．下面的题错在哪儿？请改正过来．
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】A选项， 9600÷64 ，商扩大10倍；
B选项， 96÷64 ，商缩小10倍；
C选项， 960÷64 ，商不变。
故答案为：C。
【分析】商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
2．【答案】C
【知识点】商的变化规律；用连除解决实际问题
【解析】【解答】与560÷35的得数不相等的算式是（560×7）÷（35÷7）。
故答案为：C。
【分析】A：被除数和除数同时缩小5倍，商不变；
B：除以两个数的积，就等于分别除以这两个数；
C：被除数扩大7倍，除数缩小7倍，商扩大49倍。
3．【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】30×2=60。
故答案为：C。
【分析】两个数相除，除数不变，被除数扩大到原数的2倍，商扩大到原数的2倍。
4．【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 9600÷640=（9600÷10）÷（640÷10）=960÷64。
故答案为：C。
【分析】根据商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变；计算被除数和除数末尾有0的除法，先划去被除数和除数末尾相同个数的0，然后再计算，商不变，据此解答比较简便。
5．【答案】D
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数缩小了100被，除数缩小了10倍，她可以把积乘10得到原来算式的得数。
故答案为：D。
【分析】商的变化规律：被除数不变，除数扩大或缩小多少倍（0除外），商就缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小多少倍，商就扩大或缩小相同的倍数。
6．【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数扩大10倍，同时除数也扩大10倍，商不变。
故答案为：C。
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
7．【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：a÷b=6......5，将a、b同时扩大100倍，商不变，余数也扩大100倍。
故答案为：错误。
【分析】被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也扩大或缩小相同的倍数。
8．【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：根据商的变化规律可知，5620÷70的商是80，余数是20。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】商的变化规律：两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，但是余数随着扩大或缩小相同的倍数。
9．【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 甲数除以乙数的商是15。如果甲数和乙数都乘3，商不变。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
10．【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 因为75÷4＝18……3，所以，750÷40＝18……30，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了商不变的规律应用，商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变；如果有余数，余数会发生变化，据此判断。
11．【答案】正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 两个数的商是16，被除数和除数都除以8，商仍然是16，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变，据此判断。
12．【答案】正确
【知识点】除数是两位数的笔算除法；商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数和除数都扩大4倍，商不变，这是应用了商不变的规律。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】商不变的规律：两个数相除，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
13．【答案】15；30
【知识点】100以内数有余数的除法及应用；商的变化规律
【解析】【解答】解：如果被除数和除数都扩大5倍，现在的商是15，余数是6×5=30。
故答案为：15；30。
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；
在有余数的除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），相应地余数也乘或除以相同的数。
14．【答案】18；4；18；200
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：因为92÷5 =18……2，所以184÷10=18……4；9200÷500=18……200。
故答案为：18；4；18；200。
【分析】商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小多少倍（0除外），商不变，但是余数要扩大或缩小相同的倍数。
15．【答案】15
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】90÷6=15， 所以在除法算式90÷30＝3中，如果除数除以6，要使商仍是3，被除数应该是15。
故答案为：15。
【分析】商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
16．【答案】商不变的规律
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 900÷25＝（900×4）÷（25×4）这是根据商不变的规律。
故答案为：商不变的规律。
【分析】商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变，据此解答。
17．【答案】60；15
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 如果A÷B＝60，那么（A×3）÷（B×3）＝60。如果A÷B＝75，那么（A÷5）÷B＝15。
故答案为：60；15。
【分析】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数，据此规律解答。
18．【答案】17
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：2380÷140=17。
故答案为：17。
【分析】乘数×乘数=积，其中一个乘数=积÷另一个乘数；
在除法计算中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
19．【答案】解： 81 ÷9＝9 320÷4＝80 56÷7＝8 360÷30＝12
810 ÷9＝90 320÷8＝40 560÷70＝8 3600÷30＝120
8100÷9＝900 320÷2＝160 5600÷700＝8 720÷6=120
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】考查商的不变规律的有关的问题。仔细读题，运用商不变的规律，很容易做出这类题目，在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）在除法里，被除数不 变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外），在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
20．【答案】解：（480÷2）÷（10÷2）＝48； （360×9）÷（30×9）＝12；（480÷5）÷（10÷5）＝48；（360÷10）÷（30÷10）＝12；（20×6）÷（5×6）＝4；（16×3）÷（8×3）＝2
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】做类似的题目前，应该认真观察题目符合哪一条，是被除数不变还是除数不变还是商不变，并且记清商的变化规律即可，在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘 几，被除数除以几，商也除以几（0除外）在除法里，被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外），在除法里，被除数和除数同时 乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。考察商的不变规律的有关的问题。
21．【答案】（1）解：
（2）解：在有余数除法中，被除数，除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数要随着扩大或缩小相同的倍数．
在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数要随着扩大或缩小相同的倍数.
【知识点】商的变化规律；万以内的有余数除法
【解析】【分析】根据两位数除以一位数、两位数除法计算方法进行计算即可，再根据求得的结果得出规律：在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数要随着扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可.
22．【答案】（1）错误；
（2）正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【分析】解答此题要运用商不变的性质，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变，被除数和除数同时去掉末尾相同个数的0，商不变，据此解答即可。
1 / 1
