合作探究报告 班级____姓名______
探究目的：一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系
问题：画出一次函数y＝x＋3的图象，并利用图象解决下面问题．?
(1) x取什么值时，函数值y等于零？?(2) x取什么值时，函数值y始终大于零？?
探究问题1：
观察图像，，函数y＝x＋3函数值等于零从图象上看实际上是直线y＝x＋3与___
轴交点的_______坐标的值.
解方程x＋3=0
x取什么值时，函数y＝x＋3函数值等于零与解方程x＋3=0相同吗?
其实,下列问题是同一个问题
函数问题
从数的角度看
从形的角度看
函数y＝x＋3函数值等于零
求方程__________的解
一次函数图象___________与____轴交点的_____坐标.
函数y=kx+b函数值等于零
你还能举出一个例子吗?
函数问题
从数的角度看
从形的角度看
函数_________ 的值等于零
探究问题2：
不等式x＋3＞0的解集从图象上看实际上是直线y＝x＋3在x轴____方图像所对
对应的x.
解不等式x＋3＞0
x取什么值时，函数y＝x＋3的函数值始终大于零与解不等式x＋3＞0相同吗?
其实,下列问题是同一个问题
函数问题
从数的角度看
从形的角度看
函数y＝x＋3的函数值大于零
解不等式___________的解集.
一次函数图象___________在x轴_____方所对应的x
函数y＝x＋3的函数值小于零
解不等式___________的解集.
一次函数图象___________在x轴_____方所对应的x
函数y＝kx+b的函数值大于零
函数y＝kx+b的函数值小于零
你还能举出一个例子吗?
函数问题
从数的角度看
从形的角度看
函数_________ 的值___零
通过探究你体会到了吗?
用函数观点看方程和不等式是数形结合思想的又一体现,它教给我们从另一角度来考
虑方程和不等式的问题,让我们领略了数学思维的多元性,进一步体会到了数形结合的重
要性,有没有让你耳目一新呢?你会利用你发现的知识编一道类似的题来考考你的同桌吗?
试试看.
宜兴市升溪中学初二数学 “教师指导下的尝试学习法” 学案
课题：19.5实践与探索（2） 主备：洪澄 审核：初二数学备课组 班级___姓名____
尝试目标：预习课本55页问题2：通过预习
1.体会一次函数y=kx+b(k≠0)与一元一次方程，一元一次不等式之间的关系．
２．用方程或不等式的思想研究函数，体会数形结合的思想．
知识回顾: 1.我们知道,任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式,比如方程可以写成y=____________的形式,并且直线y=_________上的每个点的坐标(x,y)都是方程的解.
2.在同一坐标系中画出一次函数y=-x+1与y=2x-2的图象，并根据图象写出直线y=-x+1与y=2x-2的交点P的坐标．
尝试探究:认真预习目标实验手册69页例1,思考下列问题
1. 一元一次方程＝0的解与函数y＝的图象有什么关系？______________
2. 一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集与函数y＝的图象有什么关系？__________________________________________
3.仿照例题完成:画出函数y＝x－2的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？
4. 画出函数y＝－0.5x－1的图象，根据图象，求：(1)函数图象与x轴的交点坐标；
(2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围；(3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．
尝试练习: 以下的两个问题是同一个问题
序号
方程或不等式问题
一次函数问题
1
解方程7x+5=0
2
当x为何值时，函数y=3x–6的值小于0？
3
解不等式-2x-4>0
知识拓展:在知识回顾2中,请你直接根据图像分别写出：当x取何值时y1>y2；y1宜兴市升溪中学初二数学当堂训练
课题：19.5实践与探索（2） 主备：洪澄 班级_______姓名_______
1. 如图1，直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，x的取值范围是（ ）
A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0
（1） （2）
2．已知一次函数y=kx+b的图像，如图2所示，当x<0时，y的取值范围是（ ）
A．y>0 B．y<0 C．-23. 当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方．
4. 已知y1=2x-5，y2=-2x+3，当_______时y1>y2, ，当__________时y15. 已知函数的函数值小于3,则x的取值范围为___________
6. 画出函数y＝-2x+4的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y大于零？
(3) x取什么值时，函数值 y小于零？
7.学校准备周末组织老师去南京参加艺术节，现有甲、乙两家
旅行社表示对老师优惠。设参加艺术节的老师有x人， 甲、乙
两家旅行社实际收费y甲、y乙与x的函数关系如图所示，根据图
象信息，请你回答下列问题：
（1）当x满足 时，两家旅行社的收费相同；
（2）当x满足 时，选择甲旅行社合适。
*8.已知y1=-x+2，y2=3x+4．（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1y2？（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．
课件21张PPT。探索知识,
享受快乐 今天，数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“2y-3x=6”。
二元一
次方程一次函数2y-3x=6争吵到我这里来到我这里来实践与探索(2)八年级下数学执教: 洪澄学习目标1.体会一次函数y=kx+b(k≠0)与一元一次方程、一元一次不等式之间的密切关系。
2.用方程或不等式的思想来研究函数，从而感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用． 享受探究乐趣例1:画出函数y＝ 的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？享受探究乐趣 例1:画出函数y＝ 的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？x=－２时x＞-2时享受探究乐趣 ③ x取什么值时，函数y＝ 函数值 等于零与解方程 ＝0相同吗？其实，下列问题是同一问题x横X=-2是同一个问题横求方程kx+b=0的解直线y=kx+b与x轴交点的横坐标x享受探究乐趣 探究问题２：①不等式 的解集从图像上看实际上是直线 在x轴＿＿方所对应的x.③x取什么值时，函数 的函数值始终大于零与解不等式 相同吗？其实，下列问题是同一个问题
上X>-2是同一个问题上解不等式kx+b>0的
解集直线y=kx+b在x轴上方
所对应的x下解不等式kx+b<0的解集直线y=kx+b在x轴下方所对应的x1、以下的两个问题是同一个问题
试一试X为何值时一次函数y=7x+5的函数值为0解不等式3x–6＜0 分享你我收获当x为何值时，函数y=2x+3的值大于或等于0? 分享你我收获 2.画出函数y＝ 的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y始终大于(小于)零？ 分享你我收获 3.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？
分享你我收获 3.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？
当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+5的值满足下列条件？（1）y= -1（2）y＜2分享你我收获 当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+5的值满足下列条件？（1）y= -1（2）y＜2分享你我收获 (2,-1)利用图象解不等式：
(1)2x－5＞－x＋1，(2) 2x－5＜－x＋1．解：设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，在直角坐标系中画出这两条直线，知识拓展利用图象解不等式：
(1)2x－5＞－x＋1，(2) 2x－5＜－x＋1．解：设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，在直角坐标系中画出这两条直线，如图．y2＝－x＋1y1＝2x－5(2,-1)知识拓展 知识拓展 利用图象解不等式：
(1)2x－5＞－x＋1，(2) 2x－5＜－x＋1．解(1):将原不等式化为3x－6>0,设y= 3x－6,画出这条直线知识拓展利用图象解不等式：
(1)2x－5＞－x＋1，(2) 2x－5＜－x＋1．解(1):将原不等式化为3x－6>0,设y= 3x－6,画出这条直线 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家
签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费
y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知
(如图1-5-2)，当x________时，选用个体车较合算．生活中的数学>1500通过本堂课的学习,你能简单谈谈
你本堂课的收获吗?畅所欲言课堂练习
展示你的能力宜兴市升溪中学“教师指导下的尝试学习法”教案
课题：19.5实践与探索（2） 主备：洪澄 个备： 时间：
一、教学目标：
知识与技能：1.使学生理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系； 2.提高利用数形结合的思想方法解决问题的能力，不断提高对问题的认识水平，融会贯通，提高灵活分析，解决问题的能力。
过程与方法：经历方程与函数的关系的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。
情感态度与价值观：学习用函数的观点看待方程与不等式,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
二、教学重点、难点
理解函数、方程、不等式的内在联系．
三、?教学方法与教学手段：
教学方法：自主探索、合作交流
教学手段：运用多媒体教学
四、教学过程：
创设情境，引入课题
今天，数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“2y-3x=6”。它该做在二元一次方程这一边还是做在一次函数这边呢？
（复习了一次函数与二元一次方程的关系，激起学生学习兴趣）
（二）问题探索，探究归纳
问题1：画出函数y＝x＋3的图象，并利用图象解决下面问题．?
(1) x取什么值时，函数值y等于零？?(2) x取什么值时，函数值y始终大于零？?
问题探究(学生合作探究)
探究问题1：
观察图像，，函数y＝x＋3函数值等于零从图象上看实际上是直线y＝x＋3与___
轴交点的_______坐标的值.
解方程x＋3=0
x取什么值时，函数y＝x＋3函数值等于零与解方程x＋3=0相同吗?
其实,下列问题是同一个问题
函数问题
从数的角度看
从形的角度看
函数y＝x＋3函数值等于零
求方程__________的解
一次函数图象___________与____轴交点的_____坐标.
函数y=kx+b函数值等于零
你还能举出一个例子吗?
函数问题
从数的角度看
从形的角度看
函数_________ 的值等于零
探究问题2：
不等式x＋3＞0的解集从图象上看实际上是直线y＝x＋3在x轴____方图像所对
对应的x.
解不等式x＋3＞0
x取什么值时，函数y＝x＋3的函数值始终大于零与解不等式x＋3＞0相同吗?
其实,下列问题是同一个问题
函数问题
从数的角度看
从形的角度看
函数y＝x＋3的函数值大于零
解不等式___________的解集.
一次函数图象___________在x轴_____方所对应的x
函数y＝x＋3的函数值小于零
解不等式___________的解集.
一次函数图象___________在x轴_____方所对应的x
函数y＝kx+b的函数值大于零
函数y＝kx+b的函数值小于零
你还能举出一个例子吗?
函数问题
从数的角度看
从形的角度看
函数_________ 的值___零
通过探究你体会到了吗?
用函数观点看方程和不等式是数形结合思想的又一体现,它教给我们从另一角度来考
虑方程和不等式的问题,让我们领略了数学思维的多元性,进一步体会到了数形结合的重
要性,有没有让你耳目一新呢?你会利用你发现的知识编一道类似的题来考考你的同桌吗?
试试看.
（三）、尝试并巩固
1、以下的两个问题是同一个问题
序号
方程或不等式问题
一次函数问题
1
解方程7x+5=0
?
2
?
当x为何值时，函数y=3x–6的值小于0？
3
解不等式2x+3>9
?
2．已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？
3．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+5的值满足下列条件？
（1）y= -1 （2）y＜2
4．知识拓展：利用图象解不等式：
(1)2x－5＞－x＋1，(2) 2x－5＜－x＋1
5．生活中的数学：某单位准备和一个体车主或一国营
公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，
个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观
察下列图象可知(如图1-5-2)，当x________时，选用个
体车较合算．
（四）收获与体会
通过本堂课的学习,你能简单谈谈你对一次函数,一元一次方程和一元一次不等式之间的关系的认识吗?
（五）课堂练习
(六)板书设计:
（七）作业布置:目标实验手册70页课外作业.
(八)教学反思：
