高中物理人教版必修2第七章第4节重力势能 同步练习
一、选择题
1．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（ ）
A．沿轨道1滑下重力做的功多
B．沿轨道2滑下重力做的功多
C．沿轨道3滑下重力做的功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
【答案】D
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】重力做功只与初末位置的高度差有关，与路径无关，D选项符合题意．
故答案为：D。
【分析】此题比较简单，属于常识性问题，考查对于重力做功的条件以及影响重力做功的因素，重力做功只与物体上升或者下落的高度有关，与物体运动的路径无关。
2．如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后再滚上另一斜面，当它到达 的D点时速度为0，在这个过程中，重力做的功为（ ）
A． B． C．mgh D．0
【答案】B
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】根据重力做功的公式得W＝mg（h1－h2）＝ ，B选项 符合题意。
故答案为B。
【分析】重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初末位置的高度有关，位置上升重力做负功，位置下降重力做正功。
3．物体做自由落体运动，以下有关其相对于地面的重力势能与下落速度的关系图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】设物体原来高度为h0，具有重力势能为Ep0＝mgh0，下落过程中有Ep＝mg ＝Ep0－ mg2t2＝Ep0－ mv2，即C符合题意．
故答案为：C。
【分析】考查对重力势能公式的理解以及转化，物体在下落的过程中重力势能转化为动能，动能与速度的二次方成正比，故得出来的图像为抛物线。
4．质量为50 kg、高为1.8 m的跳高运动员，背越式跳过2 m高的横杆而平落在高50 cm的垫子上，整个过程中重力对人做的功大约为（ ）
A．1 000 J B．750 J C．650 J D．200 J
【答案】D
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】要考虑运动员重心的变化高度，起跳时站立，重心离地面0.9 m，平落在50 cm的垫子上，重心下落了约0.4 m，重力做功WG＝mgh＝200 J．
故答案为：D。
【分析】可认为重心在人的中心上，故起跳时人离地面的高度为0.9m，平落在垫子上故此时人离地面的高度为垫子的高度，重力做功与物体的运动路径无关只与初末位置的高度有关。
5．大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零
D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
【答案】D
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】前半段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减少，重力做正功，选项D符合题意．
故答案为：D。
【分析】物体在上升的过程中重力做负功，下降的过程中重力作正功，在整个过程中重力做功与物体的运动路径无关，只与物体的初末位置的高度有关。
6．如图所示，在离地面高为H处，将质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，取抛出位置所在水平面为参考平面，则小球在最高点和落地处重力势能分别为（ ）
A．mg ，0 B． ，－mgH
C． ，mgH D． ，mgH＋
【答案】B
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】小球能上升到的最高点与抛出点相距h＝ ，所以在最高点时具有的重力势能Ep1＝mgh＝ ，落地时小球的位置在参考平面下方H处，所以落地时小球具有的重力势能Ep2＝－mgH．故B符合题意．
故答案为：B。
【分析】小球被抛出后做加速度为g的匀减速直线运动，利用匀变速直线运动公式可得出上升的高度h，小球所具有的重力势能与参考平面有关，小球处于参考平面上方重力势能为正，小球处于参考平面下方时重力势能为负。
二、多项选择题
7．下列关于物体的重力势能的说法中正确的是（ ）
A．物体重力势能的数值随选择的参考平面的不同而不同
B．物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的
C．重力对物体做正功，则物体的重力势能增加
D．物体位于所选的参考平面以下时，物体的重力势能为负值
【答案】A,B,D
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】根据重力势能的相对性，A项符合题意；根据重力势能的系统性，B项符合题意；根据重力做功与重力势能变化的关系，C项不符合题意；根据重力势能正、负的含义，D项符合题意．
故答案为：A、B、D。
【分析】重力势能具有相对性，同一位置的同一物体参考平面不同时重力势能不同，处于参考平面上方的物体重力势能为正，处于参考平面下方的物体重力势能为负，物体上升时重力做负功，重力势能增大，物体下降时重力做正功，重力势能减小。
8．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（ ）
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加量
B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体重力势能增量之和
【答案】A,B
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】A、根据WG＝Ep1－Ep2知，物体克服重力做的功等于重力势能增加量，A项符合题意；
B、根据重力做功的特点知，从同一高度抛出物体到落地的过程中，重力做功相等，因而重力势能的减少量也相等，B项符合题意；
C、重力势能的数值依赖于参考平面的选取，重力势能为零的物体，完全可以对别的物体做功，C项不符合题意；
D、用手托住物体匀速上升时，手的支持力等于物体的重力，手的支持力做的功等于物体克服重力做的功，也等于物体重力势能的增加量，D项不符合题意．
故答案为：A、B。
【分析】重力势能具有相对性，相对于参考平面，物体上升重力做负功重力势能增加，物体下降重力做正功重力势能减小，重力做功的大小等于重力势能变化的大小。
三、填空题
9．质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为 J，相对楼外地面的重力势能为 J；将铁板提高1 m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了 J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了 J．
【答案】0；103；200；200
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：Ep＝0．
以楼外地面为参考平面：Ep＝mgh＝20×10×5 J＝103 J．
以二楼地面为参考平面：ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgh1－0＝20×10×1 J＝200 J．
以楼外地面为参考平面：
ΔEp＝Ep2－Ep1＝mg（h＋h1）－mgh＝mgh1＝20×10×1 J＝200 J．
【分析】重力势能具有相对性，同一物体处于同一位置时，选取的参考平面不同时所具有的重力势能大小不一样，处于参考平面上方的物体重力势能为正，处于参考平面下方的物体重力势能为负，重力势能的变化量大小等于重力做功的大小。
10．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬吊于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度，让小球向下运动．O点正下方D处有一小钉，小球运动到B点后，以D为圆心做圆周运动经过C点，若已知OD＝ l，则小球由A点运动到C的过程中，重力势能减少了 ，重力做功为 ．
【答案】 mgl； mgl
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】小球从A点运动到C点，高度差为h＝ l，所以重力做功WG＝ mgl；由重力做功和重力势能变化的关系，知WG＝－ΔEp，所以小球的重力势能减少了 mgl．
【分析】重力做功与物体运动路径无关，只与物体的初末位置的高度有关，重力做功的大小等于重力势能变化的大小，重力做正功重力势能减小，重力做负功，重力势能增大。
四、计算题
11．质量为3kg的物体放在高4m的平台上，g取10m/s2．求：
（1）物体相对于平台表面的重力势能是多少？
（2）物体相对于地面的重力势能是多少？
（3）物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重力做的功是多少？
【答案】（1）解：相对于平台表面h＝0，Ep＝mgh＝0
（2）解：相对于地面，物体重力势能为
Ep＝mgh＝3×10×4J＝120J
（3）解：解法一：物体从平台表面下落到地面上，以平台为参考面，有
Ep1＝0．
Ep2＝mgh＝3×10×（－4） J＝－120J
ΔEp＝Ep2－Ep1＝－120J
重力势能减少了120J，重力做的功为
WG＝mgh＝120J
或WG＝Ep1－Ep2＝0－（－120） J＝120J
解法二：
在第（3）问中，若取地面为零势能面．
则：Ep1＝mgh＝3×10×4J＝120J，Ep2＝0
ΔEp＝Ep2－Ep1＝0－120J＝－120J
WG＝Ep1－Ep2＝120J．
【知识点】动能与重力势能
【解析】【分析】处于同一位置的同一物体，当选取的参考平面不同时所具有的重力势能不同，计算重力势能时高度为物体离参考平面的高度，重力做功的大小只与物体初末位置的高度有关，重力做的大小功等于重力势能变化的大小。
12．如图所示，有一条长为L、质量为m的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，求：
（1）开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？
（2）此过程中重力势能减少了多少？
【答案】（1）解：开始时，左边一半链条重力势能为
Ep1＝－ g· sin θ，
右边一半的重力势能为Ep2＝－ g· ，
左右两部分总的重力势能为
Ep＝Ep1＋Ep2＝－ mgL（1＋sin θ），
最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能
Ep′＝－ mgL．
（2）解：重力势能减少了ΔEp减＝Ep－Ep′＝ mgL（3－sin θ）
【知识点】动能与重力势能
【解析】【分析】此题属于典型题型，需引起重视，物体处于参考平面下方时重力势能为负，计算重力势能的大小时高度为物体重心离地面的高度，初始时链条左右两端所具有的重力势能不同，分别计算左右两部分重心离参考平面的高度。
1 / 1高中物理人教版必修2第七章第4节重力势能 同步练习
一、选择题
1．如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则（ ）
A．沿轨道1滑下重力做的功多
B．沿轨道2滑下重力做的功多
C．沿轨道3滑下重力做的功多
D．沿三条轨道滑下重力做的功一样多
2．如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后再滚上另一斜面，当它到达 的D点时速度为0，在这个过程中，重力做的功为（ ）
A． B． C．mgh D．0
3．物体做自由落体运动，以下有关其相对于地面的重力势能与下落速度的关系图，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．质量为50 kg、高为1.8 m的跳高运动员，背越式跳过2 m高的横杆而平落在高50 cm的垫子上，整个过程中重力对人做的功大约为（ ）
A．1 000 J B．750 J C．650 J D．200 J
5．大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以下说法正确的是（ ）
A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功
B．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零
D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零
6．如图所示，在离地面高为H处，将质量为m的小球以初速度v0竖直上抛，取抛出位置所在水平面为参考平面，则小球在最高点和落地处重力势能分别为（ ）
A．mg ，0 B． ，－mgH
C． ，mgH D． ，mgH＋
二、多项选择题
7．下列关于物体的重力势能的说法中正确的是（ ）
A．物体重力势能的数值随选择的参考平面的不同而不同
B．物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的
C．重力对物体做正功，则物体的重力势能增加
D．物体位于所选的参考平面以下时，物体的重力势能为负值
8．关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是（ ）
A．物体克服重力做的功等于重力势能的增加量
B．在同一高度，将物体以初速度v0向不同方向抛出，从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体减少的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体重力势能增量之和
三、填空题
9．质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m．这块铁板相对二楼地面的重力势能为 J，相对楼外地面的重力势能为 J；将铁板提高1 m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了 J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了 J．
10．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬吊于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度，让小球向下运动．O点正下方D处有一小钉，小球运动到B点后，以D为圆心做圆周运动经过C点，若已知OD＝ l，则小球由A点运动到C的过程中，重力势能减少了 ，重力做功为 ．
四、计算题
11．质量为3kg的物体放在高4m的平台上，g取10m/s2．求：
（1）物体相对于平台表面的重力势能是多少？
（2）物体相对于地面的重力势能是多少？
（3）物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重力做的功是多少？
12．如图所示，有一条长为L、质量为m的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，求：
（1）开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？
（2）此过程中重力势能减少了多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】重力做功只与初末位置的高度差有关，与路径无关，D选项符合题意．
故答案为：D。
【分析】此题比较简单，属于常识性问题，考查对于重力做功的条件以及影响重力做功的因素，重力做功只与物体上升或者下落的高度有关，与物体运动的路径无关。
2．【答案】B
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】根据重力做功的公式得W＝mg（h1－h2）＝ ，B选项 符合题意。
故答案为B。
【分析】重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初末位置的高度有关，位置上升重力做负功，位置下降重力做正功。
3．【答案】C
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】设物体原来高度为h0，具有重力势能为Ep0＝mgh0，下落过程中有Ep＝mg ＝Ep0－ mg2t2＝Ep0－ mv2，即C符合题意．
故答案为：C。
【分析】考查对重力势能公式的理解以及转化，物体在下落的过程中重力势能转化为动能，动能与速度的二次方成正比，故得出来的图像为抛物线。
4．【答案】D
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】要考虑运动员重心的变化高度，起跳时站立，重心离地面0.9 m，平落在50 cm的垫子上，重心下落了约0.4 m，重力做功WG＝mgh＝200 J．
故答案为：D。
【分析】可认为重心在人的中心上，故起跳时人离地面的高度为0.9m，平落在垫子上故此时人离地面的高度为垫子的高度，重力做功与物体的运动路径无关只与初末位置的高度有关。
5．【答案】D
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】前半段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半段，汽车向低处运动，重力势能减少，重力做正功，选项D符合题意．
故答案为：D。
【分析】物体在上升的过程中重力做负功，下降的过程中重力作正功，在整个过程中重力做功与物体的运动路径无关，只与物体的初末位置的高度有关。
6．【答案】B
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】小球能上升到的最高点与抛出点相距h＝ ，所以在最高点时具有的重力势能Ep1＝mgh＝ ，落地时小球的位置在参考平面下方H处，所以落地时小球具有的重力势能Ep2＝－mgH．故B符合题意．
故答案为：B。
【分析】小球被抛出后做加速度为g的匀减速直线运动，利用匀变速直线运动公式可得出上升的高度h，小球所具有的重力势能与参考平面有关，小球处于参考平面上方重力势能为正，小球处于参考平面下方时重力势能为负。
7．【答案】A,B,D
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】根据重力势能的相对性，A项符合题意；根据重力势能的系统性，B项符合题意；根据重力做功与重力势能变化的关系，C项不符合题意；根据重力势能正、负的含义，D项符合题意．
故答案为：A、B、D。
【分析】重力势能具有相对性，同一位置的同一物体参考平面不同时重力势能不同，处于参考平面上方的物体重力势能为正，处于参考平面下方的物体重力势能为负，物体上升时重力做负功，重力势能增大，物体下降时重力做正功，重力势能减小。
8．【答案】A,B
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】A、根据WG＝Ep1－Ep2知，物体克服重力做的功等于重力势能增加量，A项符合题意；
B、根据重力做功的特点知，从同一高度抛出物体到落地的过程中，重力做功相等，因而重力势能的减少量也相等，B项符合题意；
C、重力势能的数值依赖于参考平面的选取，重力势能为零的物体，完全可以对别的物体做功，C项不符合题意；
D、用手托住物体匀速上升时，手的支持力等于物体的重力，手的支持力做的功等于物体克服重力做的功，也等于物体重力势能的增加量，D项不符合题意．
故答案为：A、B。
【分析】重力势能具有相对性，相对于参考平面，物体上升重力做负功重力势能增加，物体下降重力做正功重力势能减小，重力做功的大小等于重力势能变化的大小。
9．【答案】0；103；200；200
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】根据重力势能的定义式，以二楼地面为参考平面：Ep＝0．
以楼外地面为参考平面：Ep＝mgh＝20×10×5 J＝103 J．
以二楼地面为参考平面：ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgh1－0＝20×10×1 J＝200 J．
以楼外地面为参考平面：
ΔEp＝Ep2－Ep1＝mg（h＋h1）－mgh＝mgh1＝20×10×1 J＝200 J．
【分析】重力势能具有相对性，同一物体处于同一位置时，选取的参考平面不同时所具有的重力势能大小不一样，处于参考平面上方的物体重力势能为正，处于参考平面下方的物体重力势能为负，重力势能的变化量大小等于重力做功的大小。
10．【答案】 mgl； mgl
【知识点】动能与重力势能
【解析】【解答】小球从A点运动到C点，高度差为h＝ l，所以重力做功WG＝ mgl；由重力做功和重力势能变化的关系，知WG＝－ΔEp，所以小球的重力势能减少了 mgl．
【分析】重力做功与物体运动路径无关，只与物体的初末位置的高度有关，重力做功的大小等于重力势能变化的大小，重力做正功重力势能减小，重力做负功，重力势能增大。
11．【答案】（1）解：相对于平台表面h＝0，Ep＝mgh＝0
（2）解：相对于地面，物体重力势能为
Ep＝mgh＝3×10×4J＝120J
（3）解：解法一：物体从平台表面下落到地面上，以平台为参考面，有
Ep1＝0．
Ep2＝mgh＝3×10×（－4） J＝－120J
ΔEp＝Ep2－Ep1＝－120J
重力势能减少了120J，重力做的功为
WG＝mgh＝120J
或WG＝Ep1－Ep2＝0－（－120） J＝120J
解法二：
在第（3）问中，若取地面为零势能面．
则：Ep1＝mgh＝3×10×4J＝120J，Ep2＝0
ΔEp＝Ep2－Ep1＝0－120J＝－120J
WG＝Ep1－Ep2＝120J．
【知识点】动能与重力势能
【解析】【分析】处于同一位置的同一物体，当选取的参考平面不同时所具有的重力势能不同，计算重力势能时高度为物体离参考平面的高度，重力做功的大小只与物体初末位置的高度有关，重力做的大小功等于重力势能变化的大小。
12．【答案】（1）解：开始时，左边一半链条重力势能为
Ep1＝－ g· sin θ，
右边一半的重力势能为Ep2＝－ g· ，
左右两部分总的重力势能为
Ep＝Ep1＋Ep2＝－ mgL（1＋sin θ），
最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能
Ep′＝－ mgL．
（2）解：重力势能减少了ΔEp减＝Ep－Ep′＝ mgL（3－sin θ）
【知识点】动能与重力势能
【解析】【分析】此题属于典型题型，需引起重视，物体处于参考平面下方时重力势能为负，计算重力势能的大小时高度为物体重心离地面的高度，初始时链条左右两端所具有的重力势能不同，分别计算左右两部分重心离参考平面的高度。
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