课件32张PPT。探索知识，享受快乐七年级下数学多边形的内角和宜兴市升溪中学 洪澄智力大考验：把一张长方形的桌子截去一个角，还剩几个角？三角形四边形五边形 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）． 你能说出三角形的定义吗？知识回顾既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形
的定义，说出什么叫四边形吗？四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD 五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE 五边形呢？一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．那么多边形的定义呢？ 我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形； 如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图 2比
一
比你发现了吗？ 如果多边形的各边都相等，各内角也相等，那么称它为正多边形．正三角形
(等边三角形)正四边形
(正方形)正五边形正六边形正八边形…（1）节日彩旗（4）景点掠影（3）墙砖（2）地砖（5）蜜蜂窝表面（5）钟面边缘生活中的多边形“911”前美国国防大楼 — 五角大楼中国第一奇村：诸葛八卦村 浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的
分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 三角形的内角和等于180°（１）会用多种方法探索多边形的内角和公式
（２）会利用添加辅助线的方法将多边形转化 成三角形
（３）能运用多边形的内角和公式解决问题学习目标活动１：请分别按照下列方法探究一般四边形的内角和(分小组合作探究)
探究（1）：用拼图的方法，像猜想三角形内角和等于180。一样去猜想四边形的内角和为_______度.
探究（2）：用量角器测量角的方法，通过测量和计算来验证你的结论。
探究（3）：请通过把四边形分割成若干个三角形，从而在理论上找到解决求四边形内角和的方法。动手做一做好象不止一种分割方法？EE你想到了吗？１８０°×２=３６０°
１８０°×４－３６０°=３６０°
１８０°×３－１８０°=３６０°１８０°×４－３６０°=３６０°结论：任意四边形的内角和是３６０°动手做一做活动２：探究任意多边形的内角和探究:请根据活动１中的探究（3）的分析，任选一种分割方法来分割五边形、六边形，七边形，…,n边形,从而通过推理得出他们的内角和,完成下列表格并和你的同学交流你的成果和感受. 三角形 四边形 五边形 1800 2× 180°
= 3600 3× 180° =5400 这种探索方法你掌握了吗？六边形 七边形4× 180°
=7200 5× 180° =9000 那么六边形、七边形的内角和呢？这种探索方法你掌握了吗？这种探索方法你掌握了吗？请完成下表n-23×18004×18005×1800(n-2)x1800 n试一试
找规律345说明： 从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线把n边形分成 个三角形,内角和为 .(n-3)(n-2)(n-2)x180°你来谈一谈快速抢答 （1）8边形内角和是_______。 （2）32边形内角和是________。 （3）如果一个四边形的一组对角互补,那 么另一组对角的关系是______。 （4）一个多边形的内角和是1440°，它是_____边形。5400°1080°互补十知识大考场2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！
行吗？它是几边形？你来帮助他有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？你知道了吗？下面是小明准备用来做徽章的木板,
求下列木板图中x的值．走进生活X+2x+150+120+90=540X=60若一个多边形的每个内角都是１４４度，你知道这个多边形是几边形吗？解：设这个多边形的边数为n,则根据题意得180（n-2)=144nn=10答：这个多边形是１０边形想一想，题目并不难过某个多边形一个顶点的的所有对角线
将这个多边形分成5个三角形。这个多边形
是 边形；它的内角和是 度。相信难不倒你七900古希腊著名数学家 :毕达哥拉斯超级链接在古希腊早期的数学家中,毕达哥拉斯的影响是最大的。毕达哥拉斯最早证明了中国发现的勾股定理. 他创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。在几何学方面，毕达哥拉斯学派也有着超凡的成就。他们证明了泰勒斯提出的“三角形的三内角之和等于两直角”的论断，并推证了多边形内角和的定理；畅谈心得，共同提升：请选下列任意一段作为开头谈谈你的感受
通过本堂课的学习：使我感触最深的是……
我感到困难的是……
我学会了……
我还感到疑惑的是……
我发现生活中……
我想我将……谢谢指导《探索多边形的内角和》教学设计
宜兴市升溪中学 洪澄
教学分析
所处的
地位及
作用
本节课选用的教材是《华师版七年级（下）》。主要内容是学习用不同方法探索多边形的内角和的公式。是学生在本章第二节学习了三角形内角和的基础上进行研究的。它既是前一节知识的延伸与拓展，也为下一节学习用正多边形拼地板奠定了基础，具有承上启下的作用。同时这些知识在生产和生活中经常用到，掌握这部分知识对学生参加实践活动具有实际意义，同时这节课无论在知识上还是在培养学生解决实际问题能力方面都起着重要作用。
教
学
目
标
知识
技能
1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；
2、探索多边形内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
过程
方法
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、培养推理能力、有条理地表达能力、发散思维意识和创新能力。
情感
态度
价值观
1、通过师生共同活动，培养学生主动探究的习惯，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；
2、使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。让学
生在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。
教学重点
探索并掌握多边形内角和公式。
教学难点
探索多边形内角和的过程。
教学方法
动手实践、自主探究、合作交流
教学
准备
教师准备
多媒体课件，长方形纸片，小剪刀
学生准备
小剪刀，长方形纸片。
教学设计
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
新
课
导
入
情境1：同学们，小的时候，一定有人问过你们，一个桌子四个角，截去一个角还有几个呢？当时你们一定会毫不犹豫的回答，还有三个角吧。现在，你们还是这个想法吗？请你拿出手中的长方形纸片和剪刀试试看，任意剪掉一个角
仔细观察你手中剩下的是什么图形？
还记得三角形的概念吗？请同学们看大屏幕演示并观察所剪得的图形，根据三角形的概念引入多边形的概念，结合图形介绍多边形的边、内角、外交、对角线及内角和。
情境2：在我们的身边少不了这些多边形来点缀，美化我们的生活。
多媒体展示图片，这些美丽的图片是你熟悉的什么图形呢？
学生拿出剪刀开始剪纸。
小组讨论得出结论：三角形、四边形、五边形。
学生进一步了解多边形及其概念。
学生欣赏图片，找出其中熟悉的基本图形。
从身边的现实情境出发激发学生的探索兴趣，培养学生学习的热情。
培养学生的动手能力、观察能力及全面分析问题的能力。
从实物引入多边形及其概念，学生容易理解，容易接受。
让学生感受到数学与生活的密切联系。
探
索
新
知
提问：三角形纸片中内角和是多少？还记得当初我们是如何利用拼图的方法解决用什么方法论证的吗？
我们知道，长方形的四个角都是直角，其内角和为360。，（图片显示） 这是特殊四边形的内角和，那么一般的四边形的内角和是多少呢？学习了这节课，我们就会知道一般的四边形的内角和是多少度，同时，我们还会掌握其它多边形的内角和的求法。
出示课题：多边形的内角和
并出示学习目标：
（1）探索多边形的内角和公式。
（2）会利用添加辅加线的方法将多边形转化成三角形式。
（3）能运用多边形的内角和公式解决问题。
活动1：探究四边形的内角和度数。
请分别按照下列方法探究一般四边形的内角和(分小组合作探究)
探究（1）：用拼图的方法，像猜想三角形内角和等于180。一样去猜想四边形的内角和为_______度.
探究（2）：用量角器测量角的方法，通过测量和计算来验证你的结论。
探究（3）：请通过把四边形分割成若
干个三角形，从而从理论上来验证你的结论。
活动2：探究任意多边形的内角和
探究(1):请根据活动1中的探究（3）的分析，任选一种分割方法来分割五边形、六边形，七边形，…,n边形,从而通过推理得出他们的内角和,完成下列表格并和你的同学交流你的成果和感受。
图形
分割成三角形的个数
内角和的度数
四边形
五边形
?
?
六边形
?
?
七边形
?
?
n边形
?
?
活动3：多边形内角和公式应用。
（1）九边形的内角和是______如果它的每个内角都相等，那么它的一个内角是__________
（2）从多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成了5个三角形，那么这个三角形是___边形，内角和为_____.
（3）若一个多边形的内角和是则这个多边形的边数为_____。
（4）一个多边形每个内角是144,这个多边形是______边形.
(5)六边形ABCDEF中，∠A=80，
∠F=145 ，∠E=150 ，∠D=132， ∠C=70， 则∠B=_____
（6）小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为 2008°的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？
(7)你知道了吗?一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？
超级链接:介绍古希腊著名数学家毕达哥拉斯(多媒体展示)
在古希腊早期的数学家中,毕达哥拉斯的影响是最大的。毕达哥拉斯最早证明了中国发现的勾股定理. 他创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。在几何学方面，毕达哥拉斯学派也有着超凡的成就。他们证明了泰勒斯提出的“三角形的三内角之和等于两直角”的论断，并推证了多边形内角和的定理；
要求学生用手中的纸片拼凑
探索多种方法寻求四边形的内角和，合作交流，得出方法。
在独立思考的基础上，学生分组进行交流与探讨，并汇总解决问题的方法。教师引导学生利用添加辅助线的方法把多边形转化成三角形并一起证明它的合理性。
。
学生用自己的语言谈自己对探索多边形内角和的方法和感受。
进一步体会多边形内角和的探索过程。
积极思考，解决问题。通过多媒体操作抽取学生,请学生选题目等级回答.
激发学生探索多边形内角和的兴趣。
通过已有的知识促使学生对新问题进行思考与猜想，进而通过提问设疑来引出课题，同时并出示学习目标，让学生明确任务，学有方向，真正来做学习的主人。
通过活动（1）让学生初步体会：要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推理的方法。
一个结论可以通过多种方法得到。以激发学生学习的热情和探索与创新的兴趣。
培养积极思考，合作解决问题的能力。
感受知识的联系，提
升自己的思维。
题目由浅入深，阶梯性出现，紧扣多边形内角和公式的运用，有利于知识的掌握。目的：让学生对多边形内角和公式有更深刻的理解。将题目设置成不同等级,通过师生互动提高学生学习热情.
通过介绍数学史,渗透德育教育思想.鼓励学生在数学学习中积极探索,享受数学学习的乐趣.
课堂
小结
畅谈心得，共同提升( 出示投影 )请选下列任意一段作为开头谈谈你的感受
使我感触最深的是……
我感到困难的是……
我学会了……
我还感到疑惑的是……
我发现生活中……
我想我将……
作业布置
目标实验手册84页A组1至4
教学反思
通过学生的动手剪纸、合作交流探索多边形内角和的过程，提升学生合作交流与解决问题的能力，感受数学与生活的紧密联系，并从中体验获得成功的快乐。
