2020-2021学年北师大版数学四年级上学期 6.4商不变的规律
一、单选题
1．（2020四下·皇姑期末）被除数和除数相同，商是（ ）。
A．被除数 B．除数 C．0 D．1
2．在12÷4=3中，如果被除数加上24，要使商不变，除数要加上（ ）。
A．24 B．12 C．8 D．4
3．甲数÷乙数=3……2，如果把甲、乙两数都扩大到原来的10倍，那么甲数÷乙数等于（ ）。
A．3……2 B．3……20 C．30……20 D．3……10
4．（2020四下·许昌期中）与12÷4结果相等的式子是（ ）
A．（12×2）÷（4×4）
B．（12÷2）÷（4÷2）
C．（12+2）÷（4+2）
5．（2020四上·白云期末）在除法算式里176÷16＝11中，如果除数乘5，要使商还是11，被除数应（ ）
A．不变 B．除以5 C．乘5
二、判断题
6．400÷90=40÷9=4……4（ ）
7．因为75÷4＝18……3，所以，750÷40＝18……3。（ ）
8．（2020四上·汇川期末）两个数相除，商是20。若被除数乘10，除数除以10，商仍然是20。（
）
9．（2019四上·抚宁期末）248÷8被除数乘10，要使商不变，除数也要乘10．（
）
10．被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变．
三、填空题
11．（2020四上·兴化期末）480÷12=40，若被除数和除数都缩小3倍，现在的商是 ；若被除数缩小5倍，除数不变，现在的商是 ；若被除数不变，除数扩大4倍，现在的商应是 。
12．（2020四上·诸暨期末）在150÷15中，当被除数增加75，商就增加 。
13．（2020四上·绍兴期末）2400÷400＝24÷ ＝ ÷2。
14．在除法里，被除数和除数同时乘15，商 。
15．（2018四上·青岛期末）根据14×120=1680直接写出得数：
140×12= 28×120=
168÷12= 840÷14=
四、解答题
16．
（1）填表．
回答问题．
（2）被除数、除数、商、余数有什么变化？(用一句话概括出来)
17．根据80÷16=5，回答．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数和除数相同，商是1。
故答案为：D。
【分析】被除数和除数相同时，商一定是1，例如5÷5=1。
2．【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】12+24=36，36÷12=3，4×3=12，12－4=8。
故答案为：C。
【分析】商不变性质：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
3．【答案】B
【知识点】余数和除数的关系；商的变化规律
【解析】【解答】甲数÷乙数=3……2，如果把甲、乙两数都扩大到原来的10倍，那么甲数÷乙数=3......20。
故答案为：B。
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数，据此判断即可。
4．【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 与12÷4结果相等的式子是（12÷2）÷（4÷2）。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变，据此解答。
5．【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】如果除数乘5，要使商还是11，被除数应乘以5。
故答案为：C。
【分析】商不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
6．【答案】错误
【知识点】余数和除数的关系；商的变化规律
【解析】【解答】400÷90=4......40；40÷9=4......4。
故答案为：错误。
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数，据此判断即可。
7．【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 因为75÷4＝18……3，所以，750÷40＝18……30，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了商不变的规律应用，商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变；如果有余数，余数会发生变化，据此判断。
8．【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：两个数相除，商是20，若被除数乘10，除数除以10，商是2000。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数相除，被除数乘10，除数不变，商就乘10；被除数不变，除数除以10，商也会乘10。
9．【答案】正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】248÷8被除数乘10，要使商不变，除数也要乘10，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此判断.
10．【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变，由于原题中没有“0除外”，所以原题错误．
故答案为：错误
【分析】这属于商不变的规律，由于除数不能为0，所以要加上“0除外”.
11．【答案】40；8；10
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】480÷12=40，若被除数和除数都缩小3倍，现在的商是40；若被除数缩小5倍，除数不变，现在的商是8；若被除数不变，除数扩大4倍，现在的商应是10.
故答案为：40；8；10.
【分析】商不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
商的变化规律：被除数缩小几倍，除数不变，商也缩小几倍；若被除数不变，除数扩大几倍，商缩小几倍。
12．【答案】5
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】75÷15=5，所以在150÷15中，当被除数增加75，商就增加5。
故答案为：5。
【分析】两数相除，除数不变，被除数扩大，商也随着扩大。
13．【答案】4；12
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：2400÷400=24÷4=12÷2。
故答案为：4；12。
【分析】商不变规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（不为0），则商不变。
14．【答案】不变
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：在除法里，被除数和除数同时乘15，商不变。
故答案为：不变。
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
15．【答案】1680；3360；14；60
【知识点】商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：根据14×120=1680可以知道，140×12=14×120=1680；28×120=2×14×120=1680×2=3360；
168÷12=1680÷120=14； 840÷14=60
【分析】根据第一个算式的得数，结合积的变化规律判断两个乘法算式的积；根据商的变化规律判断两个除法算式的商.
16．【答案】（1）解：
（2）解：在有余数除法中，被除数，除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数要随着扩大或缩小相同的倍数．
在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数要随着扩大或缩小相同的倍数.
【知识点】商的变化规律；万以内的有余数除法
【解析】【分析】根据两位数除以一位数、两位数除法计算方法进行计算即可，再根据求得的结果得出规律：在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数要随着扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可.
17．【答案】解：
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】
【分析】解答此题要根据商不变的规律解答，即被除数与除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。
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一、单选题
1．（2020四下·皇姑期末）被除数和除数相同，商是（ ）。
A．被除数 B．除数 C．0 D．1
【答案】D
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数和除数相同，商是1。
故答案为：D。
【分析】被除数和除数相同时，商一定是1，例如5÷5=1。
2．在12÷4=3中，如果被除数加上24，要使商不变，除数要加上（ ）。
A．24 B．12 C．8 D．4
【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】12+24=36，36÷12=3，4×3=12，12－4=8。
故答案为：C。
【分析】商不变性质：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
3．甲数÷乙数=3……2，如果把甲、乙两数都扩大到原来的10倍，那么甲数÷乙数等于（ ）。
A．3……2 B．3……20 C．30……20 D．3……10
【答案】B
【知识点】余数和除数的关系；商的变化规律
【解析】【解答】甲数÷乙数=3……2，如果把甲、乙两数都扩大到原来的10倍，那么甲数÷乙数=3......20。
故答案为：B。
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数，据此判断即可。
4．（2020四下·许昌期中）与12÷4结果相等的式子是（ ）
A．（12×2）÷（4×4）
B．（12÷2）÷（4÷2）
C．（12+2）÷（4+2）
【答案】B
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 与12÷4结果相等的式子是（12÷2）÷（4÷2）。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变，据此解答。
5．（2020四上·白云期末）在除法算式里176÷16＝11中，如果除数乘5，要使商还是11，被除数应（ ）
A．不变 B．除以5 C．乘5
【答案】C
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】如果除数乘5，要使商还是11，被除数应乘以5。
故答案为：C。
【分析】商不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
二、判断题
6．400÷90=40÷9=4……4（ ）
【答案】错误
【知识点】余数和除数的关系；商的变化规律
【解析】【解答】400÷90=4......40；40÷9=4......4。
故答案为：错误。
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数，据此判断即可。
7．因为75÷4＝18……3，所以，750÷40＝18……3。（ ）
【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】 因为75÷4＝18……3，所以，750÷40＝18……30，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了商不变的规律应用，商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变；如果有余数，余数会发生变化，据此判断。
8．（2020四上·汇川期末）两个数相除，商是20。若被除数乘10，除数除以10，商仍然是20。（
）
【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：两个数相除，商是20，若被除数乘10，除数除以10，商是2000。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数相除，被除数乘10，除数不变，商就乘10；被除数不变，除数除以10，商也会乘10。
9．（2019四上·抚宁期末）248÷8被除数乘10，要使商不变，除数也要乘10．（
）
【答案】正确
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】248÷8被除数乘10，要使商不变，除数也要乘10，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此判断.
10．被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变．
【答案】错误
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变，由于原题中没有“0除外”，所以原题错误．
故答案为：错误
【分析】这属于商不变的规律，由于除数不能为0，所以要加上“0除外”.
三、填空题
11．（2020四上·兴化期末）480÷12=40，若被除数和除数都缩小3倍，现在的商是 ；若被除数缩小5倍，除数不变，现在的商是 ；若被除数不变，除数扩大4倍，现在的商应是 。
【答案】40；8；10
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】480÷12=40，若被除数和除数都缩小3倍，现在的商是40；若被除数缩小5倍，除数不变，现在的商是8；若被除数不变，除数扩大4倍，现在的商应是10.
故答案为：40；8；10.
【分析】商不变规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
商的变化规律：被除数缩小几倍，除数不变，商也缩小几倍；若被除数不变，除数扩大几倍，商缩小几倍。
12．（2020四上·诸暨期末）在150÷15中，当被除数增加75，商就增加 。
【答案】5
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】75÷15=5，所以在150÷15中，当被除数增加75，商就增加5。
故答案为：5。
【分析】两数相除，除数不变，被除数扩大，商也随着扩大。
13．（2020四上·绍兴期末）2400÷400＝24÷ ＝ ÷2。
【答案】4；12
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：2400÷400=24÷4=12÷2。
故答案为：4；12。
【分析】商不变规律：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（不为0），则商不变。
14．在除法里，被除数和除数同时乘15，商 。
【答案】不变
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】解：在除法里，被除数和除数同时乘15，商不变。
故答案为：不变。
【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
15．（2018四上·青岛期末）根据14×120=1680直接写出得数：
140×12= 28×120=
168÷12= 840÷14=
【答案】1680；3360；14；60
【知识点】商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：根据14×120=1680可以知道，140×12=14×120=1680；28×120=2×14×120=1680×2=3360；
168÷12=1680÷120=14； 840÷14=60
【分析】根据第一个算式的得数，结合积的变化规律判断两个乘法算式的积；根据商的变化规律判断两个除法算式的商.
四、解答题
16．
（1）填表．
回答问题．
（2）被除数、除数、商、余数有什么变化？(用一句话概括出来)
【答案】（1）解：
（2）解：在有余数除法中，被除数，除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数要随着扩大或缩小相同的倍数．
在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数要随着扩大或缩小相同的倍数.
【知识点】商的变化规律；万以内的有余数除法
【解析】【分析】根据两位数除以一位数、两位数除法计算方法进行计算即可，再根据求得的结果得出规律：在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数要随着扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可.
17．根据80÷16=5，回答．
【答案】解：
【知识点】商的变化规律
【解析】【解答】
【分析】解答此题要根据商不变的规律解答，即被除数与除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。
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