高中数学人教新课标A版必修二2.2.1直线与平面平行的判定同步训练2
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
B．平行于同一个平面的两条直线平行
C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行
【答案】D
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【解答】A.平行于平面的直线，和这个平面内的直线平行或异面，故A不符合题意；
B.平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B不符合题意；
C.与两个相交平面的交线平行的直线也可能在其中一个平面内，故C不符合题意；
D.设 故 做一平面 ， 则 ，
又
故答案为D
【分析】本题1.注意平行于平面的直线还存在该直线与平面内的直线平行或异面；2.注意举反例，能举出反例的就不正确。
2．使平面α∥平面β的一个条件是（ ）
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a， ，a∥β
C．存在两条平行直线a，b， ， ，a∥β，b∥α
D．α内存在两条相交直线a，b分别平行于β内的两条直线
【答案】D
【知识点】平面与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质
【解析】【解答】由题意知， 中的条件都不一定使 ，反例分别为图①②③(图中 ；D正确，因为 ，又 ，从而 ，故选D.
故D符合题意。
故答案为D。
【分析】判断面面平行：先判断线线平行，再判断线面平行，最后才得到面面平行。
3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是（ ）
A．平面E1FG1与平面EGH1 B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1E与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EH1G
【答案】A
【知识点】平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【解答】在正方体 中， ，从而根据面面平行的判定定理，故A符合题意。
故答案为A．
【分析】根据正方体的图像，结合面面平行的判定定理得出答案。
4．已知A，B是直线l外的两点，则过A，B且和l平行的平面有（ ）
A．0个 B．1个
C．无数个 D．以上都有可能
【答案】D
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质
【解析】【解答】若直线 与 相交，则过 不存在与 平行的平面；若 与 异面，则过 存在一个个与 平行的平面；若 与 平行，则过 存在无数个与 平行的平面，故D符合题意。
故选D.
【分析】本题直线与平面的判别：一条直线和一个平面没有公共点，则直线与平面平行.或如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线，那么该直线平行于此平面。
5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，则在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（ ）
A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条
【答案】D
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质
【解析】【解答】在 上取一点 ，使得 ，连接 ，可证得 ，所以 四点共面，所以在平面 内，
平行于 的直线均平行于平面 ，这样的直线有无数条，故D符合题意。
故答案为D．
【分析】在图上找到平面ADD1A1与平面D1EF，要找直线与平面平行，要抓住已知条件进行合理的作图。结合直线与平面平行的性质及直线与平面平行的判定得到。
6．如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且 ，H，G分别为BC，CD的中点，则（ ）
A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是平行四边形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
【答案】B
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质
【解析】【解答】由题意，EF∥BD，且EF＝ BD.HG∥BD，且HG＝ BD.
∴EF∥HG，且EF≠HG.
∴四边形EFGH是梯形．
又EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行．故B符合题意。
故答案为B.
【分析】观察选项发现判断四边形EFGH的形状，平行四边形：两组对边平行或一组对边平行且相等即可，梯形：只有一组对边平行的四边形，根据“H，G分别为BC，CD的中点”说明在三角形BCD中HG为中位线，再结合“ A E ： E B = A F ： F D = 1 ： 4 ”得出本题答案。
二、填空题
7．如果直线a，b相交，直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是 ．
【答案】相交或平行
【知识点】确定直线位置的几何要素
【解析】【解答】根据线面位置关系的定义，可知直线 与平面 的位置关系是相交或平行．
故答案为：相交或平行
【分析】抓住“直线a∥平面α”及“直线a，b相交”，本题结合线面位置关系进行判断。
8．已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是 ．
【答案】平行
【知识点】平面与平面之间的位置关系；平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【解答】由 分别是 的中点，知 是 的中位线，∴ .
又∵ 平面 ， 平面 ，∴ 面 .
同理 平面 ,又∵ ，∴平面 平面 .
故答案为平行。
【分析】判断面面平行，首先判断线线平行，再判断线面平行，最后才得到面面平行，注意在判断线面平行是注意对该线不属于该面要写清楚。
9．已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，G是A1C1的中点，过点G的截面与侧面ABB1A1平行，若侧面ABB1A1是边长为4的正方形，则截面周长为 ．
【答案】12
【知识点】平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【解答】如图，取 的中点 的中点 的中点 ，
连接 ，则 ， ，
所以有 平面 ， 平面 .
又 ，所以平面 平面 ，
即平面 为过点 且与平面 平行的截面,
易得此截面的周长为 .
【分析】1.首先根据题意知要先证明平面 G M N H / / 平面 A B B 1 A 1；2.根据线线平行证线面平行再证面面平行3.根据平面 G M N H / / 平面 A B B 1 A 1平行才能计算截面的周长。
10．如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是 ．(填序号)
【答案】①④
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【解答】由题意得， ①中连接点 与点 上面的顶点，记为 ，则易证平面 平面 ，所以 平面 ；④中 ，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出 平面 ；②③中， 均与平面 相交，故选①④符合题意．
故答案为①④
【分析】本题最终要得到的是线面平行，首先就得去找线线平行。注意证明题里的中点作用很大，往往隐藏着判断线线平行的条件。
三、解答题
11．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点．判断直线A1B与平面ADC1的关系．
【答案】证明：如图，连接A1C交AC1于F，则F为A1C的中点，连接FD，
因为D是BC的中点，所以DF∥A1B.
又 平面ADC1， 所以A1B∥平面ADC1
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质
【解析】【分析】首先把握住直线A1B与平面ADC1的关系，分析这条直线会与该平面的关系为什么，本题的突破点在于“D是BC的中点” 有中点就联想到三角形的中位线，找一下题图是否能通过作辅助线找到这条中位线。而且构造的三角形要含有目标直线（直线A1B），进而解出本题。
12．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1.
（1）求证：平面A1BD∥平面B1D1C.
（2）若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD.
【答案】（1）证明：因为 ，所以四边形BB1D1D是平行四边形，
所以B1D1∥BD，又BD 平面B1D1C，B1D1 平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.
同理A1D∥平面B1D1C，又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C.
（2）证明：由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1，取BB1的中点G，连接AG，GF，易得AE∥B1G，
又因为AE＝B1G，所以四边形AEB1G是平行四边形，所以B1E∥AG.易得GF∥AD.
又因为GF＝AD，所以四边形ADFG是平行四边形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，
DF 平面EB1D1，B1E 平面EB1D1，所以DF∥平面EB1D1.
又因为BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD
【知识点】平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【分析】本题要证明面面平行，根据平面与平面平行的判定及平面与平面平行的性质进行判断。基本思路为；由线线平行线面平行面面平行。重要是把题目读懂把已知条件充分利用起来，没得关联就找辅助线。
13．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD ， AD∥BC ， AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD ， N为PC的中点．
（1）证明MN∥平面PAB；
（2）求四面体N－BCM的体积．
【答案】（1）证明：由已知得AM＝ AD＝2，如图，
取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，TN＝ BC＝2.又AD∥BC，故 ，所以四边形AMNT为平行四边形，
于是MN∥AT.因为AT 平面PAB，MN 平面PAB，所以MN∥平面PAB
（2）解：因为PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为 PA.
如图，取BC的中点E，连接AE，由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝ ＝ .
由AM∥BC得M到BC的距离为 ，故S△BCM＝ ×4× ＝2 ，
所以四面体N－BCM的体积VN－BCM＝ ×S△BCM× ＝ .
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【分析】1.本题考查直线与平面平行的判定及直线与平面平行的性质，由线线平行证线面平行。2.求四面体N－BCM的体积=底面积高，要想到“PA⊥平面ABCD”的作用，结合题目的已知即可解出。
14．如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：
（1）BE∥平面DMF；
（2）平面BDE∥平面MNG．
【答案】（1）证明：如图，
连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，
则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，
又BE 平面DMF，MO 平面DMF，所以BE∥平面DMF
（2）证明：因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，
又DE 平面MNG，GN 平面MNG，所以DE∥平面MNG．
又M为AB中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，
又BD 平面MNG，MN 平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE与BD为平面BDE 内的两条相交直线， 所以平面BDE∥平面MNG
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【分析】本题抓住几个关键词解题：1.“ABCD与ADEF为平行四边形”得到相关平行直线；2.“，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点”想到三角形中位线或者构造平行四边形。3.找关键做辅助线。4.做题思路：由线线平行线面平行面面平行。
1 / 1高中数学人教新课标A版必修二2.2.1直线与平面平行的判定同步训练2
一、单选题
1．下列命题正确的是（ ）
A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
B．平行于同一个平面的两条直线平行
C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行
2．使平面α∥平面β的一个条件是（ ）
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a， ，a∥β
C．存在两条平行直线a，b， ， ，a∥β，b∥α
D．α内存在两条相交直线a，b分别平行于β内的两条直线
3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是（ ）
A．平面E1FG1与平面EGH1 B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1E与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EH1G
4．已知A，B是直线l外的两点，则过A，B且和l平行的平面有（ ）
A．0个 B．1个
C．无数个 D．以上都有可能
5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，则在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（ ）
A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条
6．如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且 ，H，G分别为BC，CD的中点，则（ ）
A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是平行四边形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
二、填空题
7．如果直线a，b相交，直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是 ．
8．已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是 ．
9．已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，G是A1C1的中点，过点G的截面与侧面ABB1A1平行，若侧面ABB1A1是边长为4的正方形，则截面周长为 ．
10．如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是 ．(填序号)
三、解答题
11．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点．判断直线A1B与平面ADC1的关系．
12．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1.
（1）求证：平面A1BD∥平面B1D1C.
（2）若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD.
13．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD ， AD∥BC ， AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD ， N为PC的中点．
（1）证明MN∥平面PAB；
（2）求四面体N－BCM的体积．
14．如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：
（1）BE∥平面DMF；
（2）平面BDE∥平面MNG．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【解答】A.平行于平面的直线，和这个平面内的直线平行或异面，故A不符合题意；
B.平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B不符合题意；
C.与两个相交平面的交线平行的直线也可能在其中一个平面内，故C不符合题意；
D.设 故 做一平面 ， 则 ，
又
故答案为D
【分析】本题1.注意平行于平面的直线还存在该直线与平面内的直线平行或异面；2.注意举反例，能举出反例的就不正确。
2．【答案】D
【知识点】平面与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质
【解析】【解答】由题意知， 中的条件都不一定使 ，反例分别为图①②③(图中 ；D正确，因为 ，又 ，从而 ，故选D.
故D符合题意。
故答案为D。
【分析】判断面面平行：先判断线线平行，再判断线面平行，最后才得到面面平行。
3．【答案】A
【知识点】平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【解答】在正方体 中， ，从而根据面面平行的判定定理，故A符合题意。
故答案为A．
【分析】根据正方体的图像，结合面面平行的判定定理得出答案。
4．【答案】D
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质
【解析】【解答】若直线 与 相交，则过 不存在与 平行的平面；若 与 异面，则过 存在一个个与 平行的平面；若 与 平行，则过 存在无数个与 平行的平面，故D符合题意。
故选D.
【分析】本题直线与平面的判别：一条直线和一个平面没有公共点，则直线与平面平行.或如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线，那么该直线平行于此平面。
5．【答案】D
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质
【解析】【解答】在 上取一点 ，使得 ，连接 ，可证得 ，所以 四点共面，所以在平面 内，
平行于 的直线均平行于平面 ，这样的直线有无数条，故D符合题意。
故答案为D．
【分析】在图上找到平面ADD1A1与平面D1EF，要找直线与平面平行，要抓住已知条件进行合理的作图。结合直线与平面平行的性质及直线与平面平行的判定得到。
6．【答案】B
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质
【解析】【解答】由题意，EF∥BD，且EF＝ BD.HG∥BD，且HG＝ BD.
∴EF∥HG，且EF≠HG.
∴四边形EFGH是梯形．
又EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行．故B符合题意。
故答案为B.
【分析】观察选项发现判断四边形EFGH的形状，平行四边形：两组对边平行或一组对边平行且相等即可，梯形：只有一组对边平行的四边形，根据“H，G分别为BC，CD的中点”说明在三角形BCD中HG为中位线，再结合“ A E ： E B = A F ： F D = 1 ： 4 ”得出本题答案。
7．【答案】相交或平行
【知识点】确定直线位置的几何要素
【解析】【解答】根据线面位置关系的定义，可知直线 与平面 的位置关系是相交或平行．
故答案为：相交或平行
【分析】抓住“直线a∥平面α”及“直线a，b相交”，本题结合线面位置关系进行判断。
8．【答案】平行
【知识点】平面与平面之间的位置关系；平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【解答】由 分别是 的中点，知 是 的中位线，∴ .
又∵ 平面 ， 平面 ，∴ 面 .
同理 平面 ,又∵ ，∴平面 平面 .
故答案为平行。
【分析】判断面面平行，首先判断线线平行，再判断线面平行，最后才得到面面平行，注意在判断线面平行是注意对该线不属于该面要写清楚。
9．【答案】12
【知识点】平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【解答】如图，取 的中点 的中点 的中点 ，
连接 ，则 ， ，
所以有 平面 ， 平面 .
又 ，所以平面 平面 ，
即平面 为过点 且与平面 平行的截面,
易得此截面的周长为 .
【分析】1.首先根据题意知要先证明平面 G M N H / / 平面 A B B 1 A 1；2.根据线线平行证线面平行再证面面平行3.根据平面 G M N H / / 平面 A B B 1 A 1平行才能计算截面的周长。
10．【答案】①④
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【解答】由题意得， ①中连接点 与点 上面的顶点，记为 ，则易证平面 平面 ，所以 平面 ；④中 ，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出 平面 ；②③中， 均与平面 相交，故选①④符合题意．
故答案为①④
【分析】本题最终要得到的是线面平行，首先就得去找线线平行。注意证明题里的中点作用很大，往往隐藏着判断线线平行的条件。
11．【答案】证明：如图，连接A1C交AC1于F，则F为A1C的中点，连接FD，
因为D是BC的中点，所以DF∥A1B.
又 平面ADC1， 所以A1B∥平面ADC1
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质
【解析】【分析】首先把握住直线A1B与平面ADC1的关系，分析这条直线会与该平面的关系为什么，本题的突破点在于“D是BC的中点” 有中点就联想到三角形的中位线，找一下题图是否能通过作辅助线找到这条中位线。而且构造的三角形要含有目标直线（直线A1B），进而解出本题。
12．【答案】（1）证明：因为 ，所以四边形BB1D1D是平行四边形，
所以B1D1∥BD，又BD 平面B1D1C，B1D1 平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.
同理A1D∥平面B1D1C，又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C.
（2）证明：由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1，取BB1的中点G，连接AG，GF，易得AE∥B1G，
又因为AE＝B1G，所以四边形AEB1G是平行四边形，所以B1E∥AG.易得GF∥AD.
又因为GF＝AD，所以四边形ADFG是平行四边形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，
DF 平面EB1D1，B1E 平面EB1D1，所以DF∥平面EB1D1.
又因为BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD
【知识点】平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【分析】本题要证明面面平行，根据平面与平面平行的判定及平面与平面平行的性质进行判断。基本思路为；由线线平行线面平行面面平行。重要是把题目读懂把已知条件充分利用起来，没得关联就找辅助线。
13．【答案】（1）证明：由已知得AM＝ AD＝2，如图，
取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，TN＝ BC＝2.又AD∥BC，故 ，所以四边形AMNT为平行四边形，
于是MN∥AT.因为AT 平面PAB，MN 平面PAB，所以MN∥平面PAB
（2）解：因为PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为 PA.
如图，取BC的中点E，连接AE，由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝ ＝ .
由AM∥BC得M到BC的距离为 ，故S△BCM＝ ×4× ＝2 ，
所以四面体N－BCM的体积VN－BCM＝ ×S△BCM× ＝ .
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【分析】1.本题考查直线与平面平行的判定及直线与平面平行的性质，由线线平行证线面平行。2.求四面体N－BCM的体积=底面积高，要想到“PA⊥平面ABCD”的作用，结合题目的已知即可解出。
14．【答案】（1）证明：如图，
连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，
则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，
又BE 平面DMF，MO 平面DMF，所以BE∥平面DMF
（2）证明：因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，
又DE 平面MNG，GN 平面MNG，所以DE∥平面MNG．
又M为AB中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，
又BD 平面MNG，MN 平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE与BD为平面BDE 内的两条相交直线， 所以平面BDE∥平面MNG
【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面平行的性质
【解析】【分析】本题抓住几个关键词解题：1.“ABCD与ADEF为平行四边形”得到相关平行直线；2.“，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点”想到三角形中位线或者构造平行四边形。3.找关键做辅助线。4.做题思路：由线线平行线面平行面面平行。
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