高中数学人教新课标A版必修二3.1.1倾斜角与斜率同步训练3
一、单选题
1．若直线l经过原点和点(-1，1)，则直线l的倾斜角为（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．-45°
【答案】B
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】由题意可知直线l的斜率为 ，设直线的倾斜角为 ，则 ，解得 。 故答案为：B。
【分析】根据题意结合已知条件利用直线斜率的坐标公式代入数值求出结果进而得到直线的倾斜角。
2．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为（ ）
A．-2 B．0 C． D．2
【答案】B
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】由题意知正三角形ABC的边AC，AB所在直线的倾斜角分别为 ，所以边AC，AB所在直线的斜率之和 。 故答案为：B。
【分析】根据题意结合已知条件可知AC，AB所在直线的倾斜角分别为 120 ° ， 60 °，进而可得出这两条直线的斜率的值然后求出结果。
3．如图，若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）
A．k1【答案】D
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0【分析】根据题意结合已知条件由图可得出倾斜角的大小进而得到斜率值得大小。
4．三点A(m，2)，B(5，1)，C(-4，2m)在同一条直线上，则m的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．不确定
【答案】C
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】由题意可得 ，
因为A，B，C三点共线，所以 ，即 ，解得 或 。 故答案为：C。
【分析】根据题意结合已知条件借助斜率的坐标公式即可求出直线AB与直线BC的斜率的代数式，由A，B，C三点共线，所以 kAB = kBC解出m的值即可。
5．经过两点A(2，1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（ ）
A．m<1 B．m>-1 C．-11或m<-1
【答案】A
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】由题意得直线AB的斜率为 ，
因为直线AB的倾斜角为锐角，
所以 ，
解得 。 故答案为：A。
【分析】根据题意结合已知条件借助斜率的坐标公式即可得到关于m的代数式再利用直线的倾斜角为锐角故直线的斜率大于零进而得到m的取值范围。
6．若直线l经过第二、三、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°
C．90°<α<180° D．0°≤α<180°
【答案】C
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】因为直线l经过第二、三、四象限，所以直线的斜率小于0，所以直线的倾斜角为钝角。
故答案为：C.
【分析】根据题意结合已知条件可得直线的斜率小于0故倾斜角为锐角。
7．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于（ ）
A．1 B．5 C．-1 D．-5
【答案】D
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，∴ ，解得 。 故答案为：D。
【分析】根据题意结合已知条件借助斜率的坐标公式代入数值求出结果进而可得出y的值。
8．已知点A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)，经过点P的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A．k≤ 或k≥5 B． ≤k≤5
C．k≤ 或k≥5 D． ≤k≤5
【答案】B
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】如图所示，
因为点 ，
所以 ，
结合图形可得，要使直线l与线段AB有公共点，直线l的斜率k需满足 ，
所以 。 故答案为： B 。
【分析】根据题意结合已知条件作出图像利用斜率的坐标公式分别求出PA、PB的斜率，再结合直线l与线段AB有公共点进而可得出直线的斜率满足k PB≤ k ≤ k PA，进而求出k的取值范围。
9．直线l经过第一、三、四象限，其倾斜角为α，斜率为k，则（ ）
A．ksinα>0 B．ksinα≥0 C．kcosα<0 D．kcosα≤0
【答案】A
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】因为直线l经过第一、三、四象限，所以倾斜角 为锐角，所以 ，
所以 。 故答案为：A。
【分析】根据题意结合已知条件直线l经过第一、三、四象限，所以倾斜角 α 为锐角进而可得 s i n α > 0故可得结果。
10．若三点A(3，3)，B(a，0)，C(0，b)，(a，b≠0)共线，则log3（ + ）= .
【答案】-1
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】由于A，B，C三点共线，则 。所以 ，整理得 ，所以 ，所以 。答案：
【分析】根据题意结合已知条件可知k AB = kAC，代入斜率的坐标公式整理即可得出 ，代入到原式中即可求出结果。
二、填空题
11．已知点P(3，2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为 .
【答案】(3+2 ，0)
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】设Q（x，Q）， ，解得 ，所以Q
【分析】根据题意结合已知条件借助斜率的坐标公式代入数值求出x的值进而得到点Q的坐标。
12．已知直线PQ的斜率为－ ，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是 ．
【答案】
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】由kPQ＝－ 得直线PQ的倾斜角为120°，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°所得直线的倾斜角为60°，
∴所得直线的斜率k＝tan60°＝ .
【分析】根据题意结合已知条件可求出直线PQ的倾斜角为120°，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°所得直线的倾斜角为60°代入到斜率的计算公式求出结果。
三、解答题
13．如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.
【答案】解：因为OD∥BC，∠BOD=60°，所以直线OD，BC的倾斜角都是60°，斜率都是tan60°= ；又因为DC∥OB，所以直线DC，OB的倾斜角都是0°，斜率也都为0；由菱形的性质可得∠COB=30°，∠OBD=60°，所以直线OC的倾斜角为30°，斜率kOC=tan30°= ，直线BD的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°，斜率
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【分析】根据题意结合已知条件结合平行四边形对边平行故直线的斜率相等可分别求出各个边所在直线的斜率以及倾斜角的值。
14．已知A(1，1)，B(3，5)，C(a，7)，D(-1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值.
【答案】解：由题意可知
， ，
所以
解得 ，
所以直线的斜率k=2，
【知识点】直线的斜率
【解析】【分析】根据题意结合已知条件利用斜率的坐标公式分别求出斜率的值，由四点在同一条直线上斜率相等即可求出a、b的值。
15．已知A(-1，1)，B(1，1)，C(2， +1)，
（1）求直线AB和AC的斜率.
（2）若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围.
【答案】（1）解：由斜率公式得
kAB= =0，kAC= = .
所以直线AB的斜率为0，直线AC的斜率为
（2）解：如图所示。
由斜率公式可得kBC= = .
设直线CD的斜率为k，
结合图形可得当直线CD由CA的位置按逆时针方向旋转到CB的位置时，直线CD与AB恒有交点，此时k由kCA增大到kCB，
所以 。
即k的取值范围为
【知识点】直线的斜率
【解析】【分析】(1)根据题意结合已知条件利用直线斜率的坐标公式代入数值求出结果即可。(2)根据题意结合已知条件作出图像结合图形可得当直线CD由CA的位置按逆时针方向旋转到CB的位置时，直线CD与AB恒有交点进而得出k的取值范围。
1 / 1高中数学人教新课标A版必修二3.1.1倾斜角与斜率同步训练3
一、单选题
1．若直线l经过原点和点(-1，1)，则直线l的倾斜角为（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．-45°
2．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为（ ）
A．-2 B．0 C． D．2
3．如图，若图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）
A．k14．三点A(m，2)，B(5，1)，C(-4，2m)在同一条直线上，则m的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．不确定
5．经过两点A(2，1)，B(1，m)的直线的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（ ）
A．m<1 B．m>-1 C．-11或m<-1
6．若直线l经过第二、三、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°
C．90°<α<180° D．0°≤α<180°
7．过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，则y等于（ ）
A．1 B．5 C．-1 D．-5
8．已知点A(-1，2)，B(3，0)，P(-2，-3)，经过点P的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A．k≤ 或k≥5 B． ≤k≤5
C．k≤ 或k≥5 D． ≤k≤5
9．直线l经过第一、三、四象限，其倾斜角为α，斜率为k，则（ ）
A．ksinα>0 B．ksinα≥0 C．kcosα<0 D．kcosα≤0
10．若三点A(3，3)，B(a，0)，C(0，b)，(a，b≠0)共线，则log3（ + ）= .
二、填空题
11．已知点P(3，2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为 .
12．已知直线PQ的斜率为－ ，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率是 ．
三、解答题
13．如图，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD=60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角及斜率.
14．已知A(1，1)，B(3，5)，C(a，7)，D(-1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值.
15．已知A(-1，1)，B(1，1)，C(2， +1)，
（1）求直线AB和AC的斜率.
（2）若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】由题意可知直线l的斜率为 ，设直线的倾斜角为 ，则 ，解得 。 故答案为：B。
【分析】根据题意结合已知条件利用直线斜率的坐标公式代入数值求出结果进而得到直线的倾斜角。
2．【答案】B
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】由题意知正三角形ABC的边AC，AB所在直线的倾斜角分别为 ，所以边AC，AB所在直线的斜率之和 。 故答案为：B。
【分析】根据题意结合已知条件可知AC，AB所在直线的倾斜角分别为 120 ° ， 60 °，进而可得出这两条直线的斜率的值然后求出结果。
3．【答案】D
【知识点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】【解答】直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2>α3，所以0【分析】根据题意结合已知条件由图可得出倾斜角的大小进而得到斜率值得大小。
4．【答案】C
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】由题意可得 ，
因为A，B，C三点共线，所以 ，即 ，解得 或 。 故答案为：C。
【分析】根据题意结合已知条件借助斜率的坐标公式即可求出直线AB与直线BC的斜率的代数式，由A，B，C三点共线，所以 kAB = kBC解出m的值即可。
5．【答案】A
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】由题意得直线AB的斜率为 ，
因为直线AB的倾斜角为锐角，
所以 ，
解得 。 故答案为：A。
【分析】根据题意结合已知条件借助斜率的坐标公式即可得到关于m的代数式再利用直线的倾斜角为锐角故直线的斜率大于零进而得到m的取值范围。
6．【答案】C
【知识点】直线的倾斜角
【解析】【解答】因为直线l经过第二、三、四象限，所以直线的斜率小于0，所以直线的倾斜角为钝角。
故答案为：C.
【分析】根据题意结合已知条件可得直线的斜率小于0故倾斜角为锐角。
7．【答案】D
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】∵过两点A(4，y)，B(2，-3)的直线的倾斜角是135°，∴ ，解得 。 故答案为：D。
【分析】根据题意结合已知条件借助斜率的坐标公式代入数值求出结果进而可得出y的值。
8．【答案】B
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】如图所示，
因为点 ，
所以 ，
结合图形可得，要使直线l与线段AB有公共点，直线l的斜率k需满足 ，
所以 。 故答案为： B 。
【分析】根据题意结合已知条件作出图像利用斜率的坐标公式分别求出PA、PB的斜率，再结合直线l与线段AB有公共点进而可得出直线的斜率满足k PB≤ k ≤ k PA，进而求出k的取值范围。
9．【答案】A
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】因为直线l经过第一、三、四象限，所以倾斜角 为锐角，所以 ，
所以 。 故答案为：A。
【分析】根据题意结合已知条件直线l经过第一、三、四象限，所以倾斜角 α 为锐角进而可得 s i n α > 0故可得结果。
10．【答案】-1
【知识点】直线的斜率
【解析】【解答】由于A，B，C三点共线，则 。所以 ，整理得 ，所以 ，所以 。答案：
【分析】根据题意结合已知条件可知k AB = kAC，代入斜率的坐标公式整理即可得出 ，代入到原式中即可求出结果。
11．【答案】(3+2 ，0)
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】设Q（x，Q）， ，解得 ，所以Q
【分析】根据题意结合已知条件借助斜率的坐标公式代入数值求出x的值进而得到点Q的坐标。
12．【答案】
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【解答】由kPQ＝－ 得直线PQ的倾斜角为120°，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°所得直线的倾斜角为60°，
∴所得直线的斜率k＝tan60°＝ .
【分析】根据题意结合已知条件可求出直线PQ的倾斜角为120°，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°所得直线的倾斜角为60°代入到斜率的计算公式求出结果。
13．【答案】解：因为OD∥BC，∠BOD=60°，所以直线OD，BC的倾斜角都是60°，斜率都是tan60°= ；又因为DC∥OB，所以直线DC，OB的倾斜角都是0°，斜率也都为0；由菱形的性质可得∠COB=30°，∠OBD=60°，所以直线OC的倾斜角为30°，斜率kOC=tan30°= ，直线BD的倾斜角为∠DBx=180°-60°=120°，斜率
【知识点】直线的倾斜角；直线的斜率
【解析】【分析】根据题意结合已知条件结合平行四边形对边平行故直线的斜率相等可分别求出各个边所在直线的斜率以及倾斜角的值。
14．【答案】解：由题意可知
， ，
所以
解得 ，
所以直线的斜率k=2，
【知识点】直线的斜率
【解析】【分析】根据题意结合已知条件利用斜率的坐标公式分别求出斜率的值，由四点在同一条直线上斜率相等即可求出a、b的值。
15．【答案】（1）解：由斜率公式得
kAB= =0，kAC= = .
所以直线AB的斜率为0，直线AC的斜率为
（2）解：如图所示。
由斜率公式可得kBC= = .
设直线CD的斜率为k，
结合图形可得当直线CD由CA的位置按逆时针方向旋转到CB的位置时，直线CD与AB恒有交点，此时k由kCA增大到kCB，
所以 。
即k的取值范围为
【知识点】直线的斜率
【解析】【分析】(1)根据题意结合已知条件利用直线斜率的坐标公式代入数值求出结果即可。(2)根据题意结合已知条件作出图像结合图形可得当直线CD由CA的位置按逆时针方向旋转到CB的位置时，直线CD与AB恒有交点进而得出k的取值范围。
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