新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.3 三角形的稳定性 同步练习
一、选择题（共15题）
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】梯形、菱形和正方形都是四边形，四边形不具有稳定性；三角形具有稳定性.
【分析】此题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性.
2．下列图形中具有稳定性的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】图（1）是四边形，不具有稳定性；图（2）可看成是由两个三角形组成的，具有稳定性；图（3）可看成是由两个四边形组成的，不具有稳定性；图（4）、图（5）具有稳定性；图（6）不具有稳定性.故有3个.
【分析】此题考查三角形的稳定性.此题中含有组合图形如图（2）、图（3）、图（4）、图（5）、图（6），判断它们是否具有稳定性，观察它们的图形是否可看成三角形的组合图形，如果可以，则具有；否则，不具有.
3．在建筑工地我们常可看见如下图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】用木条EF固定在AD和CD的两边，构成三角形DEF，而三角形具有稳定性，所以可以固定门框ABCD.
【分析】考查三角形的稳定性的实际应用.
4．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】由AB、OA、OB构成三角形OAB，三角形具有稳定性，从而可固定窗户.
【分析】考查三角形的稳定性的实际应用.
5．下列是利用了三角形的稳定性的有（ ）个
①自行车的三角形车架；
②长方形门框的斜拉条；
③照相机的三脚架；
④塔吊上部的三角形结构．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；
②长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性；
③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；
④塔吊上部的三角形结构，利用了三角形的稳定性．
故利用了三角形稳定性的有4个．
【分析】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．
6．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（ ）两点上的木条.
A．A和F B．C和E C．C和A D．E和F
【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】A项，A、F与D能够组成三角形，能固定形状，故本选项不符题意；
B项，C、E与B能够组成三角形，能固定形状，故本选项不符题意；
C项，C、A与B能够组成三角形，能固定形状，故本选项不符题意；
D项，E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项符合题意．
【分析】本题考查了三角形的稳定性，观察图形并熟记三角形的定义是解题的关键.
7．（2016八上·仙游期末） 下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，所以选B.
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，判断即可.
8．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】这是利用了三角形的稳定性．故选A．
【分析】三角形的特性之一就是具有稳定性．
9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E F G H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A和C两点之间 B．E和G两点之间
C．B和F两点之间 D．G和H两点之间
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】这根木条不应钉在E、G两点之间，或者是H、F之间，因为不能构成三角形，所以这里选B
【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
10．如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ）
A．节省材料,节约成本 B．保持对称
C．利用三角形的稳定性 D．美观漂亮
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】构成三角形，利用三角形的稳定性，使造的桥更加的牢固.
【分析】考查三角形的稳定性在实际中的应用．
11．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有4个．故选D．
【分析】根据三角形具有稳定性对各图形分析后解答．
12．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．平行四边形 D．等腰三角形
【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】六边形、五边形、平行四边形都不具有稳定性；等腰三角形是三角形的一种，所以它具有稳定性.
【分析】此题考查三角形的稳定性.
13．工人师傅要将边长为4m和3m的平行四边形框架固定，现有下列长度的木棒，在木棒的两端钉上达到固定平行四边形的目的，不符合要求的是（ ）
A．2m B．3m C．4m D．8m
【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】如图，加上木棒BD可固定平行四边形框架.
∵4+3=7m，4-3=1m，
∴BD的取值范围是：1m＜BC＜7m，
根据三角形具有稳定性，所取木棒的长度在1m到7m之间，
∴只有D选项的8m不在该范围内．
【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形具有稳定性，以及平行四边形的性质，求出取值范围是解题的关键．
14．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（ ）
A．3根 B．4根 C．5根 D．6根
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】过八边形的一个顶点作对角线，可以做5条，把八边形分成6个三角形，因为三角形具有稳定性．故选C．
【分析】根据题意，要使八边形木架不变形，必须用木条钉成三角形．
15．手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】如图：A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．故选A．
【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．
二、填空题（共5题）
16．要使六边形木架不变形，至少再钉上 根木条.
【答案】3
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】如图，过六边形的一个顶点作与其不相邻的其他顶点连接的线段，还有6-3=3条线段，所以至少要钉上3根木条.
【分析】三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．
17．三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变，这说明三角形具有 ，而四边形不具有 ．
【答案】稳定性；稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性；
四边形的四边确定，形状大小不一定确定，即四边形的不稳定性.
【分析】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．
18．生活中有一种可推拉的活动护栏，它是应用了数学中四边形的 ．
【答案】不稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】活动护栏，形状可以改变，这是运用了数学中四边形的不稳定性.
【分析】本题主要考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题.
19．木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学道理是 .
【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性.
【分析】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．
20．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使七边形木架不变形，至少需要加4根木条固定，…，那么要使一个n边形木架不变形，至少需要 根木条固定．
【答案】n-3
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加钉木条根数：1=4-3，
要使五边形木架不变形，至少需要加钉木条根数：2=5-3，
要使七边形木架不变形，至少需要加钉木条根数：4=7-3，
所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．
【分析】本题考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，考虑把多边形分成三角形是解题的关键．
三、解答题（共5题）
21．求解：
下列图中具有稳定性是 （填序号）.
对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性.
【答案】答案：具有稳定性的是1,4,6三个．
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.
22．六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法．（只需画图，不必写出作法）
【答案】解答：通过构造三角形，来达到稳定的目的.
如图：
【知识点】三角形的稳定性
23．如图是现在流行的一种衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上）不仅美观，而且实用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？
【答案】解答：根据四边形的不稳定性和三角形的稳定性来说明，只要合理都对.
收缩的原因是根据四边形的不稳定性；固定方法不唯一，如：
【知识点】三角形的稳定性
24．求解：
写出一个生活中应用三角形稳定性的例子：____．
【答案】解答：在图上画几条辅助线，使得其具有稳定性．
答案：画法不唯一，如图
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】根据三角形的稳定性，作辅助线，构造三角形，画法不唯一；生活中利用三角形的稳定性原理的例子有很多：如三角桌的支撑；在门的后面沿对角线钉一根木条等。
【分析】此题考查的是三角形的稳定性.
25．如下图a是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况.如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的）.其折叠过程可由图b的变换反映出来.
（1）活动床头的固定折叠是根据什么设计的？
（2）若图中的四边形ABCD的边AB=6，BC=30，CD=15.当AD长为多少时，才能实现上述的折叠变化？
【答案】（1）解答：活动床头利用的是四边形的不稳定，固定用的是三角形的稳定性
（2）解答：由折叠示意图b的第三个图形和第四个图形可知，在折叠过程中有：AB+AD=CD+BC，即6+AD=15+30，AD=39.
【知识点】三角形的稳定性
【解析】第1题题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性；第2题根据线段长度的等量关系，列出AB+AD=CD+BC是解题的关键.
1 / 1新人教版数学八年级上册第十一章三角形11.1.3 三角形的稳定性 同步练习
一、选择题（共15题）
1．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形
2．下列图形中具有稳定性的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．在建筑工地我们常可看见如下图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
4．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
5．下列是利用了三角形的稳定性的有（ ）个
①自行车的三角形车架；
②长方形门框的斜拉条；
③照相机的三脚架；
④塔吊上部的三角形结构．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（ ）两点上的木条.
A．A和F B．C和E C．C和A D．E和F
7．（2016八上·仙游期末） 下列图形中，不具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性
9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E F G H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A和C两点之间 B．E和G两点之间
C．B和F两点之间 D．G和H两点之间
10．如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（ ）
A．节省材料,节约成本 B．保持对称
C．利用三角形的稳定性 D．美观漂亮
11．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．平行四边形 D．等腰三角形
13．工人师傅要将边长为4m和3m的平行四边形框架固定，现有下列长度的木棒，在木棒的两端钉上达到固定平行四边形的目的，不符合要求的是（ ）
A．2m B．3m C．4m D．8m
14．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（ ）
A．3根 B．4根 C．5根 D．6根
15．手工课上，小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了．于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5题）
16．要使六边形木架不变形，至少再钉上 根木条.
17．三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变，这说明三角形具有 ，而四边形不具有 ．
18．生活中有一种可推拉的活动护栏，它是应用了数学中四边形的 ．
19．木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学道理是 .
20．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使七边形木架不变形，至少需要加4根木条固定，…，那么要使一个n边形木架不变形，至少需要 根木条固定．
三、解答题（共5题）
21．求解：
下列图中具有稳定性是 （填序号）.
对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性.
22．六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法．（只需画图，不必写出作法）
23．如图是现在流行的一种衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上）不仅美观，而且实用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？
24．求解：
写出一个生活中应用三角形稳定性的例子：____．
25．如下图a是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况.如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的）.其折叠过程可由图b的变换反映出来.
（1）活动床头的固定折叠是根据什么设计的？
（2）若图中的四边形ABCD的边AB=6，BC=30，CD=15.当AD长为多少时，才能实现上述的折叠变化？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】梯形、菱形和正方形都是四边形，四边形不具有稳定性；三角形具有稳定性.
【分析】此题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性.
2．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】图（1）是四边形，不具有稳定性；图（2）可看成是由两个三角形组成的，具有稳定性；图（3）可看成是由两个四边形组成的，不具有稳定性；图（4）、图（5）具有稳定性；图（6）不具有稳定性.故有3个.
【分析】此题考查三角形的稳定性.此题中含有组合图形如图（2）、图（3）、图（4）、图（5）、图（6），判断它们是否具有稳定性，观察它们的图形是否可看成三角形的组合图形，如果可以，则具有；否则，不具有.
3．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】用木条EF固定在AD和CD的两边，构成三角形DEF，而三角形具有稳定性，所以可以固定门框ABCD.
【分析】考查三角形的稳定性的实际应用.
4．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】由AB、OA、OB构成三角形OAB，三角形具有稳定性，从而可固定窗户.
【分析】考查三角形的稳定性的实际应用.
5．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；
②长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性；
③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；
④塔吊上部的三角形结构，利用了三角形的稳定性．
故利用了三角形稳定性的有4个．
【分析】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．
6．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】A项，A、F与D能够组成三角形，能固定形状，故本选项不符题意；
B项，C、E与B能够组成三角形，能固定形状，故本选项不符题意；
C项，C、A与B能够组成三角形，能固定形状，故本选项不符题意；
D项，E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项符合题意．
【分析】本题考查了三角形的稳定性，观察图形并熟记三角形的定义是解题的关键.
7．【答案】B
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，所以选B.
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，判断即可.
8．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】这是利用了三角形的稳定性．故选A．
【分析】三角形的特性之一就是具有稳定性．
9．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】这根木条不应钉在E、G两点之间，或者是H、F之间，因为不能构成三角形，所以这里选B
【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
10．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】构成三角形，利用三角形的稳定性，使造的桥更加的牢固.
【分析】考查三角形的稳定性在实际中的应用．
11．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有4个．故选D．
【分析】根据三角形具有稳定性对各图形分析后解答．
12．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】六边形、五边形、平行四边形都不具有稳定性；等腰三角形是三角形的一种，所以它具有稳定性.
【分析】此题考查三角形的稳定性.
13．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】如图，加上木棒BD可固定平行四边形框架.
∵4+3=7m，4-3=1m，
∴BD的取值范围是：1m＜BC＜7m，
根据三角形具有稳定性，所取木棒的长度在1m到7m之间，
∴只有D选项的8m不在该范围内．
【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形具有稳定性，以及平行四边形的性质，求出取值范围是解题的关键．
14．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】过八边形的一个顶点作对角线，可以做5条，把八边形分成6个三角形，因为三角形具有稳定性．故选C．
【分析】根据题意，要使八边形木架不变形，必须用木条钉成三角形．
15．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】如图：A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．故选A．
【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．
16．【答案】3
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】如图，过六边形的一个顶点作与其不相邻的其他顶点连接的线段，还有6-3=3条线段，所以至少要钉上3根木条.
【分析】三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．
17．【答案】稳定性；稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性；
四边形的四边确定，形状大小不一定确定，即四边形的不稳定性.
【分析】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．
18．【答案】不稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】活动护栏，形状可以改变，这是运用了数学中四边形的不稳定性.
【分析】本题主要考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题.
19．【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性.
【分析】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．
20．【答案】n-3
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加钉木条根数：1=4-3，
要使五边形木架不变形，至少需要加钉木条根数：2=5-3，
要使七边形木架不变形，至少需要加钉木条根数：4=7-3，
所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．
【分析】本题考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，考虑把多边形分成三角形是解题的关键．
21．【答案】答案：具有稳定性的是1,4,6三个．
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【分析】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.
22．【答案】解答：通过构造三角形，来达到稳定的目的.
如图：
【知识点】三角形的稳定性
23．【答案】解答：根据四边形的不稳定性和三角形的稳定性来说明，只要合理都对.
收缩的原因是根据四边形的不稳定性；固定方法不唯一，如：
【知识点】三角形的稳定性
24．【答案】解答：在图上画几条辅助线，使得其具有稳定性．
答案：画法不唯一，如图
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】根据三角形的稳定性，作辅助线，构造三角形，画法不唯一；生活中利用三角形的稳定性原理的例子有很多：如三角桌的支撑；在门的后面沿对角线钉一根木条等。
【分析】此题考查的是三角形的稳定性.
25．【答案】（1）解答：活动床头利用的是四边形的不稳定，固定用的是三角形的稳定性
（2）解答：由折叠示意图b的第三个图形和第四个图形可知，在折叠过程中有：AB+AD=CD+BC，即6+AD=15+30，AD=39.
【知识点】三角形的稳定性
【解析】第1题题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性；第2题根据线段长度的等量关系，列出AB+AD=CD+BC是解题的关键.
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