沪科版七年级数学上册 2.2 整式加减（3） 同步练习
一、选择题
1．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
2．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（ ）
A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y
3．化简5（2x﹣3）+4（3﹣2x）结果为（ ）
A．2x﹣3 B．2x+9 C．8x﹣3 D．18x﹣3
4．（2016七上·海珠期末）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
5．一个整式减去x3﹣y3的结果是x3+y3，那么这个整式是（ ）
A．2y3 B．﹣2y3 C．2x3 D．﹣2x3
6．当a=5，b=3时，a﹣[b﹣2a﹣（a﹣b）]等于（ ）
A．10 B．14 C．﹣10 D．4
7．三角形一边为a+3，另一边为a+7，它的周长是2a+b+23，求第三边为（ ）
A．b﹣13 B．2a+13 C．b+13 D．a+b﹣13
8．（2016七上·阳新期中）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．x+3
9．计算：（m+3m+5m+7m+…+2015m）﹣（2m+4m+6m+…2016m）=（ ）
A．﹣1008m B．1008m C．﹣1007m D．1007m
二、填空题
10．化简：（﹣ y2）+（﹣4y2）﹣（﹣ y2）﹣（﹣3y）= ．
11．（2016七上·武清期中）若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10= ．
12．三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，则这三个连续奇数的和是 ．
13．若a2+2b2=5，则多项式（3a2﹣2ab+b2）﹣（a2﹣2ab﹣3b2）的值是 ．
14．如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2= ．
三、解答题
15．化简或求值：
（1）（a+b+c）+（b﹣c﹣a）+（c+a﹣b）；
（2）3x2﹣[7x﹣（﹣3+4x）﹣2x2]；
（3）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．
16．一个多项式加上 ，得 ，求这个多项式．
17．已知 ，当x= 时，求A﹣2B的值．
18．嘉淇准备完成题目：化简（ x2+6x+8）-（6x+5x2+2）发现系数“ ”印刷不清楚．
（1）他把“ ”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是几？
19．如x表示一个两位数，y表示一个个位数，把x放在y左边的三位数记为M，把y放在x左边组成的三位数记为N，说明为什么M﹣N是9的倍数．
20．扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步；分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．设第一步的时候，每堆牌的数量都是x（x≥2），请你通过列代数式计算说明中间一堆牌的张数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，
∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，
故答案为：B.
【分析】观察已知和所求的式子的关系可得两个已知的等式的左边相减可得a-c，右边也相减可得结果。
2．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，
故答案为：A.
【分析】利用乘法分配律和去括号法则计算，然后合并同类项可得结果.
3．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=10x﹣15+12﹣8x=2x﹣3．
故答案为：A.
【分析】利用乘法分配律和去括号法则计算，然后合并同类项可得结果.
4．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．
故答案为：B
【分析】根据题中的图形表示出新矩形的长和宽，即可确定出其周长。
5．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（x3﹣y3）+（x3+y3）
=x3﹣y3+x3+y3
=2x3．
故答案为：C.
【分析】根据题意可得所求的整式等于两个已知整式的和，然后去括号和合并同类项可得结果.
6．【答案】B
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=a﹣[b﹣2a﹣a+b]=a﹣b+2a+a﹣b=4a﹣2b，
将a=5，b=3代入可得：
原式=4a﹣2b=14．
故答案为：B.
【分析】先去括号，然后合并同类项化简得出结果，最后代入字母的值计算可得结果.
7．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设第三边之长为x，
则a+3+a+7+x=2a+b+23，
∴x=b+13．
故答案为：C.
【分析】根据三角形的周长等于三边的和可得所求的第三边等于周长减去已知两边的和，然后进行整理的加减可得结果.
8．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
（x×2+6）÷2﹣x=x+3﹣x=3；
故选B．
【分析】先用抽到牌的点数x乘以2再加上6，然后再除以2，最后减去x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．
9．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（m+3m+5m+7m+…+2015m）﹣（2m+4m+6m+…2016m）
=（m﹣2m）+（3m﹣4m）+…+（2015m﹣2016m）
=﹣1008m，
故答案为：A.
【分析】先去括号，然后从中发现规律，计算可得结果.
10．【答案】﹣3y2+3y
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=﹣ y2﹣4y2+ y2+3y
=﹣3y2+3y．
故答案为：﹣3y2+3y.
【分析】先去括号，然后进行整式的加减可得结果.
11．【答案】1
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=﹣3mn+3m+10，
把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，
故答案为：1
【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
12．【答案】6n+3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，
∴这三个连续的奇数为：2n﹣1，2n+1，2n+3，
∴其和=（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=2n﹣1+2n+1+2n+3=6n+3．
故答案为：6n+3
【分析】三个连续的奇数中每两个之间相差2，最小的一个是2n-1，则另外两个分别为2n+1和2n+3，然后将三个数相加，去括号，合并同类项即可.
13．【答案】10
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=3a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+3b2
=3a2+3b2+b2﹣a2+2ab﹣2ab
=2a2+4b2
=2（a2+2b2）
=2×5
=10
故答案为：10.
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后整体代入计算可得结果.
14．【答案】 ﹣9
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵S正方形=3×3=9，
S扇形ADC= = ，
S扇形EAF= =π，
∴S1﹣S2=S扇形EAF﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣ ）= ﹣9．
故答案为： ﹣9．
【分析】根据正方形的面积公式可得正方形的面积，然后利用扇形的面积公式计算扇形ADC和EAF的面积，最后根据所求的面积差等于扇形EAF的面积减去正方形与扇形ADC的面积差可得结果.
15．【答案】（1）解：原式=a+b+c+b﹣c﹣a+c+a﹣b
=a+b+c
（2）解：原式=3x2﹣(7x+3﹣4x﹣2x2)
=3x2﹣7x﹣3+4x+2x2
=5x2﹣3x﹣3
（3）解：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y
=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
=﹣5x2y+5xy，
当x=1，y=﹣1时，
原式=﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）
=5﹣5
=0．
【知识点】整式的加减运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项可得结果；
（2）两次去括号，然后合并同类项可得结果；
（3）先去括号，合并同类项得出最简结果，最后把字母的值代入计算可得结果.
16．【答案】解：设这个多项式是A，
∵A+（2x2﹣x3﹣5﹣3x4）=3x4﹣5x3﹣3，
∴A=3x4﹣5x3﹣3﹣（2x2﹣x3﹣5﹣3x4）
=3x4﹣5x3﹣3﹣2x2+x3+5+3x4
=6x4﹣4x3﹣2x2+2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据已知可得整式的减法运算的式子，先去括号，然后合并同类项可得结果.
17．【答案】解：A﹣2B= x2﹣x+5﹣2（3x﹣1+x2）
= x2﹣x+5﹣6x+2﹣2x2
=﹣ x2﹣7x+7，
当x= 时，
原式=﹣ ×（ ）2﹣7× +7= ．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】代入已知的A和B进行整式的加减运算，然后把字母的值代入最简结果中计算即可.
18．【答案】（1）解：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6
（2）解：设“ ”是a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5=0，
解得：a=5.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据去括号法则和合并同类项法则可得结果；
（2）根据已知条件可得设未知数，然后根据已知得出（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2），化简后根据结果是常数可得关于a的方程，解方程即可.
19．【答案】解：记两位数的十位数为a，个位数字为b，
则x放在y左边的三位数为M=100a+10b+y，y放在x左边的三位数为N=100y+10a+b，
两者差M﹣N=90a+9b﹣99y是9的倍数.
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【分析】先根据题意可设两位数的十位数为a，个位数字为b，根据x放在y左边的三位数为M=100a+10b+y，y放在x左边的三位数为N=100y+10a+b，然后计算整式的加减从而进行证明。
20．【答案】解：第一步的时候，每堆牌的数量都是x（x≥2）；
第二步的时候，左边x﹣2，中间x+2，右边x；
第三步的时候，左边为x﹣2，中间x+3，右边x﹣1；
第四步开始的时候，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，
则中间所剩的牌数为（x+3）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5，
则中间一堆牌此时有5张。
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据移动得出每一步的代数式，然后进行整式的加减可得结果.
1 / 1沪科版七年级数学上册 2.2 整式加减（3） 同步练习
一、选择题
1．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，
∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，
故答案为：B.
【分析】观察已知和所求的式子的关系可得两个已知的等式的左边相减可得a-c，右边也相减可得结果。
2．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（ ）
A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，
故答案为：A.
【分析】利用乘法分配律和去括号法则计算，然后合并同类项可得结果.
3．化简5（2x﹣3）+4（3﹣2x）结果为（ ）
A．2x﹣3 B．2x+9 C．8x﹣3 D．18x﹣3
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=10x﹣15+12﹣8x=2x﹣3．
故答案为：A.
【分析】利用乘法分配律和去括号法则计算，然后合并同类项可得结果.
4．（2016七上·海珠期末）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．
故答案为：B
【分析】根据题中的图形表示出新矩形的长和宽，即可确定出其周长。
5．一个整式减去x3﹣y3的结果是x3+y3，那么这个整式是（ ）
A．2y3 B．﹣2y3 C．2x3 D．﹣2x3
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（x3﹣y3）+（x3+y3）
=x3﹣y3+x3+y3
=2x3．
故答案为：C.
【分析】根据题意可得所求的整式等于两个已知整式的和，然后去括号和合并同类项可得结果.
6．当a=5，b=3时，a﹣[b﹣2a﹣（a﹣b）]等于（ ）
A．10 B．14 C．﹣10 D．4
【答案】B
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=a﹣[b﹣2a﹣a+b]=a﹣b+2a+a﹣b=4a﹣2b，
将a=5，b=3代入可得：
原式=4a﹣2b=14．
故答案为：B.
【分析】先去括号，然后合并同类项化简得出结果，最后代入字母的值计算可得结果.
7．三角形一边为a+3，另一边为a+7，它的周长是2a+b+23，求第三边为（ ）
A．b﹣13 B．2a+13 C．b+13 D．a+b﹣13
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设第三边之长为x，
则a+3+a+7+x=2a+b+23，
∴x=b+13．
故答案为：C.
【分析】根据三角形的周长等于三边的和可得所求的第三边等于周长减去已知两边的和，然后进行整理的加减可得结果.
8．（2016七上·阳新期中）如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．x+3
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
（x×2+6）÷2﹣x=x+3﹣x=3；
故选B．
【分析】先用抽到牌的点数x乘以2再加上6，然后再除以2，最后减去x，列出式子，再根据整式的加减运算法则进行计算即可．
9．计算：（m+3m+5m+7m+…+2015m）﹣（2m+4m+6m+…2016m）=（ ）
A．﹣1008m B．1008m C．﹣1007m D．1007m
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（m+3m+5m+7m+…+2015m）﹣（2m+4m+6m+…2016m）
=（m﹣2m）+（3m﹣4m）+…+（2015m﹣2016m）
=﹣1008m，
故答案为：A.
【分析】先去括号，然后从中发现规律，计算可得结果.
二、填空题
10．化简：（﹣ y2）+（﹣4y2）﹣（﹣ y2）﹣（﹣3y）= ．
【答案】﹣3y2+3y
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=﹣ y2﹣4y2+ y2+3y
=﹣3y2+3y．
故答案为：﹣3y2+3y.
【分析】先去括号，然后进行整式的加减可得结果.
11．（2016七上·武清期中）若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10= ．
【答案】1
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=﹣3mn+3m+10，
把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，
故答案为：1
【分析】原式合并后，将已知等式代入计算即可求出值．
12．三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，则这三个连续奇数的和是 ．
【答案】6n+3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，
∴这三个连续的奇数为：2n﹣1，2n+1，2n+3，
∴其和=（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）=2n﹣1+2n+1+2n+3=6n+3．
故答案为：6n+3
【分析】三个连续的奇数中每两个之间相差2，最小的一个是2n-1，则另外两个分别为2n+1和2n+3，然后将三个数相加，去括号，合并同类项即可.
13．若a2+2b2=5，则多项式（3a2﹣2ab+b2）﹣（a2﹣2ab﹣3b2）的值是 ．
【答案】10
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：原式=3a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+3b2
=3a2+3b2+b2﹣a2+2ab﹣2ab
=2a2+4b2
=2（a2+2b2）
=2×5
=10
故答案为：10.
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后整体代入计算可得结果.
14．如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分为S1、S2．则S1﹣S2= ．
【答案】 ﹣9
【知识点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：∵S正方形=3×3=9，
S扇形ADC= = ，
S扇形EAF= =π，
∴S1﹣S2=S扇形EAF﹣（S正方形﹣S扇形ADC）=π﹣（9﹣ ）= ﹣9．
故答案为： ﹣9．
【分析】根据正方形的面积公式可得正方形的面积，然后利用扇形的面积公式计算扇形ADC和EAF的面积，最后根据所求的面积差等于扇形EAF的面积减去正方形与扇形ADC的面积差可得结果.
三、解答题
15．化简或求值：
（1）（a+b+c）+（b﹣c﹣a）+（c+a﹣b）；
（2）3x2﹣[7x﹣（﹣3+4x）﹣2x2]；
（3）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=1，y=﹣1．
【答案】（1）解：原式=a+b+c+b﹣c﹣a+c+a﹣b
=a+b+c
（2）解：原式=3x2﹣(7x+3﹣4x﹣2x2)
=3x2﹣7x﹣3+4x+2x2
=5x2﹣3x﹣3
（3）解：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y
=2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y
=﹣5x2y+5xy，
当x=1，y=﹣1时，
原式=﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）
=5﹣5
=0．
【知识点】整式的加减运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项可得结果；
（2）两次去括号，然后合并同类项可得结果；
（3）先去括号，合并同类项得出最简结果，最后把字母的值代入计算可得结果.
16．一个多项式加上 ，得 ，求这个多项式．
【答案】解：设这个多项式是A，
∵A+（2x2﹣x3﹣5﹣3x4）=3x4﹣5x3﹣3，
∴A=3x4﹣5x3﹣3﹣（2x2﹣x3﹣5﹣3x4）
=3x4﹣5x3﹣3﹣2x2+x3+5+3x4
=6x4﹣4x3﹣2x2+2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据已知可得整式的减法运算的式子，先去括号，然后合并同类项可得结果.
17．已知 ，当x= 时，求A﹣2B的值．
【答案】解：A﹣2B= x2﹣x+5﹣2（3x﹣1+x2）
= x2﹣x+5﹣6x+2﹣2x2
=﹣ x2﹣7x+7，
当x= 时，
原式=﹣ ×（ ）2﹣7× +7= ．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】代入已知的A和B进行整式的加减运算，然后把字母的值代入最简结果中计算即可.
18．嘉淇准备完成题目：化简（ x2+6x+8）-（6x+5x2+2）发现系数“ ”印刷不清楚．
（1）他把“ ”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是几？
【答案】（1）解：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6
（2）解：设“ ”是a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5=0，
解得：a=5.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据去括号法则和合并同类项法则可得结果；
（2）根据已知条件可得设未知数，然后根据已知得出（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2），化简后根据结果是常数可得关于a的方程，解方程即可.
19．如x表示一个两位数，y表示一个个位数，把x放在y左边的三位数记为M，把y放在x左边组成的三位数记为N，说明为什么M﹣N是9的倍数．
【答案】解：记两位数的十位数为a，个位数字为b，
则x放在y左边的三位数为M=100a+10b+y，y放在x左边的三位数为N=100y+10a+b，
两者差M﹣N=90a+9b﹣99y是9的倍数.
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【分析】先根据题意可设两位数的十位数为a，个位数字为b，根据x放在y左边的三位数为M=100a+10b+y，y放在x左边的三位数为N=100y+10a+b，然后计算整式的加减从而进行证明。
20．扑克牌游戏：
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步；分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．设第一步的时候，每堆牌的数量都是x（x≥2），请你通过列代数式计算说明中间一堆牌的张数．
【答案】解：第一步的时候，每堆牌的数量都是x（x≥2）；
第二步的时候，左边x﹣2，中间x+2，右边x；
第三步的时候，左边为x﹣2，中间x+3，右边x﹣1；
第四步开始的时候，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，
则中间所剩的牌数为（x+3）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5，
则中间一堆牌此时有5张。
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据移动得出每一步的代数式，然后进行整式的加减可得结果.
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