江苏省泰州市08-09学年高一上学期期末联考（数学）

江苏省泰州市08-09学年高一上学期期末联考
高一数学试题
(考试时间：120分钟 总分160分)
命题人：戴年宝（省姜堰中学） 王晓宇 （省口岸中学）
审题人：杨辉（泰州市田家炳实验中学） 石志群（泰州市教研室）
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．已知全集，且，，则等于 ▲ ．
2．求值：= ▲ ．
3．扇形OAB的面积是1cm2，半径是1cm，则它的中心角的弧度数为 ▲ ．
4．函数的定义域为 ▲ ．
5．函数值域为 ▲ ．
6．已知，则= ▲ ．
7．已知平面内向量，，，若，则实数t的值为 ▲ ．
8．幂函数的图象关于y轴对称，且在上递减，则整数 ▲ ．
9．若 ，，三点共线，则= ▲ ．
10．，，若∥，则= ▲ ．
11．函数若，则的所有可能值为 ▲ ．
12．定义在R上奇函数，当时的解析式为，若该函数有一零点为，且，为正整数，则的值为 ▲ ．
13．已知函数为上的增函数，则实数取值的范围是 ▲ ．
14．关于函数，有下列命题：
（1）为奇函数；
（2）要得到函数的图像，可以将 的图像向左平移个单位；
（3）的图像关于直线对称；
（4）为周期函数。其中正确命题的序号为 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6小题,共90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
（Ⅰ）已知，，求的值；
（Ⅱ）已知，是第二象限角，且，求的值．
16．（本题满分12分）
△ABC中，P为中线AM上一点，，
（Ⅰ）设，试用，表示；
（Ⅱ）求的最小值．
17．（本题满分16分）
已知函数，
（Ⅰ）若为奇函数，求的值；
（Ⅱ）若在（-1，5］内有意义，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断并证明的单调性．
18．（本题满分14分）
已知向量，（），在函数的图像中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当时，的最大值为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的单调递增区间．
19．（本题满分16分）
为刺激消费，某商场开展让利促销活动，规定：顾客购物总金额不超过1000元，不享受任何折扣；若购物总金额超过1000元，则享受一定的折扣优惠，折扣按下表累计计算．
可以享受折扣优惠的金额（购物金额超出1000元的部分）
折扣率
不超过500元的部分
10%
超过500元的部分
20%
例如，某人购物1300元，则其享受折扣优惠的金额为（1300－1000）元，优惠额300×10%=30，实际付款1270元．
（Ⅰ）某顾客购买1800元的商品，他实际应付款多少元？
（Ⅱ）设某人购物总金额为元，实际应付款元，求关于的函数解析式．
20．（本题满分18分）
已知，函数，
（Ⅰ）当=2时，写出函数的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）．
江苏省泰州市08-09学年高一上学期期末联考
高一数学试题参考答案
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1． 2． 3．2 4． 5．[0,4）
6． 7．3 8．2 9． 10．
11．1或 12．1 13． 14． （1）（2）（3）
二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）
15. （本题满分14分，第（Ⅰ）问7分，第（Ⅱ）问7分）
（Ⅰ）解：∵sin(α+β)=，sin(α+β)=
∴得…………………………（4分）∴…………………………………………（7分） （Ⅱ）解：∵sinα=，α为第二象限角，
∴cosα==
∴tanα=……………………………………………（11分）
∴tanβ=tan(α+β－α)= …（14分）
16.（本题满分12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）
解：（Ⅰ）

（Ⅱ）在△PBC中，M为BC的中点，∴
设 则


………………………（10分）
当时，函数最小值为－8………（12分）
17.（本题满分16分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问4分，第（Ⅲ）问8分）
（Ⅰ）解：∵f(x)为奇函数
　　　　　　 ∴f(x)+f(－x)=0
∴　
∴
∴……………………………………………………………… （4分）
（Ⅱ）解：∵若f(x)在(－1,5］内恒有意义，则在(－1,5］上
　　　　　∵x+1>0
∴
∴>x在(－1,5］上恒成立
　　　　　　 ∴………………………………………………………………（8分）
（Ⅲ）解：当时，f(x)在定义域上为减函数……………………………（10分）
　　　　 由，得f(x)定义域为（－1，）……………………（12分）
令
　　　　　

　　　　　　　　　　　 ………………………………（14分）
∵
∴
∴
∴
∴
∴，即
　　 ∴在(－1,a)为减函数…………………………………………（16分）
另解：当a>5时，f(x)在定义域上为减函数
由>0，a>5 得f(x)定义域为(-1,a)
令 -1∵x2>x1 ∴x2-x1>0
又∵ -10 ∴>>0
∴lg>lg
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-1,a)上为单调减函数
18. （本题满分14分，第（Ⅰ）问10分，第（Ⅱ）问4分）
(Ⅰ)解： ∵ =（sinωx,0） =(cosωx，-sinωx)
∴f(x)= (+)+t
=(sinωx,0)·(sinωx+cosωx，-sinωx)+t
=sinωx(sinωx+cosωx)+t
=3sin2ωx+sinωx·cosωx+t
=3·+sin2ωx+t
=sin(2ωx-)++t………………………………………（4分）
∵函数f(x)对称中心到对称轴最小距离为
∴f(x)周期为 T=4×=π=
∴ω=1………………………………………………………………（6分）
∴f(x)=sin(2x- )++t
∵0≤x≤ ∴0≤2x≤ ∴- ≤2x-≤
∴- ≤sin(2x-)≤ - ≤sin(2x- )≤
∴f(x)最大值为++t= ∴t=- 
∴f(x)= sin(2x- )……………………………………………（10分）
(Ⅱ)令2kπ-≤2x-≤2kπ+………………………………………（12分）
2kπ-≤2x≤2kπ+
kπ- ≤x≤kπ+ kZ
∴f(x)的单调递增区间为 [kπ- , kπ+] (kZ) ……（14分）
19．（本题满分16分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问10分）
(Ⅰ)解：若某顾客购买1800元的商品实际付款为
元……（6分）
(Ⅱ)当时，应付款元………………………………………（8分）
当1000当时，应付款
……………………………………………………………………………………………（15分）
∴y=………………………………………………（16分）
20．（本题满分18分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分，第（Ⅲ）问6分）
(Ⅰ)解：当时，……………………（1分）
由图象可知，单调递增区间为（-，1]，[2，+）（开区间不扣分）…（4分）
(Ⅱ)当时，
∴……………………………………………………（6分）
当时，，∴……………………（8分）
当时，（Ⅰ）当时，……（10分）
（Ⅱ）当时，……………（12分）
∴
(Ⅲ)
①当时，图象如右图所示
由得
∴，…………………（15分）
②当时，图象如右图所示
由得
∴， ………………（18分）