2018-2019学年数学北师大版七年级上册1.1《生活中的立体图形》同步训练
一、选择题
1．下面几何体中，全是由曲面围成的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
【答案】C
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：A、圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成，不符合题意；
B、圆锥由侧面一个曲面和底面一个平面组成，不符合题意；
C、球只有一个曲面组成，符合题意；
D、正方体是由六个平面组成，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】圆锥两个面围成，一个曲面，一个平面；圆柱三个面围成，一个曲面，两个平面；正方体由6个面围成，六个面都是平面；球球只有一个曲面组成。
2．下列说法错误的是（ ）
A．长方体、正方体都是棱柱
B．三棱柱的侧面是三角形
C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形
D．球体的三种视图均为同样大小的图形
【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：
A、长方体、正方体符合棱柱的结构特征，是棱柱，不符合题意；
B、三棱柱的底面是三角形，侧面是四边形，符合题意；
C、直六棱柱底面是正六边形，有六个侧面，侧面为矩形，不符合题意；
D、球体的三种视图均为同样大小的图形，都为圆形，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以可能出现三角形；侧面是四边形，球体的三种视图都是大小一样的圆形。
3．下列立体图形中，有五个面的是（ ）
A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面．
【分析】棱柱有两个底面，棱锥有一个底面，明确各种几何体的组成情况．
4．（2017七上·埇桥期中）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；
B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；
C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；
D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．
故答案为：D．
【分析】根据旋转的性质，将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体是图形D.
5．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（ ）
A．3 B．9 C．12 D．18
【答案】D
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．
故选：D．
【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．
二、填空题
6．一个直棱柱有12条棱，则它是 棱柱．
【答案】四
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】设该棱柱为n棱柱，
根据题意得：3n=12.
解得：n=4.
所以该棱柱为四棱柱，
故答案是：四.
【分析】设该棱柱为n棱柱，则它的上下底面及侧面上分别各有n条棱，从而得出其共有棱3n条，根据一个直棱柱有12条棱，列出方程，求解即可。
7．一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为 ．
【答案】20
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】∵简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F E=2，一个棱柱的面数为12，棱数是30，
∴则其顶点数为：V+12 30=2，
解得：V=20.
故答案为：20.
【分析】简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F E=2，根据关系式，将面数，棱数分别代入即可算出答案。
8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有 条．
【答案】4
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】与平面ADHE垂直的棱有：AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条．
【分析】在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱有AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条．
9．两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm.4cm.3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是 cm3， 最大表面积是 cm2 ．
【答案】120；164
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】∵两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm.4cm.3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，
∴在这个新长方体中，体积是：2×（5×4×3）=120（cm3），
表面积有以下三种情形：
①.重叠的是长．宽分别为5cm，4cm的面，
则新长方体表面积是2×（5×4）+4×（5×3）+4×（4×3）=148（cm2）；
②.重叠的是长．高分别为5cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+2×（5×3）+4×（4×3）=158（cm2）；
③.重叠的是宽．高分别为4cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+4×（5×3）+2×（4×3）=164（cm2）．
答：在这些新长方体中，表面积最大是164cm2
【分析】两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm.4cm.3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，这个新长方体无论怎样叠放，其体积都不会变化，就是原一个长方体的体积乘以2；但表面积就要分三种情况来讨论：①.重叠的是长．宽分别为5cm，4cm的面，②.重叠的是长．高分别为5cm，3cm的面，③.重叠的是宽．高分别为4cm，3cm的面，然后分别按长方体的表面积就是方法算出答案，再比较大小即可得出答案。
10．一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有 种爬行路线．
【答案】6
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：如图所示：
走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．
共有6种走法．
故答案为：6．
【分析】一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，其走法有①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．共6种。
三、解答题
11．从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：
（1）这个零件的表面积（包括底面）；
（2）这个零件的体积．
【答案】（1）解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24
（2）解：23﹣13=8﹣1=7
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】（1）用平移的观点来看，从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件其表面积应该是原正方体的表面积，根据正方体的表面积等于一个面的面积乘以6，即可得出答案；
（2）该正方体的体积是原正方体的体积减去边长为1的小正方体的体积。
12．有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）
【答案】解：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2 ．
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】根据题意每个正方体的四个侧面都露在外面，用平移的观点看，露在上面的是一个大正方形的上表面，而且正方体的所有的面都是正方形，根据正方形的面积计算方法即可算出答案。
13．现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
【答案】解：以宽为旋转轴，V=π×52×4=100π；
以长为旋转轴，V=π×42×5=80π
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】根据面运动成体得出将长方形的一边旋转一周应该是一个圆柱，此题两种情况： 情况①以长为4的边旋转一周，所得圆柱的高就是4，底面圆的半径是5，根据圆柱的体积公式即可算出答案；情况②以长为5的边旋转一周，所得圆柱的高就是5，底面圆的半径是4，根据圆柱的体积公式即可算出答案；
14．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱． 情况①：π×32×4=36π（cm3）；
情况②：π×42×3=48π（cm3）
（2）情况①： π×3×2×4+π×32×2
=24π+18π
=42π（cm2）；
情况②：
π×4×2×3+π×42×2
=24π+32π
=56π（cm2）
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；几何体的表面积
【解析】【分析】（1）根据面运动成体，故长方形绕一边旋转一周，得圆柱，此题两种情况： 情况①以长为4的边旋转一周，所得圆柱的高就是4，底面圆的半径是3，根据圆柱的体积公式即可算出答案；情况②以长为3的边旋转一周，所得圆柱的高就是3，底面圆的半径是4，根据圆柱的体积公式即可算出答案；（2）此题两种情况： 情况①以长为4的边旋转一周，所得圆柱的高就是4，底面圆的半径是3，侧面展开是一个长方形，其长为底面圆的周长，宽为圆柱的高，根据其表面积等于两底的面积加侧面的面积即可算出答案；情况②以长为3的边旋转一周，所得圆柱的高就是3，底面圆的半径是4，侧面展开是一个长方形，其长为底面圆的周长，宽为圆柱的高，根据其表面积等于两底的面积加侧面的面积即可算出答案。
15．观察图形，回答下列问题：
（1）图 是由几个面组成的，这些面有什么特征？
（2）图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？
（3）图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？
（4）图①和图②中各有几个顶点？
【答案】（1）解：图①是由6个面组成的，这些面都是平面
（2）解：图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面
（3）解：图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线
（4）解：图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】（1）图①是一个长方体，由六个平面组成；
（2）图②是圆锥，由两个面组成，底面是一个平面，侧面是一个曲面；
（3）图①共形成了12条线，这些线作了长方体的棱，都是直的；图②只有一条线，这条线就是底面的圆周，故是曲的；
（4）根据线与线相交成点，这些点是几何体的顶点，故图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点。
1 / 12018-2019学年数学北师大版七年级上册1.1《生活中的立体图形》同步训练
一、选择题
1．下面几何体中，全是由曲面围成的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
2．下列说法错误的是（ ）
A．长方体、正方体都是棱柱
B．三棱柱的侧面是三角形
C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形
D．球体的三种视图均为同样大小的图形
3．下列立体图形中，有五个面的是（ ）
A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱
4．（2017七上·埇桥期中）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（ ）
A． B． C． D．
5．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（ ）
A．3 B．9 C．12 D．18
二、填空题
6．一个直棱柱有12条棱，则它是 棱柱．
7．一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为 ．
8．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有 条．
9．两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm.4cm.3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是 cm3， 最大表面积是 cm2 ．
10．一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有 种爬行路线．
三、解答题
11．从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：
（1）这个零件的表面积（包括底面）；
（2）这个零件的体积．
12．有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）
13．现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
14．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
15．观察图形，回答下列问题：
（1）图 是由几个面组成的，这些面有什么特征？
（2）图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？
（3）图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？
（4）图①和图②中各有几个顶点？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：A、圆柱由上下两个平面和侧面一个曲面组成，不符合题意；
B、圆锥由侧面一个曲面和底面一个平面组成，不符合题意；
C、球只有一个曲面组成，符合题意；
D、正方体是由六个平面组成，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】圆锥两个面围成，一个曲面，一个平面；圆柱三个面围成，一个曲面，两个平面；正方体由6个面围成，六个面都是平面；球球只有一个曲面组成。
2．【答案】B
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】解：
A、长方体、正方体符合棱柱的结构特征，是棱柱，不符合题意；
B、三棱柱的底面是三角形，侧面是四边形，符合题意；
C、直六棱柱底面是正六边形，有六个侧面，侧面为矩形，不符合题意；
D、球体的三种视图均为同样大小的图形，都为圆形，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以可能出现三角形；侧面是四边形，球体的三种视图都是大小一样的圆形。
3．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面．
【分析】棱柱有两个底面，棱锥有一个底面，明确各种几何体的组成情况．
4．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；
B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；
C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；
D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．
故答案为：D．
【分析】根据旋转的性质，将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体是图形D.
5．【答案】D
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．
故选：D．
【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．
6．【答案】四
【知识点】棱柱及其特点
【解析】【解答】设该棱柱为n棱柱，
根据题意得：3n=12.
解得：n=4.
所以该棱柱为四棱柱，
故答案是：四.
【分析】设该棱柱为n棱柱，则它的上下底面及侧面上分别各有n条棱，从而得出其共有棱3n条，根据一个直棱柱有12条棱，列出方程，求解即可。
7．【答案】20
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】∵简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F E=2，一个棱柱的面数为12，棱数是30，
∴则其顶点数为：V+12 30=2，
解得：V=20.
故答案为：20.
【分析】简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F E=2，根据关系式，将面数，棱数分别代入即可算出答案。
8．【答案】4
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】与平面ADHE垂直的棱有：AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条．
【分析】在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱有AB ， DC ， HG ， EF ． 共4条．
9．【答案】120；164
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】∵两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm.4cm.3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，
∴在这个新长方体中，体积是：2×（5×4×3）=120（cm3），
表面积有以下三种情形：
①.重叠的是长．宽分别为5cm，4cm的面，
则新长方体表面积是2×（5×4）+4×（5×3）+4×（4×3）=148（cm2）；
②.重叠的是长．高分别为5cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+2×（5×3）+4×（4×3）=158（cm2）；
③.重叠的是宽．高分别为4cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+4×（5×3）+2×（4×3）=164（cm2）．
答：在这些新长方体中，表面积最大是164cm2
【分析】两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm.4cm.3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，这个新长方体无论怎样叠放，其体积都不会变化，就是原一个长方体的体积乘以2；但表面积就要分三种情况来讨论：①.重叠的是长．宽分别为5cm，4cm的面，②.重叠的是长．高分别为5cm，3cm的面，③.重叠的是宽．高分别为4cm，3cm的面，然后分别按长方体的表面积就是方法算出答案，再比较大小即可得出答案。
10．【答案】6
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：如图所示：
走法有：①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．
共有6种走法．
故答案为：6．
【分析】一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，其走法有①A﹣C﹣D﹣B；②A﹣C﹣H﹣B；③A﹣E﹣F﹣B；④A﹣E﹣D﹣B；⑤A﹣G﹣F﹣B；⑥A﹣G﹣H﹣B．共6种。
11．【答案】（1）解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24
（2）解：23﹣13=8﹣1=7
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】（1）用平移的观点来看，从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件其表面积应该是原正方体的表面积，根据正方体的表面积等于一个面的面积乘以6，即可得出答案；
（2）该正方体的体积是原正方体的体积减去边长为1的小正方体的体积。
12．【答案】解：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2 ．
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】根据题意每个正方体的四个侧面都露在外面，用平移的观点看，露在上面的是一个大正方形的上表面，而且正方体的所有的面都是正方形，根据正方形的面积计算方法即可算出答案。
13．【答案】解：以宽为旋转轴，V=π×52×4=100π；
以长为旋转轴，V=π×42×5=80π
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】根据面运动成体得出将长方形的一边旋转一周应该是一个圆柱，此题两种情况： 情况①以长为4的边旋转一周，所得圆柱的高就是4，底面圆的半径是5，根据圆柱的体积公式即可算出答案；情况②以长为5的边旋转一周，所得圆柱的高就是5，底面圆的半径是4，根据圆柱的体积公式即可算出答案；
14．【答案】（1）解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱． 情况①：π×32×4=36π（cm3）；
情况②：π×42×3=48π（cm3）
（2）情况①： π×3×2×4+π×32×2
=24π+18π
=42π（cm2）；
情况②：
π×4×2×3+π×42×2
=24π+32π
=56π（cm2）
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；几何体的表面积
【解析】【分析】（1）根据面运动成体，故长方形绕一边旋转一周，得圆柱，此题两种情况： 情况①以长为4的边旋转一周，所得圆柱的高就是4，底面圆的半径是3，根据圆柱的体积公式即可算出答案；情况②以长为3的边旋转一周，所得圆柱的高就是3，底面圆的半径是4，根据圆柱的体积公式即可算出答案；（2）此题两种情况： 情况①以长为4的边旋转一周，所得圆柱的高就是4，底面圆的半径是3，侧面展开是一个长方形，其长为底面圆的周长，宽为圆柱的高，根据其表面积等于两底的面积加侧面的面积即可算出答案；情况②以长为3的边旋转一周，所得圆柱的高就是3，底面圆的半径是4，侧面展开是一个长方形，其长为底面圆的周长，宽为圆柱的高，根据其表面积等于两底的面积加侧面的面积即可算出答案。
15．【答案】（1）解：图①是由6个面组成的，这些面都是平面
（2）解：图②是由2个面组成的，1个平面和1个曲面
（3）解：图①中共有12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线
（4）解：图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【分析】（1）图①是一个长方体，由六个平面组成；
（2）图②是圆锥，由两个面组成，底面是一个平面，侧面是一个曲面；
（3）图①共形成了12条线，这些线作了长方体的棱，都是直的；图②只有一条线，这条线就是底面的圆周，故是曲的；
（4）根据线与线相交成点，这些点是几何体的顶点，故图①中有8个顶点，图②中只有1个顶点。
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