第八章 二元一次方程组 单元练习 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册（含答案）

第八章 二元一次方程组
(时间:120分钟　分值:120分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列方程组为二元一次方程组的是 (　　)
A. B. C. D.
2.下列说法中正确的是 (　　)
A.二元一次方程3x-2y=5的解为有限个
B.方程3x+2y=7的解中x、y为自然数的有无数对
C.方程组的解为0
D.方程组中各个方程的公共解叫作这个方程组的解
3.小琦求得方程组的解为由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和■,则这两个数分别为 (　　)
A.8,-2 B.14,-2 C.-2,8 D.4,-6
4.若关于x,y的二元一次方程组的解,也是二元一次方程3x+4y=5的解,则k的值为 (　　)
A.-2 B.2 C. D.-
5.小黄去商店购买签字笔和笔记本(其中签字笔和笔记本的单价相同),若购买20支签字笔和15本笔记本,则他身上的钱还缺25元;若购买19支签字笔和12本笔记本,则他身上的钱会剩下15元.若小黄购买17支签字笔和9本笔记本,则 (　　)
A.他身上的钱还缺65元 B.他身上的钱会剩下65元
C.他身上的钱还缺115元 D.他身上的钱会剩下115元
6.在长为10 m,宽为8 m的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形草坪,其示意图如图所示.则草坪的总面积为 (　　)
A.16 m2
B.8 m2
C.32 m2
D.24 m2
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.若是方程x+ay=3的一个解,则a的值为　　　　.
8.已知关于x,y的方程组和有相同的解,那么的算术平方根是　　　　.
9.方程x+2y=5的正整数解是　　　　.
10.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题:“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问君多少能完成 ”该题的大意是有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排制作笔管和笔套的短竹的数量,使制成的笔管与笔套正好配套 设用于制作笔管的短竹数为x根,用于制作笔套的短竹数为y根,则可列方程为　　　　　　　　　.
11.若关于x,y的方程组的解为则方程组的解为　　　　.
12.已知一个两位数,若交换其个位数与十位数的位置,则所得的新两位数比原两位数大54,则这个两位数可以是　　　　.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)解方程组:
(2)解方程组:
14.下面是两位同学解二元一次方程组的解答思路,请你认真阅读并完成相应的任务.
沐沐的解法:由①-②,得3x=-3.
冉冉的解法:由②,得3x+(x-2y)=5③,
将①代入③,得3x+2=5.
任务:
(1)上述两种解题过程中,　　　　　　　(填“沐沐”或“冉冉”)的解题过程有错误;解二元一次方程组的基本思想是　　　　.
(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组.
15.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=2,求实数m的值.
16.某校组织七年级540名学生参加劳动实践,现租用大、小两种客车共10辆,恰好能一次性运完全部学生,座位一个也不多,一个也不少.已知一辆小客车限载40人,一辆大客车限载60人,则这两种客车各要租用多少辆
17.对于有理数,规定新运算:x*y=ax+by+xy,其中a,b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知2*1=7,(-3)*3=3,求(-1)*6的值.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.某商店销售甲、乙两种商品.现有如下信息:
(1)请设计一张表格,并把上述信息中的已知数量填进去.
(2)根据情境中的信息,提出一个问题,并用二元一次方程组解决这个问题.
19.如图,一块长为5 cm,宽为2 cm的长方形纸板,一块长为4 cm,宽为1 cm的长方形纸板与一块正方形及另两块长方形纸板,恰好拼成了一个大正方形,分别求出大正方形和小正方形的边长.
20.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数,那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”.
(1)请判断关于x,y的方程组是否为“奇妙方程组”,并说明理由.
(2)已知关于x,y的方程组是“奇妙方程组”,求a的值.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.为了响应“足球进校园”的号召,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B两种品牌的足球的单价.
(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用.
22.某景点的门票共两种,价格分别为成人票30元/张,儿童票10元/张.某天门票总收入为6900元.
(1)若售出门票总数290张,求售出的成人票张数.
(2)设售出门票a张,其中儿童票b张.
①请用含a的式子表示b;
②若售出的门票中成人票比儿童票的7倍还多10张,求b的值.
六、解答题(本大题共12分)
23.如下表,方程组①,方程组②,方程组③,…是按照一定规律排列的一列方程组.
序号 方程组 方程组的解
①
②
③
(1)将方程组②的解填在表中的空白处.
(2)若方程组的解是则a=　　　　,b=　　　　.该方程组是表中所给的一列方程组中第　　　　个方程组.
(3)根据表中所给的一列方程组所反映的规律,写出这列方程组中第n个方程组和它的解.
参考答案
1.B　2.D　3.A　4.C　5.B　6.D
7.-1　8.　9.或　10.　11.
12.39,28或17　提示:设原两位数的十位数字为a(1≤a≤9,且a为整数),个位数字为b(1≤b≤9,且b为整数),
则原两位数可表示为10a+b,新两位数可表示为10b+a,
由题意,得10b+a-(10a+b)=54,
整理得b-a=6.
当b=9时,a=3,此时原两位数为39,
当b=8时,a=2,此时原两位数为28,
当b=7时,a=1,此时原两位数为17.故答案为39,28或17.
13.(1)解:把①代入②,得3x+2(x-1)=8,
解得x=2, 1分
把x=2代入①,得y=1, 2分
所以方程组的解为 3分
(2)解:
①+②,得3x=18,解得x=6. 1分
把x=6代入方程①中,得6+3y =12,解得y=2. 2分
所以方程组的解为 3分
14.解:(1)沐沐;消元. 2分
(2)由①-②,得-3x=-3,
解得x=1,
把x=1代入①,得1-2y=2,
解得y=-,
则方程组的解为 6分
15.解:解方程组
由②-①,得2x+2y=2m-2, 2分
解得x+y=m-1. 4分
∵x+y=2,∴m-1=2,
∴m=3. 6分
16.解:设大客车租用x辆,小客车租用y辆.
由题意得 3分
解得 5分
答:大客车租用7辆,小客车租用3辆. 6分
17.解:由2*1=7,得2a+b+2=7①, 1分
由(-3)*3=3,得-3a+3b-9=3②. 2分
由①②得关于a和b的方程组为解得 4分
所以(-1)*6=×(-1)+4×6+(-1)×6=19. 6分
18.解:(1)可设计如下表格.
零售单价/(元/件) 数量/件 金额/元
甲商品 3
乙商品 2
合计 5 12
4分
(2)答案不唯一,例如,甲、乙两种商品零售单价分别是多少元
设甲种商品的零售单价为x元/件,乙种商品的零售单价为y元/件.
根据题意得解得 7分
答:甲种商品的零售单价为2元/件,乙种商品的零售单价为3元/件. 8分
19.解:设大正方形的边长为x cm,小正方形的边长为y cm.
由题意得 5分
解得 7分
答:大正方形的边长为6 cm,小正方形的边长为3 cm. 8分
20.解:(1)是奇妙方程组. 1分
理由:
由②-①,得x+y=0, 3分
∴原方程组是“奇妙方程组”. 4分
(2)∵该方程组是“奇妙方程组”,
∴x=-y,
∴原方程组可化为
由①+②,得6-a+4a=0,
∴a=-2,
即a的值为-2. 8分
21.解:(1)设A品牌足球的单价为m元,B品牌足球的单价为n元.
由题意得解得
答:A品牌足球的单价为40元,B品牌足球的单价为100元. 5分
(2)20×40+2×100=1000(元). 7分
答:总费用为1000元. 9分
22.解:(1)设售出成人票x张,售出儿童票y张.
由题意得 1分
解得 2分
答:售出成人票200张. 3分
(2)①由题意得30(a-b)+10b=6900, 4分
∴b=a-345,
∴a,b满足的数量关系为b=a-345. 6分
②由题意得
解得 8分
答:b的值为30. 9分
23.解:(1) 2分
(2)14;19;⑤. 8分
(3)第n个方程组是它的解是 12分
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