第九章 不等式与不等式组 单元练习 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册

第九章 不等式与不等式组
(时间:120分钟　分值:120分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是 (　　)
A.> B.< C.≥ D.=
2.某高钙奶中的包装瓶上标注“每100克内含钙量>150毫克”,它的含义是指 (　　)
A.每100克内含钙150毫克
B.每100克内含钙不低于150毫克
C.每100克内含钙高于150毫克
D.每100克内含钙不超过150毫克
3.y与2的差不大于0,用不等式表示为 (　　)
A.y-2>0 B.y-2<0
C.y-2≥0 D.y-2≤0
4.把不等式组的解集表示在数轴上,下列符合题意的是 (　　)
5.某社区组织的国家安全知识竞赛共有16道题,评分办法如下:每答对一道题得6分,每答错一道题扣2分,不答的题不扣分也不得分.已知某志愿者参加了这次竞赛,成绩超过了60分,且只有一道题未作答.设该志愿者答对了x道题,根据题意,下面不等式正确的是 (　　)
A.6x-2(16-1-x)>60 B.6x-2(16-1-x)≥60
C.6x-2(16-x)>60 D.6x-2(16-x)≥60
6.某运算程序如图所示,规定:从“输入一个x值”到“结果是否大于18”为一次程序操作.如果程序操作恰好进行了2次后停止,那么所有满足条件的整数x的和是 (　　)
A.21 B.25 C.27 D.30
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x>,则a的取值范围是　　　　.
8.若点M(2m-1,1+m)的坐标在第二象限,则m的取值范围是　　　　.
9.若2x+y=1,且010.明明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元,但甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的七折出售;乙商店的优惠条件是从第一本开始就按标价的八五折出售.小明现有24元,最多可买　　　　本练习本.
11.如图,一个倾斜的天平两边分别放
有小立方体和砝码,每个砝码的质量都是5克,每个小立方体的质量都是m克,则m的取值范围为　　　　.
12.已知0≤m<1,则关于x的不等式组的整数解为　　　　.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)解不等式:4(x-1)>5x-6.
(2)解不等式:2x-3<.
14.解不等式组:
15.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
16.某同学解不等式≤+1的部分运算过程如下:
解:去分母,得3(1+x)≤2(1+2x)+1 ①
去括号得3+3x≤2+4x+1 ②
移项,得3x-4x≤2+1-3 ③
…
(1)上面的运算过程中,开始出错的步骤是　　　　.
(2)请你完整写出解这个不等式的过程.
17.某中学为了培养师生的爱国主义情怀,组织师生观看以抗美援朝真实战役为背景拍摄的电影《长津湖》,该校先组织七年级师生共100人进行观影活动.已知学生票每张25元,教师票每张35元,若总费用不超过2570元,则最多可以安排几名教师参加此次观影活动
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.比如:2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.
(1)求(-2) 3的值.
(2)若3 x的值小于13,求x的取值范围.
19.若关于x,y的二元一次方程组的解满足020.已知训练场球筐中有A,B两种品牌的乒乓球共101个,设A品牌乒乓球有x个.
(1)小青说:“筐里B品牌乒乓球是A品牌乒乓球的两倍.”小兰根据她的说法列出了方程:101-x=2x.请用小兰所列的方程分析小青的说法是否正确.
(2)据工作人员透露,B品牌乒乓球比A品牌乒乓球至少多28个,试通过列不等式的方法求出A品牌乒乓球最多有几个.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.已知关于x的不等式>x-1.
(1)当m=1时,求该不等式的解集.
(2)m取何值时,该不等式有解 并求出解集.
22.书法是中华民族的文化瑰宝,是人类文明的宝贵财富,是我国基础教育的重要内容.某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸,已知40支毛笔和100张宣纸需要236元,30支毛笔和200张宣纸需要222元.
(1)求毛笔和宣纸的单价.
(2)该校准备购买毛笔50支,宣纸a张(a>50),该超市给出以下两种优惠方案:
方案A:购买一支毛笔,赠送一张宣纸.
方案B:购买的宣纸超出200张的部分打七五折,毛笔不打折.
若该校准备购买的宣纸超过300张,则选择哪种方案更划算 请说明理由.
六、解答题(本大题共12分)
23.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段 销售数量 销售收入
A型 B型
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价.
(2)若超市准备用不多于5400元的经费再采购这两种型号的电风扇共30台,问A种型号的电风扇最多能采购多少台
(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇后,能否实现利润为1400元的目标 若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
参考答案
1.B　2.C　3.D　4.B　5.A
6.D　提示:由题意得
解得5又∵x为整数,
∴x=6,7,8,9,∴6+7+8+9=30.故选D.
7.a<1　8.-1　12.1或2或3
13.(1)解:去括号,得4x-4>5x-6,
移项,得4x-5x>4-6,
合并同类项,得-x>-2,
系数化为1,得x<2.
所以原不等式的解集是x<2. 3分
(2)解:去分母,得3(2x-3)去括号,得6x-9移项,得6x-x<1+9,
合并同类项,得5x<10,
系数化为1,得x<2.
所以原不等式的解集为x<2. 3分
14.解:
由①,得x<5,
由②,得x≥-4,
∴不等式组的解集为-4≤x<5. 6分
15.解:由①得x>-3,由②得x≤2, 2分
所以不等式组的解集为-3解集在数轴上表示为
6分
16.解:(1)①. 2分
(2)去分母,得3(1+x)≤2(1+2x)+6,
去括号,得3+3x≤2+4x+6,
移项,得3x-4x≤2+6-3,
合并同类项,得-x≤5,
系数化为1,得x≥-5. 6分
17.解:设最多可以安排a名教师参加这次观影活动,则安排(100-a)名学生参加这次观影活动.
由题意得25(100-a)+35a≤2570, 3分
解得a≤7. 5分
答:最多可以安排7名教师参加这次观影活动. 6分
18.解:(1)(-2) 3=-2×(-2-3)+1=-2×(-5)+1=10+1=11. 3分
(2)∵3 x<13,
∴3(3-x)+1<13,解得x>-1. 8分
19.解:由方程组得 3分
∵0∴0<(3k+1)-2(2k+1)<1, 4分
解得-220.解:(1)小兰所列方程为101-x=2x,
解得x=33. 2分
又∵x为整数,
∴x=33不合题意,
∴小青的说法不正确. 4分
(2)设A品牌乒乓球有x个,则B品牌乒乓球有(101-x)个,
由题意得(101-x)-x≥28,
解得x≤36. 6分
又∵x为整数,
∴x可取的最大值为36.
答:A品牌乒乓球最多有36个. 8分
21.解:(1)当m=1时,不等式为>x-1,
去分母,得2-x>x-2,
解得x<2. 4分
(2)不等式去分母得2m-mx>x-2,
移项合并,得(m+1)x<2(m+1), 6分
∴当m≠-1时,不等式有解, 7分
∴当m>-1时,不等式的解集为x<2; 8分
当m<-1时,不等式的解集为x>2. 9分
22.解:(1)设毛笔的单价为x元,宣纸的单价为y元.
由题意得 1分
解得 2分
答:毛笔的单价为5元,宣纸的单价为0.36元. 3分
(2)选择方案A所需费用为5×50+0.36(a-50)=0.36a+232(元); 4分
选择方案B所需费用为5×50+0.36×200+0.75×0.36(a-200)=0.27a+268(元). 5分
当0.36a+232<0.27a+268时,a<400; 6分
当0.36a+232=0.27a+268时,a=400; 7分
当0.36a+232>0.27a+268时,a>400. 8分
答:当300当a=400时,选择两种方案费用相同;
当a>400时,选择方案B划算. 9分
23.解:(1)设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元.
根据题意得 2分
解得
答:A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元、210元. 4分
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30-a)台.
依题意得200a+170(30-a)≤5400, 6分
解得a≤10. 8分
答:超市最多可采购A种型号电风扇10台. 9分
(3)依题意有(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400, 10分
解得a=20, 11分
∵a≤10,
∴在(2)的条件下,超市不能实现利润为1400元的目标. 12分
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