第六章 实数 单元练习 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册（含答案）

第六章 实数
(时间:120分钟　分值:120分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.在实数,,-,4π,0.102030……中,无理数有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.设a=,b=,c=3,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.aC.b3.已知|5-a|+=0,则(a+b)2023的值为 (　　)
A.1 B.-1
C.±1 D.-2023
4.已知a的算术平方根是12.3,b的立方根是-45.6,x的平方根是±1.23,y的立方根是456,则x和y可分别用含有a,b的式子表示为 (　　)
A.x=,y=1000b
B.x=100a,y=-
C.x=,y=-
D.x=,y=-1000b
5.某长方形的面积为36,且长是宽的3倍,则它的宽的值在如图所示的数轴上表示的大概位置是 (　　)
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
6.在如图所示的方格中,每个小正方形的边长为1,如果把阴影部分剪拼成一个新的正方形,那么新的正方形的边长是 (　　)
A.2
B.3
C.
D
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.-的相反数是　　　　.
8.的算术平方根是　　　　.
9.若将三个数-,,表示在如图所示的数轴上,则可能被墨迹覆盖的数是三个数中的　　　　　　.
10.写出一个无理数,使它与-1的和是有理数,该无理数可以是　　　　.
11.已知=1.147,=2.472,=0.5325,则的值是　　　　.
12.若-5=x,则x的值为　　　　.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)计算:|-6|+.
(2)求实数x的值:3x2=12.
14.计算:++.
15.计算:+|-2|+.
16.已知2a-1的平方根为±3,a+2b-1的立方根为2.
(1)求a,b的值.
(2)求a-2b的算术平方根.
17.已知在图1所示的5×5的方格中有两个边长为2的正方形.
(1)将这两个正方形剪拼成一个大正方形,并在图2中画出示意图.
(2)求(1)中拼出的大正方形的边长.(结果保留根号)
图1
图2
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.下面是小贤同学探索的近似值的过程:
∵面积为107的正方形边长是,且10<<11,
∴设=10+x,其中0∵图中S正方形=102+2×10x+x2,S正方形=107,
∴102+2×10x+x2=107.
当x2较小时,省略x2,得20x+100≈107,得到x≈0.35,即≈10.35.
仿照上述方法,探究的近似值.
19.如图,已知实数-,-1,,3,其在数轴上所对应的点分别为点A,B,C,D.
(1)求点C与点D之间的距离.
(2)记点A与点B之间距离为a,点C与点D之间距离为b,求a-b的值.
20.小明现有一块面积为900 cm2的正方形纸板,他准备用这块纸板自制一个书架装饰品,他设计了如下两种方案:
方案一:沿着边的方向裁出一块面积为750 cm2的长方形纸板.
方案二:沿着边的方向裁出一块面积为750 cm2的长方形纸板,且其长宽之比为3∶2.
小明设计的两种方案是否可行 若可行,说明如何裁剪;若不可行,请说明理由.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.阅读材料:
∵<<,即2<<3,
∴1<-1<2,
∴-1的整数部分为1,
∴-1的小数部分为-2.
解决问题:
(1)填空:的小数部分是　　　　.
(2)已知a是的整数部分,b是的小数部分,求式子(b-)a-1的平方根.
22.如图,这是一个无理数筛选器的工作流程图.
(1)当x的值为16时,y的值为　　　　.
(2)是否存在输入有意义的x的值后,却始终输不出y值 如果存在,写出所有满足要求的x的值;如果不存在,请说明理由.
(3)如果输入x的值后,筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”,请你分析输入的x的值可能是什么情况.
六、解答题(本大题共12分)
23.依照平方根和立方根的定义,可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫作a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫作a的五次方根.请依据以下两个定义解决下列问题:
(1)求81的四次方根.
(2)求-32的五次方根.
(3)求式子中x的值:x4=16.
参考答案
1.C　2.B　3.B　4.D　5.C　6.D
7.　8.　9.　10.答案不唯一,如:-　11.11.47
12.-4或-5或-6
提示:∵-5=x,
∴=x+5.
∵立方根等于本身的数有1,-1,0,
∴x+5=1或x+5=-1或x+5=0,
∴x=-4或x=-6或x=-5.
故答案为-4或-5或-6.
13.(1)解:原式=6+4 1分
=10. 3分
(2)解:化简得x2=4. 2分
因为(±2)2=4,所以x=±2. 3分
14.解:原式=5-10+=-. 6分
15.解:原式=-2+2-+3 3分
=3-. 6分
16.解:(1)∵2a-1的平方根是±3,∴2a-1=9,∴a=5. 1分
∵a+2b-1的立方根是2,
∴a+2b-1=8,∴5+2b-1=8,
∴b=2. 3分
(2)把a=5,b=2代入a-2b,
得a-2b=5-2×2=1, 4分
a-2b的算术平方根是1. 6分
17.解:(1)如图所示(答案不唯一,形状一致即可). 3分
(2)∵S大正方形=22+22=8,
∴大正方形的边长为(或写成2). 6分
18.解:∵82=64,92=81而64<76<81,
∴<<,即8<<9,
∴设=8+x,其中0∵图中S正方形=82+2×8x+x2,S正方形=76,
∴82+2×8x+x2=76.
当x2较小时,省略x2,得16x+64≈76,得到x≈0.75,
∴≈8.75. 8分
19.解:(1)3-. 3分
(2)由题意可得,a=|-+1|=-1,b=3-, 5分
∴a-b=-1-(3-)=2-4. 8分
20.解:方案一可行. 1分
因为正方形的面积为900 cm2,所以正方形的边长为=30(cm). 2分
沿着一条边的方向裁一块面积为750 cm2的长方形,
所以750÷30=25(cm),
故宽为25 cm, 3分
因此裁出一个长为30 cm,宽为25 cm的长方形即可. 4分
方案二不可行. 5分
理由:设长方形纸板的长为3x cm、宽为2x cm,
则3x·2x=750, 6分
x2=125,x=,
所以长方形的长为3 cm.
因为121<125<144,所以11<<12,
所以33<3<36,即3>30.
因此方案二不可行. 8分
21.解:(1)-2. 3分
提示:∵4<7<9,∴2<<3,
∴的整数部分是2,
∴的小数部分是-2.
(2)∵a是的整数部分,b是的小数部分,
∵9<10<16,∴3<<4,
∴a=3,b=-3, 5分
∴(b-)a-1=9. 7分
∵9的平方根为±3,
∴(b-)a-1的平方根为±3. 9分
22.解:(1). 3分
(2)当x=0或1时,始终输不出y值.因为0和1的算术平方根分别是0和1,一直是有理数. 6分
(3)当x<0时,开平方运算无法进行. 9分
23.解:(1)因为(±3)4=81,所以81的四次方根是±3. 4分
(2)因为(-2)5=-32,所以-32的五次方根是-2. 8分
(3)因为(±2)4=16,所以x=±2. 12分
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