第七章 平面直角坐标系 单元练习 2023-2024学年初中数学人教版七年级下册（含答案）

第七章 平面直角坐标系
(时间:120分钟　分值:120分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.小辉将写有“美”“丽”“赣”“鄱”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中,如图,“美”字卡片遮住的坐标可能是 (　　)
A.(-2,-3)
B.(-2,3)
C.(2,-3)
D.(2,3)
2.下列描述能确定具体位置的是 (　　)
A.离南昌市200千米
B.人民公园北偏东40度
C.劳动西路
D.北纬28度,东经112度
3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC∥x轴,下列说法正确的是 (　　)
A.点A与点D的横坐标相同
B.点C与点D的横坐标相同
C.点B与点C的纵坐标相同
D.点B与点D的纵坐标相同
4.象棋在中国有着三千多年的历史,下图所示的是一方的棋盘,如果“帅”的坐标是(0,1),“卒”的坐标是(2,2),那么“炮”的坐标是 (　　)
A.(-2,3) B.(2,-1)
C.(-2,1) D.(2,3)
5.已知在平面直角坐标系内,点A的坐标为(2,-3),线段AB平行于x轴,且AB=4,则点B的坐标为 (　　)
A.(-2,3) B.(6,3)
C.(2,7)或(2,-1) D.(-2,-3)或(6,-3)
6.在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点A(-1,0),点A1,A2,A3,A4,A5,…,An(n为正整数)按下图所示的规律排列在直线l上.若直线l上任意相邻两个点的横坐标都相差1,纵坐标也都相差1,若点An的纵坐标为-2023,则n的值为 (　　)
A.4042 B.4043 C.4044 D.4045
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.如果用(9,2)表示九年级二班,那么八年级四班可表示成　　　　.
8.在平面直角坐标系中,点P(-5,-6)到x轴的距离是　　　　.
9.在平面直角坐标系中,将点P(2,6)向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度所得到的点的坐标是　　　　.
10.如图,这是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”,裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中,且A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则点C的坐标为　　　　.
11.若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角的平分线上,则a的值为　　　　.
12.如图,在平面直角坐标系中,将线段AB平移使得一个端点与点C重合,已知点A(3,0),B(0,2),C(6,4),则将线段AB平移后另一个端点的坐标为　　　　.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.已知点A(2a-3,4+a)在第一象限,且点A到x轴的距离是到y轴的距离的两倍,求点A的坐标.
14.已知点P(2a-2,a+5).
(1)若点P在x轴上,求点P的坐标.
(2)若在第四象限内有一点Q(4,b),直线PQ∥y轴,且PQ=10,求点Q的坐标.
15.如图,三角形ABC在正方形网格中,若A(0,3),C(1,1),按要求回答下列问题:
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系.
(2)根据所建立的坐标系,写出点B的坐标.
16.小林同学利用暑假参观了幸福村果树种植基地(如图),他沿(1,3),(-3,3),(-4,0),(-4,-3),(2,-2),(6,-3),(6,-1),(6,4)的路线进行了参观,依次写出他路上经过的地方,并用线段依次连接他经过的地点.
17.小明和爸爸、妈妈到湿地公园游玩,回到家后,他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示.可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴.只知道长廊E的坐标为(4,-3)和农家乐B的坐标为(-5,3),请你帮他画出平面直角坐标系,并写出其他各点的坐标.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.已知点P(2m+3,m-1).试分别根据下列条件,求点P的坐标.
(1)点P的纵坐标比横坐标大5.
(2)点P在过点A(7,-3),且与x轴垂直的直线上.
19.三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示:
(1)分别写出下列各点的坐标:A　　　　　　,A'　　　　　　.
(2)若P(x,y)是三角形ABC内部的一点,则三角形A'B'C'内部的对应点P'的坐标为　　　　.
(3)求三角形A'B'C'的面积.
20.一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图所示(单位:m),已知在某一平面直角坐标系中,点A的坐标为(9,0).
(1)请你直接在图中画出该坐标系.
(2)写出其余5点的坐标.
(3)仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些 请分别写出来.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),过点A作x轴的垂线,过点C作y轴的垂线,两垂线交于点B,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线移动.
(1)点B的坐标为　　　　.
(2)当点P移动了4秒时,求出P的坐标.
(3)在移动过程中,当点P到x轴距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.
22.如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,0),点A2的坐标为(1,1),点A3的坐标为(-1,1),点A4的坐标为(-1,-1).
(1)填空:点A5的坐标为(　　　　);点A6的坐标为(　　　　);点A7的坐标为(　　　　);点A8的坐标为(　　　　　);点A9的坐标为(　　　　　);点A10的坐标为(　　　　);点A11的坐标为(　　　　).
(2)依据上述规律,分别求出点A2023,A2024的坐标.
六、解答题(本大题共12分)
23.如图,在下面的直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c满足关系式|a-2|+(b-3)2=0,(c-4)2=0.
(1)求A,B,C三点的坐标.
(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积.
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.B　2.D　3.C　4.A　5.D　6.D
7.(8,4)　8.6　9.(-1,8)　10.(2,-3)　11.-2　12.(3,6)或(9,2)
13.解:由题意得2(2a-3)=4+a,
解得a=, 3分
故2a-3=,4+a=,
则点A的坐标为(,). 6分
14.解:(1)∵点P在x轴上,∴a+5=0,∴a=-5,
∴2a-2=-12,∴点P的坐标为(-12,0). 2分
(2)∵直线PQ∥y轴,∴2a-2=4,∴a=3,
∴a+5=8,∴点P的坐标为(4,8). 4分
∵点Q在第四象限,且PQ=10,
∴b=8-10=-2,∴点Q的坐标为(4,-2). 6分
15.解:(1)建立平面直角坐标系如图所示. 4分
(2)根据坐标系可得B(-3,-1). 6分
16.解:由各点的坐标可知,他路上经过的地方如下:葡萄园→杏林→桃林→梅林→山楂林→枣林→梨园→苹果园.
连线如图所示.
6分
17.解:由题意可知,小明是以点D为坐标原点(0,0),DA为y轴的正半轴,建立平面直角坐标系的,如图所示.
3分
其他点的坐标分别为A(0,4),C(-3,-2),F(5,5). 6分
18.解:(1)∵点P(2m+3,m-1),点P的纵坐标比横坐标大5,
∴m-1-(2m+3)=5,解得m=-9, 2分
∴2m+3=-15,m-1=-10,
∴点P的坐标为(-15,-10). 4分
(2)∵点P在过点A(7,-3),且与x轴垂直的直线上,
∴2m+3=7,解得m=2, 6分
∴m-1=1,∴点P的坐标为(7,1). 8分
19.解:(1)(1,3);(-3,1). 2分
(2)(x-4,y-2). 5分
(3)三角形A'B'C'的面积为3×2-×3×1-×1×1-×2×2=2. 8分
20.解:(1)如图所示.
2分
(2)各点的坐标分别为B(5,2),C(-5,2),D(-9,0),E(-5,-2),F(5,-2). 7分
(3)EF∥BC,DE∥AB,CD∥AF. 8分
21.解:(1)(4,6). 2分
(2)∵点P移动了4秒时的距离是2×4=8,
∴点P的坐标为(2,6). 5分
(3)点P到x轴距离为5个单位长度时,点P的纵坐标为5.
若点P在OC上,则OP=5,t=5÷2=2.5秒; 6分
若点P在AB上,则OP=OC+CB+BP=6+4+(6-5)=11,t=11÷2=5.5秒. 8分
综上所述,点P移动的时间为2.5秒或5.5秒. 9分
22.解:(1)点A5的坐标为(2,-1),点A6的坐标为(2,2),点A7的坐标为(-2,2),点A8的坐标为(-2,-2),点A9的坐标为(3,-2),点A10的坐标为(3,3),点A11的坐标为(-3,3). 4分
(2)通过观察可得下标数字是4的倍数的点在第三象限,4的倍数余1的点在第四象限,4的倍数余2的点在第一象限,4的倍数余3的点在第二象限.
∵2023÷4=505……3,2024÷4=506,
∴点A2023在第二象限,且转动了505圈以后,在第506圈上,
∴点A2023的坐标为(-506,506), 点A2024的坐标为(-506,-506). 9分
23.解:(1)∵a、b、c满足关系式|a-2|+(b-3)2=0, (c-4)2=0,
∴a=2,b=3,c=4. 2分
∵A、B、C三点的坐标为A(0,a)、B(b,0)、C(b,c),
∴A(0,2),B(3,0),C(3,4). 3分
(2)∵A(0,2),B(3,0),∴S三角形AOB=×2×3=3.
∵P(m,),∴S三角形AOP=×2×(-m)=-m,
∴四边形ABOP的面积为(3-m). 7分
(3)存在. 8分
假设存在这样的点P,则S四边形ABOP=S三角形ABC.
∵S三角形ABC=S梯形AOBC-S三角形AOB=×(2+4)×3-3=6,
∴3-m=6,∴m=-3,∴点P的坐标为(-3,).
答:存在这样的点P,其坐标为(-3,). 12分
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