绝密★启用前
海南省2023一2024学年高二年级学业水平诊断(一)
数
学
过
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效,
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回,
州
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的,
圳
1.已知数列{a}中,a1=1,a2=1,且an=an-1+3a-2(n≥3),则a4=
A.4
B.6
C.7
D.13
分
2.已知空间向量a=(-2,2,1),b=(1,0,3),则a·b=
A.1
B.3
C.-1
D.-3
3.已知直线1的方向向量为n=(3,2),且1经过点(3,1),则1的方程为
教
A.2x-3y-6=0
B.2x-3y-3=0
C.3x+2y-11=0
D.3x-2y-7=0
4.圆C1:(x-3)2+y2=9与圆C2:x2+y2+8y=0
A.相切
B.相交
C.外离
D.内含
5.若抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点到直线5x-y+2√5=0的距离为2√5,则C的准线方程
为
A.x=2
B.x=1
C.x=-1
D.x=-2
6.在空间直角坐标系中,已知点A(1,1,1),B(0,1,0),C(1,2,3),则点C到直线AB的距离为
凶
9
B.5
C.2
D.22
7.南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以
高阶等差数列中的二阶等差数列为例,其特点是从数列中的第二项开始,每一项与前一项
的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1,4,8,13,则该数列的第20项为
A.191
B.208
C.229
D.251
数学试题第1页(共4页)
8.已知双曲线C:-卡=1(6>0)的左,右焦点分别为R,K过R且与:轴垂直的直线与C
的一个交点为P,△PF,F2的内心为M,若IMF2I=√2,则C的离心率为
A.2
B.3
c
D.2
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符
合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.已知等比数列{a.}的首项为1,公比为g,前n项和为S.,若g3+g2=4g+4,则S的值可
能为
A.1
B.3
C.5
D.7
10.已知直线l:kx+1+2k-y=0和圆0:x2+y2=8,则
A.直线1恒过点(-2,1)》
B.直线l与圆0一定有两个交点
C.直线l可能与直线':x-2y+2=0垂直
D.直线1被圆0截得的最短弦长为2√2
11.如图,在四棱柱ABCD-A,B,C,D,中,底面ABCD是正方形,AB=√2,AA,=2,且cos∠BCC,=
6DcG=是则
AAd.B元=1
B.AA1⊥BD
C.AC=2
D.直线M,与平面ABCD所成的角为智
2已知椭圆C号+片=1(a>b>0)的左,右焦点分别为RA,上顶点为8(0反).离心率
为号,M,N为C上关于原点对称的两点(与C的顶点不重合),则
AC的方程为后+生=1
RW+产号
4
C.△MNF,的面积随周长变大而变大
D.直线BM和N的斜率乘积为定值-
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量a=(2,-1,3),b=(x,1,-1),且a⊥b,则x=
14.已知直线l:x+2y=0与直线m:ax+4y+a=0平行,则l与m之间的距离为
15.已知双曲线c:号-卡=1(a>0.6>0)的右焦点为R,点P(0,5a),且直线PF与c仅有
一个交点,写出一个满足条件的C的方程:
数学试题第2页(共4页)