五年级下册数学人教版3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
长方体、正方体体积公式的推导
第三单元 长方体和正方体
妈妈要过生日了，淘淘想买一个蛋糕送给妈妈。你知道买哪个蛋糕比较划算吗？
怎样计算两个蛋糕的体积呢？
草莓布朗尼蛋糕
218元
芒果冰激凌慕斯蛋糕
218元
同样的价格，买到的蛋糕越多，也就是蛋糕的体积越大，就越划算！
怎样计算长方体的体积呢？
求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。
把长方体分成若干单位体积的小正方体，就可以……
分组实验，验证猜想：
用12个体积为 1 cm3 的小正方体摆成不同的长方体。说一说你是怎么摆的。
长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
（1）把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
说一说，摆一摆
长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
①
12
1
1
12
12
12cm
1cm
1cm
长方体的体积为12cm3
4
3
1
12
12
4cm
3cm
1cm
长方体的体积为12cm
长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
12
1
1
12
12
6
2
1
12
12
6cm
2cm
1cm
长方体的体积为12cm
4
3
1
12
12
长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
12
1
1
12
12
3
2
2
12
12
3cm
2cm
2cm
长方体的体积为12cm
6
2
1
12
12
4
3
1
12
12
长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
12
1
1
12
12
（2）观察上表：摆出的长方体的体积与长、宽、
高有什么关系？
①
②
③
④
长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。
长方体的体积 ＝ 每行的个数×行数×层数
长 宽 高
长方体的体积 ＝ × ×
V
a
b
h
＝ abh
你能用字母表示长方体体积的公式吗？
长方体的体积＝长×宽×高
想一想：根据长方体和正方体的关系，正方体的体积怎样计算？
a
a
a
＝ a a a
V
＝ a
a3读作a的立方，表示3个a相乘。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
长方体的体积＝长×宽×高
解决淘淘的问题，买哪个蛋糕比较划算？
算一算
草莓布朗尼蛋糕
218元
芒果冰激凌慕斯蛋糕
218元
17cm
17cm
17cm
10cm
23cm
20cm
草莓蛋糕：V=abh=23×20×10=4600（cm3）
芒果蛋糕：V=a3=173=4913（cm3）
因为4913＞4600，所以买芒果冰激凌慕斯蛋糕比较划算。
1
下列物体都是由棱长是1厘米的正方体搭成的，把它们的体积填在括号里。
( )立方厘米
8
( )立方厘米
7
看图填表。
长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积
图①
图②
图③
4cm 1cm 1cm 4 4cm3
4cm 3cm 1cm 12 12cm3
4cm 3cm 3cm 36 36cm3
2
判断：棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。( )
×
体积和表面积是两个不同的概念，两者单位不同，不能比较大小。
1
把一块正方体橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，所以表面积和体积都变了。 (　　)
×
形状变了，表面积会变，但体积不变，因为还是那块橡皮泥，所占空间大小没变。
2
1
一个长方体的高扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的2倍。 （ ）
√
长方体原来的体积为：长×宽×高=abh
长方体扩大后的体积为：
长×宽×扩大为2倍的高=ab 2h=2abh
一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的2倍。 （ ）
1cm
1cm
1cm
假设棱长为1cm，将棱长扩大2倍为：
1×2=2（cm）
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体原来的体积为：1×1×1=1（cm ）
正方体扩大后的体积为：2×2×2=8（cm ）
8÷1=8
×
2
一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积应扩大为原来的8倍。
这节课有什么收获呢？
长方体、正方体的体积公式
长方体体积＝长×宽×高
V＝abh
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a
长方体、正方体体积公式的推导
长方体体积＝长×宽×高
V＝abh
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a a a=a