第十七章 勾股定理 单元练习（含答案） 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册
文档属性
| 名称 | 第十七章 勾股定理 单元练习（含答案） 2023-2024学年初中数学人教版八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 251.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-25 00:00:00 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列几组数中,不能作为勾股数的是 ( )
A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,13 D.,,
2.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 ( )
A.b2=(a+c)(a-c) B.∠A=∠B+∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D.a=6,b=8,c=10
3.古代数学的“折竹抵地”问题:“今有竹高二十五尺,末折抵地,去本五尺,问折者高几何 ”大意:现有竹子高25尺,折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺,问折处高几尺 如图,AB+AC=25尺,BC=5尺,则AC的长等于 ( )
A.5尺
B.10尺
C.12尺
D.13尺
4.如图,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,图中的字母是它们的面积,其中S2=6π,S3=10π,则S1为 ( )
A.3π B.4π
C.5π D.6π
5.若等腰三角形一腰长为5,这一腰上的高为3,则这个等腰三角形底边长为 ( )
A. B.3
C.或3 D.44或3
6.如图,“羊头”形图案全部由正方形与等腰直角三角形构成,其作法是从正方形①开始,以它的一条边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②',再分别以正方形②和②'的一条边为斜边,向外作等腰直角三角形,…,若正方形⑤的面积为2 cm2,则正方形①的面积为 ( )
A.8 cm2 B.16 cm2 C.32 cm2 D.64 cm2
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,a=4,b=5,c2=41,则△ABC是 .
8.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数同学为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了 m,却踩伤了花草.
9.如图,这是台阶的示意图,已知每个台阶的宽度都是30 cm,每个台阶的高度都是15 cm,连接AB,则AB= cm.
10.如图,点D在△ABC中,∠BDC=90°,AB=6,AC=BD=4,CD=2,则图中阴影部分的面积为 .
11.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据(单位: km)如图所示.笔直铁路经过A,B两地.计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为 km.
12.在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于 .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)如图,为修铁路需要通隧道AC,测得∠A+∠B=90°,AB=5 km,BC=4 km,若每天凿0.2 km,则需要几天才能把隧道AC凿通
(2)某中学在大门口的正上方A处安装了一个红外线激光测温仪,测温仪与地面的距离AB=2.1米(如图),当人体进入感应范围内时,测温仪就会显示人体体温.一个身高1.6米的学生CD正对门,缓慢走到离门1.2米(BC=1.2米)的地方时,测温仪自动显示体温,求该学生头顶离测温仪的距离AD.
14.已知△ABC的两边长a,b满足|a+b-50|+=0,另一边长c=40,试判断这个三角形的形状.
15.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,BC=12,AD=8,AB=10.求证:AB=AC.
16.如图,一块四边形木板,其中AB=16 cm,BC=24 cm,CD=9 cm,AD=25 cm,∠B=∠C=90°.李师傅找到边BC的中点P,连接AP,DP,发现△APD是直角三角形,请你通过计算说明理由.
17.如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1,小正方形的顶点称为格点,在正方形网格中分别画出下列图形.
(1)在图1中画出长为的线段AB.
(2)在图2中画出一个腰长为,面积为3的等腰△DEF.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,AB=3,AC=4,AB⊥AC,BD=12,CD=13.
(1)求BC的长度.
(2)线段BC与线段BD的位置关系是什么 说明理由.
19.如图,小巷左右两侧是竖直且高度相等的墙,一根竹竿斜靠在左墙时,竹竿底端O到左墙角的距离OC为0.7米,竹竿顶端B距墙顶的距离AB为0.6米.若保持竹竿底端位置不动,将竹竿斜靠在右墙时,竹竿底端到右墙角的距离OF为1.5米,竹竿顶端E距墙顶D的距离DE为1米,点A,B,C在一条直线上,点D,E,F在一条直线上,AC⊥CF,DF⊥CF.
求:(1)墙的高度.
(2)竹竿的长度.
20.如图,已知 A,B两点的坐标分别是(0,2),(4,3),在x轴上找一点P,使线段PA+PB的值最小.
(1)在x轴上画出点P的位置.
(2)求出线段PA+PB的最小值.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,在△ABC中,AC=5,D为BC边上一点,且CD=1,AD=,BD=4,E是AB边上的动点,连接DE.
(1)求AB的长.
(2)当△BDE是直角三角形时,求AE的长.
22.如图,某港口O位于东西方向的海岸线上,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.
(1)如图1,若它们离开港口一个半小时后分别位于点A,B处,且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,那么能知道“海天”号沿哪个方向航行吗 说明理由.
(2)如图2,若“远航”号沿北偏东60°方向航行,经过两个小时后位于点F处,此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上,若他从点F处出发,乘坐的快艇的速度是每小时40海里.他能在半小时内回到海岸线吗 说明理由.
六、(本大题共12分)
23.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小明灵感,当两个全等的直角三角形如图1所示摆放时,∠DAB=90°,过点D作BC边上的高DF.四边形ABCD的面积可以等于△ACD、△ABC的面积之和,也可以等于△ADB、△BCD的面积之和.
(1)试利用图1中四边形ABCD的面积,求证:a2+b2=c2.
(2)将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.试参照(1)的方法,求证:a2+b2=c2.
参考答案
1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C
7.直角三角形 8.2 9.195 10.4-4
11.13 提示:如图,过点C作CE⊥AB于点E,连接AC,作AC的垂直平分线交直线l于点D,
由(1)可知CE=1-(-17)=18,AE=12,
设CD=x,∴AD=CD=x,
由勾股定理可知x2=(18-x)2+122,
解得x=13,
∴CD=13.
12.6或10
13.(1)解:∵∠A+∠B=90°,
∴∠ACB=90°. 1分
又∵在Rt△ABC中,AC2=AB2-BC2=9,
∴AC=3 km, 2分
需要的时间为=15天. 3分
(2)解:如图,过点D作DE⊥AB于点E.
∵AB=2.1米,BE=CD=1.6米,ED=BC=1.2米,
∴AE=AB-BE=2.1-1.6=0.5(米), 1分
在Rt△ADE中,由勾股定理得到AD===1.3(米). 2分
答:该学生头顶离测温仪的距离AD为1.3米. 3分
14.解:由题意知解得 3分
∵b2+c2=92+402=1681,a2=1681,∴b2+c2=a2, 5分
∴△ABC是直角三角形. 6分
15.证明:∵D是BC边的中点,BC=12,∴BD=6. 1分
∵AD=8,AB=10,
∴在△ABD中,BD2+AD2=62+82=102=AB2,
∴△ABD是直角三角形,∠ADB=90°,
∴AD⊥BC. 4分
∵D是BC边的中点,
∴AD是BC的垂直平分线,
∴AB=AC. 6分
16.解:∵P为BC的中点,
∴BP=CP=BC=12 cm. 1分
∵∠B=90°,
∴在Rt△ABP中,根据勾股定理可得AB2+BP2=AP2,
162+122=AP2,
解得AP=20 cm, 3分
同理可得DP=15 cm.
∵152+202=252,
∴AP2+DP2=AD2, 5分
∴△APD是直角三角形,∠APD=90°. 6分
17.解:(1)如图1,线段AB即为所求. 3分
(2)如图2,△DEF即为所求. 6分
18.解:(1)∵AB=3,AC=4,AB⊥AC,
∴BC==5. 3分
(2)BC⊥BD. 4分
理由如下:
∵BC=5,BD=12,CD=13,
∴BC2+BD2=25+144=169=132=CD2, 6分
∴△CBD是直角三角形,∠CBD=90°,
∴BC⊥BD. 8分
19.解:(1)设墙高为x米,则BC=(x-0.6)米,EF=(x-1)米.
在Rt△OBC中,根据勾股定理,得OB2=BC2+OC2=(x-0.6)2+0.72.
在Rt△OEF中,根据勾股定理,得OE2=EF2+OF2=(x-1)2+1.52.
∵OB=OE,
∴OB2=OE2,即(x-0.6)2+0.72=(x-1)2+1.52,
解得x=3.
答:墙的高度为3米. 4分
(2)由(1)知OB2=BC2+OC2,
∴OB2=(x-0.6)2+0.72=(3-0.6)2+0.72=6.25,
∴OB=2.5米.
答:竹竿的长度为2.5米. 8分
20.解:(1)如图.
3分
(2)根据对称性可知,x轴是CB的垂直平分线,
∴PB=PC,
∴PA+PB=AC.
∵A(0,2),B(4,3),
∴AD=5,CD=4. 5分
在Rt△ADC中,由勾股定理得AC==,
∴PA+PB的最小值为. 8分
21.解:(1)在△ACD中,
∵AC2=25,CD2=1,AD2=26,
∴AC2+CD2=AD2,
∴△ACD是直角三角形,且∠C=90°.
∵BD=4,
∴BC=4+1=5,
∴在Rt△ACB中,AB==5.∴AB=5. 3分
(2)∵AC=BC=5,∠C=90°,
∴∠B=45°, 4分
∴△BDE是直角三角形需分两种情况分析:
①当∠BDE=90°时,BD=DE=4,
∴在Rt△BDE中,BE==4,
∴AE=AB-BE=5-4=. 6分
②当∠BED=90°时,S△ABD=AB·DE=BD·AC,即5·DE=4×5,
解得DE=2,
∴BE=DE=2,
∴AE=AB-BE=5-2=3. 8分
综上所述,AE的长为或3. 9分
22.解:(1)∵OA=16×1.5=24,OB=12×1.5=18,AB=30,
∴OA2+OB2=AB2,
∴△AOB是直角三角形,
∴∠AOB=90°. 2分
∵“远航”号沿东北方向航行,
∴∠AON=45°,
∴∠BON=90°-45°=45°, 4分
∴“海天”号沿西北方向航行. 5分
(2)如图,过点F作FD⊥PE于点D,
OF=16×2=32.
∵∠NOF=60°,
∴∠FOD=90°-60°=30°, 6分
∴FD=OF=×32=16,
∴16÷40=0.4(小时). 7分
∵0.4<0.5, 8分
∴他能在半小时内回到海岸线. 9分
23.证明:(1)由题意可知DF=EC=b-a.
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab,
S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b-a), 3分
∴b2+ab=c2+a(b-a),
∴a2+b2=c2. 6分
(2)如图,连接BD,过点B作DE边上的高BF,连接EF,则BF=b-a.
∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab,
S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a(b-a), 9分
∴ab+b2+ab=ab+c2+a(b-a),
∴a2+b2=c2. 12分
2
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列几组数中,不能作为勾股数的是 ( )
A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,13 D.,,
2.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 ( )
A.b2=(a+c)(a-c) B.∠A=∠B+∠C
C.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D.a=6,b=8,c=10
3.古代数学的“折竹抵地”问题:“今有竹高二十五尺,末折抵地,去本五尺,问折者高几何 ”大意:现有竹子高25尺,折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺,问折处高几尺 如图,AB+AC=25尺,BC=5尺,则AC的长等于 ( )
A.5尺
B.10尺
C.12尺
D.13尺
4.如图,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,图中的字母是它们的面积,其中S2=6π,S3=10π,则S1为 ( )
A.3π B.4π
C.5π D.6π
5.若等腰三角形一腰长为5,这一腰上的高为3,则这个等腰三角形底边长为 ( )
A. B.3
C.或3 D.44或3
6.如图,“羊头”形图案全部由正方形与等腰直角三角形构成,其作法是从正方形①开始,以它的一条边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②',再分别以正方形②和②'的一条边为斜边,向外作等腰直角三角形,…,若正方形⑤的面积为2 cm2,则正方形①的面积为 ( )
A.8 cm2 B.16 cm2 C.32 cm2 D.64 cm2
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,a=4,b=5,c2=41,则△ABC是 .
8.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数同学为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了 m,却踩伤了花草.
9.如图,这是台阶的示意图,已知每个台阶的宽度都是30 cm,每个台阶的高度都是15 cm,连接AB,则AB= cm.
10.如图,点D在△ABC中,∠BDC=90°,AB=6,AC=BD=4,CD=2,则图中阴影部分的面积为 .
11.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据(单位: km)如图所示.笔直铁路经过A,B两地.计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为 km.
12.在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于 .
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)如图,为修铁路需要通隧道AC,测得∠A+∠B=90°,AB=5 km,BC=4 km,若每天凿0.2 km,则需要几天才能把隧道AC凿通
(2)某中学在大门口的正上方A处安装了一个红外线激光测温仪,测温仪与地面的距离AB=2.1米(如图),当人体进入感应范围内时,测温仪就会显示人体体温.一个身高1.6米的学生CD正对门,缓慢走到离门1.2米(BC=1.2米)的地方时,测温仪自动显示体温,求该学生头顶离测温仪的距离AD.
14.已知△ABC的两边长a,b满足|a+b-50|+=0,另一边长c=40,试判断这个三角形的形状.
15.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,BC=12,AD=8,AB=10.求证:AB=AC.
16.如图,一块四边形木板,其中AB=16 cm,BC=24 cm,CD=9 cm,AD=25 cm,∠B=∠C=90°.李师傅找到边BC的中点P,连接AP,DP,发现△APD是直角三角形,请你通过计算说明理由.
17.如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1,小正方形的顶点称为格点,在正方形网格中分别画出下列图形.
(1)在图1中画出长为的线段AB.
(2)在图2中画出一个腰长为,面积为3的等腰△DEF.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,AB=3,AC=4,AB⊥AC,BD=12,CD=13.
(1)求BC的长度.
(2)线段BC与线段BD的位置关系是什么 说明理由.
19.如图,小巷左右两侧是竖直且高度相等的墙,一根竹竿斜靠在左墙时,竹竿底端O到左墙角的距离OC为0.7米,竹竿顶端B距墙顶的距离AB为0.6米.若保持竹竿底端位置不动,将竹竿斜靠在右墙时,竹竿底端到右墙角的距离OF为1.5米,竹竿顶端E距墙顶D的距离DE为1米,点A,B,C在一条直线上,点D,E,F在一条直线上,AC⊥CF,DF⊥CF.
求:(1)墙的高度.
(2)竹竿的长度.
20.如图,已知 A,B两点的坐标分别是(0,2),(4,3),在x轴上找一点P,使线段PA+PB的值最小.
(1)在x轴上画出点P的位置.
(2)求出线段PA+PB的最小值.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,在△ABC中,AC=5,D为BC边上一点,且CD=1,AD=,BD=4,E是AB边上的动点,连接DE.
(1)求AB的长.
(2)当△BDE是直角三角形时,求AE的长.
22.如图,某港口O位于东西方向的海岸线上,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.
(1)如图1,若它们离开港口一个半小时后分别位于点A,B处,且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,那么能知道“海天”号沿哪个方向航行吗 说明理由.
(2)如图2,若“远航”号沿北偏东60°方向航行,经过两个小时后位于点F处,此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上,若他从点F处出发,乘坐的快艇的速度是每小时40海里.他能在半小时内回到海岸线吗 说明理由.
六、(本大题共12分)
23.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小明灵感,当两个全等的直角三角形如图1所示摆放时,∠DAB=90°,过点D作BC边上的高DF.四边形ABCD的面积可以等于△ACD、△ABC的面积之和,也可以等于△ADB、△BCD的面积之和.
(1)试利用图1中四边形ABCD的面积,求证:a2+b2=c2.
(2)将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.试参照(1)的方法,求证:a2+b2=c2.
参考答案
1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C
7.直角三角形 8.2 9.195 10.4-4
11.13 提示:如图,过点C作CE⊥AB于点E,连接AC,作AC的垂直平分线交直线l于点D,
由(1)可知CE=1-(-17)=18,AE=12,
设CD=x,∴AD=CD=x,
由勾股定理可知x2=(18-x)2+122,
解得x=13,
∴CD=13.
12.6或10
13.(1)解:∵∠A+∠B=90°,
∴∠ACB=90°. 1分
又∵在Rt△ABC中,AC2=AB2-BC2=9,
∴AC=3 km, 2分
需要的时间为=15天. 3分
(2)解:如图,过点D作DE⊥AB于点E.
∵AB=2.1米,BE=CD=1.6米,ED=BC=1.2米,
∴AE=AB-BE=2.1-1.6=0.5(米), 1分
在Rt△ADE中,由勾股定理得到AD===1.3(米). 2分
答:该学生头顶离测温仪的距离AD为1.3米. 3分
14.解:由题意知解得 3分
∵b2+c2=92+402=1681,a2=1681,∴b2+c2=a2, 5分
∴△ABC是直角三角形. 6分
15.证明:∵D是BC边的中点,BC=12,∴BD=6. 1分
∵AD=8,AB=10,
∴在△ABD中,BD2+AD2=62+82=102=AB2,
∴△ABD是直角三角形,∠ADB=90°,
∴AD⊥BC. 4分
∵D是BC边的中点,
∴AD是BC的垂直平分线,
∴AB=AC. 6分
16.解:∵P为BC的中点,
∴BP=CP=BC=12 cm. 1分
∵∠B=90°,
∴在Rt△ABP中,根据勾股定理可得AB2+BP2=AP2,
162+122=AP2,
解得AP=20 cm, 3分
同理可得DP=15 cm.
∵152+202=252,
∴AP2+DP2=AD2, 5分
∴△APD是直角三角形,∠APD=90°. 6分
17.解:(1)如图1,线段AB即为所求. 3分
(2)如图2,△DEF即为所求. 6分
18.解:(1)∵AB=3,AC=4,AB⊥AC,
∴BC==5. 3分
(2)BC⊥BD. 4分
理由如下:
∵BC=5,BD=12,CD=13,
∴BC2+BD2=25+144=169=132=CD2, 6分
∴△CBD是直角三角形,∠CBD=90°,
∴BC⊥BD. 8分
19.解:(1)设墙高为x米,则BC=(x-0.6)米,EF=(x-1)米.
在Rt△OBC中,根据勾股定理,得OB2=BC2+OC2=(x-0.6)2+0.72.
在Rt△OEF中,根据勾股定理,得OE2=EF2+OF2=(x-1)2+1.52.
∵OB=OE,
∴OB2=OE2,即(x-0.6)2+0.72=(x-1)2+1.52,
解得x=3.
答:墙的高度为3米. 4分
(2)由(1)知OB2=BC2+OC2,
∴OB2=(x-0.6)2+0.72=(3-0.6)2+0.72=6.25,
∴OB=2.5米.
答:竹竿的长度为2.5米. 8分
20.解:(1)如图.
3分
(2)根据对称性可知,x轴是CB的垂直平分线,
∴PB=PC,
∴PA+PB=AC.
∵A(0,2),B(4,3),
∴AD=5,CD=4. 5分
在Rt△ADC中,由勾股定理得AC==,
∴PA+PB的最小值为. 8分
21.解:(1)在△ACD中,
∵AC2=25,CD2=1,AD2=26,
∴AC2+CD2=AD2,
∴△ACD是直角三角形,且∠C=90°.
∵BD=4,
∴BC=4+1=5,
∴在Rt△ACB中,AB==5.∴AB=5. 3分
(2)∵AC=BC=5,∠C=90°,
∴∠B=45°, 4分
∴△BDE是直角三角形需分两种情况分析:
①当∠BDE=90°时,BD=DE=4,
∴在Rt△BDE中,BE==4,
∴AE=AB-BE=5-4=. 6分
②当∠BED=90°时,S△ABD=AB·DE=BD·AC,即5·DE=4×5,
解得DE=2,
∴BE=DE=2,
∴AE=AB-BE=5-2=3. 8分
综上所述,AE的长为或3. 9分
22.解:(1)∵OA=16×1.5=24,OB=12×1.5=18,AB=30,
∴OA2+OB2=AB2,
∴△AOB是直角三角形,
∴∠AOB=90°. 2分
∵“远航”号沿东北方向航行,
∴∠AON=45°,
∴∠BON=90°-45°=45°, 4分
∴“海天”号沿西北方向航行. 5分
(2)如图,过点F作FD⊥PE于点D,
OF=16×2=32.
∵∠NOF=60°,
∴∠FOD=90°-60°=30°, 6分
∴FD=OF=×32=16,
∴16÷40=0.4(小时). 7分
∵0.4<0.5, 8分
∴他能在半小时内回到海岸线. 9分
23.证明:(1)由题意可知DF=EC=b-a.
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab,
S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b-a), 3分
∴b2+ab=c2+a(b-a),
∴a2+b2=c2. 6分
(2)如图,连接BD,过点B作DE边上的高BF,连接EF,则BF=b-a.
∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab,
S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a(b-a), 9分
∴ab+b2+ab=ab+c2+a(b-a),
∴a2+b2=c2. 12分
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