第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元练习（含答案） 2023-2024学年初中数学北师版八年级下册
文档属性
| 名称 | 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 单元练习（含答案） 2023-2024学年初中数学北师版八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 117.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-25 00:00:00 | ||
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文档简介
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
(时间:120分钟 分值:120分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列式子是不等式的是 ( )
A.x+4y=3 B.x C.x+y D.x-3>0
2.解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是 ( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
3.若aA.a+1C.3a<3b D.<
4.已知不等式2x>4的解都是关于x的不等式x-a>5的解,则a的取值范围是 ( )
A.a>-3 B.a≥-3 C.a≤-3 D.a<-3
5.教育部印发《义务教育课程方案》,将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地300 m2.开始的半小时,由于操作不熟练,只平整完30 m2,学校要求完成全部任务的时间不超过3小时,若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2,则x满足的不等式关系为 ( )
A.30+(3-0.5)x≤300 B.300-30x-0.5≤3
C.30+(3-0.5)x≥300 D.0.5+300-30x≥3
6.若关于x的不等式组仅有3个整数解,则a的取值范围是 ( )
A.-2C.-2二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.小明坐着爸爸新买的汽车,在闹市区街道边发现一块标志牌(如图所示),小明知道这表示车速不超过这个数,请你用式子表示在该车道上车辆行驶速度v(km/h)的取值范围: .
8.a的5倍大于10,用不等式表示为 .
9.小贤用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元,但甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的七折卖.乙商店的优惠条件是从第一本开始就按标价的八五折卖.小明现有24元,最多可买 本练习本.
10.已知4k+b=0(b>0),则关于x的不等式k(x-3)+2b>0的解集是 .
11.不等式组的最大整数解为 .
12.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为,即当n为非负整数时,如n-≤x=n.如:<0.48>=0,<3.5>=4.如果=x,那么x= .
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)解不等式:x-1>3x+5.
(2)解不等式组:
14.求不等式-x+1>-2的正整数解.
15.解不等式组并把它的解集在数轴(如图)上表示出来.
16.已知关于x的方程-=m的解是负数,求m的取值范围.
17.观察下列解不等式的步骤,并回答问题.
≤+1
解:3(1+x)≤2(1+2x)+1,…①
3+3x≤2+4x+1,…②
3x-4x≤2+1-3,…③
-x≤0,…④
x≤0.…⑤
(1)开始出错的步骤是 .
(2)请你完整写出解这个不等式的正确过程.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.已知不等式:①x-3<0;②1>3-x;③-x<.从这三个不等式中任取两个构成不等式组,其中是否存在一个解集中只有一个整数解的不等式组 若存在,写出不等式组并求出这个整数解;若不存在,请说明理由.
19.已知正数x、y满足二元一次方程组求m的取值范围.
20.在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=-x-2的图象,并利用图象解答下列问题:
(1)请直接写出方程-x-2=0的解.
(2)请直接写出不等式-x-2<0的解集.
(3)若-4≤y≤2,请直接写出x的取值范围.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区,也是国家级4A级旅游景区,是江西省中小学研学实践教育基地之一.为了激发学生个人潜能和打造团队精神,某学校组织学生去仙盖山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动.已知仙盖山景区成人票每张30元,学生票每张15元.
(1)某班教师和学生一共去了50人,门票共需810元,问这个班参与活动的教师和学生各有多少人
(2)某旅行网上有两种优惠活动,活动一:买一张成人票送一张学生票.活动二:满48人可购团体票,团体票价格享受九折优惠.小惠班里教师和学生一共去了50人,她计算后发现按活动二购买门票更划算,则小惠班里参与活动的教师最多有多少人
22.阅读以下材料:
对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如:M{-1,-2,3}==0;max{-1,-2,3}=3;max{1,2,a}=
(1)若max{-1,x,2023}=x,则x的取值范围为 .
(2)若max{2,2x-4,2-2x}=2,求x的取值范围.
(3)若M{2,x+1,2x}=max{2,x+1,2x},求x的值.
六、解答题(本大题共12分)
23.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式.
(2)小明选择哪家快递公司更省钱
参考答案
1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D
7.010 9.30 10.x<11 11.1
12.0或或 提示:设x=k(k为非负整数),
∴x=,
∴k-≤解得-∴k的值为0或1或2,
∴x的值为0或或,
故答案为0或或.
13.(1)解:移项得x-3x>5+1, 1分
合并同类项得-2x>6, 2分
解得x<-3. 3分
(2)解:
由①得x<2, 1分
由②得x≥1, 2分
则不等式组的解集为1≤x<2. 3分
14.解:去分母,得-3x+5>-10, 1分
移项、合并同类项,得-3x>-15, 3分
解得x<5, 4分
则不等式的正整数解为1,2,3,4. 6分
15.解:
解①得x>-3, 1分
解②得x≤2, 3分
所以不等式组的解集为-3解集在数轴上表示如下:
6分
16.解:解方程,得x=. 2分
因为x<0,所以<0,
解得m>. 6分
17.解:(1)①. 2分
(2)去分母,得3(1+x)≤2(1+2x)+6,
去括号,得3+3x≤2+4x+6,
移项,得3x-4x≤2+6-3,
合并同类项,得-x≤5,
系数化成1,得x≥-5. 6分
18.解:存在.不等式组的解集只有一个整数解. 2分
解不等式x-3<0,得x<3, 4分
解不等式-x<,得x>1, 6分
所以不等式组的解集是1其整数解为x=2. 8分
19.解:解关于x、y的二元一次方程组得 3分
∵x为正数,y为正数,∴ 6分
解这个不等式组,得m>,即m的取值范围是m>. 8分
20.解:易知y=-x-2经过点(-3,0),(0,-2),画出函数图象如图所示. 2分
(1)当x=-3时,y=0,所以方程-x-2=0的解为x=-3. 4分
(2)当x>-3时,y<0,所以不等式-x-2<0的解集为x>-3. 6分
(3)若-4≤y≤2,则-6≤x≤3. 8分
21.解:(1)设这个班参与活动的教师有x人,学生有y人,
依题意得
解得
答:这个班参与活动的教师有4人,学生有46人. 4分
(2)设小惠班里参与活动的教师有m人,则学生有(50-m)人,
依题意得30m+15(50-m-m)>90%[30m+15(50-m)],
解得m<,
又∵m为正整数,
∴m的最大值为5.
答:小惠班里参与活动的教师最多有5人. 9分
22.解:(1)x≥2023. 2分
(2)由题意得
解得0≤x≤3. 5分
(3)∵M{2,x+1,2x}==x+1=max{2,x+1,2x},
∴
∴
∴x=1. 9分
23.解:(1)由题意知,
当0当x>1时,y甲=22+15(x-1)=15x+7.
y乙=16x+3. 4分
(2)①当0令y甲令y甲=y乙,即22x=16x+3,解得x=;
令y甲>y乙,即22x>16x+3,解得②当x>1时,
令y甲4;
令y甲=y乙,即15x+7=16x+3,解得x=4;
令y甲>y乙,即15x+7>16x+3,解得1综上可知,当4时,选甲快递公司省钱. 12分
2
(时间:120分钟 分值:120分)
一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列式子是不等式的是 ( )
A.x+4y=3 B.x C.x+y D.x-3>0
2.解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是 ( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
3.若a
4.已知不等式2x>4的解都是关于x的不等式x-a>5的解,则a的取值范围是 ( )
A.a>-3 B.a≥-3 C.a≤-3 D.a<-3
5.教育部印发《义务教育课程方案》,将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来.某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地300 m2.开始的半小时,由于操作不熟练,只平整完30 m2,学校要求完成全部任务的时间不超过3小时,若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2,则x满足的不等式关系为 ( )
A.30+(3-0.5)x≤300 B.300-30x-0.5≤3
C.30+(3-0.5)x≥300 D.0.5+300-30x≥3
6.若关于x的不等式组仅有3个整数解,则a的取值范围是 ( )
A.-2
7.小明坐着爸爸新买的汽车,在闹市区街道边发现一块标志牌(如图所示),小明知道这表示车速不超过这个数,请你用式子表示在该车道上车辆行驶速度v(km/h)的取值范围: .
8.a的5倍大于10,用不等式表示为 .
9.小贤用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元,但甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的七折卖.乙商店的优惠条件是从第一本开始就按标价的八五折卖.小明现有24元,最多可买 本练习本.
10.已知4k+b=0(b>0),则关于x的不等式k(x-3)+2b>0的解集是 .
11.不等式组的最大整数解为 .
12.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)解不等式:x-1>3x+5.
(2)解不等式组:
14.求不等式-x+1>-2的正整数解.
15.解不等式组并把它的解集在数轴(如图)上表示出来.
16.已知关于x的方程-=m的解是负数,求m的取值范围.
17.观察下列解不等式的步骤,并回答问题.
≤+1
解:3(1+x)≤2(1+2x)+1,…①
3+3x≤2+4x+1,…②
3x-4x≤2+1-3,…③
-x≤0,…④
x≤0.…⑤
(1)开始出错的步骤是 .
(2)请你完整写出解这个不等式的正确过程.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.已知不等式:①x-3<0;②1>3-x;③-x<.从这三个不等式中任取两个构成不等式组,其中是否存在一个解集中只有一个整数解的不等式组 若存在,写出不等式组并求出这个整数解;若不存在,请说明理由.
19.已知正数x、y满足二元一次方程组求m的取值范围.
20.在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y=-x-2的图象,并利用图象解答下列问题:
(1)请直接写出方程-x-2=0的解.
(2)请直接写出不等式-x-2<0的解集.
(3)若-4≤y≤2,请直接写出x的取值范围.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.临川仙盖山是江西省5A级乡村旅游景区,也是国家级4A级旅游景区,是江西省中小学研学实践教育基地之一.为了激发学生个人潜能和打造团队精神,某学校组织学生去仙盖山研学基地开展了为期一天的素质拓展活动.已知仙盖山景区成人票每张30元,学生票每张15元.
(1)某班教师和学生一共去了50人,门票共需810元,问这个班参与活动的教师和学生各有多少人
(2)某旅行网上有两种优惠活动,活动一:买一张成人票送一张学生票.活动二:满48人可购团体票,团体票价格享受九折优惠.小惠班里教师和学生一共去了50人,她计算后发现按活动二购买门票更划算,则小惠班里参与活动的教师最多有多少人
22.阅读以下材料:
对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如:M{-1,-2,3}==0;max{-1,-2,3}=3;max{1,2,a}=
(1)若max{-1,x,2023}=x,则x的取值范围为 .
(2)若max{2,2x-4,2-2x}=2,求x的取值范围.
(3)若M{2,x+1,2x}=max{2,x+1,2x},求x的值.
六、解答题(本大题共12分)
23.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式.
(2)小明选择哪家快递公司更省钱
参考答案
1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D
7.0
12.0或或 提示:设x=k(k为非负整数),
∴x=,
∴k-≤
∴x的值为0或或,
故答案为0或或.
13.(1)解:移项得x-3x>5+1, 1分
合并同类项得-2x>6, 2分
解得x<-3. 3分
(2)解:
由①得x<2, 1分
由②得x≥1, 2分
则不等式组的解集为1≤x<2. 3分
14.解:去分母,得-3x+5>-10, 1分
移项、合并同类项,得-3x>-15, 3分
解得x<5, 4分
则不等式的正整数解为1,2,3,4. 6分
15.解:
解①得x>-3, 1分
解②得x≤2, 3分
所以不等式组的解集为-3
6分
16.解:解方程,得x=. 2分
因为x<0,所以<0,
解得m>. 6分
17.解:(1)①. 2分
(2)去分母,得3(1+x)≤2(1+2x)+6,
去括号,得3+3x≤2+4x+6,
移项,得3x-4x≤2+6-3,
合并同类项,得-x≤5,
系数化成1,得x≥-5. 6分
18.解:存在.不等式组的解集只有一个整数解. 2分
解不等式x-3<0,得x<3, 4分
解不等式-x<,得x>1, 6分
所以不等式组的解集是1
19.解:解关于x、y的二元一次方程组得 3分
∵x为正数,y为正数,∴ 6分
解这个不等式组,得m>,即m的取值范围是m>. 8分
20.解:易知y=-x-2经过点(-3,0),(0,-2),画出函数图象如图所示. 2分
(1)当x=-3时,y=0,所以方程-x-2=0的解为x=-3. 4分
(2)当x>-3时,y<0,所以不等式-x-2<0的解集为x>-3. 6分
(3)若-4≤y≤2,则-6≤x≤3. 8分
21.解:(1)设这个班参与活动的教师有x人,学生有y人,
依题意得
解得
答:这个班参与活动的教师有4人,学生有46人. 4分
(2)设小惠班里参与活动的教师有m人,则学生有(50-m)人,
依题意得30m+15(50-m-m)>90%[30m+15(50-m)],
解得m<,
又∵m为正整数,
∴m的最大值为5.
答:小惠班里参与活动的教师最多有5人. 9分
22.解:(1)x≥2023. 2分
(2)由题意得
解得0≤x≤3. 5分
(3)∵M{2,x+1,2x}==x+1=max{2,x+1,2x},
∴
∴
∴x=1. 9分
23.解:(1)由题意知,
当0
y乙=16x+3. 4分
(2)①当0
令y甲>y乙,即22x>16x+3,解得
令y甲
令y甲=y乙,即15x+7=16x+3,解得x=4;
令y甲>y乙,即15x+7>16x+3,解得1
2
同课章节目录
- 第一章 三角形的证明
- 1 等腰三角形
- 2 直角三角形
- 3 线段的垂直平分线
- 4 角平分线
- 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组
- 1 不等关系
- 2 不等式的基本性质
- 3 不等式的解集
- 4 一元一次不等式
- 5 一元一次不等式与一次函数
- 6 一元一次不等式组
- 第三章 图形的平移与旋转
- 1 图形的平移
- 2 图形的旋转
- 3 中心对称
- 4 简单的图案设计
- 第四章 因式分解
- 1 因式分解
- 2 提公因式法
- 3 公式法
- 第五章 分式与分式方程
- 1 认识分式
- 2 分式的乘除法
- 3 分式的加减法
- 4 分式方程
- 第六章 平行四边形
- 1 平行四边形的性质
- 2 平行四边形的判定
- 3 三角形的中位线
- 4 多边形的内角与外角和