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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第二章
课标要求 内容要求： 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式； 3.会把具体数代入代数式进行计算； 4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算。 学业要求： 能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关系的过程，会选择适当的方法求代数式的值；理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
内容分析 《整式的加减》是在学生学习了有理数及小学阶段知道字母可以表示数等知识的基础之上进行的，属于“数与代数”部分，其主要内容包括代数式、单项式、多项式、整式；合并同类项；去括号；整式的加减运算等。整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形：一种是合并同类项；另一种是去括号。整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，在后面将要学习的代数知识几乎都与本章内容有关。 本章内容既是对有理数的概括与抽象，也是培养和发展学生符号意识的重要素，同时又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、函数等知识的基础，还是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具。
学情分析 学生在学习了有理数的运算后，对于数到字母的运算的掌握，对大部分学生来讲，在理解方面还是有较大难度的，字母是代有符号的，这是一个重点内容，也是培养学生的数感与形感的结合。 学生在学习过程中可能存在的认识误区和思维障碍有以下几个方面：一是对整式的有关概念辨别不清，容易混淆，如学生对给定的一些代数式不能准确的判定出哪些是单项式，哪些是多项式；对单项式的系数和次数分辨不清；不能透彻理解同类项的概念，出现判断上的错误等；二是由于不能正确掌握合并同类项的实质，导致在合并同类项时出现这样或那样的错误；三是去括号时符号出错，运用去括号法则变形时，要特别注意括号前面的“-”号，当括号前面是“-”号时，去括号时括号里的各项都要变号。
单元目标 （一）教学目标 1.在具体的情境中了解整式、单项式、多项式以及它们的有关概念 2.理解同类项及其合并同类项的意义，会去括号 3.会进行整式的加、减运算 4.在运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中，体验数学符号既是解决数学问题又是描述现实世界的有力工具 （二）教学重点、难点 重点： 合并同类项 难点： 1.合并同类项 2.去括号
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1整式32.2整式的加减2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1 用字母表示数1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系． 2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识. 1.能用字母表示数 2.能用式子表示数量关系，并化简 3.能正确书写代数式活动一：探究用含字母的式子表示数和数量关系 活动二：完成例1、例22.1.2 单项式1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念． 2.会用单项式表示简单的数量关系． 3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.能理解单项式的概念，并说出单项式的系数和次数 活动一：探究单项式及其相关概念 活动二：完成例32.1.3 多项式1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． 2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值． 3.会用整式解决简单的实际问题． 4.经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．1.能理解多项式的概念，并说出多项式的项和次数 2.能理解整式的概念 3.会用整式解决简单的实际问题．活动一：探究多项式、整式及其相关概念 活动二：完成例4 2.2.1 合并同类项1.理解同类项的概念； 2.掌握合并同类项的方法； 3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．1.理解同类项的概念，掌握辨别同类项的方法 2.能对同类项进行合并，并代入字母的值进行求值活动一：探究合并同类法则 活动二：完成例1、例2、例32.2.2去括号1.理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则； 2.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简并求值； 3.会运用整式的加减解决简单的实际问题.1.掌握去括号法则 2.能利用去括号和合并同类项对整式进行加减运算 3.能用整式的加减解决简单的实际问题，并能化简求值活动一：探究去括号法则 活动二：整式的加减
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2.1.2 单项式
人教版 七年级上册
教材分析
本节课学习是在学习了用字母表示数、用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步学习单项式、单项式的系数和次数的概念，以及用单项式表示简单的数量关系，为后续学习多项式、整式的概念以及整式的运算打基础。
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念．
2.会用单项式表示简单的数量关系．
3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.
新知导入
1.说一说用字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达.
新知导入
2.填空
（1）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_______元；
（2）一辆汽车的速度是 v千米/时，它6小时行驶的路程为_______千米;
（3）一个长方形的长是0.6m ,宽是am ，这个长方形的面积是_______ m2.
2.5x
6v
0.6a
新知讲解
任务：探究单项式及其相关概念
说一说：我们在上节课中学习了式子：100t，0.8p，mn，a2h，－n，你能说说这些式子的运算含义是什么吗？
列车的行驶速度是100 km/h，用式子表示t h行驶的路程；
苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
用式子表示数n的相反数.
新知讲解
任务：探究单项式及其相关概念
观察：100t，0.8p，mn，a2h，－n，这些式子有什么特点？
这些式子都是数或字母的积.
单项式的概念
由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．
注意：单独一个数或一个字母也是单项式．
新知讲解
任务：探究单项式及其相关概念
思考：你能归纳单项式的系数和次数的定义吗？并指出下面五个单项式100t，0.8p，mn，a2h，－n，5的系数和次数.
它们的系数分别是：100，0.8，1，1，－1，5.
它们的次数分别是：1， 1，2， 3， 1， 0.
对于单独一个非零的数，规定它的次数是0.
系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
新知讲解
任务：探究单项式及其相关概念
说一说： －22x2y4和5πa b 的系数和次数分别是什么？
解：－22x2y4的系数和次数分别是－4，6；
5πa b 的系数和次数分别是 ，5
典例分析
例：用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
（1） 每包书有12册，n包书有________册；
（2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积是________ cm2；
（3） 棱长为 a cm的正方体的体积是____cm3 ；
12n
系数是12，次数是1.
系数是，次数是2.
a3
系数是1，次数是3.
ah
典例分析
（4）一台电视机原价 b 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是________元；
（5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m ，这个长方形的面积是________ m2.
0.9b
系数是0.9，次数是1.
0.9b
系数是0.9，次数是1.
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义，你还能赋予它一个新的含义吗？
例：用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列式子中单项式的个数是( )
2a，xy2，－，，－x，(a＋1)，，3000.
A.4 B.5 C.6 D.7
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.下列说法正确的是__________．（只填写序号）
① 不是单项式； ②0不是单项式；
③ 是单项式； ④ 不是单项式．
①③④
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
单项式 2a2 1.2h xy2 t2
系数 2 1.2 1 1
次数 2 1 3 2 2
3.填表：
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
若(m－2)x2yn是关于 x，y 的一个五次单项式，求m，n应满足的条件？
解：∵(m－2)x2yn是关于x，y 的五次单项式
∴m－2≠0 且 2＋n＝5
∴m≠2 ，n＝3
课堂练习
【综合实践类作业】
填空，并指出单项式的系数与次数：
（1）全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是_______，男生人数是_______;
（2）一辆长途汽车从杨柳村出发,3h后到达距出发地s km的溪河镇,这辆长途汽车的平均速度是____km/h；
（3）产量由m kg增长10%，就达到_______kg.
0.48x
0.52x
1.1m
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.什么是单项式
2.如何确定单项式的系数与次数？
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各代数式中，单项式的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
C
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
D
2.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( )
A．－2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3.单项式－的系数和次数分别是( )
A.－1，5 B.－，3
C.－，3 D.－，5
B
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
如果单项式－am－1b2的次数是5，则m＝____．
4
作业布置
【综合实践类作业】
观察下列单项式的特点：
x2y，－x2y2， x2y3，－x2y4，….
(1)请照此规律写出第8个单项式,它是几次单项式
(2)试猜想第n个单项式是什么 它的系数和次数分别为多少
解：(1)－x2y8，它是10次单项式
(2)①当n为奇数时为x2yn，系数为，次数为(n＋2)；
②当n为偶数时为－x2yn，系数为－，次数为(n＋2)
板书设计
课题：2.1.2 单项式
一、单项式
二、单项式的系数和次数
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第二课时《 单项式 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课学习是在学习了用字母表示数、用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的基础上，进一步学习单项式、单项式的系数和次数的概念，以及用单项式表示简单的数量关系，为后续学习多项式、整式的概念以及整式的运算打基础.
学习者分析 本节课主要学习单项式，是在学生学习了用字母表示数、用含字母的式子表示数量关系之后进行的，是用含字母的式子表示数量关系的延续。从数到式的转换，比较抽象，学习中学生会存在不同的因难，教学中应加强直观，为学生提供足够的感知材料，注重分析单项式的结构，强化认知。
教学目标 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念． 2.会用单项式表示简单的数量关系． 3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.
教学重点 单项式的概念及系数、次数的掌握
教学难点 识别单项式的系数与次数
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 问题1.说一说用字母表示数有什么意义？ 预设：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达. 问题2.填空 (1)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元； (2)一辆汽车的速度是 v千米/时，它6小时行驶的路程为_______千米； (3)一个长方形的长是0.6m ，宽是am ，这个长方形的面积是_______ m2. 答案：2.5x；6v；0.6a学生活动1： 学生积极回答教师出示的问题活动意图说明： 复习用字母表示数，用含字母的式子表示数量关系，为单项式的学习做好准备环节二：教师活动2： 说一说：我们在上节课中学习了式子：100t，0.8p，mn，a2h，－n，你能说说这些式子的运算含义是什么吗？ 预设：列车的行驶速度是100 km/h，用式子表示t h行驶的路程； 苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； 某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； 一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； 用式子表示数n的相反数. 观察：100t，0.8p，mn，a2h，－n，这些式子有什么特点？ 发现：这些式子都是数或字母的积. 归纳：单项式的概念 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式． 注意：单独一个数或一个字母也是单项式． 思考：你能归纳单项式的系数和次数的定义吗？并指出下面五个单项式100t，0.8p，mn，a2h，－n，5的系数和次数. 归纳：系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 预设：它们的系数分别是：100，0.8，1，1，－1，5. 它们的次数分别是：1， 1，2， 3， 1， 0. 指出：对于单独一个非零的数，规定它的次数是0. 说一说： －22x2y4和5πa b 的系数和次数分别是什么？ 解：－22x2y4的系数和次数分别是－4，6； 5πa b 的系数和次数分别是 ，5学生活动2： 学生根据教师提出的问题认真思考，结合教材并小组讨论、交流后，班内汇报，然后听老师的点评和讲解活动意图说明： 通过实例引导学生理解单项式的概念及单项式的系数和次数，并能说出一个单项式的系数和次数环节三：教师活动3： 例：用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1） 每包书有12册，n包书有________册； 答案：12n，系数是12，次数是1. （2） 底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积是________ cm2； 答案：，系数是，次数是2. （3） 棱长为 a cm的正方体的体积是____cm3 ； 答案：a3，系数是1，次数是3. （4）一台电视机原价 b 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是_____元； 答案：0.9b，系数是0.9，次数是1. （5）一个长方形的长是0.9 m，宽是b m ，这个长方形的面积是________ m2. 答案：0.9b，系数是0.9，次数是1. 追问：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义，你还能赋予0.9b一个新的含义吗？学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，提高分析实际问题中数量关系及用含字母的式子表达的能力，提高学生进一步识别单项式的系数和次数的能力。
板书设计 课题：2.1.2 单项式一、单项式 二、单项式的系数和次数 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列式子中单项式的个数是( ) 2a，xy2，－，，－x，(a＋1)，，3000. A.4 B.5 C.6 D.7 答案：C 2.下列说法正确的是__________．（只填写序号） ① 不是单项式； ②0不是单项式； ③ 是单项式； ④ 不是单项式． 答案：①③④ 3.填表： 单项式系数次数
答案：第1行：2；－1.2；1；－1；；第2行：2；1；3；2；2 选做题： 若(m－2)x2yn是关于 x，y 的一个五次单项式，求m，n应满足的条件？ 解：∵(m－2)x2yn是关于x，y 的五次单项式 ∴m－2≠0 且 2＋n＝5 ∴m≠2 ，n＝3 【综合拓展类作业】 填空，并指出单项式的系数与次数： （1）全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是_____，男生人数是_____； 答案：0.48x，0.52x （2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出发地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是____km/h； 答案： （3）产量由m kg增长10%，就达到_______kg. 答案：1.1m
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各代数式中，单项式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：C 2.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是( ) A．－2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3 答案：D 3.单项式－的系数和次数分别是( ) A.－1，5 B.－，3 C.－，3 D.－，5 答案：B 选做题： 如果单项式－am－1b2的次数是5，则m＝____． 答案：4 【综合拓展类作业】 观察下列单项式的特点： x2y，－x2y2， x2y3，－x2y4，…. (1)请照此规律写出第8个单项式,它是几次单项式 (2)试猜想第n个单项式是什么 它的系数和次数分别为多少 解：(1)－x2y8，它是10次单项式 (2)①当n为奇数时为x2yn，系数为，次数为(n＋2)； ②当n为偶数时为－x2yn，系数为－，次数为(n＋2)
教学反思 本节课注重用与实际的联系结合实际问题来列式，分析特点引出有关概念，来引导学生理解单项式的概念，系数和次数，同时在例题和练习时，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生进一步理解单项式系数、次数，反思自己对所学知识的认知。教学时以引导为主，并以学生的困惑为重点展开学习活动。
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