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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第二章
课标要求 内容要求： 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式； 3.会把具体数代入代数式进行计算； 4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算。 学业要求： 能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关系的过程，会选择适当的方法求代数式的值；理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
内容分析 《整式的加减》是在学生学习了有理数及小学阶段知道字母可以表示数等知识的基础之上进行的，属于“数与代数”部分，其主要内容包括代数式、单项式、多项式、整式；合并同类项；去括号；整式的加减运算等。整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形：一种是合并同类项；另一种是去括号。整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，在后面将要学习的代数知识几乎都与本章内容有关。 本章内容既是对有理数的概括与抽象，也是培养和发展学生符号意识的重要素，同时又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、函数等知识的基础，还是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具。
学情分析 学生在学习了有理数的运算后，对于数到字母的运算的掌握，对大部分学生来讲，在理解方面还是有较大难度的，字母是代有符号的，这是一个重点内容，也是培养学生的数感与形感的结合。 学生在学习过程中可能存在的认识误区和思维障碍有以下几个方面：一是对整式的有关概念辨别不清，容易混淆，如学生对给定的一些代数式不能准确的判定出哪些是单项式，哪些是多项式；对单项式的系数和次数分辨不清；不能透彻理解同类项的概念，出现判断上的错误等；二是由于不能正确掌握合并同类项的实质，导致在合并同类项时出现这样或那样的错误；三是去括号时符号出错，运用去括号法则变形时，要特别注意括号前面的“-”号，当括号前面是“-”号时，去括号时括号里的各项都要变号。
单元目标 （一）教学目标 1.在具体的情境中了解整式、单项式、多项式以及它们的有关概念 2.理解同类项及其合并同类项的意义，会去括号 3.会进行整式的加、减运算 4.在运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中，体验数学符号既是解决数学问题又是描述现实世界的有力工具 （二）教学重点、难点 重点： 合并同类项 难点： 1.合并同类项 2.去括号
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1整式32.2整式的加减2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1 用字母表示数1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系． 2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识. 1.能用字母表示数 2.能用式子表示数量关系，并化简 3.能正确书写代数式活动一：探究用含字母的式子表示数和数量关系 活动二：完成例1、例22.1.2 单项式1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念． 2.会用单项式表示简单的数量关系． 3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.能理解单项式的概念，并说出单项式的系数和次数 活动一：探究单项式及其相关概念 活动二：完成例32.1.3 多项式1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． 2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值． 3.会用整式解决简单的实际问题． 4.经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．1.能理解多项式的概念，并说出多项式的项和次数 2.能理解整式的概念 3.会用整式解决简单的实际问题．活动一：探究多项式、整式及其相关概念 活动二：完成例4 2.2.1 合并同类项1.理解同类项的概念； 2.掌握合并同类项的方法； 3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．1.理解同类项的概念，掌握辨别同类项的方法 2.能对同类项进行合并，并代入字母的值进行求值活动一：探究合并同类法则 活动二：完成例1、例2、例32.2.2去括号1.理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则； 2.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简并求值； 3.会运用整式的加减解决简单的实际问题.1.掌握去括号法则 2.能利用去括号和合并同类项对整式进行加减运算 3.能用整式的加减解决简单的实际问题，并能化简求值活动一：探究去括号法则 活动二：整式的加减
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2.1.3 多项式
人教版 七年级上册
教材分析
本课学习是在学习了单项式、单项式的系数和次数的概念的基础上，继续学习多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念，以及用整式解决简单的实际问题，是后续学习整式的加减运算、一元一次方程的基础.
学习目标
1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．
2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值．
3.会用整式解决简单的实际问题．
4.经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．
新知导入
说一说：下面哪些式子是单项式吗？并指出单项式的系数与次数.
解：单项式有
它们的系数分别是：
它们的次数分别是：0，0，3，1.
新知讲解
任务：探究多项式及其相关概念
观察：v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z， x2＋2x＋18，这些式子有什么特点？
都可以看作几个单项式的和
多项式的概念
几个单项式的和叫做多项式.
新知讲解
任务：探究多项式及其相关概念
观察：v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z， x2＋2x＋18，这些式子有什么特点？
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．
多项式v－2.5的项有：
v
－2.5
，
多项式x2＋2x＋18的项是：
x2
，
2x
，
18
要注意带符号！
新知讲解
任务：探究多项式及其相关概念
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
多项式v－2.5的项有：
v
－2.5
，
多项式x2＋2x＋18的项是：
x2
，
2x
，
18
次数最高的项
这个多项式的次数是1
这个多项式的次数是2
新知讲解
任务：探究多项式及其相关概念
v＋2.5
3x＋5y＋2z，
说一说：下面多项式的项数与次数分别是多少？
一次三项式
一次二项式
项数：2，次数1
项数：3，次数1
项数：2，次数2
二次二项式
新知讲解
任务：探究多项式及其相关概念
单项式
多项式
单项式与多项式统称整式
整式
v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z，
x2＋2x＋18
100t，0.8p，mn，a2h，－n
典例分析
例：如图所示, 用式子表示圆环的面积. 当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2 ．
当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积(单位:cm2)是：
πR 2－πr 2＝3.14×152－ 3.14×102 = 392.5
这个圆环的面积是392.5 cm2.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列式子：，其中是多项式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
A
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2．多项式与单项式的次数相同，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3．已知多项式是关于x的二次三项式，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．无法确定
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
把多项式按x的升幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
C
我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．
课堂练习
【综合实践类作业】
已知代数式：①，② ，③，④，⑤，
⑥，⑦．其中：
(1)属于单项式的有_________________；（填序号）
(2)属于多项式的有_________________；（填序号）
(3)属于整式的有_________________．（填序号）
①②⑥
③⑤
①②③⑤⑥
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.什么是多项式 多项式的项及次数？
2.举例说明什么是整式？
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1．在、、、、这些式子中，整式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
C
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2．已知m，n为有理数，关于x、y的多项式的次数是7，且次数为6的项的系数是，则关于x、y、z的单项式的次数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
D
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3．把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．
(1)单项式：________________________；
(2)多项式：________________________；
(3)整式：________________________；
(4)二项式：________________________．
④⑤⑩
①③⑥
①③④⑤⑥⑩
③⑥
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
已知关于x、y的多项式是六次五项式．
(1)m的值是______，该多项式的常数项是______；
(2)将此多项式按x的降幂排列．
-22
解：（2）根据（1）得多项式为，
∴按x的降幂排列为．
作业布置
【综合实践类作业】
已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同．
（1）求m、n的值．
解：（1）∵多项式是五次四项式，
∴，解得，
∵单项式与该多项式的次数相同，
∴，
即，解得，
∴，；
作业布置
【综合实践类作业】
已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同．
（2）若，求这个多项式的值．
解：（2）∵，
∴，，∴，，
由（1）得这个多项式为：，
∴
＝
＝＝，
所以这个多项式的值为．
板书设计
课题：2.1.3 多项式
一、多项式、多项式的项和次数
二、整式
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第三课时《 多项式 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课学习是在学习了单项式、单项式的系数和次数的概念的基础上，继续学习多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念，以及用整式解决简单的实际问题，是后续学习整式的加减运算、一元一次方程的基础.
学习者分析 学习本节内容之前，已经经历有理数的运算，知道字母代数的重要意义，能够用字母表示简单数量关系，知道单项式相关概念，为学习多项式及整式做好了知识上的准备。
教学目标 1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． 2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值． 3.会用整式解决简单的实际问题． 4.经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．
教学重点 多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念.
教学难点 多项式的次数
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 说一说：下面哪些式子是单项式吗？并指出单项式的系数与次数. 解：单项式有 它们的系数分别是： 它们的次数分别是：0，0，3，1.学生活动1： 学生积极回答老师提出的问题活动意图说明： 复习单项式的相关概念，为引出新课做准备。环节二：教师活动2： 观察：v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z， x2＋2x＋18，这些式子有什么特点？ 答案：都可以看作几个单项式的和. 指出：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项. 不含字母的项叫做常数项． 如：多项式v－2.5的项有：v，－2.5；常数项是－2.5 多项式x2＋2x＋18的项是：x2，2x，18；常数项是18 指出：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 如：多项式v－2.5中次数最高的项是v，这个多项式的次数是1 多项式x2＋2x＋18中次数最高的项是x2，这个多项式的次数是2 追问：说一说v＋2.5， 3x＋5y＋2z，的项数与次数分别是多少？ 答案：v＋2.5的项数是2，次数是1，是一次二项式 3x＋5y＋2z的项数是3，次数是1，一次三项式 的项数是2，次数是2，二次二项式 指出：单项式与多项式统称整式学生活动2： 学生认真观察思考，并小组讨论、交流后，班内汇报，然后听老师的点评和讲解活动意图说明： 通过实例引导学生理解多项式的相关概念，知道单项式和多项式统称为整式，并能说出一个多项式是几次几项式环节三：教师活动3： 例：如图所示, 用式子表示圆环的面积. 当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）． 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2 ． 当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积(单位:cm2)是： πR 2－πr 2＝3.14×152－ 3.14×102 = 392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，体会用多项式来表示数量关系，并求多项式值
板书设计 课题：2.1.3 多项式一、多项式、多项式的项和次数 二、整式 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列式子：，其中是多项式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：A 2．多项式与单项式的次数相同，则m的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 3．已知多项式是关于x的二次三项式，则k的值为（ ） A．2 B． C． D．无法确定 答案：B 选做题： 把多项式按x的升幂排列正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的次数从小到大排列即可． 解：多项式按x的升幂排列为． 【综合拓展类作业】 已知代数式：①，② ，③，④，⑤，⑥，⑦．其中： (1)属于单项式的有_________________ ；（填序号） (2)属于多项式的有_________________ ；（填序号） (3)属于整式的有_________________ ．（填序号） 答案：(1)①②⑥ (2)③⑤ (3)①②③⑤⑥
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．在、、、、这些式子中，整式的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：C 2．已知m，n为有理数，关于x、y的多项式的次数是7，且次数为6的项的系数是，则关于x、y、z的单项式的次数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 答案：D 3．把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)单项式：________________________； (2)多项式：________________________； (3)整式：________________________； (4)二项式：________________________． 答案：(1)④⑤⑩ (2)①③⑥ (3)①③④⑤⑥⑩ (4)③⑥ 选做题： 已知关于x、y的多项式是六次五项式． (1)m的值是______，该多项式的常数项是______； (2)将此多项式按x的降幂排列． 解：（1）∵多项式是六次五项式， ∴，解得，且多项式的常数项是； （2）根据（1）得多项式为， ∴按x的降幂排列为． 【综合拓展类作业】 已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． （1）求m、n的值． （2）若，求这个多项式的值． 解：（1）∵多项式是五次四项式， ∴，解得， ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， 即，解得， ∴，； （2）∵， ∴，， ∴，， 由（1）得这个多项式为：， ∴ ＝ ＝ ＝， 所以这个多项式的值为．
教学反思 本课时是属于概念介绍课，因此，在课上，通过列举与实际相关的问题让学生列式，来了解“多项式”、“多项式的项”、“多项式的次数”、“整式”等概念，在学生理解了相关概念后，通过例题和练习题来提高学生对多项式的项及次数的认识。
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