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分课时教学设计
第一课时《 用字母表示数》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课学习是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中的数量关系.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，是后续学习一元一次方程的直接基础.
学习者分析 学生在小学阶段就学习过用字母表示数和简单的数量关系，但对于学生来说还是比较抽象的，特别是用含有字母的式子来表示数量关系。本节课的内容看似浅显、平淡，但用含有字母的式子表示数量关系是学生学习数学从具体到抽象的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。
教学目标 1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系． 2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
教学重点 理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.
教学难点 会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 教师播放视频 学生活动1： 学生认真观看活动意图说明： 通过学生欣赏视频，吸引学生的注意力，激发学生的民族自豪感，并引出新课环节二：教师活动2： 问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h. 列车2 h行驶多少千米？3 h呢？ 追问1：速度、时间和路程有什么关系呢？ 路程＝速度×时间 追问2： 2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？ 解：2 h行驶的路程：100×2＝200(km) 3 h行驶的路程：100×3＝300(km) t h行驶的路程：100×t＝100t(km) 想一想：100t表示什么意思呢？ 我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程. 强调：在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”或省略不写. 追问：用字母表示数有什么意义？ 归纳：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达. 想一想：怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？ 归纳：列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言． ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次,明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． 说一说：列式时需要注意哪些事项呢？ 归纳：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.学生活动2： 学生独立列式，并在教师的引导下进行归纳活动意图说明： 让学生经历由数到式的过程，感受从特殊到一般的认识过程，体会用字母表示数量关系的简洁性和必要性。环节三：教师活动3： 例1：(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； 分析：现价＝原价×折扣 解：(1)现价是每千克0.8p元； (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； 怎样用含有字母的式子表示数量关系呢 分析：去年的产量＝前年的产量原价×m 解：(2)去年的产量是mn件； (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； 分析：长方体的体积＝长×宽×高 解：(3)这个长方体的体积是a·a·hcm3， 即a2hcm3； (4)用式子表示数n的相反数. 分析：一个数的相反数＝这个数×(－1) 解：(4)数n的相反数是－n. 例2：(1)一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 分析：顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度 解：船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v－2.5)km/h． 强调：带单位时，适当加括号 (2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 分析：总钱数＝3个篮球的钱数＋5个排球的钱数＋2个足球的钱数 总价＝单价×数量 解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x＋5y＋2z) 元． (3)如下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积； 分析：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积 三角形的面积＝底×高 圆的面积＝ 解：三角尺的面积(单位：cm2 )是 (4)下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积. 分析：住宅的建筑面积＝4个长方形面积的和 长方形面积＝长×宽 解：这所住宅的建筑面积(单位：m2)是x2＋2x＋18.学生活动3： 学生先独立列式，然后小组交流，并派代表板演展示，然后认真听教师的点评与讲解活动意图说明： 熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念进行铺垫，并在数学符号表示数量关系中感受抽象的数学思想。
板书设计 课题：2.1.1 用字母表示数一、用含字母的式子表示数量关系 二、书写代数式注意事项 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3．（1）已知一月份每千克面粉元，每千克白菜元，用式子表示买5千克面粉和8千克白菜需要支付的金额； （2）某城市今年的人均收入为元，3年前人均收入比今年的少500元，用式子表示3年前人均收入； （3）用式子表示的3倍与的和的平方． 解：（1）依据支付金额等于单价乘以数量得：需要支付的金额为（）元； （2）∵今年的为，比今年的少500元为（）元， ∴3年前人均收入为（）元； （3）∵的3倍为，与的和为，和的平方为， ∴的3倍与的和的平方为． 选做题： 观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题： ①； ②； ③； ④ ； …… (1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式． (2)计算：． (3)若x是正整数，且，求x的值． 解：（1）；第n个图对应的等式是：； （2） ； （3） 是正整数，， ， ， 解得：． 即的值是． 【综合拓展类作业】 如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）． (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 解：（1）分析图形可知， ， 阴影部分的面积为：， （2）要使其面积为， 则可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成， 示意图可以表示为下图所示， ．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列说法中，正确的是（ ） A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 【答案】D 2．某商场针对一款服装给出两个调价方案： ①先提价10％，再降价10％； ②先降价20％，再提价20％． 下列说法正确的是( ) A．①②两种方案的调价结果相同 B．方案①的售价比方案②的售价低 C．方案①的售价比方案②的售价高 D．无法比较，调整后的售价高低取决于服装原售价 【答案】C 3．如图，是由四个边长分别为、的小长方形拼成的一个大正方形，中间是一个小正方形． (1)分别写出图中大正方形和小正方形的面积； (2)用两种方法表示大正方形与小正方形的面积之差，并用等号把它们连接起来． 解：（1）由题意得，大正方形的面积为，小正方形的面积为； （2）∵大正方形与小正方形的面积之差等于大正方形减去小正方形的面积， ∴大正方形与小正方形的面积之差， ∵大正方形与小正方形的面积之差等于4个长为a，宽为b的小长方形面积， ∴大正方形与小正方形的面积之差， ∴． 选做题： 开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点．某商店将原价元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（ ） A．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 B．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折 C．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元 D．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折 【答案】A 【综合拓展类作业】 某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：）应为（ ） A． B． C． D． 【答案】D
教学反思 本节课的核心内容是进上步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示。因此，在教学中让学生理解字母可以表示数，也可以像数一样参与运算，是理解用含字母的式子表示数量关系的核心关系，在学习中通过对实际问题的探究，让学生在用字母表示数量关系中，进一步抽象的数学思想。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第二章
课标要求 内容要求： 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式； 3.会把具体数代入代数式进行计算； 4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算。 学业要求： 能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关系的过程，会选择适当的方法求代数式的值；理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
内容分析 《整式的加减》是在学生学习了有理数及小学阶段知道字母可以表示数等知识的基础之上进行的，属于“数与代数”部分，其主要内容包括代数式、单项式、多项式、整式；合并同类项；去括号；整式的加减运算等。整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形：一种是合并同类项；另一种是去括号。整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，在后面将要学习的代数知识几乎都与本章内容有关。 本章内容既是对有理数的概括与抽象，也是培养和发展学生符号意识的重要素，同时又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、函数等知识的基础，还是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具。
学情分析 学生在学习了有理数的运算后，对于数到字母的运算的掌握，对大部分学生来讲，在理解方面还是有较大难度的，字母是代有符号的，这是一个重点内容，也是培养学生的数感与形感的结合。 学生在学习过程中可能存在的认识误区和思维障碍有以下几个方面：一是对整式的有关概念辨别不清，容易混淆，如学生对给定的一些代数式不能准确的判定出哪些是单项式，哪些是多项式；对单项式的系数和次数分辨不清；不能透彻理解同类项的概念，出现判断上的错误等；二是由于不能正确掌握合并同类项的实质，导致在合并同类项时出现这样或那样的错误；三是去括号时符号出错，运用去括号法则变形时，要特别注意括号前面的“-”号，当括号前面是“-”号时，去括号时括号里的各项都要变号。
单元目标 （一）教学目标 1.在具体的情境中了解整式、单项式、多项式以及它们的有关概念 2.理解同类项及其合并同类项的意义，会去括号 3.会进行整式的加、减运算 4.在运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中，体验数学符号既是解决数学问题又是描述现实世界的有力工具 （二）教学重点、难点 重点： 合并同类项 难点： 1.合并同类项 2.去括号
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1整式32.2整式的加减2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1 用字母表示数1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系． 2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识. 1.能用字母表示数 2.能用式子表示数量关系，并化简 3.能正确书写代数式活动一：探究用含字母的式子表示数和数量关系 活动二：完成例1、例22.1.2 单项式1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念． 2.会用单项式表示简单的数量关系． 3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.能理解单项式的概念，并说出单项式的系数和次数 活动一：探究单项式及其相关概念 活动二：完成例32.1.3 多项式1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． 2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值． 3.会用整式解决简单的实际问题． 4.经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．1.能理解多项式的概念，并说出多项式的项和次数 2.能理解整式的概念 3.会用整式解决简单的实际问题．活动一：探究多项式、整式及其相关概念 活动二：完成例4 2.2.1 合并同类项1.理解同类项的概念； 2.掌握合并同类项的方法； 3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．1.理解同类项的概念，掌握辨别同类项的方法 2.能对同类项进行合并，并代入字母的值进行求值活动一：探究合并同类法则 活动二：完成例1、例2、例32.2.2去括号1.理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则； 2.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简并求值； 3.会运用整式的加减解决简单的实际问题.1.掌握去括号法则 2.能利用去括号和合并同类项对整式进行加减运算 3.能用整式的加减解决简单的实际问题，并能化简求值活动一：探究去括号法则 活动二：整式的加减
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2.1.1 用字母表示数
人教版 七年级上册
教材分析
本节课学习是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子(整式)表示实际问题中的数量关系.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，是后续学习一元一次方程的直接基础.
学习目标
1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
新知导入
新知讲解
任务：用含字母的式子表示数量关系
问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
解:2 h行驶的路程：100 ×2＝200(km)
3 h行驶的路程：100 ×3＝300(km)
t h行驶的路程：100×t＝100t(km)
速度、时间和路程有什么关系呢？
路程=速度×时间
新知讲解
任务：用含字母的式子表示数量关系
我们用字母t表示时间，用含有字母t的式子100t表示路程.
在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”或省略不写.
100×t=100· t或100×t=100t
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达.
新知讲解
任务：用含字母的式子表示数量关系
想一想：怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次,明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
新知讲解
任务：用含字母的式子表示数量关系
说一说：列式时需要注意哪些事项呢？
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
典例分析
例1：（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
怎样用含有字母的式子表示数量关系呢
现价＝原价×折扣
解：（1） p×0.8= 0.8p
答：现价是每千克0.8p元；
典例分析
例1：（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
去年的产量＝前年的产量原价×m
解：（2） m×n= mn 答：去年的产量是mn件；
典例分析
例1：（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；
长方体的体积＝长×宽×高
解：（3）a·a·h=a2h
答：这个长方体的体积是a·a·hcm3, 即a2hcm3；
典例分析
例1：（4）用式子表示数n的相反数.
一个数的相反数＝这个数×(－1)
解：数n的相反数是－n.
例2：（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度－水流速度
解：船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5)km/h，逆水行驶的速度是(v－2.5)km/h．
典例分析
总钱数＝ 3个篮球的钱数＋5个排球的钱数＋ 2个足球的钱数
总价＝单价×数量
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x＋5y＋2z) 元．
典例分析
例2： （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积
三角形的面积＝底×高
圆的面积＝2
解：三角尺的面积（单位：cm2 ）是2
典例分析
例2： （3）如下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；
住宅的建筑面积＝4个长方形面积的和
长方形面积＝长×宽
2x
x2
12
6
解：这所住宅的建筑面积(单位:m2)是x2＋2x＋18.
典例分析
例2： （4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ ）
A． B． C． D．
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2．一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（ ）
A． B． C． D．
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3．（1）已知一月份每千克面粉元，每千克白菜元，用式子表示买5千克面粉和8千克白菜需要支付的金额；
（2）某城市今年的人均收入为元，3年前人均收入比今年的少500元，用式子表示3年前人均收入；
（3）用式子表示的3倍与的和的平方．
解：（1）需要支付的金额为（）元；
（2）∵今年的为，比今年的少500元为（）元，
∴3年前人均收入为（）元；
（3）∵的3倍为，与的和为，和的平方为，
∴的3倍与的和的平方为．
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式的规律，并解答下列问题：
①；
②；
③；
④____________；
……
(1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式．
解：（1）第n个图对应的等式是：；
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
(2)计算：．
解：（2）
；
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
(3)若x是正整数，且，求x的值．
解：（3） 是正整数，，
，
，
解得：．
即的值是．
课堂练习
【综合实践类作业】
如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．
(1)用式子表示图中阴影部分的面积：
(2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于．
解：（1）分析图形可知，
，
阴影部分的面积为：，
课堂练习
【综合实践类作业】
如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．
(1)用式子表示图中阴影部分的面积：
(2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于．
解：（2）要使其面积为，
则可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成，
示意图可以表示为如图所示：
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.用字母表示数有什么意义？
2.在实际问题中怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？
3.代数式书写时需要注意哪些问题？
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．表示的积的代数式为
B．是代数式，1不是代数式
C．的意义是与3的差除的商
D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为
D
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2．某商场针对一款服装给出两个调价方案：
①先提价10％，再降价10％；
②先降价20％，再提价20％．
下列说法正确的是( )
A．①②两种方案的调价结果相同
B．方案①的售价比方案②的售价低
C．方案①的售价比方案②的售价高
D．无法比较，调整后的售价高低取决于服装原售价
C
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3．如图，是由四个边长分别为、的小长方形拼成的一个大正方形，中间是一个小正方形．
(1)分别写出图中大正方形和小正方形的面积；
(2)用两种方法表示大正方形与小正方形的面积之差，并用等号把它们连接起来．
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
解：（1）由题意得，大正方形的面积为，小正方形的面积为；
（2）∵大正方形与小正方形的面积之差等于大正方形减去小正方形的面积，
∴大正方形与小正方形的面积之差，
∵大正方形与小正方形的面积之差等于4个长为a，宽为b的小长方形面积，
∴大正方形与小正方形的面积之差，
∴．
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品，具有历史悠久、种类繁多、做工精细等特点．某商店将原价元的开封风筝进行促销，下列促销方式描述正确的是（ ）
A．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元
B．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打九折
C．按的价格出售，促销方式是先打九折，再优惠2元
D．按的价格出售，促销方式是先优惠2元，再打一折
A
作业布置
【综合实践类作业】
某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：）应为（ ）
A．
B．
C．
D．
D
板书设计
课题：2.1.1 用字母表示
一、用含字母的式子表示数量关系
二、书写代数式注意事项
教师板演区
学生展示区
