湖南衡阳名校2024届高三复习周练 1月第4周 物理试题（含解析）

2024年1月份第4周
物理
一、单选题
1．某设计团队在某旅游景区按一定比例仿造世界上最宽的瀑布——伊瓜苏大瀑布。如图甲所示为该人工瀑布的侧视图，图乙为示意图，若该人工瀑布的上层水池堰口的宽为a，堰口处水流平均厚度为h，水离开堰口时速度水平，堰体高为H，瀑布落水时的水平宽度为，重力加速度为g。忽略空气阻力，该人工瀑布进水口处水流的流量（单位时间流过水的体积）为Q，则( )
A. B.
C. D.以上均不正确
2．“玉兔二号”上装配的放射性同位素电池，能将衰变释放的部分核能转化成电能。发生的核反应方程为，下列核反应与发生的核反应属于同一种类型的是( )
A. B.
C. D.
3．宇宙中除了类似太阳系的恒星-行星系统外，还存在许多双星系统。如图所示，假设甲、乙两个双星系统分别绕各自中心做匀速圆周运动，甲、乙系统总质量之比为4:1，两系统中双星间距离相等，甲的双星质量之比为4:3，乙的双星质量之比为2:1。下列说法正确的是( )
A.甲、乙系统双星间的万有引力大小之比为49:24
B.甲、乙系统双星的周期之比为2:1
C.甲中a星与乙中c星运行速度大小之比为18:7
D.甲中b星与乙中d星加速度大小之比为3:14
4．耀变体是已观测到的宇宙中最剧烈的天体活动现象之一，如图所示，假设某耀变体由两个互相环绕做匀速圆周运动的黑洞组成，黑洞的质量分别为，圆周运动周期为T，引力常量为G，则结合题给信息不能估算出( )
A.两黑洞间的距离 B.a黑洞的轨道半径
C.a黑洞做圆周运动的转动速率 D.a黑洞表面的重力加速度
5．如图所示，两轻绳下端分别系有小球，上端分别固定在物块（均可视为质点）上，轻绳穿过水平桌面上的光滑小孔。在水平面内均恰做匀速圆周运动，轻绳与水平面的夹角分别为，且。已知的质量分别为，与桌面间的动摩擦因数分别为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则( )
A.轻绳上的拉力大小之比为1:2
B.的质量之比为
C.运动的周期之比为
D.运动的向心加速度大小之比为3:1
6．如图，用两根完全相同、不可伸长的轻绳将小沙包（大小可忽略）对称地吊在空中，轻推小沙包，测得其在垂直纸面平面内做简谐运动的周期为（已知在一根竖直绳悬挂下做简谐运动的小物体的周期为为绳长，g为重力加速度），已知每根轻绳的长度为L，小沙包的质量为m，则小沙包静止时，每根绳子上的张力为( )
A. B. C. D.
7．如图，某快递公司的传送装置由足够高的曲面轨道与水平传送带平滑连接组成。某次传送时，将货物从曲面轨道上的某点由静止释放，货物到达传送带的右端时已经与传送带共速，已知传送带顺时针转动，长度为，速率为，货物与传送带间的动摩擦因数为，不计货物与曲面轨道之间的摩擦，重力加速度为，货物可视为质点，下列说法错误的是( )
A.货物释放位置距离水平传送带的高度可能为0.85 m
B.货物释放位置距离水平传送带的高度可能为0.05 m
C.货物在传送带上滑行的时间可能为2 s
D.货物在传送带上滑行的时间可能为1 s
8．2023年4月15日，神舟十五号航天员乘组进行了第四次出舱活动，刷新了中国航天员单个乘组出舱活动记录。天宫空间站绕地球做匀速圆周运动，引力常量已知，下列说法正确的是( )
A.航天员在空间站中不动时不受力的作用
B.航天员在空间站中不动时处于平衡状态
C.航天员出舱后空间站质量减小，运行周期减小
D.知道空间站运行的周期和轨道半径，可计算出地球的质量
9．如图所示，轻质弹簧上端固定，下端连接一匀质小球a，斜面b静止在水平地面上，小球放在斜面上，开始时弹簧与斜面平行，小球与斜面间的摩擦可忽略不计。现将斜面向右移动到虚线处，稳定后，小球仍静止在斜面上，下列说法正确的是( )
A.b对a的弹力增加 B.弹簧的长度增加
C.地面对b的支持力增加 D.地面对b的摩擦力增加
10．如图所示，三个质量均为m的小球用轻弹簧悬挂在天花板下，相邻两小球之间用质量不计的细线拴接，已知轻弹簧的劲度系数为k，且处于弹性限度内，重力加速度为g。某时刻2、3间的细线突然断裂，则( )
A.细线断裂瞬间，小球1处于超重状态小球2处于平衡状态
B.细线断裂瞬间，1、2间细线的拉力大小为mg
C.小球1向上运动的位移为时，速度最大
D.小球1向上运动的位移为时，1、2间细线的拉力小于mg
11．如图所示，冰壶比赛中，某队在某次投掷时将冰壶由O点释放，释放瞬间冰壶的速度大小为，冰壶在OM间自由滑行，当冰壶滑到M点时，运动员开始擦冰，冰壶最终静止在N点。已知，擦冰前、后冰壶的加速度大小之比为2:1，冰壶从O运动到M与从M运动到N的时间相等。则( )
A.擦冰前，冰壶的加速度大小为 B.冰壶通过M点时的速度大小为6 m/s
C.冰壶运动的总位移为36 m D.冰壶运动的总时间为6 s
12．2023年7月20日，“神舟十六号”航天员圆满完成出舱活动全部既定任务。航天员在出舱时穿的绝热航天服中气体视为理想气体，出舱前航天服中理想气体的速率分布直方图如图甲所示（图中纵坐标f（v）为“速率v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比”、横坐标v为“分子的速率”）。航天员出舱后，若不采取任何措施，航天服中理想气体的速率分布直方图可能为( )
A.A B.B C.C D.D
13．如图所示，在水平向右的匀强电场（未画出）中，一带正电的液滴在竖直平面内运动，为其运动轨迹上的两点，液滴经过两点时的速度大小均为，速度方向与水平方向的夹角分别为，已知液滴质量为m、带电荷量为q，重力加速度为，则( )
A.液滴认P点到Q点的时间为
B.两点间的电势差为
C.液滴从P点到Q点所受合力的功率一直减小
D.液滴从P点到Q点动能最小值为
14．货车司机常说的“饿死不拉卷”是因为钢卷的重量很大，如果车速过快，急刹车时，驾驶舱后的钢卷容易发生滚动，从而与驾驶舱相撞造成交通事故。有人在高速路上拍下卡车运载钢卷的情景如图甲所示，半径为R的圆形钢卷没有采用其他的固定方式，只在钢卷的前、后各用一块三角尖楔顶在钢卷下端，三角尖楔与钢卷接触点距离水平车面高度为h，如图乙所示。若尖楔相对车面不滑动，重力加速度为g，钢卷与尖楔的摩擦力不计，在突发情况下，为了保证钢卷不向前滚出，则卡车的刹车加速度不能超过( )
A. B. C. D.
15．极限运动是结合了一些难度较高，且挑战性较大的组合运动项目的统称，如图所示的雪板就是极限运动的一种。图中是助滑区、是起跳区、是足够长的着陆坡（认为是直线斜坡）。极限运动员起跳的时机决定了其离开起跳区时的速度大小和方向。忽略空气阻力，运动员可视为质点。若运动员跳离起跳区时速度大小相等，速度方向与竖直方向的夹角越小，则运动员( )
A.飞行的最大高度越大 B.在空中运动的加速度越大
C.在空中运动的时间越短 D.着陆点距D点的距离一定越远
16．如图所示，甲、乙两只猫从同一位置以相同速率同时跳出，速度方向与水平方向均成45°，一段时间后落至水平地面.不计空气阻力.则( )
A.两只猫落地时的动量方向不同
B.两只猫在空中运动过程中相距越来越远
C.起跳点越高，两只猫落地点间距离越大
D.只改变两只猫的起跳速度大小，两猫可能在空中相遇
17．某同学课间帮助老师抬水。如图所示为某时刻该同学同时抬两桶相同的水，并保持静止状态，下列说法正确的是( )
A.A桶受到的摩擦力大于自身重力，所以没有掉下来
B.增加对A桶的握力，可以增加摩擦力
C.A桶和B桶的受到人给的作用力相同
D.B桶位置更高，所以人给B桶作用力更大
18．武直十是我国最新型的武装直升机。在某次战备演习中，山坡上有间距相等的A、B、C、D的四个目标点，武直十在山坡目标点同一竖直平面内的某一高度上匀速水平飞行，每隔相同时间释放一颗炸弹，已知第一、二颗炸弹恰好落在B、C两个目标点，则( )
A.炸弹落地的时间间隔相等 B.第三颗炸弹落在CD之间
C.第三颗炸弹恰好落在D点 D.第一颗炸弹在A点正上方释放
二、多选题
19．某同学将一平玻璃和一凸透镜或者一凹透镜贴在一起，用单色平行光垂直照射土方平玻璃，会形成明暗相间的同心干涉圆环，从干涉环上无法判断两块透镜的凸和凹。该同学对平玻璃土表面加压，发现干涉圆环会发生移动，下列说法正确的是( )
A.若干涉圆环向边缘移动，则表示下面的透镜是凹透镜
B.若干涉圆环向边缘移动，则表示下面的透镜是凸透镜
C.若干涉圆环向中心收缩，则表示下面的透镜是凹透镜
D.若干涉圆环向中心收缩，则表示下面的透镜是凸透镜
三、实验题
20．某实验小组的同学计划描绘小灯泡的伏安特性曲线，实验室提供了如下实验器材。
A.标有“12 V 6 W”的小灯泡
B.电流表A（量程为，内阻为）
C.电压表V（量程为3 V，内阻为）
D.电阻箱
E.电阻箱
F.滑动变阻器（0~，允许通过的最大电流为5 A）
G.滑动变阻器（0~，允许通过的最大电流为0.01 A）
H.电源E（电动势为15 V，内阻较小）
I.单刀单掷开关一个、导线若干
（1）为了完成实验，需将电流表改装成量程为0.6 A的电流表，则电阻箱应调为______Ω，若将电压表的量程扩大到12 V，则电阻箱应调为______Ω；滑动变阻器应选择（填实验器材前的字母序号）。
（2）为了描绘小灯泡的伏安特性曲线，该小组的同学设计了如图所示电路，其中X为______,Y为______。（填实验器材前的字母序号）
（3）某次实验时，电流表的读数为，电压表的读数为2.07 V，此时小灯泡L的阻值为_______Ω。（结果保留3位有效数字）
21．某同学用如图1所示的装置做“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”的实验，使槽码的质量不变以保持拉力不变，通过在小车内放置砝码改变小车的质量M，通过打点计时器打出的纸带计算小车的加速度a，已知打点计时器的频率为50 Hz。
（1）如图2所示是某次实验时得到的一条纸带，已知相邻两计数点间还有四个计时点未画出，可知打下2点时小车的速度大小为________m/s，小车的加速度大小为_______。（保留2位有效数字）
（2）该同学通过改变小车的质量，根据多组数据作出了如图3所示的图象，该图象不过坐标原点的原因可能是_______。
（3）该同学在小车上固定一竖直薄板，欲探究空气阻力与速度的关系，一次实验中得到了小车速度v与时间t的图象如图4所示，可以得出的结论是___________。
四、计算题
22．如图所示，长方形是某玻璃砖的横截面，边长为边长为是边的四等分点，一束单色光从点以60°的入射角射到玻璃砖上，光束刚好射到边的中点。不考虑光的多次反射。
（1）求该玻璃砖对该光的折射率n；
（2）若相同的单色光从点以60°的入射角射到玻璃砖上，求光从玻璃砖射出时的侧移量。
23．如图甲所示，相距一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两平行金属极板和，两极板中心各有一小孔，两极板间电压的变化规律如图乙所示，周期为。在时刻将一质量为m、带电荷量为的粒子由静止释放，粒子向右运动，在时刻通过垂直磁场边界进入右侧磁场。（不计粒子重力和极板外的电场）
（1）若粒子未与极板相撞，在时刻再次到达时速度恰好为零，求磁感应强度B的大小。
（2）若另一粒子的比荷为题述粒子的k倍，且，在时刻从由静止进入电场，该粒子在（n为正整数）时刻第二次到达时速度恰好为零，求n的取值。
24．如图所示，导热良好的气缸竖直固定放置。由两部分连接而成，上下截面积分别为，两个活塞质量分别为，用不可伸长的细线连接，两活塞在气缸内封闭一定质量的理想气体。开始时环境热力学温度为，阀门K关闭，活塞a上部为真空，封闭气体的压强等于外界大气压强，活塞到气缸连接处的距离均为L，系统保持静止。已知重力加速度为g，不计活塞与气缸间的摩擦。
（1）打开阀门K，使a上部与大气连通，求稳定后细线上的张力；
（2）接（1）问，系统稳定后缓慢升高封闭气体温度，直到温度变为，求再次稳定时活塞a的位置。
25．质量分布均匀的圆柱形构件通过两根平行细滑杆形成的轨道从高处向低处运送，如图所示，两根滑杆与水平面的夹角为，圆柱形构件的横截面是半径为R的圆，构件轴线平行于滑杆，开始时两滑杆间的距离为，构件从滑杆顶部由静止释放，沿着滑杆加速下滑，当运动到滑杆正中间时，两滑杆间的距离突然变为，不考虑此过程的能量损失。构件开始诚速下滑，到达滑杆底端时速度恰好减到零，构件的长度与滑杆长度相比可忽略不计。试求：
（1）构件加速下滑时，其中一根滑杆对构件的弹力与构件重力的比值；
（2）滑杆与构件间的动摩擦因数μ。
参考答案
1．答案：A
解析：分别对堰口处最上面和最下面的水进行分析，列平抛运动方程可知，联立解得堰口处水流的速度大小；单位时间内从堰口流出水的体积即为进水口的流量Q，有，A正确。
2．答案：A
解析：
核反应方程 未知产物 核反应类型 结果
α衰变 A正确
α衰变
人工转变
β衰变
核裂变
3．答案：C
解析：设乙系统双星总质量为M，距离为L，则甲系统双星总质量为，距离也为L，甲系统中星间的万有引力，乙系统星间的万有引力，A错误。由牛顿第二定律，甲系统中对a有，对b有，联立得，同理乙系统有，甲、乙双星系统的周期之比为1:2，B错误。对甲系统由上述分析得，又有，可得，同理对乙系统有，C正确，D错误。
4．答案：D
解析：设两黑洞间的距离为L，两黑洞做圆周运动的向心力由黑洞间的万有引力提供，有，且，可得，能估算出两个黑洞间的距离和a黑洞的轨道半径，由可知，能估算出a黑洞做圆周运动的转动速率，ABC不符合要求；a黑洞的半径未知，无法结合a黑洞的质量估算其表面的重力加速度，D符合要求。
5．答案：D
解析：小球恰做圆周运动，物块受力平衡，与桌面间的摩擦力等于最大静摩擦力，由可知，轻绳上的拉力之比为1:4，A错误；小球做匀速圆周运动，由重力和轻绳拉力的合力提供向心力，竖直方向有（β为轻绳与水平方向的夹角），的质量之比为，B错误；设，由合力提供向心力有，可得，则运动的周期之比为，运动的向心加速度大小之比为3:1，C错误，D正确。
6．答案：A
解析：小沙包静止时对小沙包受力分析，如图所示，由平衡条件得，小沙包在垂直纸面平面内做简谐运动的周期，由几何关系得；联立各式得，A正确，BCD错误。
7．答案：D
解析：第一步：分析货物在传送带上一直做匀加速直线运动的情况
货物在传送带上相对传送带滑行时，其加速度大小为，若货物在传送带上一直做匀加速直线运动，则货物经过曲面轨道底端时的速度为，在传送带上滑行的时间为，货物在曲面轨道上滑行时，由机械能守恒定律得，解得，BC正确。
第二步：分析货物在传送带上一直做匀减速直线运动的情况
若货物在传送带上一直做匀减速直线运动，则货物经过曲面轨道底端时的速度为，货物在传送带上滑行的时间为，货物在曲面轨道上滑行时，由机械能守恒定律得，解得，A正确，D错误。D项符合题意。
8．答案：D
解析：航天员随空间站一起绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，A错误；匀速圆周运动是变速运动，航天员在空间站中不动时不处于平衡状态，B错误；空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由，得，故运行周期与空间站的质量无关，C错误；由得，可知D正确。
9．答案：B
解析：斜面移动前，小球受力分析如图，斜面向右移动到虚线处稳定后，弹簧与竖直方向的夹角变小，由力矢量三角形可以看出，弹簧的拉力变大，由胡克定律可知弹簧变长，b对a的弹力减小，A错误，B正确。设b质量为M，地面对b的支持力为N，摩擦力为f，斜面倾角为θ，对b受力分析，竖直方向有，水平方向有，由于a对b的弹力减小，可知地面对b的支持力减小，地面对b的摩擦力减小，CD错误。
10．答案：C
解析：2、3间的细线突然断裂，断裂瞬间2、3间细线的拉力消失，而弹簧的弹力不变，则此后小球1、2向上加速，小球1、2均处于超重状态，A错误；断裂前，弹簧的弹力大小为，伸长量为，断裂瞬间对小球1、2由牛顿第二定律有，解得，对小球2有，解得，B错误；当小球1、2的加速度为0时速度最大，此时有，则，小球1向上运动的位移为时，速度最大，此时小球1、2间细线的拉力大小等于mg，C正确，D错误。
11．答案：A
解析：设擦冰前、后冰壶的加速度大小分别为，擦冰前、后冰壶运动的时间均为t，冰壶在M点的速度为v，由题意得，解得，B错误；冰壶由O到M的过程有，冰壶由M到N的过程有，解得，A正确；整个过程中，冰壶的总位移为，C错误；冰壶由O到M的运动时间为，冰壶运动的总时间为，D错误。
12．答案：A
解析：航天员出舱后外部压强变小，航天服内压强大于外部气压，体积变大，气体对外做功，，由于航天服是绝热的，所以，根据热力学第一定律，可得，航天服内气体内能减小，可知温度降低，由气体分子速率分布规律可得，速率大的分子数占总分子数的比例减小，B、D错误；同时由直方图的正态分布曲线与横轴所围成面积为单位1可知，A正确，C错误。
13．答案：B
解析：第一步：求未知，根据水平和竖直两方向上的运动求解电场强度
将液滴的运动分解，水平方向由动量定理有，竖直方向由动量定理有，解得液滴从P点运动到Q点的时间为，电场强度大小为，A错误。
第二步：找关系，电势差与沿电场方向的位移有关，所以要结合运动规律求水平位移
液滴从P到Q在水平方向做匀变速运动，位移为，则两点间的电势差为，B正确。
第三步：根据合力与速度间的夹角判断合力功率变化，巧妙分解运动找极值
根据以上分析可知液滴所受合力与水平方向成45°角斜向右下，从P到Q，液滴速度与合力垂直时合力的功率为零，从该位置运动到Q点，液滴沿合力方向的速度逐渐增大，合力的功率逐渐增大，C错误；液滴从P到Q，在P点的速度与合力的夹角为98°，当沿合力方向的速度减为零时，速度最小，此时液滴速度为，最小动能为，D错误。
14．答案：D
解析：设钢卷的质量为m，三角尖楔对钢卷弹力N的方向与竖直方向的夹角为θ，钢卷不向前滚出的临界条件是后面一块尖楔对钢卷的弹力恰好为零且车面对钢卷的支持力也为零，对钢卷受力分析如图所示，即，又由几何关系可知，解得，D正确。
15．答案：A
解析：A.若运动员跳离起跳区时速度大小相等，速度方向与竖直方向的夹角越小，则竖直分速度越大，则飞行的最大高度越大，A正确；
B.运动的加速度为重力加速度，是不变的，选项B错误；
CD.竖直分速度越大，运动时间越长，但水平分速度越小，则着陆点距D点的距离不一定越远，CD错误。
故选A。
16．答案：B
解析：根据斜抛运动的对称性可知，甲猫运动到与起跳位置同一高度时的速度方向与乙猫的初速度方向相同，此后甲猫的运动情况与乙猫从起跳点开始的运动情况完全相同(即两只猫在题图中水平虚线以下的运动轨迹相同)，所以两只猫落地时的动量方向相同，且两只猫落地点间距离始终等于甲猫运动到与起跳点同一高度时的水平位移，与起跳点高度无关，A、C错误；设两只猫的初速度大小均为v，从跳出开始经过的时间为t，则两只猫在竖直方向的距离为，水平方向相对静止，所以两只猫在空中运动过程中相距越来越远，即使改变v，二者在空中运动过程中的竖直距离也不可能在某一时刻变为零，即两只猫不可能在空中相遇，B正确，D错误.
17．答案：C
解析：AB.依题意，可知A桶处于竖直状态且静止，由平衡条件可知A桶受到的摩擦力等于自身的重力；增加对A桶的握力，并不能增加A桶受到的摩擦力，故AB错误；
CD.A、B两桶均处于静止状态，由平衡条件可知，A桶和B桶受到人给的作用力相同，大小等于桶的重力，且方向竖直向上，人给桶的作用力与桶所处的位置高低无关，故C正确，D错误。
故选C。
18．答案：B
解析：如图所示，设山坡的倾角为θ，A、B、C、D相邻两点间距为L。过B点作一水平线，使第二、三颗炸弹的轨迹与该水平线分别交于O、P两点，过D点作一竖直线，使第三颗炸弹的轨迹与该竖直线交于Q点。
BC.设直升机飞行速度为，则三颗炸弹的水平速度均为。因为直升机做匀速运动，且每隔相同时间释放一颗炸弹，则BO和OP长度相等，设为。因为B、O、P三点相对直升机飞行路线的高度差相同，则根据自由落体运动规律可知三颗炸弹分别到达B、O、P三点时的竖直分速度相同，均设为。第二颗炸弹从O运动到C的时间设为，第三颗炸弹从P运动到Q的时间设为，根据平抛运动规律，对第二颗炸弹从O到C的过程有①，②，对第三颗炸弹从P到Q的过程有③，④，根据①③可得⑤，根据②④⑤可得⑥，根据几何关系可知Q点一定在D点下方，所以第三颗炸弹落在C、D之间，故B正确，C错误；
A.易知第二颗炸弹与第一颗炸弹落地的时间间隔为，第三颗炸弹与第二颗炸弹落地的时间间隔为，根据⑤式可知炸弹落地的时间间隔不相等，故A错误；
D.根据对称性可知第一颗炸弹释放点到B点的水平距离应等于，根据几何关系可知，所以第一颗炸弹在A点右上方释放，故D错误。
故选B。
19．答案：BC
解析：凸透镜中心比边缘高，在平玻璃上表面加压时，空气膜由厚变薄，相应各点光程差也变小，圆环条纹相对中心将延迟出现，原来靠近中心的圆环条纹现在就要向边缘（向外）移动，A错误，B正确；凹透镜中心比边缘低，在平玻璃上表面加压时，空气膜由厚变薄，相应各点光程差也变小，圆环条纹相对边缘将延迟出现，原来靠近中心的圆环条纹现在就要向中心（向内）收缩，C正确，D错误。
20．答案：（1）0.1；9000；F
（2）B；C
（3）22.9
解析：（1）由电流表的改装原理得，即，解得，由电压表的改装原理得，即，解得；描绘小灯泡的伏安特性曲线时，电流和电压应从0开始调节，所以滑动变阻器应采用分压接法，根据允许通过的最大电流可知滑动变阻器应选择。
（2）由电表的改装原理可知，X和并联测量小灯泡的电流，则X为B,Y和串联测量小灯泡的电压，则Y为C。
（3）由（1）中分析可知当电流表的读数为时，流过小灯泡L的电流约为，电压表的读数为2.07 V时，小灯泡L两端的电压为，此时小灯泡L的电阻为。
21．答案：（1）0.40；0.40
（2）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
（3）空气阻力的大小随速度的增大而增大
解析：（1）根据做匀变速直线运动的物体中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度可知，打下2点时小车的速度大小为，结合逐差法可知小车的加速度大小为。
（2）根据图3可知小车的质量较大时，加速度为零，说明实验中未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
（3）根据图线的斜率表示加速度可知，小车的加速度逐渐减小，说明小车所受空气阻力逐渐增大，即空气阻力的大小随速度的增大而增大。
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）光从点入射时光路如图1所示
光束以的入射角入射时，光射到边的中点，设此时折射角为，由几何关系知
可得折射角
折射率
（2）光从点入射时光路如图2所示
光线从入射点射入，从出射点射出，由几何关系可知
侧移量
联立解得
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）粒子再次到达时速度恰好为零，则粒子从释放到到达位置，有
设极板间距为d，第一次到达时的速度为v，粒子从进入电畅做匀加速运动，有
则粒子匀速向左经过无电磁场区域的时间为
有
可得粒子在磁场中做圆周运动的周期
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有
解得
（2）根据可知该粒子出电场时的速度大小
该粒子在电场中的运动时间
该粒子匀速向左经过无电磁场区域的时间
该粒子在磁场中运动的周期
有
可得
根据，可得
则
24．答案：（1）
（2）
解析：（1）设开始时细线上的张力为
对活塞b有
对活塞a有
解得
打开阀门，a上部与大气连通，稳定后，活塞a落到气缸连接处，设气体压强变为
等温过程，对封闭气体由玻意耳定律有
对活塞b有
解得
（2）缓慢升高温度，设温度为时，活塞a对气缸连接处恰无压力，气体压强为，细线上的张力为
对活塞a有
对活塞b有
等容过程，有
得
继续升高温度，气体压强不变，体积变大。设温度为时，活塞a到气缸连接处的距离为x
等压过程，有
得
25．答案：（1）
（2）
解析：（1）设构件质量为m，把构件的重力分解为沿滑杆方向的分力和垂直滑杆方向的分力，
有
滑杆间距离为时，设每根滑杆对构件的弹力与垂直滑杆所在平面向上方向间的夹角为，弹力大小为
垂直滑杆所在平面方向有
由几何关系有
联立得
（2）滑杆间距离变为时，设每根滑杆对构件的弹力与垂直滑杆所在平面向上方向间的夹角为，弹力大小为
垂直滑杆所在平面方向有
由几何关系有
构件加速下滑时，设加速度大小为，有
构件减速下滑时，设加速度大小为，有
设滑杆总长为L，当构件运动到滑杆正中间时构件的速度为v
加速下滑过程有
减速下滑过程有
可得