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海南省2023一2024学年高二年级学业水平诊断（一）·
数学
晶
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔祀答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
蒙
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.·写
在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
斯
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知数列{an}中，a1=1,a2=1,且an=a-1+3aa-2(n≥3)，则a4=
A.4
B.6
C.7
D.13
尔
2.已知空间向量a=(-2,2,1),b=(1,0,3),则a·b=
A.1
B.3
C.-1
D.-3
3.已知直线1的方向向量为n=(3,2),且1经过点(3,1)，则1的方程为
A.2x-3y-6=0
B.2x-3y-3=0
C.3x+2y-11=0
D.3x-2y-7=0
】1
4.圆C:(x-3)2+y2=9与圆C2:x2+y2+8y=0
A.相切
B.相交
C.外离
D.内含
蜜
5.若抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点到直线3x-y+25=0的距离为23，则C的准线方程
为
A.x=2
B.x=1
C.x=-1
D.x=-2
6.在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,1),B(0,1,0),C(1,2,3),则点C到直线AB的距离为
A夏
B.3
C.2
D.22
7.南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列.以
呐
高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项
的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1,4,8,13，则该数列的第20项为
A.191
B.208
C.229
D.251
数学试题第1页（共4页）
8已知双曲线C:2-卡=1(6>0)的左、右焦成分别为R,5,过R,且与轴垂直的直绿与C
的一个交点为P,△PFF2的内心为M,若|MF2I=√2，则C的离心率为
A.2
B.3
C.
3
D.√2
金蜜实明滑，2些文出官验
.诗多世，四
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知等比数列{an}的首项为1，公比为q,前n项和为Sn,若g+g2=4g+4,则S,的值可
能为
A.1
B.3
C.5
D.7
10.已知直线1：kx+1+2k-y=0和圆0：x2+y2=8,则
A.直线1恒过点(-2,1)
B.直线1与圆O一定有两个交点
C.直线1可能与直线'：x-2y+2=0垂直
D.直线1被圆O截得的最短弦长为2√2
11.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C,D1中，底面ABCD是正方形，AB=√2，AA1=2,且cos∠BCC,=
eas∠DC-,则
A.4.BC=1
人，81
B.AA1⊥BD
C.AC1=√2
D.直线AM,与平面ABCD所成的角为写
2已知桃国c导+片
+京=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,R,上顶点为B(0,2),离心率
为号，M,V为C上关于原点对称的两点（与C的顶点不重合），则
【
AC的方程为后+号=1
B+≥号
.4
5
C.△MNF2的面积随周长变大而变大
D.直线BM和BN的斜率乘积为定值-)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量a=(2,-1,3),b=(x,1,-1),且a⊥b,则x=
14.已知直线l:x+2y=0与直线m:ax+4y+a=0平行，则1与m之间的距离为
15.已知双曲线C话-=1(@>0，b>0)的右焦点为P,点P(0,6a@),且直线PF与C仅有
一个交点，写出一个满足条件的C的方程：
数学试题第2页（共4页）海南省2023一2024学年高二年级学业水平诊断（一）
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案C
命题意图本题考查数列的递推关系。
解析由题意可知a3=a1+3a1=4,a=a5+3a2=7.
2.答案A
命题意图本题考查空间向量的数量积运算，
解析a·b=-2×1+1×3=1.
3.答案B
命题意图本题考查直线的方程，
解析由题意知1的斜率为号所以其方程为y-1=号(x-3),即2x-3y-3=0
4.答案B
命题意图本题考查圆与圆的位置关系，
解析圆C:(x-3)2+y2=9的圆心C,(3,0),半径1=3，圆G2:x2+(y+4)2=16的圆心C2(0,-4),半径
2=4,显然1C,C21=√32+42=5e(r2-1,2+r,),所以圆C,与圆C2相交.
5.答案D
命题意图本题考查抛物线的方程与性质.
52+25
解析由题意知C的焦点坐标为（行0），则
=25,解得p=4,所以C的准线方程为x=-号，即
x=-2.
6.答案B
命题意图本题考查利用空间向量计算空间距离，
解析由题设可知A成=(-1,0，-1)，AC=(0,1,2),所以1cos(A店，AC1=
A店.A心
=则c到直线
B的距商为.-m(,dP=5x=区
7.答案C
命题意图本题考查等差数列的概念与求和.
解析记该数列为{an},由题意知a2-a1=3,a5-a2=4,a4-a3=5,所以a0-a1g=21,所以an=1+(3+4+
5+…+21)=1+3+2到)×19=229.
2
8.答案A
命题意图本题考查双曲线的性质
解析设双曲线C的半焦距为c(c>0).不妨设P在第一象限，如图，过M分别作PF,PF2,x轴的垂线，垂足分
别为D,E,G,则IPD1=IPEI,IF,D川=IF,G,IFEI=IFGI.由双曲线的定义，可知IPFI-IPF2I=2,所以
IR,D1-1R,E1=1R,G1-1R,G1=2,又1FR,1=2c,所以1R,G1=e-1,易知∠MF,G=牙，所以1R,G1=号1MR,1=
1,所以c=2,所以C的离心率为2.
F,
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.答案ABD
命题意图本题考查等比数列的性质与求和.
解析由g+9=4g+4,得(g-4)(g+1)=0,解得q=2或q=-2或q=-1.所以S,=1+q+g2,故S3=7或
3或1.
10.答案ABC
命题意图本题考查直线与圆的位置关系。
解析对于A,由x+1+2k-y=0可得k(x+2)-y+1=0,令x+2=0,得x=-2,此时y=1,所以直线1恒
过点(-2,1)，故A正确：
对于B,因为点(-2,1)到圆心(0,0)的距离为√4+1=50一定有两个交点，故B正确：
对于C,因为的斜率为)，若1”，则1的斜率为-2，此时k=-2,1的方程为2x+y+3=0,故C正确：
对于D,因为1过定点A(-2,1),所以圆心0到1的最大距离为OA|=5,所以1被圆0截得的弦长度最短为
2√/8-5=23，故D错误.
11.答案BD
命题意图本题考查空间向量的运算性质.
解析对于A.因为cm∠BC,=mLD0C,=吾所以mLBM,=m∠DM=-冬不，成=，
心=2×2×(-）=-1，故A错误：
对于B,M·A市=AA·A店=-1，所以AA·(Ad-A)=AA.B=0,所以AM,⊥BD,故B正确：
对于C,AG2=(AA+Ad+A)2=A4+A亦+A+2AM.Ad+2A4·A形+2A正.Ad=4+2+2-2-
2+0=4,所以1AC,1=2,故C错误；
2
